文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块10 磁发明各模块大招
第05 讲 带电粒子在磁场中运动的多解问题模型
（原卷版）
目录
【内容一】 带电粒子电性不确定形成多解......................................................................................................1
【内容二】 磁场方向不确定形成多解..............................................................................................................3
【内容三】 运动的往复性形成多解..................................................................................................................5
技巧总结
带电粒子在磁场中运动的多解问题
技巧总结
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,由于多种因素的影响,使问题形成多解。多
解的形成原因一般包含4 个方面:
①带电粒子电性不确定形成多解
受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电,也可能带负电,当粒子具有相同初速度时,
正、负粒子在磁场中运动轨迹不同,导致多解。如图所示,带电粒子以速度v 垂直匀
强磁场进入,若带正电,其轨迹为a,若带负电,其轨迹为b
②磁场方向不确定形成多解
磁感应强度是矢量,如果题述条件只给出磁感应强度大小,而未说明磁感应强度方向,
则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解。如图所示,带正电的粒子以速度v 垂直匀
强磁场进入,若B 垂直纸面向里,其轨迹为a,若B 垂直纸面向外,其轨迹为b
③临界状态不唯一形成多解
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可
能穿过去了,也可能转过180°后从入射面边界反向飞出,如图所示,于是形成了多解
④运动的往复性形成多解
带电粒子在部分是电场,部分是磁场的空间运动时,运动往往具有往复性,从而形成多
解,如图所示
例题演练
例1．如图所示，平行边界MN、PQ 间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强
度为B，两边界间距为d，MN 上有一粒子源A，可在纸面内沿各个方向向磁场中射入
质量均为m，电量均为q 的带正电的粒子，粒子射入磁场的速度
，不计粒子
的重力，则粒子能从PQ 边界射出的区域长度为（ ）
A．d
B．
C．
D．
解：粒子在磁场中运动的半径
，粒子从PQ 边射出的两个边界粒子的轨迹
如图所示：
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由几何关系可知，从PQ 边射出粒子的区域长度为
，C 项
正确．
例2．如图所示，等边三角形
区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，
、分别是
、
边上的某点。三个相同的带电粒子分别以相同的速率从
点沿不同方向垂直磁场射
入，分别从
点、点和点离开磁场，粒子重力不计。下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．从点离开的粒子在磁场中运动的路程一定最大
C．从
点离开的粒子在磁场中运动的时间一定最短
D．从点离开的粒子在磁场中的运动时间一定大于从点离开的粒子在磁场中的运动
时间
解：A．根据左手定则可知粒子带正电，A 错误；
BCD．画出带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
若粒子从ac 边射出，粒子依次从ac 上射出时，半径增大而圆心角相同，弧长等于半
径乘以圆心角，所以经过的弧长越来越大（即路程越来越大），运动时间t =
则从ac 边射出的粒子运动时间相同；如果从bc 边射出，粒子从b 到c 上依次射出时，
弧长会先变小后变大，但都会小于从c 点射出的弧长，则从c 点射出的粒子在磁场中
运动的路程最大，圆心角也会变大，但小于从c 点射出时的圆心角，所以运动时间变
小，则从c 点离开的粒子在磁场中的运动时间一定大于从e 点离开的粒子在磁场中的
运动时间，BC 错误、D 正确；故选D。
例3．科学家可以利用磁场对带电粒子的运动进行有效控制。如图所示，圆心为O、半
径为r 的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。
P 是圆外一点，
。一质量为m，电荷量为
的粒子从P 点在纸面内沿着
与PO 成
角的方向射出，不计粒子重力。若要求粒子不能进入圆形区域，则粒
子运动速度可以的为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：若速度较小，粒子的轨迹圆如图所示，由几何关系可知在
中
，
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
若速度较大，粒子的轨迹圆如图所示，根据几何关系可知在
中
，
由洛伦兹力提供向心力可知
，
则可知
，
综上若要求粒子不能进入圆形区域，则粒子运动速度应满足的条件为
或
故选D。
例4．如图所示，在边长为L 的正方形PQMN 区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度
大小为B 的匀强磁场，在MN 边界放一刚性挡板，粒子能碰到挡板则能够以原速率弹
回。一质量为同m、带电荷量为q 的粒子以某一速度从P 点射入，恰好从Q 点射出。
下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子一定带负电荷 B．带电粒子的速度最小值为
C．若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用力的冲量为
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．带电粒子在磁场中运动时间可能为
解：AC．若粒子带正电，粒子与挡板MN 碰撞后恰好从Q 点射出，粒子运动轨迹如图
所示
由几何知识得
解得
根据牛顿第二定律得
解得
根据动量定理得
故A 错误，C 正确；
B．若粒子的运动轨迹如图所示
由左手定则可知粒子带负电，粒子做圆周运动的半径最小为
由牛顿第二定律得
解得
故B 错误；
D．若粒子带正电，粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为
，粒子在磁场中的运
动时间为
故D 正确。故选CD。
例5．如图所示，在边长为L 的正方形PQMN 区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度
大小为B 的匀强磁场，在MN 边界放一刚性挡板，粒子能碰到挡板则能够以原速率弹
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
回。一质量为同m、带电荷量为q 的粒子以某一速度从P 点射入，恰好从Q 点射出，
下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子一定带负电荷 B．带电粒子的速度最小值为
C．若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用力的冲量为
D．带电粒子在磁场中运动时间可能为
解：AC．若粒子带正电，与挡板MN 碰撞后恰好从Q 点射出，设轨迹半径为
，运动
轨迹如下图所示
由图中几何关系可得
解得
由洛伦兹力充当向心力
解得
由动量定理得
A 错误，C 正确；
B．若粒子的运动轨迹如下图所示
由左手定则可知，粒子带负电，粒子运动的轨迹最小，速度最小，由
解得
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．若粒子带负电，运动轨迹如下图所示
当轨迹半径等于L 时，此时转过的圆心角为60°，所以在磁场中运动的时间为
D 正确。故选BCD。
例6．如图所示，直线OP 把坐标系Oxy 分成I 区域和II 区域，区域I 中的磁感应强度
为B，方向垂直纸面向外；区域Ⅱ中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向内。边界上
的P 点坐标为（4L，3L）。一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子从P 点平行于y 轴
负方向射入区域I，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O。忽略粒子重力，已知
sin37°=0.6，cos37°=0.8.则下列说法中正确的是（ ）
A．该粒子可能沿y 轴负方向从O 点射出B．该粒子射出时与x 轴正方向夹角一定为
90°
C．该粒子在磁场中运动的最短时间
D．该粒子运动的可能速度为
解：AB．带电粒子射入磁场中，由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，根据牛顿
第二定律得
解得
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
所以粒子在Ⅰ和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径关系为
如图所示
由题意知OP 边与x 轴的夹角
可得
故带正电粒子从P 点平行于y 轴负方向射入区域I 与OP 边的夹角为53°，由带电粒子
在单边磁场运动的对称性知从区域Ⅱ中射出的粒子速度方向一定为y 轴负方向故A 错
误，B 正确；
C．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为
粒子在区域Ⅰ中转过的圆心角为
粒子在区域Ⅰ中运动的时间为
粒子在区域Ⅱ中转过的圆心角为
粒子在区域Ⅱ中运动的时间为
所以该粒子在磁场中运动的最短时间
故C 正确；
D．带电粒子每次从区域Ⅱ射出为一个周期，在OP 边移动的距离为
其中
，
而
，n=1，2，3……
联立解得
故D 正确。故选BCD。
例7．如图所示，L1和L2为两条平行的虚线，L1上方和L2下方都是范围足够大，且磁
感应强度相同的匀强磁场，A、B 两点都在L2上．带电粒子从A 点以初速度v0与L2成
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
角斜向右上方射出，经过偏转后正好过B 点，经过B 点时速度方向也斜向上，不计
重力，下列说法正确的是（ ）
A．若将带电粒子在A 点时的初速度变大（方向不变），它仍能经过B 点
B．带电粒子经过B 点时的速度一定跟在A 点时的速度大小相同
C．若将带电粒子在A 点时的初速度方向改为与L2成
角斜向右上方，它将不能经过
B 点
D．此带电粒子既可以是正电荷，也可以是负电荷
解：画出带电粒子运动的可能轨迹，B 点的位置可能有如图四种
A．根据轨迹，粒子经过边界L1时入射点与出射点间的距离与经过边界L2时入射点与
出射点间的距离相同，与速度无关．所以当初速度大小稍微增大一点，但保持方向不
变，它仍有可能经过B 点，故A 错误；
B．如图，粒子B 的位置在B1、B4，速度跟在A 点时的速度大小相等，但方向不同，
故B 正确；
C．如图，设L1与L2之间的距离为d，则A 到B2的距离为x=
所以，若将带电粒子在A 点时初速度方向改为与L2成
角斜向上，它经过多个周期后
仍有可能经过B 点，故C 错误；
D．由图可知，分别是正负电荷的轨迹，正负电荷都可能，故D 正确。故选ABD。
例8．如图甲所示，在平行虚线MN、PQ 间有垂直于纸面的交变磁场，两虚线间的距
离为d，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，磁场变化的周期为T.一质量
为m、电荷量为q 的带电粒子在虚线MN 上的A 点以垂直于MN 向右射入两虚线间，若
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
磁场的磁感应强度
，不计粒子的重力，则下列说法正确的是
A．粒子在磁场中做圆周运动的周期也为T
B．粒子在t=
时刻射入，粒子会从虚线MN 射出
C．要使粒子在两虚线间能做一个完整的圆周运动，粒子的速度最大可以为
D．要使粒子在两虚线间能做两个完整的圆周运动，粒子的速度最大可以为
解：A．粒子在磁场中做圆周运动的周期为
选项A 错误；
B．粒子在t=T/8 时刻射入，在T/8-T/4 时间粒子会沿直线向右运动；在T/4-T/2 时间内
做一个完整的圆周运动回到虚线上；在T/2-3T/4 时间粒子又沿直线向右运动，不会从
虚线MN 射出，选项B 错误；
C．要使粒子在两虚线间能做一个完整的圆周运动，粒子的半径为
，则粒子的
速度最大为
选项C 正确；
D．要使粒子在两虚线间能做两个完整的圆周运动，则粒子在两虚线间的运动满足
其中
；解得
选项D 正确；故选CD.
例9．如图甲所示，
是一长方形有界匀强磁场边界，磁感应强度按图乙规律变
化，取垂直纸面向外为磁场的正方向，图中
，一质量为
、电荷量
为
的带正电粒子以速度
在
时从
点沿
方向垂直磁场射入，粒子重力不计.
则下列说法中正确的是（ ）
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．若粒子经时间
恰好垂直打在
上，则磁场的磁感应强度
B．若粒子经时间
恰好垂直打在
上，则粒子运动的加速度大小
C．若要使粒子恰能沿
方向通过
点，则磁场的磁感应强度的大小
D．若要使粒子恰能沿
方向通过
点，磁场变化的周期
解：A．若粒子经时间
恰好垂直打在CD 上，则粒子运动的半径为R=L
根据
解得磁场的磁感应强度
选项A 正确；
B．若粒子经时间t=
T0恰好垂直打在CD 上，粒子的轨迹必定为3 个四分之一圆周，
如图，
由几何关系得，运动半径为r=
L 运动中的加速度为
选项B 错误；
CD．若要使粒子恰能沿DC 方向通过C 点，粒子运动的时间必定为磁感应强度变化的
周期的整数倍，如图；根据运动的对称性可得，轨道半径满足2L=2nr′
即
(n=1、2、3、…..)由洛伦兹力提供向心力得
得
(n=0、1、2、3、….)
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
粒子圆周运动周期为
磁感应强度变化的周期T0=T
得T0=
(n=0、1、2、3、….)选项C 错误，D 正确；故选AD.
例10．如图，在平面直角坐标系
的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，
磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q 的相同粒子从y 轴上的
点，
以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y 轴正方向的夹
角为
。当
时，粒子垂直x 轴离开磁场。不计粒子的重力。则（
）
A．粒子一定带正电B．当
时，粒子也垂直x 轴离开磁场
C．粒子入射速率为
D．粒子离开磁场的位置到O 点的最大距离为
解：A．根据题意可知粒子垂直
轴离开磁场，根据左手定则可知粒子带正电，A 正确；
BC．当
时，粒子垂直
轴离开磁场，运动轨迹如图
粒子运动的半径为
洛伦兹力提供向心力
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得粒子入射速率
若
，粒子运动轨迹如图
根据几何关系可知粒子离开磁场时与
轴不垂直，B 错误，C 正确；
D．粒子离开磁场距离
点距离最远时，粒子在磁场中的轨迹为半圆，如图
根据几何关系可知
解得
D 正确。故选ACD。
对应题型精炼
1．如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B 的匀强磁场被边长为L 的等边三角
形
分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A 处有一质子源，能沿
的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质子均能通过C 点，
质子比荷
，则以下说法正确的是（ ）
A．质子的速度可能为
B．质子的速度可能为
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．质子由A 到C 的时间可能为
D．质子由A 到C 的时间可能为
2．如图甲所示，边长为L 的正方形abcd 区域内存在匀强磁场，磁感强度大小为
，
方向垂直于abed 所在平面，且周期性变化（周期T 可根据需要调整），如图乙所示，
设垂直abcd 平面向里为磁感强度的正方向。现有一电子在
时刻由a 点沿ab 方向
射入磁场区，已知电子的质量为m，电荷量大小为e，图中边界上有两点f、g，且
，关于电子在磁场中的运动，以下说法中正确的是（ ）
A．调整磁场变化周期T，让电子沿bc 方向经过c 点，电子的速度大小一定是
B．调整磁场变化周期T，让电子经过d 点，电子的速度大小一定是
C．要想让电子经过点f 点，则磁场变化周期一定是
D．要想让电子垂直bc 边过g 点，则磁场变化周期一定是
3．如图所示，正方形abcd 区域（包含边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应
强度大小为B。一质量为m、电量为q 的正电粒子从a 点沿着ab 方向射入磁场中，边
长为l，不计粒子的重力，为使粒子从cd 边射出磁场区域，粒子的速度可能为
（ ）
A．
B．
C．
D．
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
4．如图所示，边长为
正方形区域
内无磁场，正方形中线
将区域外
左右两侧分成两个磁感应强度均为
的匀强磁场区域，
右侧磁场方向垂直于
纸面向外，
左侧磁场方向垂直于纸面向里。现将一质量为
，电荷量为
的正粒子从
中点以某一速率垂直于
射入磁场，不计粒子的重力，
则关于粒子的运动，下列说法正确的是（ ）
A．若粒子能垂直于
射入正方形区域内，则粒子的最大速度为
B．若粒子能垂直于
射入正方形区域内，则粒子的速度可能为
C．若粒子能垂直于
射入正方形区域内，则粒子的速度可能为
D．若粒子能垂直于
射入正方形区域内，则粒子的速度可能为
5．空间存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面，线段
是屏与纸面
的交线，长度为
，其左侧有一粒子源S，可沿纸面内各个方向不断发射质量为m、
电荷量为q、速率相同的粒子；
，P 为垂足，如图所示，已知
，
若
上所有的点都能被粒子从其右侧直接打中，则粒子的速率至少为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，半径为R 的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，在圆周上的P 点
有一个粒子源，可以在0≤
≤60°的范围内垂直磁场方向发射速度大小相等的同种粒子。
已知粒子质量为m、带电量为+q，速度大小为v0，以
=30°角射入磁场的粒子恰好垂
直于直径PQ 方向射出磁场区域。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，则下列说法
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
正确的是（ ）
A．粒子轨迹不可能通过O 点
B．粒子在磁场中运动的最长时间为
C．粒子射出磁场边界时的速度方向不可能相同
D．粒子在磁场边界的出射点分布在四分之一圆周上
7．如图所示，
区域内有一方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁
场
，
，弧
是直径为2L 的半圆，
在一条直线上。在A 点有一
个粒子源，可以沿AD 方向发射速度大小不同的带正电的粒子，均打到弧
上。已
知粒子的比荷均为k，不计粒子间相互作用及重力，则关于粒子在上述过程中的运动时
间可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图所示，空间中有一个底角均为
的梯形，上底与腰长相等为L，梯形处于磁
感应强度大小为B、垂直于纸面向外的匀强磁场中，现c 点存在一个粒子源，可以源源
不断射出速度方向沿cd，大小可变的电子，电子的比荷为k，为使电子能从ab 边射出，
速度大小可能为（ ）
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
9．小明同学对正、负电子对撞产生了浓厚的兴趣，他根据所学知识设计了正、负电子
对撞装置，通过电子在匀强磁场中的运动来实现正、负电子在不同位置能发生正碰。
如图所示，ab 和cd 是关于y 轴对称、间距为2l 的直线磁场边界，在两边界之间有两个
有界匀强磁场。两磁场的边界MN 位于x 轴上方且平行于x 轴，MN 与x 轴的距离h 可
调。MN 下方的磁场垂直纸面向里，上方的磁场垂直纸面向外，磁感应强度大小均为
B。若将质量为m、电荷量为e 的正、负电子分别从ab 和cd 磁场边界上沿x 轴同时以
相同速率
进入强磁场，使正、负电子能在y 轴的不同位置垂直于y 轴方向发
生正碰，则MN 与x 轴的距离h 的大小可能是（不计粒子间的相互作用力和粒子重力）
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图所示，A 点的离子源沿纸面垂直OQ 方向向上射出一束负离子，离子的重力忽
略不计。为把这束负离子约束在OP 之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A 两点间的距离为s，负离子的比荷为
，速率为v，OP 与OQ 间的夹角为30°，则所
加匀强磁场的磁感应强度B 的大小和方向可能是（ ）
A．
，垂直纸面向里
B．
，垂直纸面向里
C．
，垂直纸面向外
D．
，垂直纸面向外
11．如图所示，在xoy 平面内的第一象限内
处竖直放置一长为
的粒子
吸收板PQ，在直线PQ 与y 轴之间存在垂直纸面向外的磁感应强度大小为B 的匀强磁
场。在原点O 处有一粒子源，可以发射质量为m、电量为+q 的带电粒子，不计粒子的
重力及粒子间的相互作用。
（1）若粒子源仅沿y 轴正向发射出大量不同速率的粒子，求恰好击中Q 点的粒子速率
（2）若粒子源仅沿y 轴正向发射出大量不同速率的粒子，求能被吸收板PQ 吸收的粒
子速率v 的范围；
（3）若在点M（8d，0）处放置一粒子回收器，为回收恰好从P 点进入PQ 右侧区间
的粒子，在PM 右侧加一垂直纸面向外的矩形匀强磁场（图中未画出，矩形边界处有
磁场）。求此矩形磁场的最小面积Smin和此类粒子从O 点发射到进入回收器所用的时
间t；
12．如图所示，纸面内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为
，纸面内
存在一半径为
的圆形区域，圆心为
，该区域内无磁场。
处有一装置，可在纸面
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
内垂直
方向向上发射速率不同的带负电粒子，粒子质量为
，电荷量的绝对值为
，
、
间的距离为
，不计粒子重力和粒子间的相互作用，
。
（1）若粒子打不到圆形区域边界上，求粒子发射速率的范围；
（2）求能经过圆心
的粒子从发射到第一次经过圆心的时间。
13．如图甲所示，M、N 为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各
有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变
化如图乙所示。有一群正离子在t=0 时垂直于M 板从小孔O 射入磁场。已知正离子质
量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周
期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求：
（1）磁感应强度B0的大小；
（2）要使正离子从O′垂直于N 板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。
14．如图甲所示，某多级直线加速器由横截面相同的金属圆板和4 个金属圆筒依次排
列组成，圆筒的两底面中心开有小孔，其中心轴线在同一直线上，相邻金属圆筒分别
接在周期性交变电压的两端。粒子从圆板中心沿轴线无初速度进入加速器，在间隙中
被电场加速（穿过间隙的时间忽略不计），在圆筒内做匀速直线运动。若粒子在筒内
运动时间恰好等于交变电压周期的一半，这样粒子就能“踏准节奏”在间隙处一直被
加速。粒子离开加速器后，从0 点垂直直线边界OP 进入匀强磁场区域I，OP 距离为
a，区域I 的PO、PQ 两直线边界垂直。区域I 的上边界PQ 与匀强磁场区域Ⅱ的下直
线边界MN 平行，其间距L 可调。现有质子
和氚核
（含有1 个质子和2 个中子）
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
两种粒子先后通过此加速器加速，加速质子的交变电压如图乙所示，图中
、T 已知。
已知质子的电荷量为q、质量为m，质子和中子质量视为相等，两区域的匀强磁场方向
均垂直纸面向里，磁感应强度大小为
。不计一切阻力，忽略磁场的边缘
效应。求：
（1）金属圆筒1 与金属圆筒4 的长度之比l1：l4；
（2）加速氚核时，若交变电压周期仍为T，则需要将图乙中交变电压
调至原来的几
倍；加速后，氚核在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r 等于多少；
（3）为使上述先后通过此加速器的质子与氚核在匀强磁场Ⅱ中的运动轨迹无交点（只
考虑两种粒子第一次进入匀强磁场Ⅱ中的运动轨迹），两磁场间距L 的取值范围。
15．如图所示，空间中存在垂直于
平面向里的匀强磁场。
轴正方向竖直向上，
轴正方向水平向右。
轴上有一厚度不计的薄板
，垂直于
平面固定，薄板长
度为
，中点位于
点。一质量为
、电荷量为
的带正电粒子，可从
轴上
处的
点以速率
沿
平面向不同方向发射。若粒子打到薄板下表面会被吸收，
打到薄板上表面会被反弹，粒子与薄板间的碰撞为弹性碰撞，碰撞前后速度大小不变，
方向遵循光的反射定律，不计粒子重力。
（1）求粒子从发射到被吸收经历的最短时间。
（2）粒子发射后能否与薄板碰撞一次就返回
点？若能，求粒子发射方向与
轴负方
向的夹角
，若不能，请说明理由。
（3）粒子发射后与薄板碰撞
次（
）后能返回
点，求粒子发射方向与
轴负方
向夹角α 正弦值的表达式。
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
22
