文档内容
第 06 讲 电源和电流、导体的电阻
1. 理解电源和电流、导体的电阻的概念、定义式、单位
2. 掌握不同情况下电流和电阻的计算
【基础知识】
一、电源
1.定义:电源是能不断把电子从正极搬运到负极的装置。
2.作用:
(1)移送电荷,使电源正、负极间有一定的电势差。
(2)使电路中有持续的电流。
二、恒定电流
1.恒定电场:
(1)由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场。
(2)形成:当电路达到稳定时,导线中的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形
成的。
(3)特点:任何位置的电荷分布和电场强度都不随时间变化。
2.恒定电流:大小、方向都不随时间变化的电流。
三、对电流的理解
1．电流的形成：
(1)形成原因：电荷的定向移动。
(2)形成条件：导体两端有电压。
(3)电路中产生持续电流的条件：电路中有电源且电路闭合。
2．电流的方向
规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，则负电荷定向移动的方向与电
流的方向相反，金属导体中自由移动的电荷是自由电子，故电流的方向与自由
电子定向移动的方向相反。
3．电流的大小
(1) 定义式：I＝
(3) 电解液中正、负离子定向移动的方向虽然相反，但正、负离子定向移动形成的电流方向是相同的，应用I＝ 时，q为正电荷总电荷量和负电荷总电荷量
的绝对值之和。
4．电流是标量：电流虽然有方向但是它遵循代数运算法则，电流不是矢量而是
标量。
四、电流的微观表达式
1.推导过程:
(1)情境。如图所示,AB表示粗细均匀的一段导体,两端加一定的电压,导体中的自由电荷沿
导体定向移动的速率为v,设导体的长度为L,横截面积为S,导体单位体积内的自由电荷数
为n,每个自由电荷的电荷量为q。
(2)推导：导体AB中的自由电荷总数N=nLS,总电荷量Q=Nq=nLSq,所有这些电荷都通过横截
面所需要的时间t= ,导体AB中电流为I= = =nqSv。
(3)结论:电流的微观表达式为I=nqSv。电流的大小取决于单位体积内的自由电荷数n、每
个自由电荷的电荷量q、导体的横截面积S、自由电荷定向移动速率v。
五、电阻
1.定义:导体两端的电压与通过导体电流的比值叫作电阻。
2.定义式:R= 。
3.物理意义:反映导体对电流的阻碍作用。
4.单位:
(1)国际单位是欧姆,符号为Ω。
(2)常用单位:千欧,符号kΩ;兆欧,符号MΩ。
(3)单位换算:1 kΩ= 1 0 3Ω;1 MΩ= 1 0 6Ω。
六、影响导体电阻的因素和电阻率
1.导体的电阻:同种材料的导体,其电阻R与它的长度l成正比,与它的横截面积S成反比;
导体电阻还与构成它的材料有关。
2.公式:R=ρ 。
3.电阻率:
(1)物理意义:反映了材料导电性能的好坏,电阻率越小,表示这种材料的导电性能越好。
(2)决定因素:导体的材料和温度。
(3)金属的电阻率:随温度的升高而增大。
(4)超导现象:某些材料当温度特别低时,电阻可以降到0的现象。七、电阻定义式R= 和决定式R=ρ 的区别与联系:
R=
是电阻的定义式，导体的电阻
是电阻的决定式，电阻的大小
并不随电压、电流的变化而变
是由导体的材料、横截面积、
化，只是可由该式算出导体的
长度共同决定的
电阻
区别 提供了一种测量电阻率 的方
提供了一种测量R的方法：只
法：只要测出R、l、S就可求
要测出U、I就可以求出R
出
适用于纯电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体
联系 R=ρ 是对R= 决定因素的说明，即导体的电阻与U与I无关，
仅取决于导体本身的材料、长度和横截面积
【考点剖析】
考点一：电流的计算
【例1】（2023·湖南省湘西土家族苗族自治州永顺县第一中学第一次质检）若在 内共有
个2价正离子和 个1价负离子同时向相反方向定向移动通过某截面，那么
通过这个截面的电流是（ ）（ 为元电荷，取 ）
A. 0 B. C. D.
【例2】有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为 ，设单位体积的导线有 个自由
电子，电子的电荷量为 ，此时电子的定向移动速率为 ，在 时间内，通过导线横截面的
自由电子数目可表示为（ ）
A． B． C． D．
考点二：电阻的计算
【例3】小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN
为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中错误的是（ ）A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为
C．对应P点，小灯泡的电阻为
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积
【例4】如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长 ．当仅将A与B接入电路时，
导体电阻为 ；当仅将C与D接入电路时，导体电阻为 ．那么 为（ ）
A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4
1．（2015·上海·高考真题）重粒子肿瘤治疗装置中的回旋加速器可发生+5价重离子束，其
电流强度为 ，则在1s内发射的重离子个数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·江苏·高考真题）有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流
到另一侧形成跨膜电流，若将该细胞膜视为 的电容器，在 内细胞膜两侧的电
势差从 变为 ，则该过程中跨膜电流的平均值为（ ）
A． B． C． D．
3.（2017·上海·高考真题）将四个定值电阻a、b、c、d分别接入电路，测得相应的电流、
电压值如图所示．其中阻值最接近的两个电阻是 ( )A．a和b B．b和d C．a和c D．c和d
4．（2015·安徽·高考真题）一根长为L，横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ。棒
内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，
棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v。则金属棒内的电场强度大小为
（ ）
A． B． C．ρnev D．
5．（2017·浙江·高考真题）一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口，管中盐
水柱长为 时，测得电阻为 ，若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体
相同．现将管中盐水柱均匀拉长至 （盐水体积不变，仍充满橡胶管）．则盐水柱电
阻为（ ）
A． B． C． D．
6.（2019·浙江·高考真题）电动机与小电珠串联接入电路，电动机正常工作时，小电珠的电
阻为R ，两端电压为U，流过的电流为I；电动机的内电阻为R ，两端电压为U，流过的
1 1 1 2 2
电流为1．则
2
A． B． C． D．
【答案】D
【过关检测】
1．如图是一次利用心脏除颤器的模拟治疗，该除颤器的电容器电容为15μF，如果充电后
电容器的电压为 ，电容器在5.0 ms时间内完成放电，则（ ）
A．该电容器的击穿电压为 B．放电前，电容器存储的电荷量为135 C
C．放电后，电容器的电容为零 D．该次治疗，通过人体的平均电流是27 A
2．如图所示，电解池内有一价的电解液，t时间内通过溶液内面积为S的截面的正离子数
是n，负离子数是n，设元电荷为e，以下说法中正确的是（ ）
1 2A．当n＝n 时电流强度为零
1 2
B．当n＜n 时，电流方向从B→A，电流强度为I＝
1 2
C．当n＞n 时，电流方向从A→B，电流强度为I＝
1 2
D．溶液内电流方向从A→B，电流强度为I＝
3．一根横截面积为S的铜导线，通过电流为I。已经知道铜的密度为ρ，铜的摩尔质量为
M，电子电荷量为e，阿佛加德罗常数为NA，设每个铜原子只提供一个自由电子，则铜导
线中自由电子定向移动速率为（ ）
A． B． C． D．
4．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，先
要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。质子先被
加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子（初速度
为零），经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知质子流等效电流为
I，质子的质量为m，电荷量为e。则质子流单位长度内的质子数n是（ ）
A． B． C． D．
5．通过两定值电阻R、R 的电流I和其两端电压U的关系图像分别如图所示，由图可知两
1 2
电阻的阻值之比R: R 等于（ ）
1 2A．
B．
C．
D．
6．如图所示，R 和R 是材料相同、厚度相同、表面均为正方形的导体，R 边长为2L，R
1 2 1 2
边长为L，若R 的阻值为8Ω，则R 的阻值为（ ）
1 2
A．4Ω B．8Ω C．16Ω D．64Ω
7．A、B导体的伏安特性曲线如图实线所示，下列判断正确的是（ ）
A．A导体的电阻是6 Ω
B．B导体电阻是2 Ω
C．当电流为0.3 A时，A导体的电阻是6 Ω
D．当电流为0.3 A时，A导体的电阻应该等于它此时切线的斜率，即9 Ω
8．如图所示，R 和R 是同种材料、厚度相同、表面为正方形的导体，但R 的尺寸比R 的
1 2 1 2
尺寸大。在两导体上加相同的电压，通过两导体的电流方向如图所示，则下列说法中正确
的是（ ）A．R 中的电流小于R 中的电流
1 2
B．R 中的电流等于R 中的电流
1 2
C．R 中自由电荷定向移动的速率大于R 中自由电荷定向移动的速率
1 2
D．R 中自由电荷定向移动的速率小于R 中自由电荷定向移动的速率
1 2
9.（2022·湖北重点中学高二期中）能源问题是当今最热门的话题之一，开发与利用新能源
是科学家们奋斗的目标，为此，有人将目标瞄向了闪电。现在我们将闪电的模型简化如下：
闪电是由云层所累积的电荷引起的，通常是云层底部带正电，顶部带负电，云层下的地面
带负电。当电场强度增大到足以击穿空气时，发生短时放电现象，形成闪电。把放电电流
看作时间的函数，其 图像如图所示。云层底部与地面之间的距离 ，击穿空气所
需的电场强度 ，假设云层底部与地面间的电场可看作匀强电场，且每次闪电
击向地面输送的电荷量相同，则（ ）
A．一次闪电释放的总电荷量为50C
B．闪电时，云层底部和地面之间的平均电流为50kA
C．一次闪电释放的能量为
D．地球上每年闪电 次，全年闪电放出的总能量约为
10.（2022·吉林长春市第二十九中期末)神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘与无髓
鞘两大类。现代生物学认为，髓鞘是由多层(几十到几百层不等)类脂物质——髓质累积而
成的，髓质具有很大的电阻。已知蛙有髓鞘神经，髓鞘的厚度只有2 μm左右，而它在每平
方厘米的面积上产生的电阻却高达1.6×105 Ω。
(1)若不计髓质片层间的接触电阻，计算髓质的电阻率；
(2)若有一圆柱体是由髓质制成的，该圆柱体的体积为32π cm3，当在其两底面上加上1
000 V的电压时，通过该圆柱体的电流为10π μA。求该圆柱体的圆面半径和高。
