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专题05 磁场
目录
01.题型综述................................................................错误: 引用源未找到
02.解题攻略................................................................错误: 引用源未找到
题组01 磁场的叠加................................................................................................................................. 1
题组02 安培力的运算...............................................................................................................................5
题组03 带电粒子在有界匀强磁场中的运动.........................................................................................14
题组04 带电粒子在（复合）叠加场中的运动.....................................................................................25
题组05 电磁力作用下的科技应用.........................................................................................................37
03.高考练场..............................................................................48
磁场作为继电场后的另一种物质存在的特殊形式，为了描述磁场，物理学中引入了磁感应强度和磁
感线，磁感应强度作为一个新的矢量，其运算法则遵守矢量运算的一般法则，在高考中经常出现。磁场力
包括了安培力与洛伦兹力，两种磁场力作用下带电粒子或带电体可以展现出丰富的运动形式。其中安培力
作用下带电体的平衡与运动问题可以很好的体现空间思想；电磁力相互作用下的各类电磁仪器原理的分析
体现了物理学的应用性；带电粒子在有界匀强磁场中匀速圆周运动更是常考常新，基于以上特点本专题必
然是高考的热考点与必考点。本专题精选了优质模拟试题及近年高考真题以磁场叠加、安培力的运算，电
磁力的科技应用以及有界磁场中的匀速圆周运动四大常考题型为核心展开并深入讲解，有助于学生综合能
力的提升。
题组01 磁场的叠加
【提分秘籍】
1.磁场的叠加问题的求解
（1）确定磁场场源，如通电导线．
（2）根据安培定则确定通电导线周围磁感线的方向。
（3）磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。
（4）磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各通电导体单独存
在时在该点磁感应强度的矢量和。
热点题型·选择题攻略
1
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2.定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所
示为M、N 在c 点产生的磁场．
【典例剖析】
【例1-1】如图所示，直角三角形abc，
，
，两根通电长直导线垂直纸面分别放置在a、b
两顶点处。a 点处导线中的电流大小为I、方向垂直纸面向外，b 点处导线中的电流大小为4I、方向垂直纸
面向里。已知长直电流在其周围空间某点产生的磁感应强度大小
，其中I 表示电流大小，r 表示该
点到导线的垂直距离，k 为常量。已知a 点处电流在c 点产生的磁感应强度大小为
，则顶点c 处的磁感
应强度为（ ）
A．
，方向沿ac 向上
B．
，方向垂直ac 水平向右
C．
，方向沿ac 向上
D．
，方向垂直ac 水平向右
【例1-2】．如图所示，AC 是四分之一圆弧，O 为圆心，A、C 处各有一垂直纸面的通电长直导线，电流大
小相等，方向垂直纸面向里，已知通电长直导线在其周围某点处产生的磁感应强度大小为
，k 为常
量，r 为该点到通电直导线的距离。整个空间中还存在另一个磁感应强度大小为
的匀强磁场，O 处的磁
感应强度恰好为零。如果将C 处电流反向、其他条件都不变，则O 处的磁感应强度大小和方向为（ ）
A．
，沿OA 方向
B．
，沿OC 方向
C．
，沿OA 方向
D．
，沿OC 方向
【例1-3】如图所示，两根平行长直导线分别水平固定在正方形CEDF 的E、F 两个顶点处，分别通有大小
相等方向相反的电流，E 处的电流向里，F 处的电流向外。已知C 点处的磁感应强度大小为B，则关于D
点处的磁感应强度大小和方向，下列说法正确的是（ ）
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A．大小为
，方向竖直向下
B．大小为B，方向竖直向下
C．大小为
，方向水平向右
D．大小为B，方向水平向右
【变式演练】
【变式1-1】（2025 高三上·辽宁大连·期中）长直导线a、b 互相垂直放置，b 导线中的电流大小为a 导线中
电流大小的2 倍，电流方向如图所示，纸面内的P、Q 分别是a、b 导线上的点，PQ 连线与导线b 垂直，
与导线a 的夹角为
O 为PQ 的中点。已知通电长直导线在空间某点产生的磁感应强度大小
（k 为常量，I 为电流大小，r 为该点到直导线的距离）。若直导线a 在O 点产生的磁感应强度大小
，则
O 点的磁感应强度大小为（ ）
A．
B．2
C．
D．
【变式1-2】．（2025 高三上·黑龙江·阶段练习）如图所示，在水平向右的匀强磁场中，水平放置一根通电
长直导线，电流的方向垂直纸面向外。O 为直导线与纸面的交点，
是以O 为圆心的圆周上的四
个点。通电长直导线在其周围某点产生磁场的磁感应强度大小为
，且满足
，式中k 为比例系数，
为电流大小，r 为该点到导线的距离，则下列说法中正确的是（ ）
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A．比例系数
的单位为
B．圆周上点的磁感应强度最大
C．四周上
点的磁感应强度最小
D．圆周上
两点的磁感应强度相同
题组02 安培力的运算
【提分秘籍】
1.安培力大小和方向
2.同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。
3.求解磁场对通电导体作用力的注意事项
(1)掌握安培力公式：F＝BIL(I⊥B，且L 指有效长度)。
(2)用准“两个定则”
①对电流的磁场用安培定则(右手螺旋定则)，并注意磁场的叠加性。
②对通电导线在磁场中所受的安培力用左手定则。
(3)明确两个常用的等效模型
①变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac 直线电流。
②化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙。
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4，安培力作用下的平衡与运动问题的分析思路
(1)选定研究对象；
(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F 安
⊥B、F 安⊥I，如图所示．
(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解．
【典例剖析】
【例2-1】如图所示，半径为r、粗细均匀的金属圆环放在绝缘水平面上，虚线MN 左侧有垂直于水平面向
下的匀强磁场I，右侧有垂直于水平面向上的匀强磁场II，两磁场的磁感应强度大小均为B，MN 与圆环的
直径重合，PQ 是圆环垂直MN 的直径，将P、Q 两端接入电路，从P 点流入的电流大小为I，圆环保持静
止不动，则下列判断正确的是（ ）
A．整个圆环受到的安培力为0
B．整个圆环受到的安培力大小为
C．MN 左侧半圆环受到的安培力大小为
D．MN 左侧半圆环受到的安培力大小为
【例2-2】．如图所示，倾角为θ=37°的粗糙斜面上有一个长度为L、质量为m 的通电直导线，其电流为I
（可调），方向垂直纸面向里。整个空间分布有竖直向上的磁感应强度为B 的匀强磁场，导线与斜面间的
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动摩擦因数μ=0.5（最大静摩擦等于滑动摩擦力）。若导线能在斜面上静止不动，则下列电流值不能满足
条件的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式演练】
【变式2-1】（2025 高三上·江苏淮安·期中）如图所示，金属杆ab 的质量为m，长为l，与导轨间的动摩擦
因数为
，通过的电流为I，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面为
角斜向上，结果
ab 静止于水平导轨上。下列说法正确的是（ ）
A．金属杆ab 所受安培力水平向左
B．金属杆ab 所受安培力大小为
C．金属杆受到的摩擦力
D．若将磁场方向与水平面间的夹角减小，导体棒仍保持静止，则此时导轨对导体棒的支持力变小
【变式2-2】质量均匀分布的直导体棒放置于四分之一的光滑圆弧轨道上，其截面如图所示。导体棒中通
有电流强度大小为I 的电流，空间存在磁感应强度大小为B 的匀强磁场，磁场的方向竖直向上。导体棒平
衡时，导体棒与圆心的连线跟竖直方向的夹角为θ（θ < 45°），轨道与导体棒的弹力为FN。下列说法正确
的是（ ）
A．若仅将电流强度I 缓慢增大，则θ 逐渐减小
B．若仅将电流强度I 缓慢增大，则FN逐渐减小
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C．若θ = 30°，则
D．若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过90°时，则FN = 0
【变式2-3】一半径为R 的圆形线框悬挂在弹簧测力计下端，线框中通有abcda 顺时针方向的恒定电流I，
直线MN 是匀强磁场的边界线，磁场方向垂直于圆形线框所在平面向里。整个线圈都处在磁场中平衡时弹
簧测力计读数为F；若将线圈缓慢上提，在线框正好有一半露出磁场时，弹簧测力计的读数为5F。则磁场
的磁感应强度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2-3】如图所示，宽为l 的光滑导轨与水平面成
角，质量为m、长为l 的金属杆水平放置在导轨上。
空间存在着匀强磁场，当回路总电流为I 时，金属杆恰好能静止。则磁感应强度（ ）
A．最小值为
，方向竖直向上
B．最小值为
，方向竖直向下
C．最小值为
，方向垂直导轨平面向上
D．最小值为
，方向垂直导轨平面向下
【变式2-4】如图所示，由三根电阻相同导体连接而成的正三角形线框abc 固定在匀强磁场中，线框所在平
面与磁场方向垂直，a、b 分别与直流电源两端相接。若导体ab 受到的安培力大小为
，ac 段导体受到的
安培力大小为
，acb 段导体受到的安培力大小为
，正三角形abc 受到的安培力大小为
，则下列判断
正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【变式2-5】如图所示，金属棒MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中
通以由M 向N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。则（ ）
A．仅棒中的电流变小，θ 变大
B．仅两悬线等长变长，θ 变大
C．仅金属棒质量变大，θ 变小
D．仅磁感应强度变大，θ 变小
题组03 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
【提分秘籍】
1.处理带电粒子在磁场中运动问题的方法
(1)解决带电粒子在磁场中做圆周运动问题的一般思路
①找圆心画轨迹；
②由对称找规律；
③寻半径列算式；
④找角度定时间。
(2)处理该类问题常用的几个几何关系
①四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点；
②三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中速度偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍。
(3)时间的求解方法
①根据周期求解，运动时间t＝T＝；
②根据运动弧长和速度求解，t＝＝。
2.处理带电粒子在有界磁场中运动问题的方法技巧
(1)解答有关运动电荷在有界匀强磁场中的运动问题时，我们可以先将有界磁场视为无界磁场，假设粒子能
够做完整的圆周运动，确定粒子做圆周运动的圆心，作好辅助线，充分利用相关几何知识解题。
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(2)对称规律解题法
①从直线边界射入的粒子，又从同一边界射出时，出射速度与边界的夹角和入射速度与边界的夹角相等(如
图甲所示)。
②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，一定沿径向射出(如图乙所示)。
(3)解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界状态(一般是粒子运动轨迹
与磁场边界相切或轨迹半径达到最大)，常用方法如下：
①动态放缩法：定点粒子源发射速度大小不同、方向相同、比荷和电性都相同的粒子，速度越大半径越大，
圆心在垂直初速度方向的直线上。
②旋转平移法：定点粒子源发射速度大小相等、方向不同、比荷和电性都相同的粒子，运动轨迹的圆心在
以入射点为圆心、半径为R＝的圆周上。
【典例剖析】
【例3-1】（2024-2025 学年高三上学期东北三省12 月联考调研测试物理试题）如图所示，磁场边界I、
II、III 平行，I、II 间距为2L，其间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为
的匀强磁场，II、III 间距为L，
其间存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为
的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q 的带电粒子从P 点垂
直于边界I 射入磁场，经磁场偏转后，以与边界II 成
夹角的方向从边界II 上的Q 点射入II、III 之间的磁
场，最后从K 点垂直于边界III 射出磁场。下列说法正确的是（ ）
A．该粒子带负电
B．粒子在磁场中运动速度大小为
C．
D．粒子由P 至Q 所用时间为由Q 至K 所用时间的2 倍
【例3-2】如图所示，边长为L 的等边三角形区域内有匀强磁场。大量电子从B 点射入磁场中，入射方向
分布在与BC 边的夹角为α（0 ≤ a ≤ 60°）的范围内，在磁场中的运动半径均为L。不计电子间的相互作用。
则在磁场中运动时间最长的电子入射时的α 角为（ ）
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A．0°
B．15°
C．30°
D．45°
【例3-3】如图所示，圆心为O、半径为R 的半圆形区域内有一垂直纸面向外、磁感应强度大小为B 的匀
强磁场。M、N 点在圆周上且MON 为其竖直直径。现将两个比荷k 相同的带电粒子P、Q 分别从M 点沿
MN 方向射入匀强磁场，粒子P 的入射速度为v1=v，粒子Q 的入射速度为
，已知P 粒子在磁场中的
运动轨迹恰为
圆弧，不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．粒子P 带正电，粒子Q 带负电
B．粒子P 的周期小于粒子Q 的周期
C．粒子Q 的轨道半径为
D．粒子P 和粒子Q 在磁场中的运动时间之比为
【例3-4】（2024·江西景德镇·一模）如图所示，
为纸面内矩形的四个顶点，矩形区域内（含边界）
处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，
，
。一质量为m、电荷量为q（
）的粒子，从a 点沿ab 方向运动，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子能通过cd 边的最短时间
B．若粒子恰好从d 点射出磁场，粒子速度
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C．若粒子恰好从c 点射出磁场，粒子速度
D．若粒子只能从ad 边界射出磁场，则粒子的入射速度
【变式演练】
【变式3-1】如图所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场。带电粒子（不计
重力）第一次以v1速度沿截面直径入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子第二次
以速度v2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角，则带电粒子第一次和第
二次在磁场中运动的（ ）
A．半径之比为
B．速度之比为
C．速度之比为
D．时间之比为
【变式3-2】如图所示，在
，
的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向
里，大小为B。现有一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，从x 轴上的P 点沿着与x 轴正方向成30°角的
方向射入磁场。不计重力的影响，则下列有关说法中错误的是（ ）
A．无论粒子的速率多大，粒子都不可能通过坐标原点
B．从x 轴射出磁场的粒子在磁场中运动所经历的时间一定为
C．从y 轴射出磁场的粒子在磁场中运动所经历的时间可能为
D．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为
【变式3-3】如图所示，虚线两侧的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ均垂直于纸面向里，磁场Ⅱ的磁感应强度是磁场Ⅰ的
磁感应强度的2 倍。质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子从虚线上P 点沿与虚线成
角的方向、以速度
垂直磁场方向射入磁场Ⅰ，从虚线上的Q 点第一次进入磁场Ⅱ；一段时间后粒子再次经过Q 点，P 点和
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Q 点的距离为L，不计粒子的重力，则磁场Ⅰ的磁感应强度大小和粒子两次经过Q 点的时间间隔分别为（
）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【变式3-4】．（2025·江西南昌·一模）如图所示，在直角三角形abc 区域内有匀强磁场，磁场方向垂直于
纸面向外，
。一质子
以
的速度沿平行于ab 的方向从O 点射入三角形区域，经时间t 从ON 的
中点M 离开磁场，若一
粒子
以
的速度从O 点沿相同的方向射入，则
粒子在磁场中的运动时间为
（ ）
A．
B．t
C．
D．2t
题组04 带电粒子在（复合）叠加场中的运动
【提分秘籍】
带电粒子在复合场中运动问题的处理方法
(1)明种类：明确复合场的种类及特征。
(2)析特点：正确分析带电粒子的受力特点及运动特点。
(3)画轨迹：画出运动过程示意图，明确圆心、半径及边角关系。
(4)用规律：灵活选择不同的运动规律。
①两场共存，电场与磁场中满足qE＝qvB 或重力场与磁场中满足mg＝qvB 且两力方向相反时，粒子做匀速
直线运动，根据受力平衡列方程求解。
②两场共存，电场力与重力都恒定时，粒子平衡时根据平衡条件求解，做匀变速直线运动时用牛顿运动定
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律、运动学规律或动能定理求解，做匀变速曲线运动时用运动的合成与分解或动能定理求解。
③三场共存，合力为零时，受力平衡，粒子做匀速直线运动或静止。其中洛伦兹力F＝qvB 的方向与速度v
垂直。
④三场共存，粒子在复合场中做匀速圆周运动时，mg 与qE 相平衡，根据mg＝qE，由此可计算粒子比
荷，判定粒子电性。粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用洛伦兹力公式和牛顿运动定律结合圆周
运动规律求解，有qvB＝mrω2＝m＝mr＝ma。
⑤当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。
【典例剖析】
【例4-1】（2025 高三上·河北石家庄·阶段练习）如图所示，已知车轮边缘上一质点P 的轨迹可看成质点P
相对圆心O 做速率为v 的匀速圆周运动，同时圆心O 向右相对地面以速率v 做匀速运动形成的，该轨迹称
为滚轮线（也称为摆线）。如图乙所示，空间存在水平方向（垂直纸面向里）的匀强磁场，磁感应强度大
小为B，一质量为m、电荷量为+q 的小球以竖直向上的初速度v0进入磁场，小球的轨迹就是滚轮线。设重
力加速度为g，则小球运动过程中的最大速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例4-2】如图所示，场强为E 的匀强电场竖直向上，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直电场向外，一带电
小球获得垂直磁场水平向左的初速度，正好做匀速圆周运动。重力加速度为g。下列说法中正确的是（
）
A．小球带负电
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B．小球做匀速圆周运动的周期为
C．若撤去电场，小球可能做平抛运动
D．若将电场的方向改为竖直向下，小球一定做曲线运动
【例4-3】如图所示，一根固定的绝缘竖直长杆位于范围足够大且相互正交的匀强电场和匀强磁场中，电
场强度大小为E＝
，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q 的带正电小圆环套在杆上，环与
杆间的动摩擦因数为μ；现使圆环以初速度v0向下运动，经时间t0，圆环回到出发点。若圆环回到出发点
之前已经开始做匀速直线运动，不计空气阻力，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（ ）
A．环经过
时间刚好到达最低点
B．环的最大加速度为am＝g＋
C．环在t0时间内损失的机械能为m（
－
）
D．环下降过程和上升过程系统因摩擦产生的内能相等
【变式演练】
【变式4-1】如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN，与水平面的夹角为
，固定在竖直平面内，磁感
应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场充满杆所在的空间，杆与磁场方向垂直。质量为m 的带电
小环沿杆下滑到图中的P 处时，对杆有垂直杆向下的压力作用，压力大小为
。已知小环的电荷量为
q，重力加速度大小为g，
，下列说法正确的是（ ）
A．小环带正电
B．小环滑到P 处时的速度大小
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C．当小环的速度大小为
时，小环对杆没有压力
D．当小环与杆之间没有正压力时，小环到P 的距离
【变式4-2】如图所示，空间内存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向水平
向里，磁感应强度大小为B，一电荷量为q、质量为m 的小球，在与磁场垂直的平面内沿直线运动，该直
线与电场方向夹角为45°。a、b（图中未标出）为轨迹直线上的两点，两点间距离为d，重力加速度为g，
小球由a 运动到b 的过程中所用时间t 及电势能的变化量
分别为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【变式4-3】如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，上端开口、下端封闭的玻璃管竖直放置，玻璃管内
壁光滑，管底有一带正电的小球，在外力作用下，玻璃管垂直进入磁场并保持速度不变，小球最终从上端
管口飞出。从进入磁场到小球飞出玻璃管的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．洛伦兹力对小球做正功
B．小球的机械能不变
C．小球的运动轨迹是一条抛物线
D．小球在玻璃管中的运动时间与玻璃管速度无关
【变式4-4】质量为m、带电荷量为q 的小物块，从倾角为
的绝缘斜面上由静止下滑，物块与斜面间的动
摩擦因数为
，整个斜面置于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，如图所示。若带
电小物用块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下列说法中正确的是（ ）
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A．小物块一定带正电荷
B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动，且加速度大小为
C．小物块在斜面上做加速度增大的变加速直线运动
D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面的压力为零时的速率为
【变式4-5】2021 年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录．为粗略了解等离子体在托卡马
克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场
和匀强磁场（如图），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q 的正离子在此电场和磁
场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则
（ ）
A．电场力的瞬时功率为qE
B．该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B
C．v2与v1的比值不断变小
D．该离子的加速度恒定不变
【变式4-6】在科学技术方面，人们常利用复合场控制带电小球的运动，如图，某空间中同时存在范围足
够大的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外，电场强度方向竖直向上。在复合
场中A 点，一质量为m、电荷量为q 的带正电小球以一水平初速度进入复合场，小球经过A 点右下方
未
画出点时速度方向与水平方向的夹角为
，重力加速度大小为g，已知电场强度大小
。A,C 两点
间的高度差为h，不计阻力，
，则该带电小球从A 点到C 点的过程中（ ）
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A．经过C 点时速度大小可能为
B．经过C 点时速度大小可能为
C．运动时间可能为
D．运动时间可能为
【变式4-7】．（2024·陕西·模拟预测）如图所示，直角坐标系
位于竖直平面内，y 轴竖直向上。第
III、IV 象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第IV 象限同时存在方向平行于y 轴的匀强电场（图中未
画出）。若将一质量为m、带电荷量为
的小球从x 轴上的A 点由静止释放，小球恰好从P 点垂直
于y 轴进入第IV 象限做圆周运动，从Q 点垂直于x 轴进入第I 象限，Q 点距O 点的距离为d，已知重力加速
度为g。下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的大小为
B．磁感应强度大小为
C．小球在经过P 点前瞬间的曲率半径为
D．小球在第III、Ⅳ象限运动的总时间为
题组05 电磁力作用下的科技应用
【提分秘籍】
在电磁技术中，中学阶段常见的是带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中运动的几种模型。如：速度选
择器、回旋加速器、质谱仪、磁流体发电机、霍尔元件、电磁流量计等。
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其中速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件和电磁流量计的共同特征是粒子在仪器中只受电场力和洛伦兹
力作用，并且最终电场力和洛伦兹力平衡。所以我们应化繁为简研究实质。
【典例剖析】
【例4-1】如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法
正确的是（ ）
A．甲图可通过增加回旋加速器的半径来增大粒子的最大动能
B．乙图可通过增加A、B 两板间的距离来增大电源电动势
C．丙图可以判断出带电粒子的电性，但带电粒子不能够从右侧沿水平直线匀速通过速度选择器
D．丁图中产生霍尔效应时，若载流子带负电，则稳定后D 点电势比C 点高
【例4-2】如图所示是磁流体发电机的工作原理示意图。发电通道是个中空长方体，前、后两个面是绝缘
面，上、下两个面是电阻可忽略的导体金属板。前、后面间加有磁感应强度大小为B、方向垂直前面向里
的匀强磁场，两金属板通过导线与滑动变阻器相连。现使气体高度电离，形成等离子体，然后将等离子体
以速度v 从左向右沿图示方向喷入两板间。已知发电通道的长、高、宽分别为l、a、b，正、负离子的电荷
量均为q，等离子体的电阻率为ρ，单位体积内有n 对正、负离子。当滑动变阻器的阻值调节为R0（未知）
时，电路中电流达到最大值（饱和值）Im（未知）。不计离子重力，下列判断正确的是（ ）
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A．发电机上金属板为正极，且滑动变阻器两端电压为Bav
B．回路的最大电流为
C．滑动变阻器的阻值
D．发电机的最大功率
【例4-3】如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D 形金属盒。回旋
加速器D 形盒半径为R，狭缝宽为d，所加匀强磁场的磁感应强度为B，所加高频交变电源的电压为U，质
量为m、电荷量为q 的质子从右半盒的圆心附近由静止出发，经加速、偏转等过程达最大能量后由导向板
处射出。带电粒子在磁场中运动的能量E 随时间的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时
间，则下列判断正确的是（ ）
A．在E-t 图中应有
B．在E-t 图中应有
C．粒子最终获得的动能为
D．粒子通过狭缝的次数为
【变式演练】
【变式4-1】如图，在平行板器件中，电场强度
与磁感应强度
相互垂直．一带电粒子（重力不计）从
左端以速度沿虚线射入后做匀速直线运动，则该带电粒子（ ）
A．一定带正电
B．速度大小
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C．受到的洛伦兹力一定向上
D．若此粒子从右端沿虚线方向以速度射入，不会沿虚线做匀速直线运动
【变式4-2】如图所示，电荷量相等的两种离子氖20 和氖22 从容器下方的狭缝
飘入（初速度为零）电
场区，经电场加速后通过狭缝
、
垂直于磁场边界MN 射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经
磁场偏转后发生分离，最终到达照相底片D 上。不考虑离子间的相互作用，则（ ）
A．静电力对每个氖20 和氖22 做的功相等
B．氖22 进入磁场时的速度较大
C．氖22 在磁场中运动的半径较小
D．若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置不可能重叠
【变式4-2】2022 年12 月28 日我国中核集团全面完成了230MeV 超导回旋加速器自主研制的任务，标志着
我国已全面掌握小型化超导回旋加速器的核心技术，进入国际先进行列。置于真空中的D 形金属盒半径为
R，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，交流加速电压大小恒为U。若用此装置对氘核（
）加速，
所加交变电流的频率为f。加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，下列说法正确的是（ ）
A．仅增大加速电压U，则氘核（
）从D 型盒出口射出的动能增大
B．仅减小加速电压U，则氘核（
）被加速次数增多
C．氘核（
）在磁场运动过程中，随着半径逐渐增大，周期也随之逐渐增大
D．若用该加速器加速
粒子（
）需要把交变电流的频率调整为
【变式4-3】笔记本电脑机身和显示屏分别安装有磁体和霍尔元件。当显示屏闭合时霍尔元件靠近磁体，
屏幕熄灭电脑休眠。如图为显示屏内的霍尔元件：宽为a、长为c，元件内的导电粒子是电荷量为e 的自由
电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面方向向
下的匀强磁场中，此时元件的前后面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。下列关于该元件的说法错误的
是（ ）
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A．前表面的电势比后表面的高
B．开屏过程中，元件前、后表面间的电压变大
C．前后表面间的电压U 与c 无关
D．电压稳定后，自由电子受到的洛伦兹力大小为
【变式4-4】自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装
一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的
工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与
磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是（ ）
A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小
B．图乙中霍尔元件的电流I 是由正电荷定向运动形成的
C．自行车的车速越大，霍尔电势差越高
D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差不变
【变式4-5】电磁流量计是用来测管内电介质流量的感应式仪表，单位时间内流过管道横截面的液体体积
为流量。如图为电磁流量计示意图和匀强磁场方向，磁感应强度大小为B。当管中的导电液体流过时，测
得管壁上M、N 两点间的电压为U，已知管道直径为d，则（ ）
A．管壁上N 点电势低于M 点
B．管中导电液体的流速为
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C．管中导电液体的流量为
D．管中导电液体的流量为
【变式4-6】某化工厂的排污管末端安装如图所示的电磁流量计。流量计处于方向竖直向下的匀强磁场中，
其测量管由绝缘材料制成，长为
直径为
，左右两端开口，在前后两个内侧面
固定有金属板作为
电极。当污水（含有大量的正、负离子）充满管口从左向右流经该测量管时，稳定后
两端的电压为
，
显示仪器显示污水流量为
（单位时间内排出的污水体积）下列说法正确的是（ ）
A．匀强磁场的磁感应强度
B．
侧电势比侧电势低
C．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大
D．污水流量
与
成正比，与
无关
一、单选题
1.（2024·贵州·高考真题）如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导
线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流
，
且
，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向（ ）
A．竖直向上
B．竖直向下
C．水平向左
D．水平向右
2．（2024·广西·高考真题）
坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂
直纸面向里。质量为m，电荷量为
的粒子，以初速度v 从O 点沿x 轴正向开始运动，粒子过y 轴时速度
与y 轴正向夹角为
，交点为P。不计粒子重力，则P 点至O 点的距离为（ ）
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A．
B．
C．
D．
3．（2024·江西·高考真题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电
学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b
的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3 间通以恒定电流I，电极2、4 间将产
生电压U。当
时，测得
关系图线如图（b）所示，元电荷
，则此样品
每平方米载流子数最接近（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在以O 点为圆心、半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强
磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、
电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC 方向从A 点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是
（ ）
A．粒子的运动轨迹可能经过O 点
B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C．粒子连续两次由A 点沿AC 方向射入圆形区域的最小时间间隔为
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D．若粒子从A 点射入到从C 点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为
5．（2024·浙江·高考真题）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁
制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c 和d 为磁场中的四
个点。下列说法正确的是（ ）
A．图示左侧通电导线受到安培力向下
B．a、b 两点的磁感应强度相同
C．圆柱内的磁感应强度处处为零
D．c、d 两点的磁感应强度大小相等
6．（2023·北京·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一
内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（
）。带电粒子束持续以某一速度v 沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，
与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为
，不
计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a
B．粒子质量为
C．管道内的等效电流为
D．粒子束对管道的平均作用力大小为
二、多选题
7.（2024·浙江·高考真题）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成
角。质量为m、电荷
量为+q 的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在
的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度
沿细杆向上运动至最高点，则该过程（ ）
A．合力冲量大小为mv0cosƟ
B．重力冲量大小为
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C．洛伦兹力冲量大小为
D．若
，弹力冲量为零
8．（2024·安徽·高考真题）空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小
为E，磁感应强度大小为B。一质量为m 的带电油滴a，在纸面内做半径为R 的圆周运动，轨迹如图所示。
当a 运动到最低点P 时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P 点时与a 的速度
方向相同，并做半径为
的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计
空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则（ ）
A．油滴a 带负电，所带电量的大小为
B．油滴a 做圆周运动的速度大小为
C．小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为
，周期为
D．小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动
9．（2024·河北·高考真题）如图，真空区域有同心正方形ABCD 和abcd，其各对应边平行，ABCD 的边长
一定，abcd 的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场，方向垂直于正方形所在平面．A 处有一个粒子
源，可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD 方向进入磁场。调整abcd 的边长，可使速度大小
合适的粒子经ad 边穿过无磁场区后由BC 边射出。对满足前述条件的粒子，下列说法正确的是（ ）
A．若粒子穿过ad 边时速度方向与ad 边夹角为45°，则粒子必垂直BC 射出
B．若粒子穿过ad 边时速度方向与ad 边夹角为60°，则粒子必垂直BC 射出
C．若粒子经cd 边垂直BC 射出，则粒子穿过ad 边的速度方向与ad 边夹角必为45°
D．若粒子经bc 边垂直BC 射出，则粒子穿过ad 边时速度方向与ad 边夹角必为60°
10．（2024·湖北·高考真题）磁流体发电机的原理如图所示，MN 和PQ 是两平行金属极板，匀强磁场垂直
于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板
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喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（ ）
A．极板MN 是发电机的正极
B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
11．（2024·福建·高考真题）如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁
场中，磁场的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向外，铜环两端
、
处于同一水平线。若环中通有大
小为
、方向从
到
的电流，细绳处于绷直状态，则（ ）
A．两根细绳拉力均比未通电流时的大
B．两根细绳拉力均比未通电流时的小
C．铜环所受安培力大小为
D． 铜环所受安培力大小为
12．（2023·海南·高考真题）如图所示，质量为
，带电量为
的点电荷，从原点以初速度
射入第一象
限内的电磁场区域，在
（
为已知）区域内有竖直向上的匀强电场，在
区域
内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（
值有多种可能），可让粒子从
射入磁场后偏转打到
接收器
上，则（ ）
A．粒子从
中点射入磁场，电场强度满足
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B．粒子从
中点射入磁场时速度为
C．粒子在磁场中做圆周运动的圆心到
的距离为
D．粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是
13．（2023·全国·高考真题）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P 点开有一个小孔，
过P 的横截面是以O 为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P 点沿PO 射入，然后与筒壁发生碰撞。假设
粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、
方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O
B．最少经2 次碰撞，粒子就可能从小孔射出
C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短
D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O 的连线
14．（2022·湖北·高考真题）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导
轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向
右方向的夹角θ 可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，
可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为
g；减速时，
加速度的最大值为
g，其中g 为重力加速度大小。下列说法正确的是（ ）
A．棒与导轨间的动摩擦因数为
B．棒与导轨间的动摩擦因数为
C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ=60°
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D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ=150°
15．（2022·广东·高考真题）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的
匀强磁场。电子从M 点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P 两点。已知M、P 在同一等势面上，
下列说法正确的有（ ）
A．电子从N 到P，电场力做正功
B．N 点的电势高于P 点的电势
C．电子从M 到N，洛伦兹力不做功
D．电子在M 点所受的合力大于在P 点所受的合力
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