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专题 52 带电粒子在交变电场中的运动
授课提示：对应学生用书84页
1．(多选)带电粒子在电场中会受到电场力的作用而进行加速或偏转，从而可以检验带
电粒子的性质，某平行板两极间存在一匀强电场，其电压与时间关系如图所示，当t＝0时
在平行板中间由静止释放一个带负电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，粒子在运动过
程不会碰撞极板，则下列说法中正确的是( )
A．带电粒子做单向的匀变速直线运动
B．4 s末带电粒子回到原出发点
C．0～3 s内，电场力的冲量为零
D．0～3 s内，电场力做的总功为零
答案：CD
解析：作出带电粒子在交变电场中的
vt图像如图所示，不难发现，3 s末粒子回到了出发点，3 s后重复这样运动，一直做
往复运动，并非单向的匀变速直线运动，A、B错误；0～3 s内，对粒子由动量定理得I
电场
＝0－0，故0～3 s内电场力的冲量为零，C正确；0～3 s内，对粒子由动能定理得W
力 电场
＝0－0，故0～3 s内电场力做的总功为零，D正确．
力
2．如图(a)，一平行板电容器两板间的距离为d，在左板内侧附近有一带电量为q质量
为m的离子，不计重力，为使离子能在两板间往复振动而不碰到两板，在两板间加上如图
(b)所示的交变电压，则此交变电压的周期最大为( )
A．d B．2d
C．4d D．d
答案：C
解析：假设t＝0时刻左极板的电势高于右极板的电势，根据图(b)可知交变电压的周期
为T，根据图像中电压的变化，若一正离子从左极板向右运动，先做的匀加速运动，再做
的匀减速运动，到达右极板时速度恰好为零，然后再反向向左做匀加速和匀减速运动，这样左右往复振动，而加速和减速的加速度大小相同，则位移相同，是完全对称的运动，其
加速度大小为a＝，设加速阶段的最大速度为v，则有v＝a·＝·，在速度达到最大或由最大
减为零的过程中，由动能定理可得qU＝mv2，解得T＝4d，因此为使该离子能在两极间来
回振动而不撞在两极板上，则T＜4d ，C项正确．
3．[2024·山东省德州市适应性联考](多选)如图1，在矩形MNPQ区域中有平行于PM
方向的匀强电场，电场强度为E ，一电荷量为＋q，质量为m带电粒子以v 的初速度从M
0 0
点沿MN方向进入匀强电场，刚好从Q点射出．MN＝PQ＝2L，MP＝QN＝L.现保持电场
强度的大小不变，使匀强电场的方向按图2做周期性变化．使带电粒子仍以v 的初速度从
0
M点沿MN方向进入，粒子刚好能从QN边界平行PQ方向射出．不计粒子重力，取图1中
方向为电场正方向．则下列说法正确的是( )
A．电场强度大小为E＝
0
B．电场强度大小为E＝
0
C．电场变化的周期可能为T＝
0
D．电场变化的周期可能为T＝
0
答案：BCD
解析：对粒子分析，粒子沿MN方向做匀速直线运动，电场力方向做匀加速直线运动，
则有2L＝vt，L＝t2，解得E ＝，A错误，B正确；当场强方向周期性变化时，沿电场方向
0 0
先做初速度为0的匀加速运动后再做匀减速到0的直线运动，此过程重复n次，n取正整数，
根据2L＝nvT ，解得T ＝(n＝1，2，3…)，当n＝5时，T ＝；当n＝10时，T ＝，C、D
0 0 0 0 0
正确．
4．如图甲所示，A、B是真空中平行放置的两个等大金属板，加上电压后，它们之间
的电场可视为匀强电场．A、B两极板间距离d＝20 cm.今在A、B两极板上加如图乙所示
的交变电压，交变电压的周期T＝1.0×10－6 s；t＝0时，A板电势比B板电势高，电势差
U ＝1 080 V．一个荷质比＝1.0×108 C/kg的带负电的粒子在t＝0时从B板附近由静止开
0
始运动，不计重力．求：
(1)当粒子的位移为多大时，粒子速度第一次达到最大值？最大速度为多大？
(2)粒子运动过程中将与某一极板相碰撞，粒子撞击极板时的速度大小．
答案：(1)3 cm 1.8×105 m/s
(2)6×104 m/s
解析：(1)粒子经过时第一次达到最大速度，根据
a＝
解得a＝5.4×1011 m/s2此过程粒子的位移为x＝a()2＝3 cm
1
粒子速度的最大值为v＝a·＝1.8×105 m/s
(2)0至时间内，粒子向右做匀加速直线运动，向A板运动了x ＝3 cm，根据对称性可
1
知，至时间内，粒子向右做匀减速运动减到速度为零，粒子又向A板运动的位移大小为
x＝x＝3 cm
2 1
至时间内，粒子反向向左做匀加速直线运动，粒子向B板运动的位移大小为
x＝a()2＝0.75 cm
3
根据对称性可知，至T时间内，粒子向左做匀减速运动减到速度为零，粒子又向 B板
运动的位移大小为x＝x＝0.75 cm
4 3
粒子在一个周期内向右运动的位移为Δx＝x＋x－x－x＝4.5 cm
1 2 3 4
可知经过4个完整的周期后粒子向右前进的位移大小为18 cm，与A板的距离为
s＝d－4Δx＝2 cm，
因此粒子撞击A板时的速度即为由初速为0，经过s＝2 cm加速后获得的速度，则有
2as＝v′2
解得v′＝6×104 m/s.
