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专题强化二十一 带电粒子在叠加场和交变电、磁场中的运
动
目标要求 1.了解叠加场的特点，会处理带电粒子在叠加场中的运动问题.2.掌握带电粒子
在交变电、磁场中运动的解题思路和处理方法．
题型一 带电粒子在叠加场中的运动
1．叠加场
电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
2．带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
运动性质 受力特点 方法规律
匀速直
粒子所受合力为0 平衡条件
线运动
匀速圆 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零： 牛顿第二定律、圆周运动的规
周运动 qE＝mg 律
较复杂的 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为
动能定理、能量守恒定律
曲线运动 零，也不与洛伦兹力等大反向
例1 (多选)(2022·广东卷·8)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂
直纸面向里的匀强磁场．电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点．已
知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有( )
A．电子从N到P，电场力做正功
B．N点的电势高于P点的电势
C．电子从M到N，洛伦兹力不做功
D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
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例2 如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.5 T，还有沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E＝2
N/C.在第一象限空间有沿y轴负方向、电场强度大小也为E的匀强电场，并在y＞h＝0.4 m
的区域有磁感应强度大小也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从
图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角
为θ＝45°)，并从原点O进入第一象限．已知重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、静电力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带
哪种电荷；
(2)油滴在P点得到的初速度大小；
(3)油滴在第一象限运动的时间(取π＝3.14)．
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题型二 带电粒子在交变电、磁场中的运动
解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路
先读图 看清并且明白场的变化情况
受力分析 分析粒子在不同的变化场区的受力情况
过程分析 分析粒子在不同时间段内的运动情况
找衔接点 找出衔接相邻两过程的速度大小及方向
选规律 联立不同阶段的方程求解
例3 如图甲所示，水平放置的平行金属板 a、b间加直流电压U，a板上方有足够长的
“V”字形绝缘弹性挡板，两板夹角为 60°，在挡板间加垂直纸面的交变磁场，磁感应强度
随时间变化如图乙，垂直纸面向里为磁场正方向，其中B＝B，B 未知．现有一比荷为、不
1 0 2
计重力的带正电粒子从c点由静止释放，t＝0时刻，粒子刚好从小孔O进入上方磁场中，在
t 时刻粒子第一次撞到左挡板，紧接着在t ＋t 时刻粒子撞到右挡板，然后粒子从O点竖直
1 1 2
向下返回平行金属板间，使其在整个装置中做周期性的往返运动．粒子与挡板碰撞前后电荷
量不变，沿板方向的分速度不变，垂直板方向的分速度大小不变、方向相反，不计碰撞的时
间及磁场变化产生的影响．求：(1)粒子第一次到达O点时的速率；
(2)图中B 的大小；
2
(3)金属板a和b间的距离d.
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例4 如图(a)所示的xOy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强
度B随时间t做周期性变化的图像如图(b)所示，y轴正方向为E的正方向，垂直于纸面向里
为B的正方向，t＝0时刻，带负电的粒子P(重力不计)由原点O以速度v 沿y轴正方向射出，
0
它恰能沿一定轨道做周期性运动．v 、E 和t 为已知量，且＝，在0～t 时间内粒子P第一
0 0 0 0
次离x轴最远时的坐标为(，)．求：
(1)粒子P的比荷；
(2)t＝2t 时刻粒子P的位置坐标；
0
(3)带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L.
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