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11 磁 场
[-考点-05-] 洛伦兹力作用下带电体的运动
带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小
也会发生变化，与接触面间的弹力随着变化(若接触面粗糙，摩擦力也跟
着变化，从而加速度发生变化)，最后若弹力减小到0，带电体离开接触
面．
求解带电体在磁场中的运动问题的解题步骤
1．确定研究对象，即带电体；
2．确定带电体所带电荷量的正、负以及速度方向；
3．由左手定则判断带电体所受洛伦兹力的方向，并作出受力分析图；
4．由平行四边形定则、矢量三角形或正交分解法等方法，根据物体的
平衡条件或牛顿第二定律列方程求解；
5．对于定性分析的问题还可以采用极限法进行推理，从而得到结论．
典例1 (电体在磁场中的直线运动) 如图所示，在磁感应强度为B 的水平
匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直磁场方向放
置，细棒与水平面间的夹角为α，一质量为m、带电荷量为＋q 的圆环A
套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ<tan α，重力加速
度为g.现让圆环A 由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：
(1)圆环A 的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？
(2)圆环A 能够达到的最大速度为多大？
典例2 (电体在磁场中的曲线运动)(2023·淮安·期末)如图所示，甲、乙是
竖直面内两个相同的半圆形光滑轨道，M、N 为两轨道的最低点，匀强
磁场垂直于甲轨道平面，匀强电场平行于乙轨道平面，两个完全相同的
带正电小球a、b 分别从甲、乙两轨道的右侧最高点由静止释放，在它们
第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是( )
A．a 球下滑的时间比b 球下滑的时间长
B．a、b 两球的机械能均不守恒
C．a 球到M 点的速度小于b 球到N 点的速度
D．a 球对M 点的压力大于b 球对N 点的压力
1.如图所示，一带正电的物体固定在小车的底板上，其中底板绝缘，
整个装置静止在水平地面上，在空间施加一垂直纸面向里的匀强磁场，
如果保持小车不动，将匀强磁场沿水平方向向左匀速运动．则下列说
法正确的是( )
A．带电物体所受的洛伦兹力为零
B．带电物体受洛伦兹力且方向竖直向上
C．小车对地面的压力变大
D．地面对小车的摩擦力方向向左
2.如图甲所示，一个质量为m、电荷量为q 的圆环可在水平放置的足
够长的粗糙绝缘细杆上滑动，细杆处于匀强磁场中，不计空气阻力，
现给圆环向右的初速度v0，在以后运动过程中的速度－时间图像如图
乙所示．则关于圆环所带的电性，匀强磁场的磁感应强度B，下列说
法正确的是(重力加速度为g)( )
A．圆环带负电，B＝
B．圆环带正电，B＝
C．圆环带负电，B＝
D．圆环带正电，B＝
3.如图所示，一个粗糙且足够长的斜面体静止于水平面上，并处于方
向垂直纸面向外且磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，质量为m、带
电荷量为＋Q 的小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑的过程中，
斜面体静止不动．下列说法中正确的是( )
A．滑块受到的摩擦力逐渐增大
B．滑块沿斜面向下做匀加速直线运动
C．滑块最终要离开斜面
D．滑块最终可能静止于斜面上
4.(多选)用绝缘细线悬挂一个质量为m、带正电的小球，置于如图所示的
匀强磁场中，当小球偏离竖直方向在垂直于磁场方向摆动时，如果细线
始终绷紧，不计空气阻力，则前后两次通过最低点时相比较，相同的物
理量是( )
A．小球受到的洛伦兹力
B．小球的向心加速度
C．细线的拉力
D．小球的动能
5.(多选)如图所示，质量为m、电荷量为＋q 的圆环可在水平放置的足够
长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度大小为B、垂直于纸面向里
的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运
动过程中，圆环运动的速度—时间图像可能是下列选项中的( )
6.(多选)核聚变具有效率极高、原料丰富以及安全清洁等优势，中科院等
离子体物理研究所设计制造了全超导非圆界面托卡马克实验装置
(EAST)，这是我国科学家率先建成世界上第一个全超导核聚变“人造太
阳”实验装置．将原子核在约束磁场中的运动简化为带电粒子在匀强磁
场中的运动，如图所示，磁场水平向右分布在空间中，所有粒子的质量
均为m、电荷量均为q，且粒子的速度在纸面内，忽略粒子重力及粒子
间相互作用的影响，以下判断正确的是( )
A．甲粒子受到的洛伦兹力大小为qvB，且方向水平向右
B．乙粒子受到的洛伦兹力大小为0，做匀速直线运动
C．丙粒子做匀速圆周运动
D．所有粒子运动过程中动能不变
7.如图所示，甲带正电，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起，
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置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现
用一水平恒力F 拉乙物块，使甲、乙一起向左加速运动，甲、乙无相对
滑动，则在加速运动阶段( )
A．甲、乙两物块间的摩擦力保持不变
B．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大
C．甲、乙两物块间的弹力不断增大
D．乙物块与地面之间的摩擦力不断减小
8. (多选)如图所示，用细线吊一个质量为m 的带电绝缘小球，小球处于
匀强磁场中，空气阻力不计．小球分别从A 点和B 点向最低点O 运动，
当小球两次经过O 点时( )
A．小球的动能相同
B．细线所受的拉力相同
C．小球所受的洛伦兹力相同
D．小球的向心加速度大小相同
9.(2023·广东省模拟)如图甲所示，水平传送带足够长，沿顺时针方向匀
速转动，某绝缘带电物块无初速度地从最左端放上传送带．该装置处于
垂直纸面向外的匀强磁场中，物块运动的v－t 图像如图乙所示．物块所
带电荷量保持不变，下列说法正确的是( )
A．物块带正电
B．1 s 后物块与传送带共速，所以传送带的速度为0.5 m/s
C．传送带的速度可能比0.5 m/s 大
D．若增大传送带的速度，其他条件不变，则物块最终达到的最大速度
也会增大
10.(多选)如图所示，粗糙木板MN 竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强
磁场中．t＝0 时，一个质量为m、电荷量为q 的带正电物块沿MN 以某
一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t 图像可能是( )
11.如图所示，质量为m、带电荷量为q 的小球，在倾角为θ 的光滑绝
缘斜面上由静止开始下滑．图中虚线是左、右两侧匀强磁场(图中未
画出)的分界线，左侧磁场的磁感应强度大小为，右侧磁场的磁感应
强度大小为B，两磁场的方向均垂直于纸面向外．当小球刚下滑至分
界线时，对斜面的压力恰好为0.已知重力加速度为g，斜面足够长，
小球可视为质点．
(1)判断小球带何种电荷；
(2)求小球沿斜面下滑的最大速度；
(3)求小球速度达到最大之前，在左侧磁场中下滑的距离L.
12.质量为m、带电荷量为＋q 的小球，用一长为l 的绝缘细线悬挂在
方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示，现使
小球位于能使悬线呈水平的位置A，然后由静止释放，小球运动的平
面与磁场的方向垂直，小球第一次和第二次经过最低点C 时悬线的拉
力FT1和FT2分别为多大？(重力加速度为g)
13.如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN，与水平
面夹角为37°，固定在竖直平面内，垂直纸面向里的匀强磁场B 充满杆
所在的空间，杆与B 垂直，质量为m 的带电小环沿杆下滑到图中的P 处
时，对杆有垂直杆向下的压力作用，压力大小为0.4mg，已知小环的带
电荷量为q，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.问：
(1)小环带什么电？
(2)小环滑到P 处时的速度多大？
(3)小环滑到距离P 多远处，环与杆之间没有正压力？
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