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2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块10 磁发明各模块大招
第02 讲 回旋加速器及磁流体发电机模型
（解析版）
目录
【内容一】 回旋加速器模型..............................................................................................................................1
【内容二】 回旋图像及考点分析模型..............................................................................................................3
【内容三】 磁流体发电机的工作原理模型......................................................................................................5
【内容四】 磁流体发电机考点分析模型..........................................................................................................6
技巧总结
回旋加速器模型
技巧总结
基础内容：
1．回旋加速器采用多次(多级)加速的办法：用磁场控制轨道、用电场进行加速．
2．如图所示，两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场B 中，所以粒子在磁场中做
匀速圆周运动．经过半个圆周之后，当它再次到达两盒间的缝隙时，控制两盒间的电
势差，使其恰好改变正负，于是粒子经过盒缝时再一次被加速．如此，粒子在做圆周
运动的过程中一次一次地经过盒缝，而两盒间的电势差一次一次地反向，粒子的速度
就能够增加到很大．
3．当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝，再由动能定理得：Ekm
＝，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度B 和D 形盒的半
径rm. 即若D 形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Em＝。
模型：回旋加速器
1 、原理：粒子每经过一次加速电场，
1
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,故
不变.直至
射出.
2、考点：
①求
图象如下：
②求
洛
伦
兹
力
提
供
向
心
力
：
，
则
.
③求
（加速次数）
（经过
磁场的次数）
（经过
磁场的次
数）
④求总时间（忽略加速时间）
求总时间（不忽略加速时间）
2
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偏转的总时间为
加速时间：看成匀加速直线运动
，
，
.
磁流体发电机模型
技巧总结
磁流体发电机
(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．
(2)根据左手定则，如下图中的B 板是发电机正极．
(3)磁流体发电机两极板间的距离为d，等粒子体速度为v，磁场磁感应强度为B，
则两极板间能达到的最大电势差U＝Bdv.
磁流体发电机的工作原理
将等离子气体垂直于磁场方向喷入匀强磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生
上下偏转而聚集到A、B 板上，产生电势差．设平行金属板A、B 的面积为S，相距
L，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体速率为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外
电阻为R，当正、负离子受到的洛伦兹力和静电力大小相等时，匀速通过A、B 板间，
此时A、B 板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，大小即为电源的电动势E．
沿从S 极向N 极方向观察，电路如图乙所示，
此时：
，则电动势
，电源内阻
3
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由闭合电路欧姆定律知，通过
的电流
．
例题演练
例1．加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一
种。如图是某回旋加速器的结构示意图，D1和D2是两个中空的、半径为R 的半圆型金
属盒，两盒之间窄缝的宽度为d，它们之间有一定的电势差U。两个金属盒处于与盒面
垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。D1盒的中央A 处的粒子源可以产生质量为
m、电荷量为+q 的粒子，粒子每次经过窄缝都会被电场加速，之后进入磁场做匀速圆
周运动，经过若干次加速后，粒子从金属盒D1边缘离开，忽略粒子的初速度、粒子的
重力、粒子间的相互作用及相对论效应。
（1）求粒子离开加速器时获得的最大动能Ekm；
（2）在分析带电粒子的运动轨迹时，用Δd 表示任意两条相邻轨迹间距，甲同学认为
Δd 不变，乙同学认为Δd 逐渐变大，丙同学认为Δd 逐渐减小，请通过计算分析哪位同
学的判断是合理的；
（3）若该回旋加速器金属盒的半径R=1m，窄缝的宽度d=0.1cm，求粒子从A 点开始
运动到离开加速器的过程中，其在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比。（结果
保留两位有效数字）
解：（1）当带电粒子运动半径为半圆金属盒的半径R 时，粒子的速度达到最大值vm，
由牛顿第二定律得
粒子离开加速器时获得的最大动能
解得
（2）第N 次加速后，由动能定理得
根据牛顿第二定律得
4
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可解得第N 次加速后
可推得第（N－1）次加速后
相邻轨迹间距
由此可知相邻轨迹间距逐渐减小，丙同学的判断是合理的；
（3）粒子在电场中被加速n 次，由动能定理得
解得
粒子在加速器中运动的时间可以看成两部分时间之和，即在金属盒内旋转
圈的时间
t1和通过金属盒间隙n 次所需的时间t2之和，粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹
力充当向心力。
由牛顿第二定律得
运动周期
粒子在磁场中运动时间
粒子在电场中运动时，由匀变速直线运动规律得
解得
粒子在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比
例2．回旋加速器在科学研究和医学方面都有着重要的应用。回旋加速器的工作原理
如图甲所示，置于真空中的“D”形金属盒的半径为R，两盒间的狭缝间距为
，
“D”形盒处于方向与盒面垂直、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，加在狭缝间的交
变电压如图乙所示
为已知量。质量为m、电荷量为＋q 的粒子从A 点飘入狭缝（初
速度忽略不计），加速后从“D”形盒出口处射出，不计粒子重力及相互间作用力，忽
略相对论效应的影响。
（1）求交变电压的周期：
（2）若不考虑带电粒子在电场中运动的时间，粒子从飘入狭缝至射出“D”形盒所需的
时间为多少；
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（3）若考虑带电粒子在电场中运动的时间，在
时间内从A 处连续均匀地飘入狭
缝的粒子中能一直加速从“D”形盒射出的粒子所占的比例为多少（粒子在电场中的加
速时间极短）。
解：（1）交变电压的周期与带电粒子在磁场中运动的周期相等，则有洛伦兹力提供向
心力可知
，
解得
（2）带电粒子运动的半径为R 时，则有
且
解得
粒子被加速n 次的动能为
，则有
不考虑带电粒子在电场中运动的时间，粒子从飘入狭缝至射出“D”形盒所需的时间
解得
（3）粒子在狭缝中做匀加速运动，设n 次经过狭缝的总时间为
，加速度
则有
只有在
时间内飘入的粒子才能每次均被加速，能从“D”
形盒射出的粒子所占的比例
解得
例3．劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示。置于真空中的D
形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B
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的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A 处粒子源产生质子
的质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重
力的影响。则下列说法正确的是（ ）
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U 成正比
C．质子第2 次和第1 次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为
∶1
D．不改变磁感应强度B 和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变
解：A．质子被加速后的最大速度受到D 形盒半径R 的制约，因vm＝
＝2πRf 故A
正确；
B．质子离开回旋加速器的最大动能Ekm＝
mv2＝
m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2
与加速电压U 无关，故B 错误；
C．根据R＝
，Uq＝
mv1
2，2Uq＝
mv2
2
得质子第2 次和第1 次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为
∶1，故C 正确；
D．因回旋加速器的最大动能Ekm＝2mπ2R2f2与m、R、f 均有关，故D 错误。故选AC。
例4．图甲是回旋加速器的示意图，两金属D 形盒置于匀强磁场中，并分别与高频电
源相连。在加速带电粒子时，带电粒子从静止开始运动，其速率v 随时间t 的变化如图
乙，已知tn 时刻粒子恰好射出回旋加速器，粒子穿过狭缝的时间不可忽略，不考虑相
对论效应及粒子的重力，下列判断正确的是（ ）
A．
B．
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C．
D．粒子在电场中的加速次数为
解：A．粒子在磁场中运动时由洛伦兹力提供向心力
，
解得
粒子在磁场中运动的时间
两金属D 形盒置于匀强磁场中，粒子在D 形盒中转过的角度均为π，粒子每次在D 形
盒中运动的时间都相等，即
A 正确；
B．粒子经过电场时做匀加速直线运动，粒子从上一次离开到下一次进入电场的速度相
同，且每次D 形盒的距离相同，即每次在电场中运动的距离相同，由匀变速直线运动
规律可知
B 错误；
C．由匀变速直线运动规律可知通过连续相等位移的速度之比
C 正
确；
D．设粒子离开时的速度为vn，由动能定理得
，
解得
D 正确；故选ACD。
例5．如图所示回旋加速器，设D 形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁
场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f，若忽略质子在电场中的加速时间，则下列
说法正确的是（ ）
A．质子在匀强磁场每运动一周被加速两次B．质子被加速后的最大速度不可能超过
2πfR
C．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关
D．不改变B 和f，该回旋加速器也能用于加速α 粒子
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解：A．质子在匀强磁场每运动一周经过电场两次，被加速两次，故A 正确；
B．当粒子从D 形盒中出来时速度最大，最大速度为
故B 正确；
C．根据
得
与加速的电压无关，故C 错误；
D．根据
知质子换成α 粒子，比荷发生变化，则在磁场中运动的周期发生变化，回旋加速器粒
子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等，故需要改变磁感应强度或交流电的
周期，故D 错误。故选AB。
例6．回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，
两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U。周期为T 的交流电
源上，若A 处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是（ ）
A．若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大
B．若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短
C．若磁感应强度B 增大，交变电场周期T 必须减小才能正常工作
D．不改变磁感应强度B 和交变电场周期T，该回旋加速器也能用于加速
粒子
解：A．设回旋加速器D 形盒的半径为R，质子获得的最大速度为vm，根据牛顿第二
定律有
解得
质子的最大动能为
可知Ekm与交流电压U 无关，只增大交流电压U，质子获得的最大动能不变，A 错误；
B．设质子在回旋加速器中加速的次数为n，根据动能定理有
解得
质子在回旋加速器中运行时间为
由⑧式可知若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短，B 正确。
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CD．质子每个运动周期内被加速两次，交流电源每个周期方向改变两次，所以交流电
源的周期等于质子的运动周期，即
可知若磁感应强度B 增大，交流电周期T 必须适当减小才能正常工作，且由于α 粒子
和质子的比荷不同，所以不改变磁感应强度B 和交流电频率T，该回旋加速器不能用
于加速α 粒子，D 错误，C 正确。故选BC。
例7．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相
连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝
时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D 形盒
半径为R，若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率
为f。则下列说法正确的是（ ）
A．质子被加速后的最大速度为
B．只增大狭缝间的加速电压，可增大带电粒子在回旋加速器中运动的时间
C．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
D．用同一回旋加速器可以同时加速质子（
）和氚核（
）
解：AC．根据
可知质子被加速后的最大速度为
质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关，故AC 正确；
B．粒子在D 形盒中运动的周期
只增大狭缝间的加速电压，带电粒子在回旋加速器中运动的时间不变，故B 错误；
D．由
质子（
）和氚核（
）的比荷不同，所以在D 形盒中运动周期不
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同，所以不能用同一回旋加速器可以同时加速质子（
）和氚核（
），故D 错误。
故选AC。
例8．回旋加速器利用磁场和电场使带电粒子作回旋运动，经过多次加速，粒子最终
从D 形盒边缘引出，成为高能粒子。若D 形盒中磁场的磁感应强度大小为B，D 形盒
缝隙间电场变化周期为T，加速电压为U。D 形盒的半径为R，则下列判断正确的是（
）
A．被加速粒子的比荷为
B．被加速粒子获得的最大速度为
C．粒子被加速的次数为
D．粒子获得的最大动能会随着加速电压的变化而变
化
解：A．忽略粒子在电场中加速时间，则交变电场变化周期等于粒子在磁场中圆周运
动周期，有
可知
故A 正确；
B．粒子在磁场中匀速圆周运动
知速度最大时圆周半径达到最大，等于D 型盒半径R，则粒子被加速的最大速度为
故B 正确；
C．粒子最大动能为
粒子每被加速一次，动能增加qU，所以粒子被加速的次数为
故C 错
误；
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D．由
可知，粒子获得的最大动能与加速电压无关，故D 错
误。
例9．目前世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机，它可以把气体的内能直
接转化为电能．如图所示为它的发电原理图．将一束等离子体(即高温下电离的气体，
含有大量带正电和负电的粒子，从整体上来说呈电中性)喷射入磁感应强度为B 的匀强
磁场，磁场中有两块面积为S、相距为d 的平行金属板，金属板与外电阻R 相连构成一
电路．设气流的速度为v，气体的电导率(电阻率的倒数)为g，则流过外电阻R 的电流
强度I 及电流方向为( )
A．I＝
，A→R→B B．I＝
，A→R→B
C．I＝
，B→R→A D．I＝
，B→R→A
解：根据左手定则知正电荷向上偏，负电荷向下偏，上极板带正电，下极板带负电，
所以流过外电阻R 的电流方向为
，最终电荷处于平衡有：
，解
得电动势
，内电阻
，根据闭合电路欧姆定律有：
，故B 正确，A、C、D 错误；故选B．
例10．磁流体发电机是一项新兴技术，它的示意图如图所示．平行金属板A、B 之间
有一个很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量的正、负带电粒
子)喷入磁场．A、B 两板间便产生电压．设A、B 两板长均为L、宽均为b，两板相距
为d，板间磁场为匀强磁场，磁感应强度为B，等离子体以速度v 沿垂直于B 的方向喷
入磁场，则（ ）
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A．B 相当于电源的负极 B．负载电阻R 两端的电压大小为Bdv
C．磁流体发电机的电动势为Bbv
D．若通过负载电阻R 的电流为I，那么两板间等离子体的电阻率为
解：A.等离子体进入磁场受洛伦兹力作用发生偏转，由左手定则知，正电荷向B 板偏
转，负电荷向A 板偏转，B 板相当于电源的正极，故A 错误；
BC.最终电荷在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，即qvB=q
，则磁流体发电机的电
动势为Bdv；由于两板间等离子体有内阻，负载电阻R 两端的电压相对应路端电压，
小于Bdv，故BC 错误；
D.若通过负载电阻R 的电流为I，等离子体的内阻r=
，根据全电路欧姆定律E=I
（R+r），代入得两板间等离子体的电阻率
，故D 正确．
例11．如图所示，是磁流体发电机示意图。平行金属板a、b 之间有一个很强的匀强磁
场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量等量正、负离子）垂直于磁场
的方向喷入磁场，a、b 两板间便产生电压．如果把a、b 板与用电器相连接，a、b 板
就是等效直流电源的两个电极。若磁场的磁感应强度为B，每个离子的电荷量大小为
q、速度为v，a、b 两板间距为d，两板间等离子体的等效电阻为r，用电器电阻为R。
稳定时，下列判断正确的是（ ）
A．图中a 板是电源的正极 B．电源的电动势为Bvq
C．用电器中电流为
D．用电器两端的电压为
Bvd
解：A．由左手定则，正离子受洛伦兹力向下偏转，负离子受洛伦兹力向上偏转，b 板
为电源的正极，A 错误；
BCD．由平衡条件得qvB＝q
电源电动势E＝U＝Bdv 电流I＝
＝
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用电器两端的电压UR＝IR＝
Bvd 故BC 错误，D 正确．故选D。
例12．磁流体发电机的原理如图所示。将一束等离子体连续以速度v 垂直于磁场方向
喷入磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，可在相距为L、面积为S 的两平行金属板a、
b 间产生电势差。现把金属板a、b 和电阻R 连接，电路稳定时a、b 板间的电势差为
U，假定等离子体在两极板间均等离子体匀分布，忽略离子受到的重力及边缘效应，
则等离子体电阻率ρ 的计算式为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：发电机稳定时，离子所受电场力等于洛伦兹力，设电动势为E，即
解得
根据欧姆定律可知
R1为板间等离子体的电阻，且
联立得
故选D。
例13．如图所示为磁流体发电机的示意图，平行金属板A、C 组成一对平行电极，两
板间距为d，面积为S。两板间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，
一束等离子体（带有正、负电荷的粒子）以一定的速度v 平行金属板、垂直于磁场射
入两板间，两板间连接有定值电阻R 等离子体的电阻率为ρ 则下列说法正确的是（
）
A．电阻中的电流方向由a 到b B．电阻R 的电功率为
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C．电源的总功率为
D．增大两金属板的正对面积可增大发电机的电动
势
解：A．根据左手定则，带正电的离子打在下极板上，带负电的离子打在上极板上，
电阻中的电流方向由b 到a，A 错误；
B．稳定时
解得
根据闭合电路欧姆定律
电阻R 的电功率为
解得
，B 错误；
C．电源的总功率为
，
解得
，C 正确；
D．根据
，增大两金属板的正对面积不能增大发电机的电动势，D 错误。故
选C。
例14．磁流体发电机原理如图所示，等离子体高速喷射到加有强磁场的管道内，正、
负离子在洛伦兹力作用下分别向A、B 两金属板偏转，形成直流电源对外供电．则（
）
A．仅减小两板间的距离，发电机的电动势将增大
B．仅增强磁场磁感应强度，发电机的电动势将增大
C．仅增加负载的阻值，发电机的输出功率将增大
D．仅增大磁流体的喷射速度，发电机的总功率将减小
解：AB．最终电荷受电场力与洛伦兹力平衡，有
解得
只减小两板之间的距离，电势差也会减小，只增大磁感应强度，发电机的电动势将增
大，故A 错误，B 正确；
D．根据总功率为
当只增大磁流体的喷射速度，发电机的总功率将增大，故D 错误；
C．依据电源的输出功率表达式
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当R=r 时，输出功率达到最大，因此仅增加负载的阻值，发电机的输出功率不一定减
小，故C 错误；故选B。
对应题型精炼
1．回旋加速器可以用来加速粒子，关于回旋加速器下列说法正确的是（ ）
A．两个D 型盒必须由金属制成
B．所接电源必须为直流电
C．所加电压越大粒子最终获得的动能越大
D．只要D 型盒半径足够大，粒子
可以无限被加速
【答案】A
【详解】A．由于置于真空中，结构强度的要求、防止粒子飞出等要求，D 型盒必须由
金属制成，A 正确；
B．所接电源必须为交变电流，使粒子每次到达狭缝处都能被加速，B 错误；
C．在D 型盒区域由洛伦兹力作为向心力，当轨道半径等于D 型盒半径时
可知最大速度为
粒子获得的最大动能
与所加电压无关，C 错误；
D．粒子在D 型盒中不能被无限加速，当速度接近光速时，由相对论知识可知，粒子
质量发生变化，使粒子运动周期发生变化，无法与交变电流同步，D 错误。
故选A。
2．回旋加速器是将半径为R 的两个D 形盒置于磁感应强度为B 的匀强磁场中，两盒间
的狭缝很小，两盒间接电压为U 的高频交流电源。电荷量为q 的带电粒子从粒子源A
处进入加速电场（初速度为零），若不考虑粒子在电场中加速的时间、相对论效应及
粒子所受重力，下列说法正确的是（ ）
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A．增大狭缝间的电压U，粒子在D 形盒内获得的最大速度会增大
B．粒子第一次在
中的运动时间大于第二次在
中的运动时间
C．粒子从磁场中获得能量
D．若仅将粒子的电荷量变为
，则交流电源频率应变为原来的
倍
【答案】D
【详解】A．粒子从D 形盒中出来时速度最大，根据洛伦兹力提供向心力
得
可知增大狭缝间的电压U，粒子在D 形盒内获得的最大速度不变，故A 错误；
B．粒子在磁场中的运动周期为
粒子每次在
中的运动时间为周期的一半，故粒子第一次在
中的运动时间等于第
二次在
中的运动时间，故B 错误；
C．粒子在电场中加速，获得能量，在磁场中，洛伦兹力方向与速度方向垂直，洛伦兹
力不做功，故C 错误；
D．交流电源频率为
若仅将粒子的电荷量变为
，则交流电源频率应变为原来的
倍，故D 正确。
故选D。
3．一种用磁流体发电的装置如图所示，平行金属板A、B 之间有一个很强的磁场。若
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A、B 两板相距为
，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为
，等离子体（即高
温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度沿垂直于磁场的方向射入磁场。
下列说法正确的是（ ）
A．A 极板是电源的正极
B．发电机的电动势为
C．发电机的电动势与带电粒子的电荷量成正比
D．等离子体在A、B 间运动时，磁场力对等离子体做正功
【答案】B
【详解】A．由于磁场方向不清楚，无法判断电源的正极是哪个极板，故A 错误；
BC．发电机稳定后有
可得发电机的电动势为
可知发电机的电动势与带电粒子的电荷量无关，故B 正确，故C 错误；
D．等离子体在A、B 间运动时，受到的洛伦兹力的方向与速度方向垂直，故磁场力对
等离子体不做功，故D 错误。
故选B。
4．如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，
下列说法正确的是（ ）
A．甲图可通过增加电压U 来增大粒子的最大动能
B．乙图可通过增加等离子体的流速来增大电源电动势
C．丙图可以判断出带电粒子的电性，粒子只能从左侧沿直线匀速通过速度选择器
D．丁图中产生霍尔效应时，若载流子带负电，稳定时都是D 板电势高
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【答案】B
【详解】A．粒子在磁场中满足
设回旋加速器D 型盒的半径为R，可推导出粒子的最大动能为
由此可知，粒子的最大动能为加速电压无关，故A 错误；
B．当磁流体发电机达到稳定时，电荷在A、B 板间受到的电场力和洛伦兹力平衡，即
所以电源电动势为
由此可知，增加等离子体的流速可以增大电源电动势，故B 正确；
C．粒子从左侧沿直线匀速通过速度选择器时，电场力与洛伦兹力方向相反，但无法确
定粒子的电性，故C 错误；
D．若载流子带负电，洛伦兹力指向D 板，载流子向D 板聚集，D 板电势低，故D 错
误。
故选B。
5．磁流体发电机在燃烧室产生的高温燃气中加入易电离的钠盐，电离的钠盐，经喷管
加速被高速喷入发电通道，产生电流。磁流体发电机把燃料的热能直接转化为电能，
发电效率较高。如图所示，某喷入发电通道离子速度为v，发电通道所处区域有磁感应
强度为B 的匀强磁场，发电管截面是边长为a 的正方形，发电通道长为b，发电通道内
离子体导电均匀，等效电阻率为ρ，外电路等效电阻为R，忽略边缘效应，稳定发电后
电阻R 上的电流为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据平衡有
解得稳定时电源的电动势为
则流过R 的电流为
而根据电阻定律有
则电流大小为
故选B。
6．磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感
应强度为B 的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b 的两平行金属板间便产生电压。
如果把上、下板和电阻
连接，上、下板相当于是一个直流电源的两极。若稳定时等
离子体在两板间均匀分布，电阻率为
。忽略边缘效应，下列判断正确的是（ ）
A．上板为正极
B．上下两板电压
C．电流
D．电流
【答案】C
【详解】A．根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力向下，负电荷受到的洛伦兹力向
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上，故上极为负极，下板为正极。故A 错误；
B．稳定时，电荷受到的洛伦兹力和电场力大小相等，即
解得
即电源电动势为U，可知上下两板电压要小于
。故B 错误；
CD．根据电阻定律，等离子体的电阻
根据闭合电路欧姆定律，有
联立，解得
故C 正确；D 错误。
故选C。
7．磁流体发电机又叫等离子体发电机，如图所示，燃烧室在3000K 的高温下将气体全
部电离为正离子与负离子，即高温等离子体。高温等离子体经喷管提速后以1000m/s
的速度进入矩形发电通道。发电通道有垂直于喷射速度方向的匀强磁场，磁感应强度
为6T，等离子体发生偏转，在两极间形成电势差，已知发电通道长a=50cm，宽
b=20cm，高d=20cm，等离子体的电阻率ρ=2Ω·m，则以下判断中正确的是（ ）
A．发电机的电动势为1000V
B．开关断开S 时，高温等离子体不能匀速通过发电通道
C．当外接电阻为8Ω 时，电流表示数为100A
D．当外接电阻为6Ω 时，发电机输出功率最大
【答案】C
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【详解】A．离子在复合场中由
得电源电动势
U=vBd=1 200 V
故A 错误；
B．开关断开时，高温等离子体在磁场力作用下发生偏转，导致极板间存在电压，当电
场力与磁场力平衡时，高温等离子体可以匀速通过发电通道，故B 错误；
C．由电阻定律
得发电机内阻为4 Ω，由闭合电路欧姆定律得，当外接电阻为8 Ω 时，电流为100 A，
故C 正确；
D．根据电源输出功率和外电阻关系图像可知，当外电路总电阻
R=r=4Ω
时有最大输出功率，故D 错误。
故选C。
8．如图所示为回旋加速器的示意图．两个靠得很近的D 形金属盒处在与盒面垂直的匀
强磁场中，一质子从加速器的A 处开始加速，已知D 型盒的半径为R，磁场的磁感应
强度为B，高频交变电源的电压为U、频率为f，质子质量为m，电荷量为q，下列说
法正确的是（ ）
A．若只增大D 型盒的半径R，则质子获得的最大动能增大
B．若只增大磁感应强度B，则质子获得的最大动能增大
C．若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变长
D．不改变磁感应强度B 和交流电频f，该回旋加速器也能用于加速粒子
【答案】AB
【详解】AB．由洛伦兹力提供向心力
解得
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当
时，质子获得最大动能
磁感应强度B 越大，最大动能越大；D 型盒的半径R 越大，最大动能越大。AB 正确；
C．令加速次数为n，则有
粒子在磁场中圆周运动的周期为
质子在磁场中运动的时间
解得
可知，若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短，C 错误；
D．带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据
可知，换用粒子，粒子的比荷变化，周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才
能加速粒子，D 错误。
故选AB。
9．如图，用同一回旋加速器在同一条件下对两种不同粒子
和
分别进行加速，不考
虑粒子在电场中的加速时间。下列判断正确的是（ ）
A．两粒子获得的最大动能一样大
B．电量大的粒子获得的最大动能大
C．两粒子被加速的次数一样多
D．质量大的粒子被加速的次数多
【答案】BC
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【详解】AB．粒子能在同一回旋加速器中加速，说明两种粒子在磁场中做圆周运动的
周期相同，由
可知，两粒子的比荷相同；根据
可得两粒子加速后的最大动能为
由此可见，电量大的粒子获得的最大动能大，故A 错误，B 正确；
CD．设加速的次数为
，则有
解得
由此可见两粒子被加速的次数一样多，故C 正确，D 错误。
故选BC。
10．回旋加速器原理如图所示，置于真空中的D 形金属盒的半径为R，两盒间的狭缝
很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略；磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，交
流电源的频率为f，加速电压为U。若A 处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为
，
下列说法正确的是（ ）
A．增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大
B．若只增大D 形金属盒的半径，则质子离开加速器的时间变长
C．若磁感应强度B 增大，则交流电频率f 必须适当增加，加速器才能正常工作
D．在其他条件都不改变的情况下，带电粒子的加速次数与
成正比
【答案】BCD
【详解】A．质子在磁场中做匀速圆周运动，则有
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质子动能为
可知最大动能与磁感应强度和D 形盒半径有关，与交流电压无关，故A 错误；
BD．质子在回旋加速器中做圆周运动的周期为
质子的加速次数为
可知在其他条件都不改变的情况下，带电粒子的加速次数与
成正比。加速时间为
可知若只增大D 形金属盒的半径，则质子离开加速器的时间变长，故BD 正确；
C．质子做匀速圆周运动的频率与加速电场的频率相同，则有
若磁感应强度B 增大，则交流电频率f 必须适当增加，加速器才能正常工作，故C 正
确。
故选BCD。
11．下列①、②、③、④四幅图分别是速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加
速器的结构示意图，下列说法中正确的是（ ）
A．图①中粒子沿直线
运动的条件是
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B．图②中可以判断出通过电阻的电流方向为从上到下
C．图③中在分析同位素时，半径最大的粒子对应质量也最大
D．图④随着粒子的运动越来越快，粒子走过半圆的时间间隔越来越短
【答案】AC
【详解】A．图①中粒子沿直线PQ 运动的条件是
解得
故A 正确；
B．图②中根据左手定则可知B 板为正极，所以通过R 的电流方向从下到上，故B 错
误；
C．图③中在加速电场中有
在磁场中洛伦兹力提供向心力，则
解得
对于同位素，电荷量相等，半径最大的粒子对应质量也最大，故C 正确；
D．图④中粒子的周期为
，粒子走过半圆的时间间隔与粒子的速度无关，故
D 错误。
故选AC。
12．如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元
件，下列说法正确的是（ ）
A．甲图可通过增加回旋加速器的半径来增大粒子的最大动能
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B．乙图可通过增加A、B 两板间的距离来增大电源电动势
C．丙图可以判断出带电粒子的电性，但带电粒子不能够从右侧沿水平直线匀速通
过速度选择器
D．丁图中产生霍尔效应时，若载流子带负电，则稳定后D 点电势比C 点高
【答案】AB
【详解】A．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得
粒子的最大速度为
粒子的最大动能为
当回旋加速器的半径增大时，粒子的最大动能增大，故A 正确；
B．当磁流体发电机稳定时，带电粒子在A、B 两极板间受到的电场力与洛伦兹力平衡，
有
则电源电动势为
所以增加两板间距可以增大电源电动势，故B 正确；
C．粒子恰能沿直线匀速运动时，电场力与洛伦兹力平衡
改变电性时，电场力和洛伦兹力方向同时发生改变，仍然满足电场力与洛伦兹力平衡，
故无法确定粒子的电性，故C 错误；
D．如果载流子带负电，根据左手定则可知，带负电的载流子向D 偏转，则稳定时D
板电势低，故D 错误。
故选AB。
13．下列说法正确的是（ ）
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A．如图甲所示，是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最
大动能增大，可增加电压U
B．如图乙所示，是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出A 极板是发电机的正
极，B 极板是发电机的负极
C．如图丙所示，是速度选择器，带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件
是
，即
D．如图丁所示，是霍尔效应示意图，金属导体上表面的电势比下表面的低
【答案】CD
【详解】A．由洛仑兹力提供向心力可得
解得回旋加速器的最终速度公式
则动能为
可知粒子最终动能与加速电压无关，故A 错误；
B．磁感线由N 极指向S 极，由左手定则可知带正电的等离子将向下偏转，所以B 极
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板将聚集正电荷，是发电机的正极，故B 错误；
C．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是电场力与洛仑兹力等大反向，即
解得
故C 正确；
D．由左手定则可知自由电子向上偏转，即上表面将聚集负电荷，所以上表面的电势
比下表面的低，故D 正确。
故选CD。
14．加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。
如图是某回旋加速器的结构示意图，D1和D2是两个中空的、半径为R 的半圆型金属盒，
两盒之间窄缝的宽度为d，它们之间有一定的电势差U。两个金属盒处于与盒面垂直的
匀强磁场中，磁感应强度大小为B，D1盒的中央A 处的粒子源可以产生质量为m、电
荷量为+q 的粒子，粒子每次经过窄缝都会被接交流电源的电场加速，之后进入磁场做
匀速圆周运动，经过若干次加速后，粒子从金属盒边缘D1离开。忽略粒子的初速度、
粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效应。
（1）求粒子在磁场中运动半圈的时间t；
（2）求粒子离开加速器时获得的最大动能
；
（3）D1和D2金属盒之间窄缝的宽度很小，因此粒子在两盒间的电场加速的时间通常
可以忽略不计。在这种情况下，分析计算粒子从A 点开始运动到离开加速器的时间。
（4）已知该回旋加速器金属盒的半径R=1m，窄缝的宽度
，若考虑粒子在两
盒间的电场加速的时间，求粒子从A 点开始运动到离开加速器的过程中，其在磁场中
运动时间与在电场中运动时间之比。（结果保留两位有效数字）
（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说
明）
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【详解】（1）设粒子以速度v 在磁场中做半径为r 的圆周运动时，由牛顿第二定律得
解得
运动周期
半圈的运动时间
（2）当带电粒子运动半径为半圆金属盒的半径R 时，粒子的速度达到最大值 vm，由
牛顿第二定律得
粒子离开加速器时获得的最大动能
解得
（3）粒子在电场中被加速 n 次， 由动能定理得
解得
粒子在加速器中运动的时间可以看成两部分时间之和， 即在金属盒内旋转
圈的时间
t₁ 和通过金属盒间隙n 次所需的时间t₂ 之和，粒子在磁场中做匀速圆周运动时，运动
周期
粒子在磁场中运动的总时间
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（4）粒子在电场中的整个运动过程，由匀变速直线运动规律得
解得粒子在电场中运动的总时间
粒子在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比
代入数据，得
15．如图所示，已知截面为矩形的管道长度为l，宽度为a，高度为b。其中相距为a
的两侧面是电阻可忽略的导体，该两侧导体与某种金属直导体MN 连成闭合电路，相
距为b 的顶面和底面是绝缘体，将电阻率为
的水银沿图示方向通过矩形导管，假设
沿流速方向上管道任意横截面上各点流速相等，且水银流动过程中所受管壁阻力与水
银流速成正比。为使水银在管道中匀速流过，就需要在管道两端加上压强差。初始状
态下，整个空间范围内无磁场，此时测得在管道两端加上大小为
的压强差时水银的
流速为
，则：
（1）求水银受到摩擦力与其流速的比例系数k；
（2）在管道上加上垂直于两绝缘面，方向向上，磁感应强度大小为B 的匀强磁场时，
已知金属直导体电阻为R，若仍要保持水银的流速为
不变，求此时管道两端的压强
差p；
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由题意得，水银受到管壁的摩擦力的表达式可以写作
则水银受到的压力为
因为水银匀速流动，所以根据平衡条件有
整理后有
（2）加上磁场后，当稳定时有
该装置等效电源的内阻为
闭合电路欧姆定律有
水银流过某横截面受管壁的摩擦力，安培力以及压力，由平衡条件有
解得
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