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11 磁 场
[-考点-11-] 洛伦兹力与现代科技
一、质谱仪
1．作用
测量带电粒子质量和分离同位素．
2．原理(如图所示)
(1)加速电场：qU＝mv2；
(2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r；
由以上两式可得r＝，m＝，＝.
二、回旋加速器
1．构造
如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝
隙处接交流电源．
2．原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝
隙，粒子被加速一次．
3．最大动能
由qvmB＝、Ekm＝mvm
2得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和
盒半径R 决定，与加速电压无关．
4．总时间
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速
次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝.(忽略粒子在狭缝中
运动的时间)
三、电场与磁场叠加的应用实例分析
共同特点：当带电粒子(不计重力)在叠加场中做匀速直线运动时，洛
伦兹力与静电力大小相等qvB＝qE 或qvB＝q.
1．速度选择器
(1)平行板间电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．(如图)
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静
电力平衡
qvB＝qE，即v＝.
(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、
质量．
(4)速度选择器具有单向性．
2．磁流体发电机
(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的
作用下发生偏转而聚集在B、A 板上，产生电势差，它可以把离子的
动能通过磁场转化为电能．
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出正离子偏向B 板，图
中的B 是发电机的正极．
(3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电
力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则q＝
qvB，得U＝Bdv，则E＝U＝Bdv.
当发电机接入电路时，遵从闭合电路欧姆定律．
3．电磁流量计
(1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的液体的体积．
(2)导电液体的流速(v)的计算．
如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以
导电的液体向右流动．导电液体中的正、负离子在洛伦兹力作用下发
生偏转，使a 处积累正电荷，b 处积累负电荷，使a、b 间出现电势差，
φa>φb.当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b 间的电势差(U)达
到最大，由q＝qvB，可得v＝.
(3)流量的表达式：Q＝Sv＝·＝.
(4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb.
4．霍尔效应的原理和分析
(1)定义：高为h、宽为d 的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场
B 中，当电流通过导体时，在导体的上表面A 和下表面A′之间产生电
势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．
(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I 向右时，根据左手定则可得，
若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则
下表面A′的电势低．
(3)霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，
A、A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、
A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得
U＝＝k，k＝称为霍尔系数．
典例1 (质谱仪)如图所示，质谱仪的工作原理如下：一个质量为m、电
荷量为q 的离子，从容器A 下方的小孔S1飘入电势差为U 的加速电场(初
速度为0)，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度大小为B
的匀强磁场中，最后打到照相的底片D 上．不计离子重力．则( )
A．离子进入磁场时的速率为v＝
B．离子在磁场中运动的轨道半径为r＝
C．离子在磁场中运动的轨道半径为r＝
D．若a、b 是两种同位素的原子核，从底片上
获知a、b 在磁场中运动轨迹的直径之比是
1.08∶1，则a、b 的质量之比为1.08∶1
典例2 (回旋加速器)(2023·北京市首都师范大学附属中学模拟)劳伦斯和
利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于真空中的D
形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽
略．磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，
高频交流电频率为f，加速电压为U.若A 处粒
子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在
加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论
效应和重力的影响．则下列说法正确的是(
1
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)
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U 成正比
C．质子第2 次和第1 次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为1∶
D．不改变磁感应强度B 和交流电频率f，该回旋加速器也能加速α 粒子
典例3 (速度选择器)(2023·广东省模拟)如图所示，M、N 为速度选择器
的上、下两个带电极板，两极板间有匀强电场和匀强磁场．匀强电场的
电场强度大小为E、方向由M 板指向N 板，匀强磁场的方向垂直纸面向
里．速度选择器左右两侧各有一个小孔P、Q，连线PQ 与两极板平行．
某种带电微粒以速度v 从P 孔沿PQ 连线射入速度选择器，从Q 孔射
出．不计微粒重力，下列判断正确的是( )
A．带电微粒一定带正电
B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．若将该种带电微粒以速率v 从Q 孔沿QP 连
线射入，不能从P 孔射出
D．若将该带电微粒以2v 的速度从P 孔沿PQ 连线射入后将做类平抛运
动
典例4 (磁流体发电机)磁流体发电机的原理如图所示．将一束等离子体
连续以速度v 垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，
可在相距为d、正对面积为S 的两平行金属板间产生电压．现把上、下
板和电阻R 连接，上、下板等效为直流电源的两极．等离子体稳定时在
两极板间均匀分布，电阻率为ρ.忽略边缘效应及离子的重力，下列说法
正确的是( )
A．上板为正极，a、b 两端电压U＝Bdv
B．上板为负极，a、b 两端电压U＝
C．上板为正极，a、b 两端电压U＝
D．上板为负极，a、b 两端电压U＝
典例5 (电磁流量计)(2023·湖南常德市模拟)某
化
工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，
测
量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两
个内侧面a、c 固定有金属板作为电极，匀强磁场方向竖直向下．污水
(含有大量的正、负离子)充满管口从左向右流经该测量管时，a、c 两端
的电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)．
则( )
A．a 侧电势比c 侧电势低
B．污水中离子浓度越高，显示仪器
的示数越大
C．污水流量Q 与U 成正比，与L、
D 无关
D．匀强磁场的磁感应强度B＝
典例6 (霍尔效应的原理和分析)(多选)“天问一号”火星探测器由地
火转移阶段进入火星俘获阶段后，环绕火星飞行三个月，反复对首选
着陆区进行预先探测．“天问一号”环绕器携带磁强计等探测仪器．
目前有一种磁强计，用于测定磁场的磁感应强度，原理如图所示．电
路有一段金属导体，它的横截面是宽为a、高为b 的长方形，放在沿
y 轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x 轴正方向、大小为I 的电
流．已知金属导体单位长度中的自由电子数为n，电子电荷量为e，
金属导电过程中，自由电子的定向移动可视为匀速运动．两电极M、
N 分别与金属导体的前后两侧接触，用电压表测出金属导体前后两个
侧面间的电势差为U.则关于磁感应强度的大小和电极M、N 的正负说
法正确的是( )
A．M 为正、N 为负
B．M 为负、N 为正
C．磁感应强度的大小为
D．磁感应强度的大小为
1.(2023·福建·模拟)质谱仪的原理如图3 所示，虚线AD 上方区域处在
垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D 间有一荧光屏.同位素离子源产生
a、b 两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压
加速后，垂直进入磁场，a 离子恰好打在荧光屏C 点，b 离子恰好打
在D 点.离子重力不计.则( )
A.a 离子质量比b 的大
B.a 离子质量比b 的小
C.a 离子在磁场中的运动时间比b 的长
D.a、b 离子在磁场中的运动时间相等
2.如图所示，若速度为2v0、电荷量为q 的正离子恰能沿直线飞出离
子速度选择器，选择器中磁感应强度为B，电场强度为E，则在其他
条件不变的情况下( )
A．若改为电荷量为－q 的离子，将往上偏
B．若速度变为v0将往上偏
C．若改为电荷量为＋2q 的离子，将往下偏
D．若速度变为3v0将往上偏
3.(2023·江苏省高三月考)劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器(如图甲
所示)，其原理如图乙所示，加速器由两个铜质D 形盒D1、D2构成，其
间留有空隙，现对氚核(H)加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电
荷为e，下列说法正确的是( )
A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大
而增大
B．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大
C．氚核的质量为
D．该回旋加速器接频率为f 的高频电源时，也可以对氦核(He)加速
4.磁流体发电机的原理如图所示．将一束等离子体连续以速度v 垂直于
磁场方向喷入磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，可在相距为d、正对
面积为S 的两平行金属板间产生电压．现把上、下板和电阻R 连接，上、
下板等效为直流电源的两极．等离子体稳定时在两金属板间均匀分布，
电阻率为ρ.忽略边缘效应，不计离子的重力及离子间相互作用，下列说
法正确的是( )
A．上板为正极，a、b 两端电压U＝Bdv
B．上板为负极，a、b 两端电压U＝
C．上板为正极，a、b 两端电压U＝
D．上板为负极，a、b 两端电压U＝
2
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5.(多选)(2021·山东烟台期末)如图所示是回旋加速器的示意图，其核心部
分是两个D 形金属盒，分别与高频交流电源连接，两个D 形金属盒间的
狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两
个D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，下列说法中正确的是(
)
A.加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大
B.粒子射出时的最大动能与加速电压无关，与D 形金属盒的半径和磁感
应强度有关
C.若增大加速电压，粒子在金属盒间的加速次数将减少，在回旋加速器
中运动的时间将减小
D.粒子第5 次被加速前、后的轨道半径之比为∶
6.(多选)安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量Q，流量为单位时
间内流过管道横截面的流体的体积，如图所示为流量计的示意图.左右两
端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂
直于前后表面、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在上、下两个面的内
侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、N
间电势差为U，污水流过管道时受到的阻力大小f＝kLv2，k 是比例系数，
L 为管道长度，v 为污水的流速.则( )
A.电压U 与污水中离子浓度无关
B.污水的流量Q＝
C.金属板M 的电势低于金属板N 的电势
D.左、右两侧管口的压强差Δp＝
7.有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图所示.
左侧静电分析器中有方向指向圆心O、与O 点等距离各点的场强大小
相同的径向电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀
强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似为零.
离子源发出两种速度均为v0、电荷量均为q、质量分别为m 和0.5m
的正离子束，从M 点垂直该点电场方向进入静电分析器.在静电分析
器中，质量为m 的离子沿半径为r0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周
运动，从N 点水平射出，而质量为0.5m 的离子恰好从ON 连线的中
点P 与水平方向成θ 角射出，从静电分析器射出的这两束离子垂直磁
场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，
其中质量为m 的离子打在O 点正下方的Q 点.已知OP＝0.5r0，OQ＝
r0，N、P 两点间的电势差UNP＝，cos θ＝，不计重力和离子间相互
作用.
(1)求静电分析器中半径为r0处的电场强度E0和磁分析器中的磁感应
强度B 的大小；
(2)求质量为0.5m 的离子到达探测板上的位置与O 点的距离l(用r0表
示)；
(3)若磁感应强度在(B－ΔB)到(B＋ΔB)之间波动，要在探测板上完全
分辨出质量为m 和0.5m 的两束离子，求的最大值.
3
