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专题强化二十二 带电粒子在立体空间中的运动
目标要求 1.会处理带电粒子在匀强磁场中的螺旋线运动和叠加场中的旋进运动.2.掌握带
电粒子在立体空间中的运动的解题思路和处理方法．
题型一 带电粒子的螺旋线运动和旋进运动
空间中匀强磁场的分布是三维的，带电粒子在磁场中的运动情况可以是三维的．现在主要讨
论两种情况：
(1)空间中只存在匀强磁场，当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直时，带电
粒子在磁场中就做螺旋线运动．这种运动可分解为平行于磁场方向的匀速直线运动和垂直于
磁场平面的匀速圆周运动．
(2)空间中的匀强磁场和匀强电场(或重力场)平行时，带电粒子在一定的条件下就可以做旋进
运动，这种运动可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运
动．
例1 如图所示，质子以初速度v进入磁感应强度为B且足够大的匀强磁场中，速度方向
与磁场方向的夹角为θ.已知质子的质量为m、电荷量为e.质子重力不计，则下列说法正确的
是( )
A．质子运动的轨迹为螺旋线，螺旋线的中轴线方向垂直于纸面向里
B．质子在垂直于磁场平面做圆周运动的半径为
C．质子做螺旋线运动的周期为
D．一个周期内，质子沿着螺旋线轴线方向运动的距离(即螺距)为
听课记录：_______________________________________________________________
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例2 (2023·山东菏泽市模拟)在空间中存在水平向右的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度
大小为B，电场强度大小为E，方向均沿x轴水平向右．在O点，一个α粒子(氦原子核)以
速度v 沿与x轴夹角为60°的方向射入电、磁场，已知质子质量为m、电荷量为q，不计α
0
粒子的重力．求：(1)α粒子离x轴的最远距离；
(2)α粒子从O点射出后，第3次与x轴相交时的动能．
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题型二 带电粒子在立体空间中的偏转
分析带电粒子在立体空间中的运动时，要发挥空间想象力，确定粒子在空间的位置关系．带
电粒子依次通过不同的空间，运动过程分为不同的阶段，只要分析出每个阶段上的运动规律，
再利用两个空间交界处粒子的运动状态和关联条件即可解决问题．有时需要将粒子的运动分
解为两个互相垂直的平面内的运动(比如螺旋线运动和旋进运动)来求解．
例3 (2022·山东卷·17)中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁
场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系 Oxyz中，0<z≤d
空间内充满匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；－3d≤z<0，y≥0的空
间内充满匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为B，方向平行于xOy平面，与x轴正方向夹角为
45°；z<0，y≤0的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场．质量为m、带电量为＋q的离子甲，
从yOz平面第三象限内距y轴为L的点A以一定速度出射，速度方向与z轴正方向夹角为
β，在yOz平面内运动一段时间后，经坐标原点O沿z轴正方向进入磁场Ⅰ.不计离子重力．
(1)当离子甲从A点出射速度为v 时，求电场强度的大小E；
0
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(2)若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度v ；
m
(3)离子甲以的速度从O点沿z轴正方向第一次穿过xOy面进入磁场Ⅰ，求第四次穿过xOy
平面的位置坐标(用d表示)；
(4)当离子甲以的速度从O点进入磁场Ⅰ时，质量为4m、带电量为＋q的离子乙，也从O点
沿z轴正方向以相同的动能同时进入磁场Ⅰ，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一
个交点的时间差Δt(忽略离子间相互作用)．
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