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第 04 讲 电容器的电容
1．理解电容器电容的物理意义，掌握平行板电容器有计算。
2．掌握电容器的两类动态分析
一、电容器和电容
1.任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器。
2.电容器的电容在数值上等于两极板间每升高(或降低）单位电压时增加（或减少）的电荷
量。即 ，对任何电容器都适用。Q为电容器所带的电荷量，是其中一个极板
上所带电荷量的绝对值。
3.平行板电容器的电容与两平行极板的正对面积S成正比，与电介质的相对介电常数 成
正比，与极板间的距离d成反比，其表达式为 。两板间为真空时相对介电常数
，其他任何电介质的相对介电常数 都大于1。
4. 适用于所有电容器； 仅适用于平行板电容器。
二、平行板电容器的两类典型问题
1.分析方法
抓住不变量，分析变化量。
(1)电容器电容的定义式： 。
(2)平行板电容器内部是匀强电场时，有 。
(3)平行板电容器电容的决定式： 。
2.两种典型题型
(1)平行板电容器始终连接在电源两端：电势差U不变，由 可知，C随d、S、 的变化而变化；由 可知，Q随d、S、 的变化而变化；
由 可知，E随d的变化而变化。
(2)平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电荷量 Q保持不变，由 可
知，C随d、S、 的变化而变化；由 可知，U随d、S、 的变化
而变化；由 可知，E与d无关，只随S、 的变化而变化。
考点一：电容器的电容
【例1】根据电容器的电容的定义式 ，可知（ ）
A．电容器带电的电量Q越多，它的电容C就越大，C与Q成正比
B．电容器不带电时，其电容为零
C．电容器两极板之间的电压U越高，它的电容C就越小，C与U成反比
D．无论电容器的电压如何变化（小于击穿电压且不为零），它所带的电荷量Q与电压U
的比值恒定不变
【答案】D
【详解】公式 是比值法定义的，电容器的电容仅与电容器本身有关系，与电容器所
带电荷量无关，与电容器两端的电压无关，无论电容器的电压如何变化（小于击穿电压且
不为零），它所带的电荷量Q与电压U的比值恒定不变，故D正确，ABC错误。故选D。
考点二：平行板电容器的动态分析问题
【例2】兴趣小组利用图示器材探究平行板电容器，保持正对面积S不变，缓慢增大两极
板间距离 ，描绘出电容器两端电压 、电容器电容 、极板带电量 、板间电场强度
与 的关系图像，以下描述可能正确的是（ ）A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】因为电容器负极板接地，正极板与静电计的金属球相连，二者之间保持开路状态
不会使电容器发生充放电，所以Q不变，故C正确；根据平行板电容器 电的容决定式
可知C随d的增大而减小，且满足反比例关系，即C-d图像为双曲线的一支，
故B错误；两极板间电场强度 ；因为Q和S均不变，所以E不变，
为
故D正确；根据 可知U随d的增大而线性增大，故A正确。
【例3】如图，在干燥的冬天，手接触房间的金属门锁时，会有一种被电击的感觉，带负
电的手在缓慢靠近门锁还未被电击的过程中，门锁（ ）
A. 近手端感应出正电荷 B. 电势比手的电势低
C. 与手之间场强逐渐增大 D. 与手之间场强保持不变
【答案】AC
【解析】放电前手指靠近金属门锁的过程中，门锁在手的影响下，发生静电感应，近手端
感应出正电荷，故A正确；由于门锁近手端带正电，手带负电，二者间空间产生电场，电
场线由门锁近手端指向手，所以门锁电势比手的电势高，故 B错误；随着手的靠近，二者
间距逐渐减小，将门锁与手之间看成一个电容器，可知当两者距离减小时，根据公式
，联立，可得由于异种电荷相互吸引，手接近的过程中，感应电荷越来越接近手，门锁近手端电荷密度
越来越大，电荷分布的电荷密度变大，故门锁与手指之间场强逐渐增大，故C正确，D错
误。
1．（2021·重庆·高考真题）电容式加速传感器常用于触发汽车安全气囊等系统，如图所示。
极板M、N组成的电容器视为平行板电容器，M固定，N可左右运动，通过测量电容器板
间的电压的变化来确定汽车的加速度。当汽车减速时，极板M、N间的距离减小，若极板
上的电荷量不变，则该电容器（ ）
A．电容变小 B．极板间电压变大
C．极板间电场强度不变 D．极板间的电场强度变小
【答案】C
【解析】
A．由平行板电容器电容的决定式 可得，d减小，C增大，选项A错误；
B．电容器所带电荷量Q不变，C增大，由 可得，U变小，选项B错误；
CD．由匀强电场的场强与电势差关系公式可得
Ｅ与d无关，E不变，选项C正确，D错误。
故选C。
2．（2017·海南·高考真题）如图，平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极
相连，一带电小球经绝缘轻绳悬挂于两极板之间，处于静止状态现保持右极板不动，将左
极板向左缓慢移动关于小球所受的电场力大小F和绳子的拉力大小T，下列判断正确的是
A．F逐渐减小，T逐渐减小B．F逐渐增大，T逐渐减小
C．F逐渐减小，T逐渐增大
D．F逐渐增大，T逐渐增大
【答案】A
【解析】
电容器与电源相连，所以两端间电势差不变，将左极板向左缓慢移动过程中，两板间距离
增大，由 可知，电场强度 减小，电场力 减小，小球处于平衡状态，受重力、
拉力与电场力的作用，受力如图所示，根据力的合成法得：
由于重力不变，电场力减小，故拉力减小；
A. 逐渐减小， 逐渐减小与分析相符，故A正确；
B. 逐渐增大， 逐渐减小与分析不符，故B错误；
C. 逐渐减小， 逐渐增大与分析不符，故C错误；
D. 逐渐增大， 逐渐增大与分析不符，故D错误．
3．（2014·海南·高考真题）如图，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极
板水平放置，极板间距为d；在下极板上叠放一厚度为l的金属板，其上部空间有一带电粒
子P静止在电容器中．当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P开始运动．重力加速度
为g．粒子运动的加速度为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：粒子受重力和电场力，开始时平衡，有： ①当把金属板从电容器中快速抽出后，根据牛顿第二定律，有： ②
联立①②解得： ，故选A．
考点：电场强度；牛顿定律的应用
【名师点睛】本题要记住平行板电容器内插入金属板，可以等效成极板间距减小了；然后
结合共点力平衡条件和牛顿第二定律列式分析，不难．
4．（2018·北京·高考真题）研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列
说法正确的是( )
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
【答案】A
【解析】
A、当用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，从而在b板感应出等量的异种电荷，
从而使电容器带电，故选项A正确；
B、根据电容器的决定式： ，将电容器b板向上平移，即正对面积S减小，则电
容C减小，根据 可知， 电量Q不变，则电压U增大，则静电计指针的张角变大，
故选项B错误；
C、根据电容器的决定式： ，只在极板间插入有机玻璃板，则介电系数 增大，
则电容C增大，根据 可知， 电量Q不变，则电压U减小，则静电计指针的张角减
小，故选项C错误；
D、根据 可知， 电量Q增大，则电压U也会增大，则电容C不变，故选项D错误．
点睛：本题是电容器动态变化分析问题，关键抓住两点：一是电容器的电量不变；二是电
容与哪些因素有什么关系．
5．（2016·天津·高考真题）如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，
静电计金属外壳和电容器下级板都接地．在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两极板间的电场强度，EP表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持
下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（ ）
A．θ增大，E增大 B．θ增大，EP不变
C．θ减小，EP增大 D．θ减小，E不变
【答案】D
【解析】
试题分析：若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，则根据 可知，C
变大，Q一定，则根据Q=CU可知，U减小，则静电计指针偏角θ减小；根据 ，
Q=CU， ，联立可得 ，可知Q一定时，E不变；根据U=Ed 可知P点离
1 1
下极板的距离不变，E不变，则P点与下极板的电势差不变，P点的电势不变，则E 不变；
P
故选项ABC错误，D正确．
6．（2022·湖北·高考真题）密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与
电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间
的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时，电荷量为
q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能
保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为（ ）
A．q，r B．2q，r C．2q，2r D．4q，2r
【答案】D
【解析】
初始状态下，液滴处于静止状态时，满足
即
AB．当电势差调整为2U时，若液滴的半径不变，则满足可得
AB错误；
CD．当电势差调整为2U时，若液滴的半径变为2r时，则满足
可得
C错误，D正确。
故选D。
1.计算机键盘每个按键下有块小金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块小的固
定金属片，两片金属片组成一个小电容器。且电压保持不变图示键盘连着正在工作的计算
机，按下“？”键过程中，按键金属片间组成的电容器（ ）
A. 电容变小 B. 金属片间的场强变小
C. 电荷量增大 D. 处于放电状态
【答案】C
【解析】按下“？”键过程中，按键金属片间组成的电容器两极板间距d减小，根据
可知电容C变大，因两板电压U一定，根据Q=CU
可知，电容器带电量增大，电容器处于充电状态，此时根据
可知金属片间的场强E变大。
2.如图所示是由电源E、灵敏电流计G、滑动变阻器R和平行板电容器C组成的电
路，开关S闭合。在下列四个过程中，灵敏电流计中有方向由 a到b电流的是（
）A．在平行板电容器中插入电介质
B．减小平行板电容器两极板间的距离
C．减小平行板电容器两极板的正对面积
D．增大平行板电容器两极板的正对面积
【答案】 C
【解析】电容器保持和电源连接，电压 U一定，在平行板电容器中插入电介质，
由
，可知电容增大，由 可知极板电荷量增加，电容器充电，电路中有
b到a方向的电流通过电流计。故A错误；减小平行板电容器两极板间的距离，由
可知电容增大，由 ，可知极板电荷量增加，电容器充电，电路中有 b到a方
向的电流通过电流计。故 B 错误；减小平行板电容器两极板的正对面积，由
可知电容减小，由 ，可知极板带电荷量减小，电容器放电，电路中有a到b
方向的电流通过电流计。故C正确；
同理增大平行板电容器两极板的正对面积，由
可知电容增大，由 ，可知极板带电荷量增加，电容器充电，电路中有b到a
方向的电流通过电流计。故D错误。
3.2022年4月11日晚，受强对流天气影响，狂风暴雨袭击川渝地区，据气象部门监测，九
龙坡区局地风力已达10级。小李同学用所学知识设计了一个电容式风力传感器。如图所示，
将电容器与静电计组成回路，可动电极在风力作用下向右移动，引起电容的变化，风力越
大，移动距离越大（两电极不接触）。若极板上电荷量保持不变，在受到风力作用时，则
（ ）A．电容器电容变小 B．极板间电场强度变大
C．极板间电压变小 D．静电计指针张角越大，风力越大
【答案】C
【解析】根据
在受到风力作用时，d减小，则电容器电容变大，故A错误；极板间电场强度
不变，故B错误；极板间电压
变小，故C正确；风力越大，d越小，极板间电压越小，静电计指针张角越小，故D错误。
4.（2022·北京市延庆区高三下学期一模）在如图装置中，将开关S拨至1可以给电容器
充电，拨至2可以让电容器放电，通过电压表、电流表的示数，可以观察电容器充放电过
程中电压和电流的变化情况。则下列说法中正确的是（ ）
A. 充电过程中，电压表、电流表示数逐渐增大
B. 放电过程中，电压表、电流表示数逐渐减小
C. 充电过程中，电容器电容逐渐增大
D. 放电过程中，电流减小的越来越快
【答案】B
【解析】电容器充电过程中，电流表的示数逐渐减小，电压表测量的是电容器两端的电压
示数逐渐增大，故A错误；电容器放电过程中，电容器带电量逐渐减小，根据
电容器两端的电压逐渐减小，流过电阻的电流逐渐减小，故B正确；电容器电容由电容器本身决定，不会随充电过程发生变化，故C错误；放电过程中，电流减小的越来越慢，故
D错误。
5．随着生活水平的提高，电子秤已经成为日常生活中不可或缺的一部分，电子秤的种类也
有很多，如图所示是用平行板电容器制成的厨房用电子秤及其电路简图。称重时，把物体
放到电子秤面板上，压力作用会导致平行板上层膜片电极下移。则放上物体后（ ）
A．电容器的带电量增大 B．电容器的电容变小
C．极板间电场强度变小 D．极板间电场强度不变
【答案】A
【详解】AB．由平行板电容器电容的表达式 可知d减小，C增大，电容器两端的
电压不变，由
可知带电量增大，A正确，B错误；
CD．由 可知d减小，U不变，E增大，CD错误。故选A。
6．计算机键盘每个键下面都连有一块小金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的另一块固
定的小金属片组成一个可变电容器，如图所示。当连接电源不断电，按下某个键时，与之
相连的电子线路就给出该键相应的信号。当按下该键时，下列说法正确的是（ ）
A．电容减小 B．极板间的电压增大
C．极板间的电场强度变大 D．极板间的电量不变
【答案】C
【详解】A．当按下该键时，两金属片间距d减小，由 可知，电容C变大，故A
错误；
B．由于电容器保持与电源相连，极板间的电压不变，故B错误；C．由 ，U不变，d减小，所以极板间的场强变大，故C正确；
D．由 ，U不变，C变大，所以极板的电量变大，故D错误； 故选C。
7．如图所示为智能门锁通过指纹方式开锁，是对电容式传感器的运用。电容式传感器上有
许多面积相同的小极板，当手指贴在传感器上时，手指的凸起、凹陷部分分别与这些小极
板组成许多的小电容器。由于距离的不同，所产生电容器的电容不同。当通过充电让所有
的小电容器达到相同电压值后，断开电路连接，让所有的小电容器进行放电，电容值小的
电容器将很快结束放电。根据放电快慢的不同，就可以形成对应的指纹图像，与系统记录
的指纹图像进行匹配。根据以上信息，下列说法中正确的是 （ ）
A．手指凸起部分所形成的电容器储存电荷的本领更小
B．手指凹陷部分所形成的电容器储存电荷的本领更小
C．手指在同一位置轻按时所形成的电容器储存电荷的本领更大
D．手指在同一位置重按时所形成的电容器储存电荷的本领更小
【答案】B
【详解】AB．平行板电容器电容的决定式为 手指凸起部分所形成的的电容器极
板间距d更小，形成的电容器的电容更大，储存电荷的本领更大，同理可知手指凹陷部分
所形成的电容器储存电荷的本领更小，故A错误，B正确；
CD．手指在同一位置轻按时所形成的电容器的极板间距d更大，形成电容器的电容更小，
储存电荷的本领更小，同理可知手指在同一位置重按时所形成的电容器储存电荷的本领更
大，故CD错误。故选B。
8．利用如图所示的电路分析平行板电容器的动态变化，已知电源的内阻可忽略不计，R为
电阻箱，一带正电的小球固定在电容器之间的O位置。则下列说法正确的是（ ）
A．保持电键闭合，M板向下平移少许，小球的电势能减少
B．保持电键闭合，将电阻箱的阻值增大，静电计的指针偏角减小C．断开电键，M板向下平移少许，静电计的指针偏角增大
D．断开电键，M板向左平移少许，小球的电势能增大
【答案】D
【详解】A．保持电键闭合，则电容器两极板间的电压保持不变， 板向下移动，由
可知电容器两极板之间的电场强度增大，由于 板接地，则 板的电势为零， 点
与 板之间的电势差为 可知， 点的电势升高，则带正电的小球在 点
的电势能增加，故A错误；
B．由电路可知，静电计两端的电压等于电容器两极板之间的电压，保持电键闭合，调节
电阻箱的阻值，电容器两极板之间的电压不变，则静电计的指针保持不变，故B错误；
C．断开电键，电容器所带的电荷量保持不变， 板向下移动，由 可知电容器的
电容变大，又因为 由以上可知电容器两极板间的电压减小，则静电计的指针偏角减
小，故C错误；
D．断开电键，电容器所带的电荷量保持不变， 板向左移动，则电容器的电容减小，由
于两极板之间的距离保持不变，则两极板间的电压增大，电场强度增大， 点的电势升高，
带电小球的电势能增大，D正确。故选D。
9．微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。其原理如图所示，R为
定值电阻，M和N为电容器两极板，M极板固定在手机上，N极板两端与固定在手机上的
两轻弹簧连接。当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。手
机运动时下列说法正确的是（ ）
A．匀速运动时，电阻R中有电流
B．由向前匀速突然减速时，电容器所带电荷量增加
C．由静止突然向前加速时，电流由b向a流过电流表
D．保持向后的匀加速运动时， 之间的电场强度持续减小
【答案】BC
【详解】A．匀速运动时加速度为0，电容C不变，线路中无电流，故A错误。B．由向前匀速突然减速时，由于惯性N板向前移动d减小，由 ，故C增大，
，Q增大，故B正确。
C．由静止突然向前加速时，由于惯性N板向后移，d增大、C减小、Q减小，故有放电电
流，电流b向a，故C正确。
D．保持向后的匀加速运动时，加速度a不变，d不变，故 之间的电场强度E不变，故
D错误。
故选BC。
10.(2022河南省名校联盟第三次诊断考试)如图所示，水平正对的金属板A、B与干电池连
接， B板接地，静电计的电荷量导线以及电池的内阻均不计。开关S闭合，一带负电的油
滴静止于两板间的P点。下列说法正确的是（ ）
A. 若仅将A板上移一些， 则静电计指针的张角减小
B. 若仅将B板下移一些，则油滴向下运动
C. 若断开S，且仅将B板下移一些， 则油滴的电势能减小
D. 若断开S，且仅在A、P间插入玻璃板，则油滴向上运动
【答案】BC
【解析】金属板A、B与干电池连接，两板间电势差不变，A板上移，静电计指针的张角
不变，故A错误；．根据
若仅将B板下移一些，板间电场强度减小，竖直向上的电场力减小，而重力不变，则油滴
受合外力向下，将向下运动，故B正确；若断开S，极板电荷量不变，根据
，可得
仅将B板下移一些，板间电场强度不变，P点与零电势B板间电势差
增大，则P点电势增大，带负电的油滴在P点的电势能减小，故C正确；若断开S，且仅在A、P间插入
玻璃板，则介电常数增大，则电场强度减小，则竖直向上的电场力减小，而重力不变，则油滴受合外力向
下 ， 将 向 下 运 动 ， 故 D 错 误
