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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题59 带电粒子在磁场中平移圆、放缩圆、旋转圆、磁聚焦模型
特训目标
特训内容
目标1
带电粒子在磁场中平移圆模型（1T—3T）
目标2
带电粒子在磁场中放缩圆模型（4T—6T）
目标3
带电粒子在磁场中旋转圆模型（7T—9T）
目标4
带电粒子在磁场中磁聚焦模型（10T—12T）
【特训典例】
一、带电粒子在磁场中平移圆模型
1．如图所示，在直角三角形ABC 内存在垂直纸面向外的匀强磁场，AB 边长度为d，
，现垂直AB
边以相同的速度射入一群质量均为m、电荷量均为q 的带正电粒子（不考虑电荷间的相互作用），已知垂
直AC 边射出的粒子在磁场中运动的时间为
，运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为
，则下列判
断中正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的轨道半径一定是
B．粒子在磁场中运动的速度一定是
C．该匀强磁场的磁感应强度大小一定是
D．如果粒子带的是负电，不可能有粒子垂直BC 边射出磁场
2．如图所示，直角三角形
区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），
边长为，
为
，一群比荷为
的带负电粒子以相同速度从
点开始一定范围垂直
边射入，射入的粒子恰好不从
1
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边射出，已知从
边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为
，在磁场中运动时间最长的粒子所用
时间为
，不计粒子的重力，以及粒子之间的相互作用力，则（ ）
A．磁感应强度大小为
B．粒子运动的轨道半径为
C．粒子射入磁场的速度大小为
D．粒子在磁场中扫过的面积为
3．如图所示，有一等腰直角三角形AOC，直角边长为
，AOC 区域范围内（包含边界）存在磁感应强度
为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为m、电荷量为
的粒子可在直角边AO 上的不同位置垂直
边界、垂直磁场射入，入射速度大小为
，D、E 是AO 边界上的两点（图中未画出），
，不计粒子重力，则（ ）
A．粒子在磁场做圆周运动的半径为
B．粒子距A 点
处射入，恰好不从AC 边界出射
2
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C．从D 点射入的粒子，在磁场中运动的时间为
D．从E 点射入的粒子，在磁场中运动的时间为
二、带电粒子在磁场中放缩圆模型
4．如图所示，直角三角形
区域中存在一匀强磁场，磁感应强度为B，已知
边长为L，
，
相同带正电粒子（不计重力）以不同的速率从A 点沿
方向射入磁场，则（ ）
A．粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短
B．粒子在磁场中运动的时间最长时，是从C 点射出的
C．粒子速度越大，在磁场中运动的路程越长
D．粒子在磁场中运动的最长路程为
5．一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，其边界如图中虚线所示，ab 为半径为R 的
半圆，ac、bd 与直径ab 共线，a、c 间的距离等于半圆的半径R。一束质量为m、电荷量均为-q（q＞0）的
粒子，在纸面内从c 点垂直于ac 以不同速度射入磁场，不计粒子所受重,力及粒子间的相互作用。则在磁场
中运动时间最短的粒子运动时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．一有界匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，其中射线bc
3
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足够长，
，其他地方磁场的范围足够大。一束质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，在纸面内
从a 点垂直于ab 射入磁场，这些粒子具有各种速率，不计粒子重力和粒子之间的相互作用，以下说法正确
的是（ ）
A．从ab 边射出的粒子在磁场中运动的时间都相等
B．从a 点入射的粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长
C．粒子在磁场中的最长运动时间不大于
D．粒子在磁场中的最长运动时间不大于
三、带电粒子在磁场中旋转圆模型
7．如图所示，半径为R 的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点。大量质量为
m、电荷量为q 的带正电粒子，在纸面内沿各个方向以相同速率v 从P 点射入磁场。这些粒子射出磁场时
的位置均位于PQ 圆弧上，PQ 圆弧长等于磁场边界周长的
。不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该匀
强磁场的磁感应强度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图所示，在直角坐标系xOy 的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，
在y 轴上S 处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量均为m、电荷量均为q 的同种
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带电粒子，所有粒子射出磁场时离S 最远的位置是x 轴上的P 点。已知
，粒子带负电，
粒子所受重力及粒子间的相互作用均不计，则（ ）
A．粒子的速度大小为
B．从x 轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为
C．沿平行x 轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O 点的距离为
D．从O 点射出的粒子在磁场中的运动时间为
9．如图所示，在一个正三角形区域有方向垂直纸面向里的匀强磁场，速度大小均为v 的带电粒子从BC 边
的中点O 处沿各个方向射入磁场，若已知粒子的质量为m，电荷量为q（q>0），正三角形边长为L，粒子
运动的轨道半径为
，不计粒子的重力及带电粒子之间的相互作用，则（ ）
A．该磁场的磁感应强度为
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B．该磁场的磁感应强度为
C．在磁场中运动的最长时间的粒子将从OB 之间离开磁场
D．粒子在磁场中运动的最长时间小于
【答案】BD
四、带电粒子在磁场中磁聚焦模型
10．如图所示，长方形abcd 中，长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e 分别是ad、bc 的中点，以e 为圆心、eb
为半径的圆弧和以O 为圆心、Od 为半径的圆弧组成的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场（eb 边界上无
磁场），磁感应强度B=0.25T。一群不计重力、质量m=3×10-7kg、电荷量q=2×10-3C 的带正电粒子以速度
v=5×102m/s 沿垂直于ad 且垂直于磁场方向射入磁场区域，则下列判断正确的是（ ）
A．从Od 边射入的粒子其出射点全部分布在Oa 边
B．从aO 边射入的粒子其出射点全部分布在ab 边
C．从Od 边射入的粒子其出射点全部分布在ab 边
D．从ad 边射入的粒子其出射点均为b 点
11．利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制备上，使芯
片技术得到飞速发展。如图，宽度为
的带正电粒子流水平向右射入半径为
的圆形匀强磁场区域，磁感
应强度大小为
，这些带电粒子都将从磁场圆上O 点进入正方形区域，正方形过O 点的一边与半径为
的
磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到O 点的粒子经过该磁场区域后
宽度变为
，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是（
）
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A．正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里
B．正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里
C．正方形区域中匀强磁场的最小面积为
D．正方形区域中匀强磁场的最小面积为
12．如图所示，在
平面内，以P 点
为圆心，半径为a 的圆形磁场区域存在垂直纸面向里的匀强磁
场，圆形区域外
范围内存在水平方向、电场强度为E 的匀强电场（图中未画出）。有很多质量为
m、带电量为
的粒子，从坐标原点O 以相同速率v 沿不同方向平行于
平面射入第一象限。已知所有
粒子均能从Q 点
离开磁场，不计粒子重力及其间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．电场方向水平向左
B．磁感应强度B 大小为
C．所有粒子在电场中运动的时间均为
D．所有粒子在磁场中运动的时间均为
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