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曲线运动章末测试
(建议用时：75分钟)
一、单项选择题
1、在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其
速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小球的运动
轨迹。观察实验现象，以下叙述正确的是( )
A．第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动
B．第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线
C．该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向
D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上
【答案】D
【解析】小球在不同的位置受到的磁场力是不同的，所以第一次实验中，小钢球的运动不是匀变速直线运
动，故A错误；第二次实验中，小钢球在不同的位置受到的磁场力的大小、方向可能都不同，所以小钢球
的运动不是类平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，故 B错误；第一次实验中，小钢球受到与其速度方向
在同一条直线上的力的作用而做直线运动，第二次实验中，小钢球受到与其速度方向不在同一条直线上的
力的作用而做曲线运动，所以该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不
在同一直线上，但不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故C错误，D正确。
2、有一条两岸平直、河水流速均匀的大河，某人驾驶一艘小船渡河，已知小船在静水中的速度为v，河水
1
的流速为v，且v
C．Δt＝Δt＋
1 2
D．＝v
0
【答案】B
【解析】如图，设炸弹A从抛出到击中M点用时t ，有x ＝vt ，y ＝v t ，因AM垂直于斜面，则tan θ
1 1 01 1 y11
＝，联立解得v ＝，则t ＝＝，故A正确；炸弹B从抛出到击中N点，v 方向垂直于斜面，用时t ＝＝
y1 1 N 2
＝，x ＝vt ，由图得，s ＋x ＝x ＋s ，即s ＝s ＋x －x ＝v(Δt ＋t －t)，时间关系为Δt ＋t ＝t ＋Δt ，即
2 02 1 2 1 2 2 1 2 1 0 1 2 1 1 2 1 2
Δt＋t－t＝Δt，则＝v，同时有v＝，Δt＝Δt＋t－t＝Δt＋，故B错误，C、D正确。
1 2 1 2 0 0 1 2 1 2 210、如图甲所示，将质量为m 的物块A和质量为m 的物块B沿同一半径方向放在水平转盘上，两者用长
1 2
为L的水平轻绳连接。物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，物块A与转轴的距离等于轻绳
长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无拉力，现让该装置从静止开
始转动，使角速度缓慢增大，绳中拉力F 与ω2的关系如图乙所示，当ω2超过3 时，物块A、B开始滑
T
动。若图乙中的F、ω 及重力加速度g均为已知,下列说法正确的是( )
1 1
A．L= B．L=
C．k= D．m=m
2 1
【答案】BC
【解析】由题图乙可知，当转盘角速度的二次方为2 时，A、B间的细绳开始出现拉力，可知此时B达
到最大静摩擦力，故有kmg=m ·2L·2 ，当转盘角速度的二次方为3 时，A达到最大静摩擦力，对A
2 2
有kmg-F =m ·L·3 ,对B有kmg+F=m ·2L·3 ,联立以上三式解得L= ，k= ，m= m,故
1 1 1 2 1 2 2 1
A、D错误，B、C正确。二、多项选择题
11、如图所示，两个质量均为m的小球A、B套在半径为R的圆环上，圆环可绕竖直方向的直径旋转，两
小球随圆环一起转动且相对圆环静止。已知小球A和圆心O的连线与竖直方向的夹角θ=53°，A与O的连
线和B与O的连线垂直，小球B与圆环间恰好没有摩擦力，重力加速度为g，sin 53°=0．8，cos 53°=0．
6。下列说法正确的是( )
A．圆环旋转角速度的大小为
B．圆环旋转角速度的大小为
C．小球A与圆环间摩擦力的大小为 mg
D．小球A与圆环间摩擦力的大小为 mg
【答案】AD
【解析】
小球B与圆环间恰好没有摩擦力，由支持力和重力的合力提供向心力，有mgtan 37°=mω2Rsin 37°，解得ω= ，故A正确，B错误；对小球A受力分析如图所示，水平方向F sin θ-Fcos θ=mω2Rsin θ，竖直
N f
方向F cos θ+Fsin θ-mg=0，联立解得F= mg，故C错误，D正确。
N f f
12、图示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车
在同一平面内。转弯时，只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒。设自行车和
人的总质量为M，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列
说法正确的是( )
A．车受到地面的支持力方向与车所在平面平行
B．转弯时车不发生侧滑的最大速度为
C．转弯时车与地面间的静摩擦力一定为μMg
D．转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小
【答案】BD
【解析】车受到的地面的支持力方向垂直地面，与车所在平面不平行，故A错误；设自行车受到地面的支
持力为N，则有：f ＝μN，由平衡条件有：N＝Mg，根据牛顿第二定律有：f ＝M，解得：v ＝，故B正
m m m
确；地面对自行车的支持力N与摩擦力f的合力过人与车的重心，设θ为自行车所在平面与地面的夹角，
则：＝，f＝M，解得f＝，＝，转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小，转弯时车与地面间的静摩
擦力不一定为μMg，C错误，D正确。
13、“快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，已
知开始时绳与竖直方向夹角为α，绳的悬挂点O距平台的竖直高度为H，绳长为L。如果质量为m的选手
抓住绳子由静止开始摆动，运动到O点的正下方时松手，做平抛运动，不考虑空气阻力和绳的质量，下列
说法正确的是( )A．选手刚摆到最低点时处于超重状态
B．选手刚摆到最低点时所受绳子的拉力为(3－2cos α)mg
C．若绳与竖直方向夹角仍为α，当L＝时，落点距起点的水平距离最远
D．若绳与竖直方向夹角仍为α，当L＝时，落点距起点的水平距离最远
【答案】ABC
【解析】选手摆到最低点时加速度方向竖直向上，处于超重状态，A正确；选手摆到最低点时，T－mg＝
m，质量为m的选手由静止开始，运动到O点正下方过程中机械能守恒，故mgL(1－cos α)＝mv2 ①，联
立解得T＝(3－2cos α)mg，B正确；从最低点松开绳子后，选手做平抛运动，故在水平方向上做匀速直线
运动，x＝vt ②，在竖直方向上做匀加速直线运动，H－L＝gt2 ③，联立①②③解得x＝，根据数学知识
可知当L＝H－L，即L＝时，x最大，D错误，C正确。
14、如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方
向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则( )
A．子弹在圆筒中的水平速度为v＝d
0
B．子弹在圆筒中的水平速度为v＝2d
0
C．圆筒转动的角速度可能为ω＝π
D．圆筒转动的角速度可能为ω＝3π
【答案】ACD
【解析】子弹在圆筒中运动的时间与自由下落h的时间相同，即t＝，则v ＝＝d，故A正确，B错误；在
0
此时间内圆筒只需转半圈的奇数倍，ωt＝(2n＋1)π(n＝0，1，2，…)，所以ω＝＝(2n＋1)π(n＝0，1，
2，…)，故C、D正确。
15、如图所示，半径为r的光滑水平转盘到水平地面的高度为H，质量为m的小物块被一个电子锁定装置
锁定在转盘边缘，转盘绕过转盘中心的竖直轴以 ω＝kt(k＞0且是恒量)的角速度转动，从t＝0开始，在不同的时刻t将小物块解锁，小物块经过一段时间后落到地面上，假设在t时刻解锁的物块落到地面上时重力
的瞬时功率为P，落地点到转盘中心的水平距离为d，则下图中P t图象、d2 t2图象分别正确的是( )
【答案】AC
【解析】在时刻t将小物块解锁后物块做平抛运动，初速度为：v ＝rω＝rkt，小物块落地时竖直分速度
0
为：v＝，小物块落到地面上时重力的瞬时功率为：P＝mgv＝mg，可知P与t无关，故A正确，B错误；
y y
小物块做平抛运动的时间为：t′＝，水平位移大小为：x＝vt′＝rkt，根据几何知识可得落地点到转盘中心的
0
水平距离的二次方为：d2＝r2＋x2＝r2＋2＝r2＋t2，故C正确，D错误。
三、实验题
16、用如图所示装置研究平拋运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道
PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上，由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧
面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)下列实验条件必须满足的有________。
A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放
B．斜槽轨道要尽量光滑些
C．斜槽轨道末端必须保持水平
D．本实验必需的器材还有刻度尺和停表
(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将
钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”“最下端”或“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时________(选填“需要”或“不需要”)y轴与重锤线平行。
(3)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多
远，只要下落高度相同，在空中飞行的时间都一样，这实际上是因为平抛物体________。
A．在水平方向上做匀速直线运动
B．在竖直方向上做自由落体运动
C．在下落过程中机械能守恒
【答案】(1)AC (2)球心 需要 (3)B
【解析】(1)为了保证小球每次从Q点抛出时的初速度相等，小球每次应从斜槽上同一位置由静止释放，斜
槽轨道不一定要光滑，故A正确，B错误；为了保证小球的初速度水平，斜槽轨道末端必须保持水平，故
C正确；该实验不需要秒表，运动的时间可以通过下降的高度求出，故D错误。
(2)小球在运动中记录下的是其球心的位置，故抛出点也应是小球静置于 Q点时球心的位置，故应以钢球球
心对应白纸上的位置为坐标原点；小球在竖直方向做自由落体运动，故y轴必须与重锤线平行。
(3)伽利略推断平抛物体由同一高度下落时具有等时性，这是因为平抛物体在竖直方向上做自由落体运动，
与水平方向的运动无关，与在下落过程中机械能守恒无关，故A、C错误，B正确。
17、某同学用如图甲所示的装置探究向心力大小与线速度大小的关系。装置中水平光滑直杆随竖直转轴一
起转动，一个滑块套在水平光滑杆上，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，当滑块随水平
杆一起转动时，细线的拉力就是滑块做圆周运动需要的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块
转动的线速度可以通过速度传感器测得。
(1)要探究影响向心力大小的因素，采用的方法是 。
A．控制变量法 B．等效替代法
C．微元法 D．放大法
(2)实验中，要测量滑块做圆周运动的半径时，应测量滑块到 (选填“力传感器”或“竖直转轴”)
的距离。若仅多次改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F及速度传感器的示数v，将测得
的多组F、v值，在图乙的F-v2坐标轴中描点，请将描出的点进行作图。若测得滑块做圆周运动的半径
r=0.2 m，由作出的F-v2的图线可得滑块与速度传感器的总质量m= kg(结果保留2位有效数字)。
【答案】(1)A (2)竖直转轴 见解析图 0.18【解析】(1)要探究影响向心力大小与线速度大小的关系，应保持滑块与速度传感器的总质量和运动半径不
变，采用的实验方法是控制变量法，A项正确。
(2)实验中，因为滑块在水平方向上做圆周运动，故要测量滑块做圆周运动的半径时，应测量滑块到竖直转
轴的距离。连接图中各点，作出F-v2图线，如图所示。
根据F=m 知图线的斜率k= ，则有 ，代入数据解得m=0.18 kg．
四、计算题
18、(2022·安徽省六安市第一中学高三上第二次月考)如图所示，以一定初速度做平抛运动的物体，在P点
时，其速度方向与水平方向成夹角30°，在Q点时其速度方向与水平方向成夹角60°，已知从P点至Q点用
时1 s，g取10 m/s2，求：
(1)物体的水平初速度v；
0
(2)物体由抛出点至P点的运动时间t；
(3)P、Q两点的竖直高度h。
【答案】(1)5 m/s (2)0.5 s (3)10 m
【解析】(1)根据速度的分解和物体在竖直方向做自由落体运动可知
v ＝vtan 30°＝v
Py 0 0
v ＝vtan 60°＝v
Qy 0 0
v －v ＝gt
Qy Py PQ
解得v＝5 m/s。
0
(2)物体在P点竖直方向的速度为
v ＝v＝5 m/s
Py 0
物体由抛出点至P点的运动时间为t＝＝ s＝0.5 s。
(3)物体在Q点竖直方向的速度为
v ＝v＝15 m/s
Qy 0
P、Q两点的竖直高度为
h＝＝10 m。
19、在火炮被发明并被大规模应用于实战之前，抛石机是中国古代常用的破城重器。某一同学仿照古代抛
石机制作了一个抛石机模型如图所示，炮架上横置一个可以转动的轴，固定在轴上的长杆起杠杆作用，长
杆可绕转轴O转动，转轴O到地面的距离为h＝0.5 m，发射前长杆A端着地与地面成30°角，A端半球形
凹槽中放置一质量m＝2 kg的物体，用手搬动长杆另一端B至O点正下方，B贴近地面时速度v ＝1 m/s，
B
此时长杆受到装置作用迅速停止，A端物体从最高点水平飞出，g取10 m/s2。
(1)求物体从最高点飞出时的速度大小v ；
A
(2)求物体从最高点飞出前对长杆凹槽在竖直方向上的压力；
(3)若改变长杆转动的速度，使物体在最高点恰好与凹槽间无相互作用力，求物体落地点离转轴 O的水平距
离。
【答案】(1)2 m/s (2)12 N，方向竖直向下 (3)1.732 m
【解析】(1)O到A的距离为：L＝
A与B同轴转动，角速度相等，则：＝
代入数据可得：v ＝2 m/s。
A
(2)物体在最高点时重力与支持力提供向心力，则：
mg－F ＝
N
代入数据可得：F ＝12 N
N
根据牛顿第三定律可知，物体从最高点飞出前对长杆凹槽在竖直方向上的压力大小为12 N，方向竖直向
下。
(3)若物体在最高点恰好与凹槽间无相互作用力，则重力提供向心力，有：mg＝
物体做平抛运动的时间为：t＝
物体落地点离转轴O的水平距离为：x＝vt
0代入数据可得：x＝ m≈1.732 m。
20、小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为 m的小球，甩动手腕，使球
在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离 d后落地，如图所
示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻
力。
(1)求绳断时球的速度大小v 和球落地时的速度大小v；
1 2
(2)求绳能承受的最大拉力；
(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应
是多少？最大水平距离为多少？
【答案】(1) (2)mg (3) d
【解析】(1)设绳断后球的飞行时间为t，由平抛运动规律得
竖直方向d＝gt2
水平方向d＝vt
1
解得v＝
1
在竖直方向上有v＝2gd，
而v＝
2
解得v＝。
2
(2)设绳能承受的最大拉力大小为F ，这也是球受到绳的最大拉力大小，球做圆周运动的半径为R＝d
T
小球经过圆周运动轨迹最低点时，由牛顿第二定律得F －mg＝m
T
解得F ＝mg。
T
(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v，绳承受的最大拉力不变，由牛顿第二定律得
3
F －mg＝m
T
解得v＝
3
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l，
设水平位移为x，做平抛运动的时间为t，则
1竖直方向d－l＝gt
水平方向x＝vt
31
解得x＝4
当l＝d－l时，即l＝时，x有最大值，x ＝d。
max
