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11 磁 场
[-考点-10-] 带电粒子在叠加场中的运动
叠加场：电场、磁场、重力场叠加，或其中某两场叠加．
1．是否考虑粒子重力
(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为一般情况下其重力与静电力或洛伦兹力相
比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重
力．
(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理．
(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定
是否考虑重力．
2．带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
运动性质
受力特点
方法规律
匀速直
线运动
粒子所受合力为0
平衡条件
匀速圆
周运动
除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：
qE＝mg
牛顿第二定律、圆周运动的规
律
较复杂的
曲线运动
除洛伦兹力外，其他力的合力既不为
零，也不与洛伦兹力等大反向
动能定理、能量守恒定律
3．处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路
典例1 (带电粒子在叠加场中的直线运动)如图所示，竖直平面内存在水平方向的匀强电
场，电场强度为E，同时存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，纸面内放
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置一光滑的绝缘细杆，与水平方向成θ＝45°角．质量为m、带电荷量为q 的金属小环套在
细杆上，以初速度v0沿着细杆向下运动，小环离开细杆后，恰好做直线运动，重力加速度
为g，则以下说法正确的是( )
A．小环可能带负电
B．电场方向可能水平向右
C．小环的初速度v0＝
D．小环离开细杆时的速度v＝
典例2 (带电粒子在叠加场中的匀速圆周运动)如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电
场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知该电场的电场强度大小为
E、方向竖直向下；该磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设
重力加速度为g，则( )
A．液滴带正电
B．液滴比荷＝
C．液滴沿顺时针方向运动
D．液滴运动速度大小v＝
典例3 (带电粒子在叠加场中的一般曲线运动)(多选)(2021·扬州中学高二期中)空间存在竖直
向下的匀强电场和水平方向(垂直纸面向里)的匀强磁场，如图所示，已知一离子在静电力
和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A 点沿曲线ACB 运动，到达B 点时速度为零，C 为
运动的最低点．不计重力，则( )
A．该离子带负电
B．A、B 两点位于同一高度
C．到达C 点时离子速度最大
D．离子到达B 点后，将沿原曲线返回A 点
典例4 (带电粒子在交变电、磁场中的运动)如图(a)所示的xOy 平面处于变化的匀强电场和
匀强磁场中，电场强度E 和磁感应强度B 随时间t 做周期性变化的图像如图(b)所示，y 轴正
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方向为E 的正方向，垂直于纸面向里为B 的正方向，t＝0 时刻，带负电的粒子P(重力不计)
由原点O 以速度v0沿y 轴正方向射出，它恰能沿一定轨道做周期性运动．v0、E0和t0为已
知量，且＝，在0～t0时间内粒子P 第一次离x 轴最远时的坐标为(，)．求：
(1)粒子P 的比荷；
(2)t＝2t0时刻粒子P 的位置坐标；
(3)带电粒子在运动中距离原点O 的最远距离L.
1.(多选)(2021·绵阳市月考)地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场(未画出)和垂直纸面
向里的匀强磁场，一个带电油滴沿着与竖直方向成α 角的直线MN 运动，如图所示，由此
可以判断( )
A．油滴一定做匀速运动
B．油滴可以做变速运动
C．如果油滴带正电，它是从N 点运动到M 点
D．如果油滴带正电，它是从M 点运动到N 点
2.(多选)如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α 角，水平方向
的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L 做直线运动，L 与水平方向成β
角，且α>β，则下列说法中正确的是( )
A．液滴一定做匀速直线运动
B．液滴一定带正电
C．电场线方向一定斜向上
D．液滴有可能做匀变速直线运动
3.(多选)质量为m、电荷量为q 的微粒以速度v 与水平方向成θ 角从O 点进入方向如图所示
的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在静电力、洛伦兹力和重力的共同
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作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是(重力加速度为g)( )
A．该微粒一定带负电荷
B．微粒从O 到A 的运动可能是匀变速运动
C．该磁场的磁感应强度大小为
D．该电场的电场强度大小为
4.如图所示，空间中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，有一带电液滴在竖直面内做半
径为R 的匀速圆周运动，已知电场强度为E，磁感应强度为B，重力加速度为g，则液滴环
绕速度大小及方向分别为( )
A.，顺时针
B.，逆时针
C.，顺时针
D.，逆时针
5.(多选)如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴
从静止开始自A 点沿曲线ACB 运动，到达B 点时速度为零，C 点是运动轨迹的最低点，不
计空气阻力，则以下说法中正确的是( )
A．液滴一定带正电
B．液滴在C 点时的动能最大
C．从A 到C 过程液滴的电势能增大
D．从C 到B 过程液滴的机械能增大
6.如图，区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域Ⅱ内有正交的
有界匀强磁场B 和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向
下．一质量为m、电荷量大小为q 的微粒在区域Ⅰ左边界的P 点由静止释放后水平向右做
直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q 点穿出，其速度方向改
变了30°，重力加速度为g，求：
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(1)区域Ⅰ和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E1、E2的大小；
(2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B 的大小；
(3)微粒从P 运动到Q 的时间．
7.(2022·江西高三月考)如图所示，在竖直平面内的直角坐标系xOy 中，第四象限内有垂直
坐标平面向里的匀强磁场和沿x 轴正方向的匀强电场，磁感应强度大小为B，电场强度大
小为E.第一象限中有沿y 轴正方向的匀强电场(电场强度大小未知)且某未知矩形区域内有
垂直坐标平面向里的匀强磁场(磁感应强度大小也为B)．一个带电小球从图中y 轴上的M 点，
沿与x 轴成θ＝45°角斜向上做匀速直线运动，由x 轴上的N 点进入第一象限并立即在矩形
磁场区域内做匀速圆周运动，离开矩形磁场区域后垂直打在y 轴上的P 点(图中未标出)，已
知O、N 点间的距离为L，重力加速度大小为g(取sin 22.5°＝0.4，cos 22.5°＝0.9)．求：
(1)小球所带电荷量与质量的比值和第一象限内匀强电场的场强大小；
(2)矩形匀强磁场区域面积S 的最小值；
(3)小球从M 点运动到P 点所用的时间．
8.如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁
场，磁感应强度大小为B＝0.5 T，还有沿x 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E＝2
N/C.在第一象限空间有沿y 轴负方向、电场强度大小也为E 的匀强电场，并在y＞h＝0.4 m
的区域有磁感应强度大小也为B 的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q 的油滴
从图中第三象限的P 点得到一初速度，恰好能沿PO 做匀速直线运动(PO 与x 轴负方向的夹
角为θ＝45°)，并从原点O 进入第一象限．已知重力加速度g 取10 m/s2，求：
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(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、静电力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带
哪种电荷；
(2)油滴在P 点得到的初速度大小；
(3)油滴在第一象限运动的时间(取π＝3.14)．
9.(2023·江西高三月考)如图所示，在竖直平面内的直角坐标系xOy 中，第四象限内有垂直
坐标平面向里的匀强磁场和沿x 轴正方向的匀强电场，磁感应强度大小为B，电场强度大
小为E.第一象限中有沿y 轴正方向的匀强电场(电场强度大小未知)，且某未知矩形区域内
有垂直坐标平面向里的匀强磁场(磁感应强度大小也为B)．一个带电小球从图中y 轴上的M
点沿与x 轴成θ＝45°角斜向上做匀速直线运动，由x 轴上的N 点进入第一象限并立即在矩
形磁场区域内做匀速圆周运动，离开矩形磁场区域后垂直打在y 轴上的P 点(图中未标出)，
已知O、N 两点间的距离为L，重力加速度大小为g，取sin 22.5°＝0.4，cos 22.5°＝0.9.求：
(1)小球所带电荷量与质量的比值和第一象限内匀强电场的电场强度大小；
(2)矩形匀强磁场区域面积S 的最小值；
(3)小球从M 点运动到P 点所用的时间．
10.如图甲所示的坐标系中，在x 轴上方的区域内存在着如图乙所示周期性变化的电场和磁
场，交变电场的电场强度大小为E0，交变磁场的磁感应强度大小为B0，取x 轴正方向为电
场的正方向，垂直纸面向外为磁场的正方向．在t＝0 时刻，将一质量为m、带电荷量为
q、重力不计的带正电粒子，从y 轴上A 点由静止释放．粒子经过电场加速和磁场偏转后垂
直打在x 轴上．求：
(1)粒子第一次在磁场中运动的半径；
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(2)粒子打在x 轴负半轴上到O 点的最小距离；
(3)起点A 与坐标原点间的距离d 应满足的条件；
(4)粒子打在x 轴上的位置与坐标原点O 的距离跟粒子加速和偏转次数n 的关系．
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