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专题 51 带电粒子在电场中的加速和偏转
授课提示：对应学生用书82页
1．下列粒子(不计重力)从静止状态开始经过电压为U的电场加速后，速度最小的是(
)
A．氚核(H) B．氘核(H)
C．α粒子(He) D．质子(H)
答案：A
解析：设粒子的质量为m，电荷量为q，从静止状态经过电压为U的电场加速后获得
的速度大小为v，根据动能定理有qU＝mv2，解得v＝ ，由上式可知粒子的比荷越小，v
越小，四个选项中氚核的比荷最小，所以氚核的速度小，B、C、D错误，A正确．
2．[2024·江西省临川一中期中考试](多选)如图为某直线加速器简化示意图，设 n个金
属圆筒沿轴线排成一串，各筒相间地连到正负极周期性变化的电源上，带电粒子以一定的
初速度沿轴线射入后可实现加速，则( )
A．带电粒子在每个圆筒内都做匀速运动
B．带电粒子只在圆筒间的缝隙处做加速运动
C．直线加速器电源可以用恒定电流
D．从左向右各筒长度之比为1∶3∶5∶7…
答案：AB
解析：由于同一个金属筒所在处的电势相同，内部无场强，故粒子在筒内必做匀速直
线运动；而前后两筒间有电势差，故粒子每次穿越缝隙时将被电场加速，A、B正确；粒子
要持续加速，电场力要对其做正功，所以电源正负极要改变，C错误；设粒子进入第n个
圆筒中的速度为v.则第n个圆筒的长度为L＝v ，根据动能定理得(n－1)qU＝mv－mv，联
n n
立解得L＝ ，可知从左向右各筒长度之比不等于1∶3∶5∶7…，D错误．
3．[2024·湖南岳阳市三模]示波管原理图如图甲所示．它由电子枪、偏转电极和荧光屏
组成，管内抽成真空．如果在偏转电极 XX′和YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射
出后沿直线运动，打在荧光屏中心，产生一个亮斑如图乙所示．若板间电势差 U 和U
XX′ YY′
随时间变化关系图像如丙、丁所示，则荧光屏上的图像可能为( )答案：A
解析：U 和U 均为正值，电场强度方向由X指向X′，Y指向Y′，电子带负电，电
XX′ YY′
场力方向与电场强度方向相反，所以分别向X、Y方向偏转，可知A正确．
4．[2024·广东省广州市一中期中考试](多选)如图，质量相同的带电粒子P、Q以相同
的速度沿垂直于电场方向射入匀强电场中，P从平行板间正中央射入，Q从下极板边缘处
射入，它们都打到上极板同一点，不计粒子重力．则( )
A．它们运动的时间不同
B．Q所带的电荷量比P大
C．电场力对它们做的功一样大
D．Q的动能增量大
答案：BD
解析：两粒子在电场中均做类平抛运动，运动的时间为 t＝，由于x、v 相等，可知它
0
们运动的时间相同，A错误；根据y＝at2可得a＝，知Q的加速度是P的两倍；再根据牛顿
第二定律有qE＝ma，可知Q的电荷量是P的两倍，B正确；由W＝qEd知，静电力对两粒
子均做正功，由前分析知Q的电荷量是P的两倍，Q沿电场方向上的位移y是P的两倍，
则静电力对Q做的功是P的4倍．根据动能定理，静电力做的功等于动能变化量，可知 Q
的动能增量大，C错误，D正确．
5．如图所示，含有大量H、H、He的粒子流无初速度进入某一加速电场，然后沿平行金属板中心线上的O点进入同一偏转电场，最后打在荧光屏上．不计粒子重力和阻力，下
列说法正确的是( )
A．荧光屏上出现两个亮点
B．三种粒子同时到达荧光屏
C．三种粒子打到荧光屏上动能相同
D．三种粒子打到荧光屏上速度方向相同
答案：D
解析：加速过程使粒子获得速度v ，由动能定理得qU ＝mv，解得v ＝ .偏转过程经
0 1 0
历的时间t＝，偏转过程加速度a＝，所以偏转的距离y＝at2＝，可见经同一电场加速的带
电粒子在同一偏转电场中的偏移量，与粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场．
偏转角度θ满足tan θ＝，三种粒子出射速度方向相同，也与g、m无关，D正确；三种粒
子都带正电，所以出现一个亮点，A错误；根据y＝at2，时间跟q、m有关，B错误；根据
动能定理和W＝qU，可知动能跟q有关，C错误．
6.
如图所示，在竖直向上的匀强电场中，A球位于B球的正上方，质量相等的两个小球
以相同初速度水平抛出，它们最后落在水平面上同一点，其中只有一个小球带电，不计空
气阻力，下列判断不正确的是( )
A．如果A球带电，则A球一定带负电
B．如果A球带电，则A球的电势能一定增加
C．如果B球带电，则B球一定带正电
D．如果B球带电，则B球的电势能一定增加
答案：B
解析：两个小球以相同初速度水平抛出，它们最后落在水平面上同一点，水平方向做
匀速直线运动，则有x＝vt，可知两球下落时间相同；两小球下落高度不同，根据公式h＝
0
at2，A球的加速度大于B球加速度，故若A球带电，必定带负电，受到向下的电场力作用，
电场力做正功，电势能减小；若B球带电，必定带正电，受到向上的电场力作用，电场力
做负功，电势能增加．本题选择错误的，故选B.
7.
(多选)如图所示，两实线所围成的环形区域内有一径向电场，场强方向沿半径向外，电场强度大小可表示为E＝，r为电场中某点到环心O的距离，a为常量．电荷量相同、质
量不同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动．不考虑粒子间的相互作用及重力，则( )
A．两个粒子均带负电
B．质量大的粒子动量较小
C．若将两个粒子交换轨道，两个粒子仍能做匀速圆周运动
D．若去掉电场加上垂直纸面的匀强磁场，两个粒子一定同时做离心运动或向心运动
答案：AC
解析：两个粒子做圆周运动，则所受电场力指向圆心，可知两粒子均带负电，A正确；
根据Eq＝q＝m，可得mv2＝aq，与轨道半径无关，则若将两个粒子交换轨道，两个粒子仍
能做匀速圆周运动，C正确；粒子的动量p＝mv＝＝，质量大的粒子动量较大，B错误；
若撤去电场加上垂直纸面的匀强磁场，若能做匀速圆周运动，则满足qvB＝m，qB＝＝，
两粒子电荷量相等，则qB相等；若qB＞粒子做向心运动；当qB＜时粒子做离心运动，但
是与的关系不能确定，即两个粒子不一定能同时做离心运动或向心运动，D错误．
8．如图所示，xOy为竖直平面内的一个直角坐标系，在y ＝0.5 m的直线的上方有沿
1
y轴正方向范围足够大的匀强电场，电场强度大小 E＝9.3×10－7 V/m，在y轴上y ＝1.0 m
2
处有一放射源S，x轴上有一个足够大的荧光屏，放射源S在如图180°范围内，向x轴发射
初速度v ＝200 m/s的电子，电子质量为9.3×10－31 kg，电量为1.6×10－19 C，整个装置放
0
在真空中，不计重力作用．求：
(1)从放射源S发射的每个电子打到荧光屏上的动能；
(2)水平向右射出的电子在离开电场时沿x轴方向前进的距离；
(3)从放射源S发射的电子打到荧光屏上的范围．
答案：(1)9.3×10－26 J (2)0.5 m
(3)－0.75 m≤x≤0.75 m
解析：(1)所有电子达到荧光屏上的动能相同，由动能定理得
eEL＝E－mv其中L＝y－y
k 2 1
得每个电子打到荧光屏上的动能：E＝9.3×10－26 J
k
(2)平行x轴方向的粒子在电场中运动的时间最长，沿x轴方向运动距离最大，设电子
在电场中加速运动时间为t，沿场强方向加速，eE＝ma
y－y＝at2
2 1
在离开电场时沿x轴方向前进的距离x＝vt
1 0
解得水平向右射出的电子在离开电场时沿x轴方向前进的距离：x＝0.5 m
1
(3)平行x轴方向发射的粒子射出电场时沿y轴的速度大小为v＝at
y
射出电场后匀速运动，沿x方向前进的距离为x，＝
2
解得Δx＝x＋x＝0.75 m
1 2
由对称性可知，水平向左射出的电子到达荧光屏时的坐标值：x′＝－0.75 m
故荧光屏接收到电子的范围：－0.75 m≤x≤0.75 m．
9．[2024·福建省福州一中期中考试]如图建立竖直平面内坐标系，α射线管由平行金属
板A、B和平行于金属板(场强的方向竖直向下)的细管C组成．放置在第Ⅱ象限，细管C离两板等距，细管C开口在y轴上．放射源P在A极板左端，可以沿特定方向发射某一速
度的α粒子(带正电).若极板长为L，间距为d，当A、B板加上某一电压时，α粒子刚好能
以速度v(已知)从细管C水平射出，进入位于第Ⅰ象限的静电分析器并恰好做匀速圆周运
0
动．静电分析器中电场的电场线为沿半径方向指向圆心O，场强大小为E.已知α粒子电荷
0
量为q，质量为m，重力不计．求：
(1)α粒子在静电分析器中的运动半径r；
(2)A、B极板间所加的电压U.
答案：(1)r＝ (2)U＝
解析：(1)α粒子在静电分析器中运动时满足
Eq＝m
0
解得r＝
(2)粒子在两板间的逆过程为类平抛运动，则d＝t2，L＝vt
0
解得A、B极板间所加的电压U＝
10．如图所示，水平虚线MN和水平地面之间有水平向右的匀强电场，MN到地面的
距离为h＝3 m，光滑绝缘长木板PQ直立在地面上，电场与木板表面垂直，一个质量为m
＝0.1 kg，带电量为q＝＋1×10－3 C的物块贴在长木板右侧的A点由静止释放，物块做初
速度为零的加速直线运动，刚好落在地面上的C点，已知A点离地面的高度h ＝1.8 m，C
1
点离木板的距离为L＝2.4 m，重力加速度g取10 m/s2，不计物块的大小，木板足够长，求：
(1)匀强电场的电场强度E的大小；
(2)改变物块贴在木板右侧由静止释放的位置，使物块由静止释放后仍能落在 C点，则
改变后的位置离地面的高度为多少．
答案：(1)1.33×103 N/C (2)3.2 m
解析：(1)物块在A点由静止释放，做初速度为零的匀加速直线运动，设运动的时间为
t
1
则在水平方向L＝at
根据牛顿第二定律qE＝ma
在竖直方向h＝gt
1
解得E＝1.33×103 N/C
(2)要使物块改变位置后由静止释放也能到达C点，这个位置必须在电场外，设物块进
电场后在电场中运动的时间为t，则L＝at
2
设物块刚进电场时的速度为v，则h＝vt＋gt
2解得v＝2 m/s
设释放的位置离地面的高度为H，则H＝h＋＝3.2 m．
