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第 07 讲 导体电阻率的测量
1. 掌握游标卡尺和螺旋测微器的读数
2.掌握测金属丝电阻率的原理、步骤、实验数据处理和误差分析
一、游标卡尺
1．测量原理
游标卡尺是测量长度的较精密的仪器，它的主要部分由一根主尺和一根游标尺(或称副尺)
构成，如图所示。
主尺的最小分度是1 mm，副尺上有10个等分刻度，它们的总长度等于9 mm，因此副尺上
每一个分度比主尺的最小分度小0.1 mm。当副尺的零刻度线与主尺的零刻度线对齐时，副
尺上的第一条刻线、第二条刻线……依次与主尺的1 mm刻线、2 mm刻线……分别相差0.1
mm、0.2 mm…，副尺上第十条刻线正好对齐主尺上9 mm刻度线，这种游标卡尺可以准确到
0.1 mm，其他不同准确度的游标卡尺的原理也是一样的。见表格
游标卡尺
精度 测量结果[n为游标卡尺上正对刻
刻度总长度 主尺与游标卡尺每
小格数 (mm) 度左侧的小格数](mm)
(mm) 小格长度差(mm)
10 9 0.1 0.1 ＋0.1n
20 19 0.05 0.05 ＋0.05n
50 49 0.02 0.02 ＋0.02n
2.使用方法
(1)校零位：使卡脚并拢，查看游标与主尺零刻线是否对齐，否则加以修正。
(2)测量：将待测物放在两测爪之间(注：测一般物长用外测爪，测孔径等物体内部长度时
用内测爪，测深槽或深筒时，用游标后的深度尺窄片)，移动游标，使测爪刚好与物体接触
即可读数。游标卡尺的读数方法：
(1)先读出游标尺零刻度线对应的主尺上的刻度，再找出游标尺上的第 n条刻度线与主尺上
某一刻度线对齐，两次数值相加得出被测工件的尺寸，即游标卡尺读数=主尺上的整毫米
数+n×精度。
(2)游标卡尺的读数不要估读。
二、螺旋测微器
1．测量原理
螺旋测微器又叫千分尺，它是一种比游标卡尺更精密的测量长度的仪器，如图所示的是一
种常用的螺旋测微器，用它测量长度可以准确到0.01 mm，它的测砧A和固定刻度B固定在
尺架C上，可动刻度E、旋钮D、微调旋钮D′、测微螺杆F是连在一起的，并通过精密螺
纹套在B上，精密螺纹的螺距为0.5 mm，即D每旋转一周，F前进或者后退0.5 mm，可动
刻度E上的刻度为50等分，每一小格表示0.01 mm，这也就是螺旋测微器的精度，即它可
以估读到千分位，故也叫做千分尺。
2．使用方法
(1)校准零位：测量前使测微螺杆F和测砧A并拢，可动刻度E的零刻度与固定刻度B的轴
向线应在固定刻度的零刻度线处对齐，否则应加以修正。
(2)测量：旋动旋钮D，将测微螺杆F旋出，把被测的物体放入A、F之间的夹缝中，转动
D，当F将要接触物体时，再轻轻转动微调旋钮D′，当听到“嗒、嗒…”的声音时(表明
待测物刚好被夹住)，然后转动锁紧手柄使F止动。
(3)读数：测量时被测物体长度的整数毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。
测量值(毫米)＝固定刻度数(毫米)(注意半毫米刻线是否露出)＋可动刻度数(估读一
位)×0.01(毫米)
三、金属丝电阻率的测量
1.实验器材
毫米刻度尺，螺旋测微器或游标卡尺，直流电流表和直流电压表，滑动变阻器(阻值范围0
～50 Ω)，电池组，开关，被测金属丝，导线若干。
2.测量原理
（1）把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R(R＝)。电路原理如图所示。
（2）用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S(S＝)。
（3）由电阻定律R＝ρ，得ρ＝＝＝，求出电阻率。
3.实验步骤
（1）测直径：用螺旋测微器在导线的三个不同位置上各测一次，并记录。
（2）测长度：将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属
丝长度l(即有效长度)，反复测量三次，并记录。
（3）连电路：
依照原理图中所示的电路图用导线把器材连好。
（4）测U、I：
电路经检查确认无误后，闭合开关S。改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的
电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。
（5）整理：
拆除实验电路，整理好实验器材。
4.数据处理
（1）电阻R的测量值确定
方法一，平均值法：可以将每次测量的U、I分别计算出电阻，求出电阻的平均值，作为测
量结果。
方法二，图像法：可建立U－I坐标系，将测量的对应U、I值描点作出图像，利用图像斜
率来求出电阻值R。
（2）将测得的R、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝＝中，计算出金属导线的电阻率。
5.电流表的外接法和内接法的对比讨论如下表所示6.电流表外接法和内接法的选择方法
R R R
若已知待测电阻的阻值约为 x，电流表的内阻为 A，电压表的内阻为 V，
Rx<√R R
则当 或者 A V时R 为小电阻，选用“外接法”；
x
Rx>√R R
当 或者 A V时，R 为大电阻，选用“内接法”.
x
7.滑动变阻器的限流接法和分压接法
（1）两种接法的对比
（2）限流电路、分压电路的选择原则
如果滑动变阻器的额定电流足够用，在下列三种情况下必须采用分压接法：
①负载的电压或电流要求从零开始连续可调；
②当负载的电阻R 远大于滑动变阻器的最大值R ，且实验要求的电压变化范围较大（或要
L 0
求测量多组据）时，必须采用分压接法.
③在采用限流接法时，负载的实际电压（或电流）的最小值仍超过负载的额定值时，必须
采用分压
考点一：游标卡尺、螺旋测微器读数
【例1】（2022·湖北宜昌市·高二期末）测定金属的电阻率：某同学要测量一均匀新材料制
成的圆柱体的电阻率ρ。步骤如下：
（1）用游标为20分度的卡尺测量其长度如图，由图可知其长度为_____mm；
（2）用螺旋测微器测量其直径如图，由图可知其直径为________mm；【例2】（2023·吉林省长春外国语学校高二上学期第一次联考）（1）如图所示的游标卡尺，
读数为______mm；
（2）使用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，则金属丝的直径为______mm；
（3）图中用3V量程时，表针的示数是______V；当使用15V量程时，图中表针示数为
______V。
【答案】 50.15 4.700（4.698~4.702都给分）
【解析】（1）由图可知其长度为50mm+0.05mm×3=50.15mm
（2）用螺旋测微器测量其直径为4.5mm+0.01mm×20.0=4.700mm
考点二：金属丝电阻率的测量
【例3】（2022·四川成都一中高二期末)为测量一根金属丝(电阻约5 Ω)的电阻率ρ,选用的
电学器材有:电压表(量程0~3 V,内阻约3 kΩ),电流表(量程0~0.6 A,内阻约0.2 Ω),滑动变阻器
(0~15 Ω),学生电源(稳压输出3 V),开关,导线若干.(1)如图甲所示,用螺旋测微器测量金属丝的直径时,为了防止金属丝发生明显形变,同时防止
损坏螺旋测微器,转动旋钮C至测砧、测微螺杆与金属丝将要接触时,应调节 (选填
“A”“B”或“D”)至发出“喀喀”声时停止;某次的测量结果如图乙所示,其读数为
mm.
(2)请你用笔画线代替导线将图丙的电路补充完整.
(3)如图丁所示,实验数据已描在坐标纸上,请作出图线,求出该金属丝的电阻值为 Ω
(结果保留两位有效数字).
(4)有人认为用图像法求金属丝的电阻是为了减小系统误差,他的观点 (选填“正
确”或“不正确”),理由是 .
【例4】电阻率是用来表示各种材料导电性能的物理量。某同学在实验室测量一新材料制
成的圆柱体的电阻率
（1）用螺旋测微器测量其横截面直径，示数如图甲所示，可知其直径为________mm；用
游标卡尺测其长度，示数如图乙所示，可知其长度为________mm。
（2）用多用电表粗测其电阻约为 。为了减小实验误差，需进一步用伏安法测量圆柱体
的电阻，要求待测电阻两端的电压调节范围尽量大，滑动变阻器采用分压式接法。除待测
圆柱体 外，实验室还备有的实验器材如下：
电压表 （ 量程3V，内阻约为 ）
电压表 （ 量程15V，内阻约为 ）
电流表 （ 量程 ，内阻约为 ）
滑动变阻器 （ 阻值范围 ， ）
滑动变阻器 （ 阻值范围 ， ）直流电源 （ 电动势为 ）
开关S，导线若干
则电压表应选________，滑动变阻器应选________。（均填器材前的字母代号）
（3）在虚线框中画出实验电路图________。
（4）实验测出圆柱体的电阻为R，圆柱体横截面的直径为D，长度为L，则圆柱体电阻率
为 ________。（用D、L、R表示）
1.（2022·浙江·高考真题改编）小明同学根据图1的电路连接器材来“探究导体电阻与其影
响因素的定量关系”。实验时多次改变合金丝甲接入电路的长度 、调节滑动变阻器的阻
值，使电流表的读数 达到某一相同值时记录电压表的示数U，从而得到多个 的值，作
出 图像，如图2中图线a所示。
（1）在实验中使用的是“0~20 的滑动变阻器。
（2）在某次测量时，量程为3V电压表的指针位置如图3所示，则读数U=_______V。
（3）已知合金丝甲的横截面积为7.0×10-8m2，则合金丝甲的电阻率为_______ ·m（结果
保留2位有效数字）。（4）图2中图线b是另一根长度相同、材料相同的合金丝乙与合金丝甲并联后采用同样的
方法获得的 图像，由图可知合金丝甲的横截面积_______（选填“大于”“等于”或
“小于”）合金丝乙的横截面积。
2.（2019·江苏·高考真题）某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率．实验操作如下：
（1）螺旋测微器如题1图所示．在测量电阻丝直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微
螺杆之间，再旋动_____（选填“A”“B”或“C”），直到听见“喀喀”的声音，以保证压力
适当，同时防止螺旋测微器的损坏．
（2）选择电阻丝的_____（选填“同一”或“不同”）位置进行多次测量，取其平均值作
为电阻丝的直径．
（3）2图甲中Rx，为待测电阻丝．请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入2图乙实物电
路中的正确位置____
（4）为测量R，利用2图甲所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U 和电流I 的值，
1 1
作出的U–I 关系图像如图图所示．接着，将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U 和
1 1 2
电流I 的值，数据见下表：
2
U/V 0.50 1.02 1.54 2.05 2.55
2
I/mA 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0
2
请根据表中的数据，在方格纸上作出U–I 图像．___
2 2
（5）由此，可求得电阻丝的Rx=______Ω．根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率．1．下列读数中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．在“测定金属的电阻率”实验中，下列关于误差的说法中错误的是（ ）
A．电流表采用外接法，将会使 ρ <ρ
测 真
B．电流表采用外接法，由于电压表的并联引起了电阻丝分压的减小而引起测量误差
C．由 可知，I、d、U、l 中每一个物理量的测量都会引起 ρ 的测量误差
D．由 可知，对实验结果准确性影响最大的是直径 d 的测量
3．某待测电阻约100Ω左右，电压表内阻为3000Ω，电流表内阻为0.2Ω，采用伏安法测电
阻时，应选择电流表何种接法，测量误差较小，测量值比真实值相比如何（ ）
A．内接法，比真实值偏大 B．外接法，比真实值偏大
C．内接法，比真实值偏小 D．外接法，比真实值偏小
4．在探究影响导体电阻与其影响因素的定量关系时，某同学按如图所示的电路进行了实验研究，其中导体a与b只是长度不同，a与c只是粗细不同，a与d只是材料不同，关于该
实验，下列说法正确的是（ ）
A．此电路缺少电流表，所以无法研究定量关系
B．a与b相比，导体越长，电压表示数越小
C．a与c相比，导体越粗，电压表示数越大
D．a与d相比，电压示数越大，表明该种材料的导电性能越差
5．健康同学认为，欧姆表测量电阻不够准确，他想换用伏安法进一步测量一段阻值约为
5Ω电阻丝的电阻，有下列器材与电路：
a．电流表A(0.6A，内阻约为0.1Ω)
1
b．电流表A(3A，内阻约为0.1Ω)
2
c．电压表V(3V，内阻约为6kΩ)
1
d．电压表V(15V，内阻约为20kΩ)
2
e．滑动变阻器R(2kΩ，0.5A)
1
f．滑动变阻器R(10Ω，2A)
2
g．干电池E(3V，内阻约为0.05Ω)
h．开关一个，带夹子的导线若干
为了尽量减小测量数据的读数误差，他应该（ ）
A．电流表选用a，电路选甲 B．电流表选用b，电路选甲
C．电流表选用a，电路选乙 D．电流表选用b，电路选乙
6．在“测量金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，待测金属丝接入电路部分
的长度约为50cm。
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图所示，其读数应为
___________mm。（2）用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材：电池组（电压3V）、电流表（内阻约
0.1 ）、电压表（内阻约3k ）、滑动变阻器R（0～20 、额定电流2A）开关、导线若
干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30
I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx采用的电路图是___________[选填“（a）”或
“（b）”]图。
（3）请根据该小组记录的数据描绘出U-I图像______。由图像得到金属丝的阻值
Rx=___________ （结果保留2位有效数字）。
（4）根据以上数据可以估算出该金属丝的电阻率约为______。
A．1×10-2 ·m B．1×10-3 ·m
C．1×10-6 ·m D．1×10-8 ·m
7．在“测定金属的电阻率”的实验中，金属丝的阻值约为 ，某同学先用刻度尺测量金
属丝的长度 ，再用螺旋测微器测量金属丝的直径，然后用伏安法测出金属丝的
电阻，最后根据电阻定律计算出该金属丝的电阻率。
（1）图为某次测量金属丝直径时螺旋测微器的示数，其测量值 _________ 。（2）实验室提供的器材有：
A．电压表 ，（量程 ，内阻约 ）
B．电压表 ，（量程 ，内阻约 ）
C．电流表 （量程 ，内阻约 ）
D．电流表 （量程 ，内阻约 ）
E.滑动变阻器
F.滑动变阻器
G.电源 （电动势为 、内阻不计）
开关和导线若干
从以上器材中选择合适的器材进行实验，则电压表应选择________，电流表应选择
_________，滑动变阻器应选择________。（选填器材前的字母）
（3）利用图示电路做实验并读出几组数据。
某同学建立了 坐标系，并将测量数据描绘成坐标点，如图所示。请你根据坐标点描绘
出 图线_________，由图线计算出金属丝的电阻约为_________ （保留两位有效数
字）。设被测金属丝电阻为 ，长度为 ，直径的平均值为 ，则该金属材料电阻率的表
达式为 _________（用 、 、 等物理量表示）。（4）关于本实验的误差，下列说法正确的是_________。
A．用螺旋测微器测量金属丝的直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B．由电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C．若将电流表和电压表内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D．用 图像处理数据求金属丝的电阻可以减小偶然误差
8．某同学用伏安法测定一薄的圆形合金片的阻值 （约为 ），除了 、开关 、导
线外，还有下列器材供选用：
A．电压表 （量程 ，内阻约 ）
B．电压表 （量程 ，内阻约 ）
C．电流表 （量程 ，内阻约 ）
D．电流表 （量程 ，内阻约 ）
E．电源（电压 ，额定电流 ，内阻不计）
F．滑动变阻器 （阻值范围 ，额定电流 ）
(1)为使测量尽量准确，电压表选用______，电流表选用______。（均填器材的字母代号）
(2)画出测量 阻值的实验电路图。______
(3)该同学选择器材、连接电路和操作均正确，从实验原理上看，待测电阻测量值______
（选填“ ”“ ”或“ ”）真实值。
9．（2022·北京师达中学·高二期末）某工厂为了复制生产某合金金属管，需要测量其中空部分的面积。图（a）为该种金属管的横截面，现截取一段粗细均匀的金属管进行测量：
（l）用毫米刻度尺测得该段金属管的长度为L，用螺旋测微器测量金属管的外径d，如图
（b）所示，则读数d=________mm；
（2）通过查表得知该合金材料的电阻率为 ，阻值R，则金属管中空部分的面积为
________。（结果用字母符号表示）
10（2022·江苏省苏州市高一（下）学业调研改编）有一研究性学习小组测量某金属丝的电
阻率。
（1）用螺旋测微器在金属丝上三个不同位置分别测量金属丝的直径。某次测量时，螺旋测
微器示数如图甲所示，读数为______mm；
（2）实验电路如图乙所示，实验室提供了待测金属丝R（接入电路部分的阻值约几欧）
x
电源E（3V，内阻不计）、开关S、导线若干，还备有下列实验器材：
A．电压表V（0～3 V，内阻约2 kΩ）
1
B．电压表V（0～15 V，内阻约15 kΩ）
2
C．电流表A（0～3 A，内阻约0.01 Ω）
1
D．电流表A（0～0.6 A，内阻约0.05 Ω）
2
E．滑动变阻器R（0～10 Ω，0.6 A）
1F．滑动变阻器R（0～2 kΩ，0.1 A）
2
应选用的实验器材有______（填实验器材前的序号）；
（3）请用笔画线代替导线，在图丙中完成与图乙相对应的实物电路______；
（4）测得金属丝接入电路部分的长度L和金属丝直径的平均值d。正确连接电路，测得多
组电压表示数和对应电流表示数，通过描点作出的U—I图像为一条过原点的倾斜直线，其
斜率为k。则金属丝的电阻率ρ=______；（结果用题中所给字母表示）
