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11 磁 场
[-考点-11-] 洛伦兹力与现代科技
一、质谱仪
1．作用
测量带电粒子质量和分离同位素．
2．原理(如图所示)
(1)加速电场：qU＝mv2；
(2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r；
由以上两式可得r＝，m＝，＝.
二、回旋加速器
1．构造
如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处接交流电源．
2．原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙，粒子被加速一
次．
3．最大动能
由qvmB＝、Ekm＝mvm
2得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和盒半径R 决定，与
加速电压无关．
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4．总时间
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在
磁场中运动的总时间t＝T＝·＝.(忽略粒子在狭缝中运动的时间)
三、电场与磁场叠加的应用实例分析
共同特点：当带电粒子(不计重力)在叠加场中做匀速直线运动时，洛伦兹力与静电力大小
相等qvB＝qE 或qvB＝q.
1．速度选择器
(1)平行板间电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．(如图)
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡
qvB＝qE，即v＝.
(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量．
(4)速度选择器具有单向性．
2．磁流体发电机
(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集
在B、A 板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出正离子偏向B 板，图中的B 是发电机的正极．
(3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，
两极板间达到的最大电势差为U，则q＝qvB，得U＝Bdv，则E＝U＝Bdv.
当发电机接入电路时，遵从闭合电路欧姆定律．
3．电磁流量计
(1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的液体的体积．
(2)导电液体的流速(v)的计算．
如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．
导电液体中的正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转，使a 处积累正电荷，b 处积累负电
荷，使a、b 间出现电势差，φa>φb.当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b 间的电
势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝.
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(3)流量的表达式：Q＝Sv＝·＝.
(4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb.
4．霍尔效应的原理和分析
(1)定义：高为h、宽为d 的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B 中，当电流通过
导体时，在导体的上表面A 和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电
压称为霍尔电压．
(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I 向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电
子，则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低．
(3)霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势
差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB
＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝称为霍尔系数．
典例1 (质谱仪)如图所示，质谱仪的工作原理如下：一个质量为m、电荷量为q 的离子，
从容器A 下方的小孔S1飘入电势差为U 的加速电场(初速度为0)，然后经过S3沿着与磁场
垂直的方向进入磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，最后打到照相的底片D 上．不计离子
重力．则( )
A．离子进入磁场时的速率为v＝
B．离子在磁场中运动的轨道半径为r＝
C．离子在磁场中运动的轨道半径为r＝
D．若a、b 是两种同位素的原子核，从底片上获知a、b 在磁场中运动轨迹的直径之比是
1.08∶1，则a、b 的质量之比为1.08∶1
答案 C
解析 离子在电场中加速有qU＝mv2，解得v＝；离子在磁场中偏转有qvB＝m，联立解得
r＝ ，变形得m＝，同位素的电荷量一样，其质量之比为＝＝＝1.082，故选项C 正确，
A、B、D 错误．
典例2 (回旋加速器)(2023·北京市首都师范大学附属中学模拟)劳伦斯和利文斯设计出回旋
加速器，工作原理示意图如图所示．置于真空中的D 形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很
小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略．磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流
电频率为f，加速电压为U.若A 处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中
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被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是( )
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U 成正比
C．质子第2 次和第1 次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为1∶
D．不改变磁感应强度B 和交流电频率f，该回旋加速器也能加速α 粒子
答案 A
解析 质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，则v＝＝2πRf，所以最大速度不超
过2πRf，故A 正确；根据Bqv＝m，知v＝，则最大动能Ekm＝mv2＝，与加速电压无关，故
B 错误；质子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据v＝知，质子
第二次和第一次经过D 形盒狭缝的速度之比为∶1，根据r＝，则半径之比为∶1，故C 错
误；带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据T＝知，换用α 粒子，粒
子的比荷变化，周期变化，改变交流电的频率才能加速α 粒子，故D 错误．
典例3 (速度选择器)(2023·广东省模拟)如图所示，M、N 为速度选择器的上、下两个带电极
板，两极板间有匀强电场和匀强磁场．匀强电场的电场强度大小为E、方向由M 板指向N
板，匀强磁场的方向垂直纸面向里．速度选择器左右两侧各有一个小孔P、Q，连线PQ 与
两极板平行．某种带电微粒以速度v 从P 孔沿PQ 连线射入速度选择器，从Q 孔射出．不
计微粒重力，下列判断正确的是( )
A．带电微粒一定带正电
B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．若将该种带电微粒以速率v 从Q 孔沿QP 连线射入，不能从P 孔射出
D．若将该带电微粒以2v 的速度从P 孔沿PQ 连线射入后将做类平抛运动
答案 C
解析 若带电微粒带正电，则受到的洛伦兹力向上，静电力向下，若带电微粒带负电，则
受到的洛伦兹力向下，静电力向上，微粒沿PQ 运动，洛伦兹力等于静电力，因此微粒可
以带正电也可以带负电，故A 错误；对微粒受力分析有Eq＝qvB，解得B＝，故B 错误；
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若带电微粒带负电，从Q 孔沿QP 连线射入，受到的洛伦兹力和静电力均向上，若带电微
粒带正电，从Q 孔沿QP 连线射入，受到的洛伦兹力和静电力均向下，不可能做直线运
动，故不能从P 孔射出，故C 正确；若将该带电微粒以2v 的速度从P 孔沿PQ 连线射入
后，洛伦兹力大于静电力，微粒做曲线运动，由于洛伦兹力是变力，不可能做类平抛运
动，故D 错误．
典例4 (磁流体发电机)磁流体发电机的原理如图所示．将一束等离子体连续以速度v 垂直
于磁场方向喷入磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，可在相距为d、正对面积为S 的两平
行金属板间产生电压．现把上、下板和电阻R 连接，上、下板等效为直流电源的两极．等
离子体稳定时在两极板间均匀分布，电阻率为ρ.忽略边缘效应及离子的重力，下列说法正
确的是( )
A．上板为正极，a、b 两端电压U＝Bdv
B．上板为负极，a、b 两端电压U＝
C．上板为正极，a、b 两端电压U＝
D．上板为负极，a、b 两端电压U＝
答案 C
解析 根据左手定则可知，等离子体射入两极板之间时，正离子偏向a 板，负离子偏向b
板，即上板为正极；稳定时满足q＝Bqv，解得U′＝Bdv；根据电阻定律可知两极板间的
电阻为r＝，根据闭合电路欧姆定律：I＝，a、b 两端电压U＝IR，联立解得U＝，故选C.
典例5 (电磁流量计)(2023·湖南常德市模拟)某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量
计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、
c 固定有金属板作为电极，匀强磁场方向竖直向下．污水(含有大量的正、负离子)充满管口
从左向右流经该测量管时，a、c 两端的电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排
出的污水体积)．则( )
A．a 侧电势比c 侧电势低
B．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大
C．污水流量Q 与U 成正比，与L、D 无关
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D．匀强磁场的磁感应强度B＝
答案 D
解析 污水中正、负离子从左向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则，正离子向后表面
偏转，负离子向前表面偏转，所以a 侧电势比c 侧电势高，故A 错误；最终正、负离子会
在静电力和洛伦兹力作用下处于平衡状态，有qE＝qvB，即＝vB，则污水流量Q＝＝·＝，
可知Q 与U、D 成正比，与L 无关，显示仪器的示数与离子浓度无关，匀强磁场的磁感应
强度B＝，故D 正确，B、C 错误．
典例6 (霍尔效应的原理和分析)(多选)“天问一号”火星探测器由地火转移阶段进入火星俘
获阶段后，环绕火星飞行三个月，反复对首选着陆区进行预先探测．“天问一号”环绕器
携带磁强计等探测仪器．目前有一种磁强计，用于测定磁场的磁感应强度，原理如图所
示．电路有一段金属导体，它的横截面是宽为a、高为b 的长方形，放在沿y 轴正方向的匀
强磁场中，导体中通有沿x 轴正方向、大小为I 的电流．已知金属导体单位长度中的自由
电子数为n，电子电荷量为e，金属导电过程中，自由电子的定向移动可视为匀速运动．两
电极M、N 分别与金属导体的前后两侧接触，用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电
势差为U.则关于磁感应强度的大小和电极M、N 的正负说法正确的是( )
A．M 为正、N 为负
B．M 为负、N 为正
C．磁感应强度的大小为
D．磁感应强度的大小为
答案 BD
解析 由左手定则可知，金属中的自由电子所受洛伦兹力方向指向M，则电子偏向M，即
M 为负、N 为正，选项A 错误，B 正确；当达到平衡时有e＝evB，I＝＝＝nveab，联立解
得B＝，选项D 正确，C 错误．
1.(2023·福建·模拟)质谱仪的原理如图3 所示，虚线AD 上方区域处在垂直纸面向外的匀强
磁场中，C、D 间有一荧光屏.同位素离子源产生a、b 两种电荷量相同的离子，无初速度进
入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a 离子恰好打在荧光屏C 点，b 离子恰好
打在D 点.离子重力不计.则( )
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A.a 离子质量比b 的大
B.a 离子质量比b 的小
C.a 离子在磁场中的运动时间比b 的长
D.a、b 离子在磁场中的运动时间相等
答案 B
解析 设离子进入磁场的速度为v，在电场中qU＝mv2，在磁场中qvB＝m，联立解得r＝
＝，由题图知，b 离子在磁场中运动的轨道半径较大，a、b 为同位素，电荷量相同，所以
b 离子的质量大于a 离子的质量，所以A 错误，B 正确；在磁场中运动的时间均为半个周
期，即t＝＝，由于b 离子的质量大于a 离子的质量，故b 离子在磁场中运动的时间较长，
C、D 错误.
2.如图所示，若速度为2v0、电荷量为q 的正离子恰能沿直线飞出离子速度选择器，选择器
中磁感应强度为B，电场强度为E，则在其他条件不变的情况下( )
A．若改为电荷量为－q 的离子，将往上偏
B．若速度变为v0将往上偏
C．若改为电荷量为＋2q 的离子，将往下偏
D．若速度变为3v0将往上偏
答案 D
解析 正离子恰能沿直线飞出，说明粒子做匀速直线运动，根据平衡条件有q·2v0B＝qE，
若改为电荷量为－q 的离子，根据左手定则判断可知离子受的洛伦兹力方向向下，静电力
方向向上，由于两个力的关系仍满足2qv0B＝qE，此时洛伦兹力与静电力仍然平衡，所以
负离子不偏转，仍沿直线运动，A 错误；若速度变为v0，洛伦兹力减小为原来的，而正离
子受的洛伦兹力方向向上，静电力不变，所以正离子将向下偏转，B 错误；若改为电荷量
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为＋2q 的离子，根据题意可得2q·2v0B＝2qE，即2qv0B＝qE，此时洛伦兹力与静电力仍然
平衡，所以离子不偏转，仍沿直线运动，C 错误；若速度变为3v0，正离子所受洛伦兹力为
原来的1.5 倍，方向向上，而静电力不变，所以离子将向上偏转，D 正确．
3.(2023·江苏省高三月考)劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器(如图甲所示)，其原理如图
乙所示，加速器由两个铜质D 形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氚核(H)加速，所需
的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是( )
A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
B．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大
C．氚核的质量为
D．该回旋加速器接频率为f 的高频电源时，也可以对氦核(He)加速
答案 C
解析 根据T＝可知，被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期不变，A 错误；
设D 形盒的半径为R，则最终射出回旋加速器的速度满足evB＝m，即有v＝，最终射出回
旋加速器的速度与电压无关，B 错误；根据T＝可知m＝＝，C 正确；因为氚核(H)与氦核
(He)的比荷不同，所以不能用来加速氦核(He)，D 错误．
4.磁流体发电机的原理如图所示．将一束等离子体连续以速度v 垂直于磁场方向喷入磁感
应强度大小为B 的匀强磁场中，可在相距为d、正对面积为S 的两平行金属板间产生电压．
现把上、下板和电阻R 连接，上、下板等效为直流电源的两极．等离子体稳定时在两金属
板间均匀分布，电阻率为ρ.忽略边缘效应，不计离子的重力及离子间相互作用，下列说法
正确的是( )
A．上板为正极，a、b 两端电压U＝Bdv
B．上板为负极，a、b 两端电压U＝
C．上板为正极，a、b 两端电压U＝
D．上板为负极，a、b 两端电压U＝
答案 C
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解析 根据左手定则可知，等离子体射入两金属板之间时，正离子偏向a 板，负离子偏向
b 板，即上板为正极；稳定时满足q＝Bqv，解得U′＝Bdv；根据电阻定律可知两金属板间
的电阻为r＝，根据闭合电路欧姆定律有I＝，a、b 两端电压U＝IR，联立解得U＝，故选
C.
5.(多选)(2021·山东烟台期末)如图所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D 形金属
盒，分别与高频交流电源连接，两个D 形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒
子在通过狭缝时都能得到加速，两个D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，下列说法
中正确的是( )
A.加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大
B.粒子射出时的最大动能与加速电压无关，与D 形金属盒的半径和磁感应强度有关
C.若增大加速电压，粒子在金属盒间的加速次数将减少，在回旋加速器中运动的时间将减
小
D.粒子第5 次被加速前、后的轨道半径之比为∶
答案 BC
解析 粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得qvmB＝m，解得vm＝，则粒子获得的
最大动能为Ekm＝mv＝，知粒子获得的最大动能与加速电压无关，与D 形金属盒的半径R
和磁感应强度B 有关，故A 错误，B 正确；对粒子，由动能定理得nqU＝，加速次数n
＝，增大加速电压U，粒子在金属盒间的加速次数将减少，粒子在回旋加速器中运动的时
间t＝T＝将减小，故C 正确；对粒子，由动能定理得nqU＝mv，解得vn＝，粒子在磁场中
做圆周运动，由牛顿第二定律得qvnB＝m，解得rn＝，则粒子第5 次被加速前、后的轨道半
径之比为＝，故D 错误.
6.(多选)安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量Q，流量为单位时间内流过管道横截
面的流体的体积，如图所示为流量计的示意图.左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、
高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在上、
下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、N 间电
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势差为U，污水流过管道时受到的阻力大小f＝kLv2，k 是比例系数，L 为管道长度，v 为污
水的流速.则( )
A.电压U 与污水中离子浓度无关
B.污水的流量Q＝
C.金属板M 的电势低于金属板N 的电势
D.左、右两侧管口的压强差Δp＝
答案 AD
解析 污水中的离子受到洛伦兹力，正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，所以金
属板M 的电势大于金属板N 的电势，从而在管道内形成匀强电场，最终离子在电场力和洛
伦兹力的作用下平衡，即qvB＝q，解得U＝cvB，可知电压U 与污水中离子浓度无关，A
正确，C 错误；污水的流量为Q＝vbc＝bc＝，B 错误；污水流过该装置受到的阻力为f＝
kLv2＝ka，污水匀速通过该装置，则两侧的压力差等于阻力，即Δp·bc＝f，则Δp＝＝＝，
D 正确.
7.有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图所示.左侧静电分析器中有
方向指向圆心O、与O 点等距离各点的场强大小相同的径向电场，右侧的磁分析器中分布
着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似
为零.离子源发出两种速度均为v0、电荷量均为q、质量分别为m 和0.5m 的正离子束，从M
点垂直该点电场方向进入静电分析器.在静电分析器中，质量为m 的离子沿半径为r0的四分
之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N 点水平射出，而质量为0.5m 的离子恰好从ON 连线的
中点P 与水平方向成θ 角射出，从静电分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析
器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量为m 的离子打在O 点正下方
的Q 点.已知OP＝0.5r0，OQ＝r0，N、P 两点间的电势差UNP＝，cos θ＝，不计重力和离子
间相互作用.
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(1)求静电分析器中半径为r0处的电场强度E0和磁分析器中的磁感应强度B 的大小；
(2)求质量为0.5m 的离子到达探测板上的位置与O 点的距离l(用r0表示)；
(3)若磁感应强度在(B－ΔB)到(B＋ΔB)之间波动，要在探测板上完全分辨出质量为m 和0.5m
的两束离子，求的最大值.
答案 (1) (2)1.5r0 (3)0.12
解析 (1)由径向电场力提供向心力有qE0＝
解得E0＝
由洛伦兹力提供向心力有qv0B＝
解得B＝.
(2)从M 点到P 点，由动能定理有
qUNP＝×0.5mv2－×0.5mv
解得v＝v0
则在磁场中，质量为0.5 m 的离子的轨迹半径
r＝＝r0
由几何知识有l＝2rcos θ－0.5r0
解得l＝1.5r0.
(3)若恰好能分辨，则有
－＝
解得＝－4≈0.12.
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