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第 05 讲 带电粒子在电场中的运动
1．能分析带电粒子在电场中的运动情况,能解释相关的物理现象认
2．能用力学的观点处理带电粒子在电场中的加速和偏转问题
一、带电粒子在电场中的加速
1.关于带电粒子在电场中的重力
(1)基本粒子:如电子、质子、α粒子等,除有说明或有明确的暗示以外,此类粒子一般不考
虑重力(但并不忽略质量)。
(2)带电微粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确的暗示以外,一般都不能忽
略重力。
2.带电粒子的加速:当带电粒子以很小的速度进入电场中,在静电力作用下做加速运动,示波
器、电视显像管中的电子枪都是利用电场对带电粒子加速的。
3.处理方法:可以从动力学和功能关系两个角度进行分析,其比较如表所示。
项目 动力学角度 功能关系角度
牛顿第二定律结
涉及知
合匀变速直线运 功的公式及动能定理
识
动公式
选择条 匀强电场,静电 可以是匀强电场,也可以是非匀强电场,静电力可以是恒力,也可以
件 力是恒力 是变力
二、带电粒子在电场中的偏转
1.基本规律:带电粒子在电场中的偏转,轨迹如图所示。(1)初速度方向
(2)电场线方向
(3)离开电场时的偏转角:tanα= = 。
(4)离开电场时位移与初速度方向的夹角:tan β= = 。
2.几个常用推论
(1)tanα=2tan β。
(2)粒子从偏转电场中射出时,其速度反向延长线与初速度方向交于沿初速度方向分位移的
中点。
(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子,不论m、q是否相同,只要 相同,即比
荷相同,则偏转距离y和偏转角α相同。
(4)若以相同的初动能E 进入同一个偏转电场,只要q相同,不论m是否相同,则偏转距离y
k0
和偏转角α相同。
(5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同),进入同一偏转电场,则偏转距
离y和偏转角α相同(y= ,tan α= ,U 为加速电压,U 为偏转电压)。
1 2
考点一：带电粒子在电场中的加速
【例1】人体的细胞膜模型图如图a所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压
（医学上称为膜电位），现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强
电场，简化模型如图b所示，初速度可视为零的一价正钠离子仅在电场力的作用下，从图
中的A点运动到B点，下列说法正确的是（ ）A. A点电势等于B点电势
B. 钠离子的电势能增大
C. 若膜电位不变，钠离子进入细胞内的速度越大
D. 若膜电位增加，钠离子进人细胞内的速度更大
考点二：带电粒子在电场中的偏转
【例2】如图所示，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v。从MN连线上的P
点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角，粒
子的重力可以忽略。则粒子到达MN连线上的某点时（ ）
A. 所用时间为
B. 速度大小为
C. 与P点的距离为
D. 速度方向与竖直方向的夹角为30°
1.（2022·湖北高考试题·T10）如图所示，一带电粒子以初速度v 沿x轴正方向从坐标原点
0
О射入，并经过点P（a>0，b>0）。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒
子从О到Р运动的时间为t，到达Р点的动能为E 。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀
1 k1
强磁场实现，粒子从O到Р运动的时间为t，到达Р点的动能为E 。下列关系式正确的是·
2 k2
（ ）A. t t
1 2 1 2
C. E E
k1 k2 k1 k2
2.（2022·浙江·高考真题）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀
强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小
为v 的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为 ；平行M板向下的
0
粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（ ）
A．M板电势高于N板电势
B．两个粒子的电势能都增加
C．粒子在两板间的加速度
D．粒子从N板下端射出的时间
3．（2021·广东·高考真题）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源
两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞
向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（ ）
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
4．（2020·浙江·高考真题）如图所示，电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏
转电场中，已知极板长度l，间距d，电子质量m，电荷量e。若电子恰好从极板边缘射出
电场，由以上条件可以求出的是（ ）A．偏转电压 B．偏转的角度 C．射出电场速度 D．电场中运动的时间
5. （2021·全国高考全国乙卷真题，T20）四个带电粒子的电荷量和质量分别 、
、 、 它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强
电场中，电场方向与y轴平行，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能
正确的是（ ）
A． B．
C． D．
1.电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。图甲展示了一台
医用电子直线加速器，其原理如图乙所示：从阴极射线管的阴极K发射出来的电子（速度
可忽略），经电势差的绝对值为U的电场加速后获得速度v，加速电场两极板间的距离为
d，不计电子所受重力。下列操作可使v增大的是（ ）
A．仅增大U B．仅减小U C．仅增大d D．仅减小d
2.有一种测量电场强度的方法，其原理如图，竖直平面的虚线框内存在水平方向的匀强电
场，虚线框高度为d。让质量为m、带电量为q的粒子从M点由静止释放，最终带电粒子
在电场区域下边界的照相底片上打出一个感光点P，P点与M点的水平距离为0.5d，已知重力加速度为g，则电场强度E大小为（ ）
A. B. C. D.
3．如图，一充电后的平行板电容器的两极板相距l.在正极板附近有一质量为M、电荷量为
q(q＞0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m、电荷量为－q的粒子.在电场力的作用下，
两粒子同时从静止开始运动.已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距 的平面.若
两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M∶m为( )
A．3∶2
B．2∶1
C．5∶2
D．3∶1
4.（2022·山西太原模拟）如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方
向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电
子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的（ ）
A．2倍 B．4倍 C． D．
5．如图，电子在电势差为 的加速电场中从A点由静止开始运动，然后射入电势差为
的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略。
在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角 变大的
是（ ）A． 变大， 变大 B． 变小， 变小
C． 变大， 变小 D． 变小， 变大
6．如图所示，有三个质量相等，分别带正电，负电和不带电的小球，从上、下带电平行金
属板间的P点以相同速率垂直电场方向射入电场，它们分别落到A、B、C三点，则
（ ）
A．三小球在电场中运动时间相等 B．带正电的小球受到三个力
C．电场力对落至B点的小球做负功 D．重力对落至C点的小球做正功
7．某电场的电场强度E随时间t变化规律的图象如图所示。当t=0时，在该电场中由静止
释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是（ ）
A．带电粒子将始终向同一个方向运动
B．带电粒子在0~3s内的初、末位置间的电势差为零
C．2s末带电粒子回到原出发点
D．0~2s内，电场力的总功不为零
8．如图所示，质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E的匀强电场中，以初速度 沿
直线ON做匀变速运动，直线ON与水平面的夹角为30°，若小球在初始位置的电势能为零，
重力加速度为g，则下面说法中正确的是（ ）A．电场强度E的最小值为
B．如果电场强度为 、则小球相对初始位置的最大高度
C．匀强电场的方向可能竖直向上
D．如果电场强度为 ，小球电势能的最大值为
9．如图所示，氕、氘、氚的原子核以初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏
转，最后打在荧光屏上，那么（ ）
A．经过加速电场的过程中，电场力对氚核做的功最多
B．经过偏转电场的过程中，电场力对三种核做的功一样多
C．三种原子核打在屏上的速度一样大
D．三种原子核都打在屏上同一位置处
10．示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图，不同的带
电粒子在电压为U 的电场中由静止开始加速，从M孔射出，然后射入电压为U 的平行金
1 2
属板间的电场中，入射方向与极板平行，若带电粒子能射出平行板电场区域，则下列说法
正确的是（ ）
A．若电荷量q相等，则带电粒子在板间的加速度大小相等
B．若比荷 相等，则不同带电粒子从M孔射出的动能相等
C．若电荷量q相等，则不同带电粒子在偏转电场中电场力做功相同
D．若不同比荷 的带电粒子由O点开始加速，偏转角度θ相同
11.（2022四川省成都市第七中学阶段测试）水平放置的平行金属板 ， 连接一恒定电
压，两个质量相等的电荷 和 同时分别从极板 的边缘和两极板的正中间沿水平方向
进入板间电场，两电荷恰好在板间某点相遇，如图所示。若不考虑电荷的重力和它们之间
的相互作用，则下列说法正确的是（ ）A. 电荷 的比荷大于电荷 的比荷
B. 两电荷在电场中运动的加速度相等
C. 从两电荷进入电场到两电荷相遇，静电力对电荷 做的功等于静电力对电荷 做的功
D. 电荷 进入电场的初速度大小与电荷 进入电场的初速度大小一定相同
