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第 7 课时 专题强化：带电粒子在电场中的力电综合问题
目标要求 1.会用等效法分析带电粒子在电场和重力场中的圆周运动。2.会用动力学、能量
和动量观点分析带电粒子的力电综合问题。
考点一 带电粒子在重力场和电场中的圆周运动
1．等效重力场
物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体
的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合
场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。
2.
3．举例
例1 (2023·广东中山市期末)空间中有竖直向上的匀强电场，电场强度E＝。绝缘圆形轨道竖直放置，O点是它的圆心、半径为R，A、C为圆轨道的最低点和最高点，B、D为与圆心
O等高的两点，如图所示。在轨道A点放置一质量为m，带电荷量为＋q的光滑小球。现给
小球一初速度v(v≠0)，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
0 0
A．无论v 多大，小球不会脱离轨道
0
B．只有v≥，小球才不会脱离轨道
0
C．v 越大，小球在A、C两点对轨道的压力差也越大
0
D．若将小球无初速度从D点释放，小球一定会沿轨道经过C点
例2 (多选)(2023·四川省二模)如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的小圆环套在半径为
R的光滑绝缘大圆环上，大圆环固定在竖直平面内，O为环心，A为最低点，B为最高点，
在大圆环所在的竖直平面内施加水平向右、电场强度大小为(g为重力加速度)的匀强电场，
并同时给在A点的小圆环一个向右的水平初速度v(v 未知)，小圆环恰好能够沿大圆环做完
0 0
整的圆周运动，则小圆环运动过程中( )
A．动能最小与最大的位置在同一等势面上
B．电势能最小的位置恰是机械能最大的位置
C．在A点获得的初速度为
D．过B点受到大环的弹力大小为mg
考点二 电场中的力电综合问题
1．动力学的观点
(1)由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力，可用正交分解法。
(2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是
否需要考虑的问题。
2．能量的观点
(1)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对分过
程还是对全过程使用动能定理。(2)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现。
3．动量的观点
(1)运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同
一个正方向。
(2)运用动量守恒定律，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，还要注意题目表述是
否为某方向上动量守恒。
例3 (2023·湖南岳阳市期末)如图所示，不带电物体A和带电的物体B用跨过定滑轮的绝
缘轻绳连接，A、B的质量分别为2m和m，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在水平面上，另
一端与物体A相连，倾角为θ的斜面处于沿斜面向上的匀强电场中，整个系统不计一切摩
擦。开始时，物体B在一沿斜面向上的外力F＝3mgsin θ的作用下保持静止且轻绳恰好伸直，
然后撤去外力F，直到物体B获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度(已知弹簧形变量为x
时弹性势能为kx2)，重力加速度为g，则在此过程中( )
A．物体B带负电，受到的静电力大小为mgsin θ
B．物体B的速度最大时，弹簧的伸长量为
C．撤去外力F的瞬间，物体B的加速度大小为3gsin θ
D．物体B的最大速度为gsin θ
例4 (2023·湖南株洲市一模)如图，一带电的平行板电容器固定在绝缘底座上，底座置于
光滑水平面上，一光滑绝缘轻杆左端固定在电容器的左极板上，并穿过右极板上的小孔，电
容器极板连同底座总质量为2m，底座锁定在水平面上时，套在杆上质量为m的带电环以某
一初速度由小孔进入电容器后，最远能到达距离右极板为d的位置。底座解除锁定后，将两
极板间距离变为原来的2倍，其他条件不变，则带电环进入电容器后，最远能到达的位置距
离右极板( )
A.d B．d C.d D.d
例5 如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网
G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为φ(φ>0)。质量为m，电荷量为q(q>0)
的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v 平行于纸面水平射入电场，重力忽略
0
不计。
(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
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