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第 5 课时 带电粒子在电场中的偏转
目标要求 1.掌握带电粒子在电场中偏转的规律。2.理解带电粒子在示波管中的运动。3.掌
握带电粒子在电场和重力场的叠加场中的运动规律。
考点一 带电粒子在匀强电场中的偏转
1．运动规律
(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)。
(2)沿静电力方向做匀加速直线运动
①加速度：a＝＝＝________；
②离开电场时的偏移量：y＝at2＝________；
③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝______。
2．功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qU＝mv2－mv2，其中U＝
y 0 y
y，指初、末位置间的电势差。
3．粒子经电场偏转后射出时，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移
的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半。
思考 不同的带电粒子(带同种电性)在加速电场的同一位置由静止开始加速后再进入同一偏
转电场，带电粒子的轨迹是重合的吗？
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例1 (多选)(2023·河北唐山市模拟)如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，一个带电粒
子电荷量为q，以一定的水平初速度由P点射入匀强电场，当粒子从Q点射出电场时，其速
度方向与竖直方向成30°角。已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，不计粒子
重力，设Q点的电势为零。则下列说法正确的是( )
A．带电粒子在P点的电势能为UqB．带电粒子带负电
C．匀强电场电场强度大小为E＝
D．匀强电场电场强度大小为E＝
例2 (2024·江苏镇江市期中)如图，静止于A处的质子(质量为m、电荷量为e)，经电压为
U的加速电场加速后，沿图中虚线垂直MP进入方向竖直向下的矩形有界匀强偏转电场区域
MNQP，区域边界MN＝3L、MP＝2L，质子经加速偏转后恰好能从PQ边距P点为2L处射
出，质子重力不计。(结果均用e、U、m表示)
(1)求质子离开加速电场时的速度大小；
(2)求质子离开偏转电场时的速度大小；
(3)若偏转电场的电场强度大小变为原来的三分之一、方向不变，求质子离开该区域时的速
度大小。
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考点二 示波管的工作原理
在示波管模型中，带电粒子经加速电场U 加速，再经偏转电场U 偏转后，需要经历一段匀
1 2
速直线运动才会打到荧光屏上并显示亮点P，如图所示。
1．确定最终偏移距离
思路一
思路二2．确定偏转后的动能(或速度)
思路一
思路二
例3 (2023·河南安阳市一中模拟)示波管原理图如图甲所示。它由电子枪、偏转电极和荧
光屏组成，管内抽成真空。如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，电子束从电
子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，产生一个亮斑如图乙所示。若板间电势差 U
XX′
和U 随时间变化关系图像如丙、丁所示，则荧光屏上的图像可能为( )
YY′
例4 如图装置是由粒子加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、间距为 Δd的相同
平行金属板构成，极板间距离和板长均为L。加速电压为U，两对极板间偏转电压大小相等
0
均为U，电场方向相反。质量为m、电荷量为＋q的粒子无初速度地进入加速电场，被加速
0器加速后，从平移器下板边缘水平进入平移器，最终从平移器上板边缘水平离开，不计粒子
重力。下列说法正确的是( )
A．粒子离开加速器时速度v＝
0
B．粒子通过左侧平移器时，竖直方向位移y＝
1
C．Δd与2L相等
D．只增加加速电压，粒子将不能从平移器离开
考点三 带电粒子在电场和重力场中的偏转
例5 如图所示，地面上某区域存在着水平向右的匀强电场，一个质量为m的带负电小球
(可视为质点)以水平向右的初速度v ，由O点射入该区域，刚好竖直向下通过竖直平面中的
0
P点，已知OP与初速度方向的夹角为60°，重力加速度为g，则以下说法正确的是( )
A．小球所受静电力大小为
B．小球所受的合外力大小为
C．小球由O点到P点用时为
D．小球通过P点时的动能为mv2
0
例6 空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以
不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q(q>0)。A从O
点发射时的速度大小为v ，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为。重力加
0
速度为g，求：
(1)电场强度的大小；
(2)B运动到P点时的动能。
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