文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题09 带电粒子在电磁场中的运动
01 专题网络·思维脑图
02 考情分析·解密高考
03 高频考点·以考定法
04 核心素养·难点突破
05 创新好题·轻松练习
考点内容
考情预测
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
回旋加速器、质谱仪及霍尔元件等洛伦兹力的应用实例
高考对于这部分知识点主要通过带电粒
子在电场、磁场以及它们的叠加场或者组合
场运动等抽象的物理模型进行命题设计，体
现物理对微观粒子的运动、科学技术发展所
产生的指导、创新等作用。在解决此类问题
时要分析题意中的情境，抓住问题实质，具
备一定的空间想象能力和数学推导能力。主
要考查的知识点有:带电粒子在场中的运动分
析。
2024 年备考建议带电粒子在组合场和叠
加场是各省市常考的重难点，以及对电磁场
的临界情况进行处理方式等。
带电粒子在匀强磁场中的应用
带电粒子在叠加场中的应用
带电粒子在组合场中的运动
利用数学圆巧解磁场中的临界问题
学
习
目
标
1.熟悉洛伦兹力的应用，即回旋加速器、质谱仪以及霍尔元件等的原理分析及公式推
导。
2.熟悉带电粒子在电磁场中的半径、圆心、运动时间等的处理方法。
3.掌握数学圆对电磁场临界问题的处理方式。
【典例1】（2023·广东·统考高考真题）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5 m，磁感应强度大小
为1.12T，质子加速后获得的最大动能为1.5×10
7eV．根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速
后的最大速率约为（忽略相对论效应，1eV=1.6×10
-19J）（ ）
A．3.6×10
6 m /s B．1.2×10
7 m /s
C．5.4×10
7 m /s
D．2.4×10
8 m /s
【典例2】（2023·全国·统考高考真题）如图，一磁感应强度大小为B 的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy
平面）向里，磁场右边界与x 轴垂直。一带电粒子由O 点沿x 正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S 点射
出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x 轴的接收屏上的P 点；SP = l，S 与屏的距离为l
2，与x 轴
的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E 的匀强电场，该粒子入射后则
会沿x 轴到达接收屏。该粒子的比荷为（ ）
A．
E
2a B
2
B．E
a B
2
C．
B
2a E
2
D．B
a E
2
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【典例3】（2022·重庆·高考真题）2021 年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略
了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向
均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q
的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为
v2，不计离子重力，则（ ）
A．电场力的瞬时功率为qE√v1
2+ v2
2
B．该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B
C．v2与v1的比值不断变大
D．该离子的加速度大小不变
考向01 回旋加速器、质谱仪及霍尔元件等洛伦兹力的应用实例
1．回旋加速器
(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源．D 形盒处于匀强磁场中．
(2)原理：交变电流的周期和粒子
做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次
一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB＝，得Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B
和D 形盒半径R 决定，与加速电压无关．
2．回旋加速器的主要特征
(1)带电粒子在两D 形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关．
(2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动．
(3)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，所以各半径之比为1∶∶∶…
(4)粒子的最后速度v＝，可见带电粒子加速后的能量取决于D 形盒的最大半径和磁场的强弱．
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
3．质谱仪
(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等组成．
(2)原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理qU＝mv2可知进入磁场的速度v＝.粒子在磁
场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，qvB＝.由以上几式可得出需要研究的物理量
如粒子轨道半径、粒子质量、比荷等．
4．质谱仪的主要特征
将质量数不等，电荷数相等的带电粒子经同一电场加速后进入偏转磁场．各粒子由于轨道半径不同而
分离，其轨道半径r＝＝＝＝ .在上式中，B、U、q 对同一元素均为常量，故r∝，根据不同的半径，就可
计算出粒子的质量或比荷．
考向02 带电粒子在匀强磁场中的应用
1．带电粒子在匀强磁场中运动圆心、半径及时间的确定方法．
(1)圆心的确定
①已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出
射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P 为入射点，M 为出射点)．
②已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射
点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点)．
③若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，如图丙
所示，此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角（∠PAM），画出该角的角平分
线，它与已知点的速度的垂线交于一点O，该点就是圆心。
（2）如何确定“半径”：
方法一：由物理方程求：半径R＝；
方法二：由几何方程求：一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定。
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
例：（右图）R＝或由R2＝L2＋（R－d）2求得R＝。
3．如何确定“圆心角与时间”
（1）圆心角的确定
①速度的偏向角φ＝圆弧所对应的圆心角（回旋角）θ＝2 倍的弦切角α，即φ＝θ＝2α＝ωt，如图所示。
②偏转角φ 与弦切角α 的关系：φ<180°时，φ＝2α；φ>180°时，φ＝360°－2α。
（2）时间的计算方法。
方法一：由圆心角求，t＝·T；
方法二：由弧长求，t＝。
2．重要推论
(1)当速度v 一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
(2)当速率v 变化时，圆心角大的运动时间长．
2.带电粒子在圆形磁场区域
(1)圆形边界中，若带电粒子沿径向射入必沿径向射出，如图所示，轨迹圆与区域圆形成相交圆，巧用
几何关系解决．
(2)带电粒子在圆形磁场中不沿径向，轨迹圆与区域圆相交，抓住两圆心，巧用对称性解决．
3.带电粒子在直线边界(进、出磁场具有对称性，如图所示)
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
4.带电粒子在平行边界(存在临界条件，如图所示)
考向03 带电粒子在叠加场中的应用
1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类
(1)磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由
此可求解问题．
(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)
①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求
解问题．
(3)电场力、磁场力、重力并存
①若三力平衡，一定做匀速直线运动．
②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动
能定理求解问题．
2．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动
带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运
动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、
能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．
考向01 回旋加速器、质谱仪及霍尔元件等洛伦兹力的应用实例
【针对练习1】（2023·全国·校联考模拟预测）回旋加速器的工作原理如图1 所示，D1和D2是两个相同的中
空半圆金属盒，金属盒的半径为R，它们之间接如图2 所示的交变电源，图中U 0、T 0已知，两个D形盒处
于与盒面垂直的匀强磁场中。将一质子从D1金属盒的圆心处由静止释放，质子(❑1
1H)经过加速后最终从D
形盒的边缘射出。已知质子的质量为m，电荷量为q，不计电场中的加速时间，且不考虑相对论效应。下
列说法正确的是（ ）
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．回旋加速器中所加磁场的磁感应强度B = πm
2qT 0
B．质子从D形盒的边缘射出时的速度为
√
2qU 0
m
C．在其他条件不变的情况下，仅增大U 0，可以增大质子从边缘射出的速度
D．在所接交变电源不变的情况下，若用该装置加速❑1
3H（氚核），需要增大所加磁场的磁感应强度
【针对练习2】（2023·北京西城·北师大实验中学校考三模）如图所示为质谱仪的原理图，一束粒子以速度
v 沿直线穿过相互垂直的匀强电场（电场强度为E）和匀强磁场（磁感应强度为B1）的重叠区域，然后通
过狭缝S0垂直进入另一匀强磁场（磁感应强度为B2），最后打在照相底片上的三个不同位置，粒子的重力
可忽略不计，则下列说法正确的是（ ）
A．该束粒子带负电
B．P1板带负电
C．粒子的速度v 满足关系式v = B1
E
D．在B2的匀强磁场中，运动半径越大的粒子，荷质比q
m
越小
【针对练习3】（2023·浙江温州·统考三模）利用霍尔传感器可测量自行车的运动速率，如图所示，一块磁
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
铁安装在前轮上，霍尔传感器固定在前叉上，离轮轴距离为r，轮子每转一圈，磁铁就靠近霍尔传感器一
次，传感器就会输出一个脉冲电压。当磁铁靠霍尔元件最近时，通过元件的磁场可视为匀强磁场，磁感应
强度为B，在导体前后表面间出现电势差U。已知霍尔元件沿磁场方向的厚度为d，载流子的电荷量为-q，
电流I 向左。下列说法正确的是（ ）
A．前表面的电势高于后表面的电势
B．若车速越大，则霍尔电势差U 越大
C．元件内单位体积中的载流子数为BI
Uqd
D．若单位时间内霍尔元件检测到m 个脉冲，则自行车行驶的速度大小2πr
m
考向02 带电粒子在匀强磁场中的应用
【针对练习4】（2023·贵州·校联考一模）如图所示，在竖直线EOF右侧足够大的区域内存在着磁感应强
度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量相同、电荷量分别为+q和-q的带电粒子，从O 点以相
同的初速度v 先后射入磁场，已知初速度的方向与OF成θ =30°角，两粒子在磁场中仅受洛伦兹力作用，
下列说法正确的是（ ）
A．两粒子在磁场中的运动时间相等
B．两粒子回到EOF竖直线时的速度相同
C．若只增大粒子的入射速度的大小，粒子在磁场中运动的时间变长
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．从射入磁场到射出磁场的过程中，两粒子所受的洛伦兹力的冲量不相同
【针对练习5】（2023·内蒙古呼和浩特·统考模拟预测）如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀
强磁场，两带电粒子（不计重力）沿直线AB 方向从A 点射入磁场中，分别从圆弧上的P、Q 两点射出，则
下列说法正确的是（ ）
A．若两粒子比荷相同，则从A 分别到P、Q 经历时间之比为1:2
B．若两粒子比荷相同，则从A 分别到P、Q 经历时间之比为2:1
C．若两粒子比荷相同，则两粒子在磁场中速率之比为2:1
D．若两粒子速率相同，则两粒子的比荷之比为3:1
考向03 带电粒子在叠加场中的应用
【针对练习6】（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）如图所示，某竖直平面内存在着相互正交的匀强
电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向水平向外．一质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平
方向成θ角从O点射入该区域，微粒恰好沿速度方向做直线运动，重力加速度为g。下列说法中正确的是（
）
A．微粒从O到A的运动可能是匀减速直线运动
B．该微粒一定带正电荷
C．该磁场的磁感应强度大小为
mg
qv cosθ
D．该电场的场强为Bv cosθ
【针对练习7】（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）如图所示，ab 和bc 区域的宽度均为d．ab 区域存在水平
向左、电场强度大小为E 的匀强电场；bc 区域存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向上，电
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小B = E
v0
。今有一带正电的微粒从a 边缘平行电
场方向以初速度v0水平向右射入电场，从b 边缘的P 点进入bc 区域时的速度大小不变，方向变为竖直向下。
已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．a、P 两点间距离为√2d
B．微粒在ab 区域中做半径为d 的匀速圆周运动
C．微粒在bc 区域中做半径为√2d的匀速圆周运动
D．微粒在ab、bc 区域中运动的总时间为v0
g + 2πd
3 v0
考向04 带电粒子在组合场中的运动
1．是否考虑粒子重力的三种情况
(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以
忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力．
(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．
(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否要考虑重
力．
2．“电偏转”与“磁偏转”的比较
垂直电场线进入匀强电场(不计重力)
垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
受力情况
电场力FE＝qE，其大小、方向不
变，与速度v 无关，FE是恒力
洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，
方向随v 而改变，FB是变力
轨迹
抛物线
圆或圆的一部分
运动轨迹
求解方法
利用类似平抛运动的规律求解：
vx＝v0，x＝v0t
vy＝·t，
y＝··t2
偏转角φ：
tan φ＝＝
半径：r＝
周期：T＝
偏移距离y 和偏转角φ 要结合圆的
几何关系利用圆周运动规律讨论求
解
运动时间
t＝
t＝T＝
动能
变化
不变
考向1：先电场后磁场
对于粒子从电场进入磁场的运动，常见的有两种情况：
(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．(如图甲、乙所示)
在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．
(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．(如图丙、丁所示)
在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．
考向2：先磁场后电场
对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：
(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反．
(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直．(如图甲、乙所示)
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【典例4】（2023·海南·统考高考真题）如图所示，质量为m，带电量为+q的点电荷，从原点以初速度v0
射入第一象限内的电磁场区域，在0< y < y0,0< x< x0（x0、y0为已知）区域内有竖直向上的匀强电场，
在x> x0区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（E值有多种可能），可让粒子从NP射入磁场
后偏转打到接收器MN上，则（ ）
A．粒子从NP中点射入磁场，电场强度满足E = y0m v0
2
q x0
2
B．粒子从NP中点射入磁场时速度为v0√
x0
2+ y0
2
y0
2
C．粒子在磁场中做圆周运动的圆心到NM的距离为mv0
qB
D．粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是m v0
qB √
x0
2+ 4 y0
2
x0
2
【针对练习8】（2024·河南·校联考模拟预测）如图所示，P、Q 两个平行金属板之间的电压为U，AC 上方
有垂直纸面向外的匀强磁场，AC 下方存在电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于AC，且垂直于磁
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
场方向。一质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子（不计粒子重力）从靠近P 板的S 点由静止开始做加速
运动，从小孔M 沿垂直于磁场的方向进入匀强磁场中，速度方向与边界线的夹角θ=60°，粒子恰好从小孔
D 垂直于AC 射入匀强电场，最后打在N 点，已知AD=L，AN=2L，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子从小孔M 进入磁场时的速度大小为2√Uqm
m
B．粒子在磁场中做圆周运动的半径为2
3
L
C．匀强磁场的磁感应强度大小为3√2Uqm
2qL
D．匀强电场的电场强度大小为√3U
2 L
【针对练习9】（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限内y 轴与直线
x=L 之间存在垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，第四象限内y 轴与直线x=L 之间存在方向垂直
纸面向外、磁感应强度为2
3 B的匀强磁场；在直线x=L 的右侧存在沿y 轴正方向的有界匀强电场，在电场
的右侧存在方向垂直纸面向外、磁感应强度为B 的有界匀强磁场，电场、磁场左右边界的间距相等。质量
为m、电荷量为q 的带正电粒子甲从y 轴上的a 点以沿着y 轴负方向的速度射入磁场，到达x 轴上的c 点时
速度沿x 轴的正方向，c 点的坐标为(L,0)；带电量为3q 的带正电粒子乙从y 轴上的b 点以沿着y 轴正方向
的速度射入磁场，到达c 点时以沿x 轴的正方向的速度与甲相碰；碰撞后甲、乙立即组成整体进入电场，
甲从a 到c 的运动时间是乙从b 到c 的运动时间的2 倍，整体从p 点离开电场进入磁场，最后从e 点以平行
x 方向的速度离开磁场，整体在p 点的速度与电场线的夹角为37°。不计两粒子的重力以及粒子间的相互作
用力，碰撞过程无电量损失，sin37°=0.6、cos37°=0.8，求：
（1）乙的质量以及整体在c 点时的共同速度；
（2）整体从p 到e 运动轨迹的半径；
（3）电场的电场强度。
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
考向05 利用数学圆巧解磁场中的临界问题
1.“放缩圆”法
适用
条件
速度方向一
定，大小不
同
粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电
粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化
轨迹圆圆心
共线
如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v 越
大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁
场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线
PP′上
界定
方法
以入射点P 为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这
种方法称为“放缩圆”法
2.“旋转圆”法
适用条
件
速度大小
一定，方
向不同
粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进
入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半
径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径为R
＝。如图所示
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
轨迹圆圆心共圆
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射
点P 为圆心、半径R＝的圆上
界定
方法
将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方
法称为“旋转圆”法
3.“平移圆”法
界定方法
将半径为
的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法
叫平移圆法
适用条件
速度大小一定，
方向一定，但入
射点在同一直线
上
粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但
在同一直线的带电粒子进入匀强磁场，它们做匀速
圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0,则半径
，如图所示
轨迹圆圆心共线
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直
线上，该直线与入射点的连线平行
【典例5】（2021·海南·高考真题）如图，在平面直角坐标系Oxy的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强
磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q 的相同粒子从y 轴上的P(0,√3 L)点，以相同的速
率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y 轴正方向的夹角为α (0≤α ≤180°)。当α =150
°
时，粒子垂直x 轴离开磁场。不计粒子的重力。则（ ）
A．粒子一定带正电
B．当α = 45°时，粒子也垂直x 轴离开磁场
C．粒子入射速率为2√3qBL
m
D．粒子离开磁场的位置到O 点的最大距离为3√5 L
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【针对练习10】（2023·江苏盐城·盐城中学校考三模）如图所示，在直角坐标xOy 平面内，有一半径为R
的圆形匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向里，边界与x、y 轴分别相切于a、b 两
点，ac 为直径。一质量为m，电荷量为q 的带电粒子从b 点以某一初速度v0（v0大小未知）沿平行于x 轴
正方向进入磁场区域，从a 点垂直于x 轴离开磁场，不计粒子重力。下列判断不正确的是（ ）
A．该粒子的速度为v0= BqR
m
B．该粒子从b 点运动到a 点的时间为πm
2qB
C．以√2
2 v0从b 点沿各个方向垂直进入磁场的该种粒子从边界出射的最远点恰为a 点
D．以√2v0从b 点沿各个方向垂直进入磁场的该种粒子在磁场中运动的最长时间是πm
4 qB
【针对练习11】（多选）（2024·陕西汉中·统考一模）如图所示，等腰梯形abcd 区域内，存在垂直该平面
向外的匀强磁场，ab=cd =2 L,bc = L,∠bad =30°，磁感应强度大小为B，磁场外有一粒子源O，能沿
同一方向发射速度大小不等的同种带电粒子，带电粒子的质量为m，电荷量为q，不计重力。现让粒子以
垂直于ad 的方向正对b 射入磁场区域，发现带电粒子恰好都从cd 之间飞出磁场，则（ ）
A．粒子源发射的粒子均为带负电的粒子
B．粒子在磁场中运动的最短时间为πm
2Bq
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．带电粒子的发射速度取值范围为(√3+1)qBL
3m
<v < qBL
m
D．带电粒子的发射速度取值范围为(√3-1)qBL
3m
<v < qBL
m
一、单选题
1．当电流垂直于外磁场通过导体时，载流子发生偏转，垂直于电流和磁场的方向会产生一附加电场，从
而在导体的两端产生电势差（也称霍尔电势差），这一现象就是霍尔效应。现有一金属导体霍尔元件连在
如图所示电路中，电源内阻不计，电动势恒定，霍尔电势差稳定后，下列说法正确的是（ ）
A．若元件的厚度增加，a、b 两端电势差减小
B．a 端电势低于b 端电势
C．若要测量赤道附近的地磁场，工作面应保持竖直
D．霍尔电势差的大小只由单位体积内电子数目和电子的热运动速率决定
2．目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机，立体图如图甲所示，侧视图如图乙所示，其
工作原理是燃烧室在高温下将气体全部电离为电子与正离子，即高温等离子体，高温等离子体经喷管提速
后以速度v =1000 m/s进入矩形发电通道，发电通道有垂直于喷射方向的匀强磁场（图乙中垂直纸面向
里），磁感应强度大小B0=5T，等离子体在发电通道内发生偏转，这时两金属薄板上就会聚集电荷，形成
电势差。已知发电通道从左向右看长L=50cm，宽h=20cm，高d =20cm，等离子体的电阻率ρ= 4Ω·m，
电子的电荷量e =1.6×10
-19C。不计电子和离子的重力以及微粒间的相互作用，则以下判断正确的是（
）
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．发电机的电动势为2500V
B．若电流表示数为16A，则1s 内打在下极板的电子有1010个
C．当外接电阻为12Ω 时，电流表的示数为5A
D．当外接电阻为8Ω 时，发电机输出功率最大
二、多选题
3．如图所示，边长均为L=0.2m的正方形区域ABCD和CEFG位于同一竖直平面内，ABCD内存在竖直
方向的匀强电场和垂直纸面的匀强磁场，CEFG内存在匀强电场。一质量m=1.0×10
-6kg、电荷量
q =+2.0×10
- 4C的小球，从距A 点正上方h=0.2m的O 点静止释放，进入ABCD后做匀速圆周运动，之后
恰好从C 点沿水平方向进入CEFG，取g=10 m /s
2，则（ ）
A．ABCD内的电场强度E1=5×10
-2N /C，方向竖直向上
B．磁感应强度B =5×10
-3T，方向垂直纸面向里
C．若CEFG内存在竖直向下的匀强电场E2，恰好能使小球从F 点飞出，则CF两点的电势差
U CF =0.03 V
D．若CEFG内存在水平向左的匀强电场强度E3= mg
q
，则恰好能使小球从G 点飞出
4．回旋加速器的工作原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间接电压为U 的交流电源。
中心A 处的粒子源产生的带电粒子，初速度可视为0，在两盒之间被电场加速。两个半圆盒处于与盒面垂
直的匀强磁场B 中，粒子在磁场中做匀速圆周运动。忽略两盒缝之间的距离。已知粒子被第一次加速后，
经过时间t，再次到达盒缝处，与A 的距离为d。则（ ）
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．电场变化的周期为t
B．粒子被2 次加速后，再次经过盒缝时，与A 的距离为d
C．粒子的最大动能与金属盒半径R 有关，与加速电压U 无关
D．粒子在加速器中运动的时间与加速电压U、金属盒半径R 均有关
5．如图所示，空间中有一个底角均为60°的梯形，上底与腰长相等为L，梯形处于磁感应强度大小为B、
垂直于纸面向外的匀强磁场中，现c 点存在一个粒子源，可以源源不断射出速度方向沿cd，大小可变的电
子，电子的比荷为k，为使电子能从ab 边射出，速度大小可能为（ ）
A．√3kBL
2
B．3√3kBL
4
C．5√3kBL
6
D．4√3kBL
3
6．如图所示，矩形ABCD 区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB 边长为
d，BC 边长为2d，O 是BC 边的中点，E 是AD 边的中点，在O 点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各
个方向射出质量均为m、电荷量均为q、有同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB 边
的夹角为600的粒子恰好从E 点射出磁场，不计粒子的重力，则（ ）
A．粒于带正电
B．粒子运动的速度大小为qBd
m
C．粒子在磁场中运动的最长时间为π m
3qB
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．磁场区域中有粒子通过的面积为（4+ π
4
）d
2
7．如图所示，宽度为L的有界匀强磁场，磁感应强度为B，AC和DE是它的两条边界。现有质量为m，电
荷量的绝对值为q的带电粒子以θ = 45°方向射入磁场。要使粒子不能从边界DE射出，则粒子入射速度v的
最大值可能是（ ）
A．(4 +√2)qBL
m
B．(2+√2)qBL
m
C．(4 -√2)qBL
m
D．(2-√2)qBL
m
8．如图所示的xOy 坐标系中，y 轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场，y 轴右侧
的匀强磁场垂直纸面方向且大小未知，一带正电的粒子由y 轴上（0，- L）处沿与y 轴正方向成30°角的方
向以速度v 射入磁场，已知粒子的比荷为k，粒子在y 轴右侧的轨道半径为L，最终粒子经过O 点，粒子重
力不计。下列说法正确的是（ ）
A．若y 轴右侧的磁场垂直纸面向里，则y 轴右侧的磁感应强度大小为v
kL
B．若y 轴右侧的磁场垂直纸面向里，则粒子从射入到运动至O 点的时间为π L
v
C．若y 轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至O 点的时间可能为π L
v
D．若y 轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至O 点的时间可能为7π L
3 v
三、解答题
9．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U 1；B为速度选择器，磁场
与电场正交，磁感应强度为B1，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、
电荷量为e的正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
周运动。求：
（1）粒子的速度v为多少？
（2）速度选择器两板间电压U 2为多少？
（3）粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？
10．如图所示，平面直角坐标系xOy的第一象限内存在沿y轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场，第
四象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带电荷量为-q，质量为m的带负电粒子以一定的速度从P点垂
直射入电场，从Q点进入磁场后，恰好垂直y轴从M点离开磁场。已知P点坐标为（0，L），Q点坐标为
（L，0），不计粒子受到的重力，求：
（1）粒子射入磁场时的速度大小v；
（2）M点的纵坐标y M；
（3）匀强磁场的磁感应强度大小B。
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
11．如图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。在x轴下方存在匀强电
场，电场强度大小为E，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45°夹角。t =0时，一质量为m、电荷量为
q（q>0）的粒子以速度v0从y轴上P点沿y轴正方向射出，一段时间后粒子从x轴上的M点（未画出）
进入电场，进入电场时粒子的速度方向与电场方向相反，不计粒子重力。
（1）求O、M间的距离。
（2）从t =0开始，经过一段时间t，磁场方向变为垂直纸面向里，磁感应强度大小不变，要使粒子能够回
到P点，求t的取值范围。
12．在光滑、绝缘的水平桌面上，有一个边长为L=1m正方形区域MNPQ，半径R =0.2m的圆形磁场区与
22
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
MN，MQ 边均相切，磁感应强度大小B =0.5T，方向垂直于水平面向上（俯视图如图）。圆形区域之外有
水平向左的匀强电场，场强大小E =0.5 V/m，两个大小相同的金属小球a，b 均视为质点。小球a 的质量
ma=2×10
-5kg，电量q =+ 4×10
-4C，不带电的小球b 质量mb=1×10
-5kg，静止在圆周上D 点，A、
C、D 三点共线，小球a 从A 点正对圆心C 射入，已知小球a 在磁场中做匀速圆周运动的半径也为R，一段
时间后a 与b 发生弹性碰撞，碰后两者电量平分，忽略两球之间的库仑力及小球重力，取π =3.14。
（1）求小球a 射入磁场时的速度大小v；
（2）求小球a 从射入磁场到与小球b 相碰所经历的时间t（结果保留3 位有效数字）；
（3）小球b 离开正方形区域时的出射点与D 点之间的距离s（结果可保留根式）。
13．利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在xOy平面内存在有区域足够大的
23
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。位于坐标原点O处的离子源能在xOy平面内持续发
射质量为m、电荷量为q的负离子，其速度方向与y轴夹角θ的最大值为60°，且各个方向速度大小随θ变化
的关系为v =
v0
cosθ
，式中v0为未知定值。且θ =0°的离子恰好通过坐标为（L，L）的P点。不计离子的重
力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。
（1）求关系式v =
v0
cosθ
中v0的值；
（2）离子通过界面x = L时y坐标的范围；
（3）为回收离子，今在界面x = L右侧加一定宽度且平行于+ x轴的匀强电场，如图所示，电场强度
E = 2√3
3
B v0。为使所有离子都不能穿越电场区域且重回界面x = L，求所加电场的宽度至少为多大？
24
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
14．如图所示，在竖直面内的直角坐标系xOy中，y 轴竖直，A、B 两点的坐标分别为(- L, L)与( L,0)。
y >0的区域内有沿x 轴负方向的匀强电场；第二象限内有方向垂直坐标平面向里的匀强磁场（图中未画
出）；第四象限内有方向垂直坐标平面向里的匀强磁场和竖直方向的匀强电场（图中均未画出）。一质量
为m、电荷量为q 的带正电小球（视为质点）从A 点以大小v0=√Lg（g 为重力加速度大小）的速度沿AO
做直线运动，通过O 点（第一次通过x 轴）后在第四象限内做匀速圆周运动，恰好通过B 点（第二次通过
x 轴）。求：
（1）第二象限内磁场的磁感应强度大小B1；
（2）小球从O 点到第四次通过x 轴的时间t；
（3）小球第五次通过x 轴时的位置坐标以及第四次通过x 轴后在第一象限内运动过程中到x 轴的最大距离
ym。
15．如图甲所示，O点是一个粒子源，能在上半平面内沿着各个方向均匀、持续地发射电荷量为e，质量
为m，速度大小恒定的电子。上半平面内的半圆形区域内，存在垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁
场。半圆形区域半径为R，圆弧边缘是由金属材料制成的极板，当电子打到极板上会瞬间被极板吸收，并
25
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
与外电路形成回路，因此可以测出回路中的电流大小。则
（1）电子速度v0为多大时，有三分之二的电子能打到极板；
（2）电子以第（1）问中的v0发射，测得外电路的电流强度大小为I，试求半圆弧极板在半径方向受到的
作用力大小之和；
（3）如图乙所示，若磁场形状改为半圆形环状磁场区域，圆环内半径为r，外半径为R。磁场方向和大小
不变，粒子源仍在圆心O。若电子的发射速度为v，每秒钟发射N个，则电子速度v与外电路的电流强度I
的关系式。
26
