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带电粒子在电场中的偏转
目录
模拟·基础演练 1
题型01 带电粒子在电场中的抛体运动1
题型02 示波管的原理及其应用 3
题型03 带电体(计重力)在电场中的抛体运动5
题型04 带电粒子在交变电场中的偏转 7
重难·创新演练 9
真题·实战演练12
模拟·基础演练
考查重点：带电粒子在电场中的抛体运动
题型01 带电粒子在电场中的抛体运动
1.(2026·北京丰台·二模)一质量为m、电荷量为q的试探电荷在某匀强电场中运动，仅在静电力的作用下
由a运动到b(运动轨迹在竖直面内)，所用时间为t，其在a点和b点的速度大小均为2v，速度方向如图中
箭头所示。虚线代表水平方向。则 ( )
A. 小球从a运动到b的过程中，电势能先减小再增大
B. 电场强度方向与a、b连线平行
C. a、b之间的距离为vt
3mv
D. 电场强度的大小为
qt
2.(2026·湖南邵阳·三模)如图所示，水平放置的平行金属板A、B间存在沿竖直方向的匀强电场。质量相
同的两个带电粒子1、2以相同的初速度贴着A板左侧沿水平射入，带电粒子1沿轨迹①从两板正中间
飞出，带电粒子2沿轨迹②落到B板中点。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，则粒子1、2在极板间
运动的过程中 ( )
1A. 运动时间之比为t :t =1:2 B. 所带电荷量之比q :q =1:2
1 2 1 2
C. 电势能减少量之比ΔE :ΔE =1:8 D. 动量增量之比Δp :Δp =1:4
1 2 1 2
3.(2026·黑龙江大庆·三模)如图所示，在电场强度为E，方向竖直向上的匀强电场中，两个相同的带负电粒
子a、b同时从O点以初速度v 射出，速度方向与水平方向夹角均为θ。已知粒子的质量为m，电荷量为
0
q，不计重力及粒子间相互作用。当a到达最高点时，a、b间的距离为 ( )
2mv2sin2θ mv2sin2θ mv2sin2θ 3mv2sin2θ
A. 0 B. 0 C. 0 D. 0
qE 2qE qE qE
4.(2026·河北衡水·模拟预测)真空中的某装置如图所示，平行金属板A、B之间有加速电压，大小为U ，金
0
属板C、D之间有偏转电压，大小为2U。现有一质量为m、带电荷量为+q的粒子由A板从静止被加速
0
后垂直于电场方向沿C、D板之间的中线进入偏转电场，粒子飞出偏转电场后打到荧光屏PQ上的M
点。OM=L，C、D板长与板间距均为L，忽略边缘效应，不计粒子重力，下列说法正确的是 ( )
qU
A. 粒子进入偏转电场时的速度大小为 0
2m
L
B. 粒子离开偏转电场时竖直方向的偏转距离为
2
2C. 光屏到C、D板右边缘的距离为L
D. 若将C、D之间的偏转电压增大，则粒子将打到M点的下方
5.(2026·陕西榆林·二模)如图所示，竖直平面内平行正对的两水平金属板A B 、A B 的间距和板长均为d，
1 1 2 2
上极板接地，下极板不带电。一发射源从A 点沿A B 方向以相同速度持续喷射出质量为m、电荷量为
1 1 2
+q(q很小)的油滴(视为质点)，第1滴油滴落在下极板中点C处，油滴落在极板上立即被吸收且电荷均
匀分布在极板上。已知重力加速度为g，不计空气阻力，忽略油滴间的相互作用，则下列说法正确的是
( )
A. 油滴喷射的初速度大小为 gd
B. 最终稳定时，油滴沿A B 方向做匀变速直线运动
1 2
C. 油滴在平行板间运动的最短与最长时间之比为1：4
1
D. 油滴在平行板间运动时电势能最多减少 mgd
8
题型02 示波管的原理及其应用
6.(2025·安徽合肥·模拟预测)示波管的结构如图甲所示，如果在偏转电极XX、YY之间都没有加电压，
电子束将打在荧光屏的中心，形成亮斑。若在偏转电极YY之间加上图乙所示的正弦式电压，在偏转电
极XX之间加上图(a)、(b)、(c)、(d)所示的几种电压，则荧光屏上可能会形成图(e)、(f)所示的图像。
下列说法正确的是 ( )
A. 若XX加电压(a)，荧光屏上出现图(e)所示波形
B. 若XX加电压(b)，荧光屏上出现图(e)所示波形
3C. 若XX加电压(c)，荧光屏上出现图(f)所示波形
D. 若XX加电压(d)，荧光屏上出现图(f)所示波形
7.(25-26高三上·广东中山·期中)图1为示波管的原理图。如果在电极YY之间所加的电压按图2所示
的规律变化，在电极XX之间所加的电压按图3所示的规律变化，假设粒子的运动时间相比电场变化周
期可忽略不计，则荧光屏上显示的图像是 ( )
A. B. C. D.
8.(2025·河南南阳·模拟预测)加速电场、偏转电场与荧光屏组成的示波管结构示意图如图所示。忽略电子
重力，下列说法错误的是 ( )
A. 加速电场可使电子的速度增大，偏转电场仅改变速度的方向但不改变速度的大小
B. 荧光屏上可以产生倾斜亮线
C. 若Y′、X′的电势均低于Y、X的电势，则电子打在XOY区域
D. 水平偏转电场可使电子做匀变速曲线运动
9.(2025·广西·三模)示波管可以用来观察电信号随时间的变化情况，其原理如图甲所示，通电后电子枪有
电子逸出(初速度为零)，经加速电压U 加速后，从偏转电极左侧边缘中心进入偏转电场，最后打在荧光
1
屏上，荧光屏的中心在偏转电极的水平轴线上，以荧光屏的中心为原点O，建立xOy坐标系。若在 YY'
电极上输入图乙所示的电压，下列说法正确的是 ( )
4A. 若在水平电极XX'不加电压，荧光屏上的图像为正弦图像
B. 若在水平电极XX'不加电压，所有的电子打在荧光屏中心 O点
C. 若在水平电极XX'加图丙所示电压，荧光屏上的图像是一条直线
D. 若在水平电极XX'加图丙所示电压，荧光屏上的图像是一个圆
10.(2025·黑龙江佳木斯·模拟预测)某种类型的示波管工作原理如图所示，电子先经过电压为U 的直线加速
1
电场，再垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏移量为h，两平行板之间的距离为d，电压为U ，板长为
2
h
L，把 叫示波器的灵敏度，下列说法正确的是 ( )
U
2
A. 电子在加速电场中动能增大，在偏转电场中动能不变
m
B. 电子只要能离开偏转电场，在偏转电场中的运动时间一定等于L
Ue
1
C. 当U、L增大，d不变，示波器的灵敏度一定减小
1
D. 当L变为原来的两倍，d变为原来的4倍，U 不变，示波器的灵敏度不变
1
题型03 带电体(计重力)在电场中的抛体运动
11.(2026·重庆·三模)某小组同学利用人工智能模拟“风洞”实验。如图所示，整个竖直平面内存在与竖直方
向夹角为θ的恒力风，现将一小球以速度v 水平抛出，小球在该竖直平面内运动且所受风力大小是其重
0
力的一半。其他条件不变，若在该竖直平面内任意改变角θ的大小，则该小球在所有运动过程中的最小
速度大小为 ( )
1 1 3 3
A. v B. v C. v D. v
3 0 2 0 4 0 2 0
512.(2026·河南郑州·模拟预测)由太阳能板阵列产生的人工可控匀强电场，主要用于偏转太空尘埃和微小碎
片。为了测试电场对带电微粒的偏转效果，工程师将一个足够长、倾角为30°的固定斜面置于电场强度
3mg
大小E= 、方向水平向右的匀强电场中，并向该区域发射了一质量为m、电荷量为+q的小球，小
6q
球以初速度v 从斜面底端斜向上抛出，初速度方向与水平方向间的夹角为60°，如图所示。重力加速度
0
为g，不计空气阻力。从抛出到落回斜面的过程中，小球机械能的增加量为 ( )
6mv2 9 3mv2 6 3mv2 9mv2
A. 0 B. 0 C. 0 D. 0
49 49 49 49
13.(2026·四川绵阳·三模)竖直放置的带电平行金属板之间的电场可以看成是匀强电场，现有一带电小球从
两带电平行金属板中的M点竖直向上抛出，其运动轨迹如图所示，其中M、N两点在同一水平线上，O
点为轨迹的最高点，不计空气阻力，则 ( )
A. 小球从M到O的时间小于O到N的时间
B. 小球从M到O的动量变化量等于O到N的动量变化量
C. 小球从M到O的电势能变化量只有O到N的电势能变化量的一半
D. 小球从M到N的过程中，经O点时为速度最小值
14.(2026·湖北恩施·二模)如图所示，地面上方某区域存在着水平向右的匀强电场，一个质量为m、电荷量为
q的带负电小球(可视为质点)以水平向右的初速度v 由O点射入该区域，刚好竖直向下通过P点，已知
0
OP与初速度方向的夹角为45°，重力加速度为g，以下说法正确的是 ( )
6v v
A. 小球由O点到P点用时为 0 B. 小球运动过程中的最小速率为 0
g 2
mv2 2mg
C. O、P两点的电势差为 0 D. 匀强电场的电场强度大小为
q q
15.(2025·山西·模拟预测)在水平向右的匀强电场中，一质量为m、电荷量为+q的小球从A点以初速度v竖
4mg
直向上抛出，其运动的轨迹如图所示。已知电场强度大小为E= ，小球运动轨迹上A、B两点在同
3q
一水平线上，M为轨迹的最高点，不计空气阻力，已知重力加速度为g。下列说法错误的是 ( )
A. 小球水平位移x :x =1:3
1 2
4v
B. 小球运动至M点时的速度为
3
4v
C. 运动过程中的最小速度为
5
5
D. 到达B点时，小球的速度方向与水平方向夹角为tanθ=
8
题型04 带电粒子在交变电场中的偏转
16.(2026·湖南怀化·一模)如图甲，长4L、宽2L的光滑刚性绝缘矩形框内存在如图乙所示的交变电压，左边
框上a点开有一小孔。t=0时，质量m、电荷量Q的带电粒子(不计重力)以初速度v(未知)从a点水平
射入，然后与上边框碰撞于b点。假设每次碰撞，粒子平行于边框的速度分量不变，垂直于边框的速度分
量仅反向，电荷量不变。其中a、b均为中点，m、Q、T、L均为已知量，则 ( )
A. 粒子带正电
T
B. 若粒子 时刻到达b点，那么粒子有可能与下边框垂直碰撞
2
T
C. 若粒子 时刻到达b点，那么粒子无法从a点射出
4
7T T
D. 粒子 时刻到达b点时的电场强度为粒子 时刻到达b点时电场强度的4倍
4 2
17.(2026·安徽合肥·模拟预测)如图(a)，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图(b)所示
的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为u ，反向值也为u 。现有由质量为m的
0 0
带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO的速度v =
0
3qu T
0 射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响。则下列说法错误的是 ( )
3dm
2u qT
A. 粒子飞出电场时的速度大小都为 0
3dm
B. 粒子飞出电场时的速度方向都改变了30°
7qu T2
C. 粒子飞出电场时位置离O的最大距离是 0
18dm
qu T2
D. 0时刻进入电场的粒子，向下侧移量为 0
18dm
18.(25-26高三上·重庆渝中·模拟预测)如图甲所示，AB、CD两平行金属板水平放置，长度均为L，其间距
为d，板间电场变化如图乙所示(以竖直向下为正方向)。在水平极板右侧有一足够大的竖直屏，AB的
延长线与屏的交点记为P，屏与极板右端的距离为L。在两板中央线左端以上部分，均匀分布着带正电
L
的相同粒子，这些粒子在t=0时以相同的速率v平行于金属板射入电场。当粒子以速率v= 入射
3t
0
时，所有粒子恰好能全部射出电场，且射出电场时速度方向水平。已知粒子质量为m、电量为q，打在屏
幕上会留下光斑，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是 ( )
2dm
A. E =
1 3qt2
0
B. E :E =3:1
1 2
L L C. 若v在 ，
3t t
0 0
8
d 内任意取值，则粒子离开电场时，速度偏角正切值的取值范围为 0，
3L
L L D. 若v在 ，
3t t
0 0
9
d 5d 内任意取值，则落在屏上的粒子到屏上P点的距离的取值范围为 ，
2 4
19.(25-26高二上·江西九江·模拟预测)如图(a)所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板
间存在如图(b)所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中
线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为Ek0，已知t = 0时刻射入电场的
粒子刚好沿上板右边缘N处垂直电场方向射出电场。则下列说法正确的是 ( )
A. 不同时刻入射的粒子，射出电场时速度方向可能不同
B. 运动过程中所有粒子的最大动能不会超过2Ek0
C. 有粒子会打到两极板上
1
D. 只有t= nT(n = 0，1，2，⋯)时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场
2
20.(2026·黑龙江哈尔滨·三模)在如图甲所示的平行金属板A、B上加如图乙所示的大小不变、方向周期性
变化的交变电压，其周期为T，现有一电子t=0时刻以平行于极板的速度v 从两板中央OO射入。电
0
子比荷为k，不计电子的重力，则 ( )
T
A. 若t= 时电子恰好能从A板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为 v2+2kU
2 0 0
B. 若电子恰能平行于极板飞出，则极板长可能是2v T
0
3T kU
C. 若电子在t= 时刻射出极板，两极板间距至少为3T 0
2 8
kU
D. 若电子恰能平行轴线OO方向飞出极板，两极板间距至少为T 0
8
重难·创新演练
设题创新:结合粒子约束阱(T21)、旋转圆筒(T22)、喷墨打印机(T23)、静电除尘装置(T24)、电子显微技
术(T25)考查带电粒子在电场中的偏转。
21.(25-26高三上·辽宁·期末)“粒子约束阱”是一种新型核聚变实验装置，其核心区域由一对平行的金属栅网构成匀强电场，用于约束带电粒子。其原理简化如图所示，间距为d的两平行栅网，上栅网PQ带正
电。一个氘核(质量为m、电荷量为+e)从下栅网左端M点以初速度v 射入电场，初速度方向与水平方
0
向成θ=60°，结果恰好从上栅网边缘Q点平行于上栅网PQ射出电场。若氘核重力不计，下列说法正确
的是 ( )
A. 氘核在栅网间做匀速圆周运动
B. 氘核从Q点射出时的电势能小于从M点射入时的电势能
2 3d
C. 氘核在栅网间运动的时间为
3v
0
3mv2
D. 两栅网间的电压大小为 0
8e
22.(25-26高三上·云南·模拟预测)如图甲所示，水平放置的平行金属板M、N的板长为L、板间距离为d，
两板右侧放一圆筒屏，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T=0.3s，筒的周长l=0.3m。在O′点沿两板间的
中心线持续射入速度大小为v (v 可达百万米每秒)的电子，每个电子通过M、N两板间电场区域的时间
0 0
极短，可认为电场恒定不变，所有电子均能从M、N两板间射出并打到圆筒屏上。已知M、N两板间的
电压U 随时间t变化的图像如图乙所示，M、N两板外的电场可忽略，不计电子的重力及电子间的相
MN
互作用。以两板间的中心线O′O与圆筒屏的交点作为xOy坐标系的原点O，并取竖直向上为y轴的正
方向，t=0时电子打到O点正下方，则电子打到圆筒屏上(假设圆筒屏展开)的点形成的图像可能正确
的是 ( )
A. B.
10C. D.
23.(2026·广东惠州·一模)喷墨打印机的原理如图所示，墨盒喷出的墨汁液滴经过带电室时带上电荷，带电
液滴经过偏转电场后打到纸上，显示出字体，且字体大小与打在纸上的偏转位移成正比。已知偏转板长
为L，两板间的距离为d，电压为U。若液滴质量为m，电荷量大小为q，以初速度v 平行两板间从正中央
0
进入电场，忽略空气阻力和重力作用，下列说法正确的是 ( )
A. 液滴经过偏转电场的过程中，电势能增大
1
B. 液滴离开偏转电场时的动能大小为qU+ mv2
2 0
UqL
C. 液滴经过偏转电场的过程中，电场力的冲量大小为
2dv
0
D. 仅将两极板间的电压调节为0.8U，则纸上的字体缩小20%
24.(25-26高三上·重庆大足·模拟预测)某静电除尘装置的原理截面图如图，一对间距为d，极板长为L的
平行金属板，下板中点为O，两板接多挡位稳压电源；均匀分布在A、B两点间的n个(数量很多)带负电
灰尘颗粒物，均以水平向右的初速度v 从左侧进入两板间。颗粒物可视为质点，其质量均为m，电荷量
0
均为-q，板间视为匀强电场。若不计重力、空气阻力和颗粒物之间的相互作用力，且颗粒物能够全部被
收集在下极板，则 ( )
A. 上极板带正电
mv2d2
B. 电源电压至少为 0
qL2
11C. 电源电压为U时，净化过程中电场力对颗粒物做的总功为nqU
D. O点左侧和右侧收集到的颗粒数之比可能为1:3
25.(2026·山东青岛·三模)(多选)在电子显微技术中经常要将粒子源发射的电子转变为平行电子束。如图
所示，在Oxy坐标平面的第一象限内存在沿y轴正向的匀强电场，图中虚线为半椭圆，椭圆在原点O处
L L
与x轴相切，椭圆的半长轴为L，半短轴为 ，M点坐标为L,
2 2
12
。原点O处有一电子源，向第一象限
平面内各个方向均匀发射速率均为v 的电子，电子质量为m、电荷量为-e，电子仅在电场力作用下运
0
动，经过椭圆时速度方向均沿x轴正向。下列说法正确的是 ( )
mv2
A. 匀强电场的电场强度为 0
2eL
mv2
B. 匀强电场的电场强度为 0
4eL
C. 从椭圆上M点上方和下方射出的电子数之比为1：1
D. 从椭圆上M点上方和下方射出的电子数之比为2：1
真题·实战演练
高频考点：带电粒子在电场中的偏转。
26.(2025·重庆·高考真题)某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域
OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点
和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重
力和粒子间的相互作用，则可推断a、b ( )
A. 具有不同比荷 B. 电势能均随时间逐渐增大
C. 到达M、N的速度大小相等 D. 到达K所用时间之比为1:2
27.(2025·甘肃·高考真题)离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子(初速度视为零)经电压为U 的电场加速后，沿OO方向射入电压为U 的电场(OO为
1 2
平行于两极板的中轴线)。极板长度为l、间距为d，U -t关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在
2
距U 极板L处，样品中心位于O点。假设单个离子在通过U 区域的极短时间内，电压U 可视为不变，
2 2 2
当U =±U 时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是
2 m
( )
d2
A. U 的最大值U = U
2 m l2 1
(a-d)l
B. 当U =±U 且L= 时，离子恰好能打到样品边缘
2 m 2d
C. 若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大U
1
D. 在t 和t 时刻射入U 的离子，有可能分别打在A和B点
1 2 2
28.(2025·河南·高考真题)流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A
细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出(另有一些液滴不含细胞)，液滴质量均为m=2.0×10-10kg。当液滴
穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为q=1.0×
10-13C。随后，液滴以v=2.0m/s的速度竖直进入长度为l=2.0×10-2m的电极板间，板间电场均匀、方
向水平向右，电场强度大小为E=2.0×105N/C。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方h=0.1m处
的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求：
(1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离；
(2)A、B细胞收集管的间距。
13
