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专题20 带电粒子在磁场中运动（旋转圆、防缩圆、平移圆、磁
聚焦与磁发散）模型
旋转圆模型（3-8 题）.....................................................................................................................2
放缩圆横型（9-14 题）...................................................................................................................5
平移圆横型（15-16 题）.................................................................................................................7
磁聚焦与磁发散横型（17-19 题）.................................................................................................8
1.
（全国卷）如图，在0≤x≤√3a 区域内存在与xy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的
大小为B．在t＝0 时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所
有粒子的初速度大小相同，方向与y 轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y 轴正方
向发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场边界上P（√3a，a）点离开磁场。求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R 及粒子的比荷；
（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y 轴正方向夹角的取值范围；
（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。
2.
（浙江）如图所示，x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上。在xOy 平面内与y
轴平行的匀强电场，在半径为R 的圆内还有与xOy 平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一
带电微粒发射装置，它沿x 轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q＞0）和初速度
v 的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R 的区间内。已知重力加速度大小为g。
（1）从A 点射出的带电微粒平行于x 轴从C 点进入有磁场区域，并从坐标原点O 沿y 轴负方向
1
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离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向。
（2）请指出这束带电微粒与x 轴相交的区域，并说明理由。
（3）在这束带电磁微粒初速度变为2v，那么它们与x 轴相交的区域又在哪里？并说明理由。
旋转圆模型（3-8 题）
3.
（2022 秋•雁峰区校级期末）如图所示，某真空室内充满匀强磁场，磁场方向垂直于
纸面向里，磁场内有一块足够长的平面感光板MN，点a 为MN 与水平直线ab 的交点，MN 与
直线ab 的夹角为θ＝53°，ab 间的距离为d＝20cm。在b 点的点状的电子源向纸面内各个方向
发射电子，电子做圆周运动的半径为r＝10cm，不计电子间的相互作用和重力，sin53°＝0.8，
则MN 上被电子打中的区域的长度为（ ）
A．16cm
B．20cm
C．24cm
D．28cm
4.
（多选）（2023•道里区校级三模）如图，长度为a 的竖直薄挡板MN 处在垂直纸面向
里的匀强磁场中（磁场空间足够大、图中未画出），磁感应强度为B。挡板左侧O 点有一粒子
源在纸面内向各方向均匀发射电荷量为+q、质量为m 的带电粒子，所有粒子的初速度大小相
同。已知图中初速度与ON 夹角为60°发射的粒子恰好经过N 点，ON =√3a，ON ⊥MN。
不计粒子重力，不考虑粒子的反弹和粒子间的相互作用。则（ ）
2
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A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为√3
2
a
B．挡板左侧能被粒子击中的竖直长度为a
C．粒子能击中挡板右侧的粒子数占粒子总数的1
6
D．挡板的右侧被粒子击中的竖直长度为a
5.
（多选）（2023•锦州模拟）如图所示虚线MN 右侧有垂直于纸面向外的匀强磁场，
两个带同种电荷的带电粒子从虚线上同一点A 分别以速度v1、v2与MN 成相同角度θ 垂直磁场
方向射入匀强磁场，结果两粒子在边界上B 点相遇。不考虑粒子间的相互作用力，不计两粒子
的重力。则（ ）
A．若两粒子的比荷相等，则v1＝v2
B．若两粒子的比荷相等，则v1
v2
= π -θ
θ
C．若两粒子同时从A 点射入，则q1
m1
：q2
m2
= π -θ
θ
D．若两粒子同时从A 点射入，则q1
m1
：q2
m2
=1
6.
（2023 秋•启东市期中）真空区域有宽度为d、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方
向如图所示，AC、DE 是磁场的边界。S 是位于MN 边界上的一个粒子源，可以发出质量为
m、电荷量为q 的同种带电粒子。某一粒子以速率v 沿与AC 成θ＝37°角的方向射入磁场，恰
能垂直DE 边界射出磁场，不计粒子的重力。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）求粒子射入磁场的速率v。
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（2）若粒子均以v
2
的速率沿纸面不同方向射入磁场，仅考虑能从DE 边界射出磁场的粒子。求；
①粒子在磁场中运动的最短时间tmin；
②粒子从DE 边界射出范围的长度l。
7.
（2023•广陵区校级开学）如图所示，宽度为L、足够长的匀强磁场的磁感应强度大小
为B，方向垂直纸面向里。绝缘长薄板MN 置于磁场的右边界，粒子打在板上时会被反弹（碰
撞时间极短），反弹前后竖直分速度不变，水平分速度大小不变、方向相反．磁场左边界上O
处有一个粒子源，向磁场内沿纸面各个方向发射质量为m、电荷量为+q、速度为v 的粒子，不
计粒子重力和粒子间的相互作用，粒子电荷量保持不变。
（1）要使粒子在磁场中运动时打不到绝缘薄板，求粒子速度v 满足的条件；
（2）若v= qBL
m
，一些粒子打到绝缘薄板上反弹回来，求这些粒子在磁场中运动时间的最小值
t。
8.
（2023 春•台州期中）粒子源S 能够在纸面内连续不断同时向各个方向均匀发射电荷
量为q，质量为m，速率都为v = Bqd
m
的正粒子。粒子收集板MN 足够长，水平置于粒子源的
正下方，收集板与一灵敏理想电流表G 相连接在大地上，收集板与粒子源的间距为d。整个空
4
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间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。粒子源每秒内可以发射N 个粒子，不
计粒子的重力及各个粒子之间的相互作用力，求解以下问题：
（1）能打在收集板上的粒子在磁场中运动的最短时间tmin；
（2）收集板上能接收到粒子区域的长度L；
（3）通过电流表的电流大小I；
（4）请你重新设计一种面积最小的磁场区域（磁感应强度的大小不变），使所有粒子都能打在
收集板上，且打在收集板上时粒子的速度方向都垂直于收集板，在答卷纸上画出你所设计的磁
场区域和方向。
放缩圆横型（9-14 题）
9.
（2023 秋•兴庆区校级期中）如图所示，一束电子以大小不同的速率沿垂直于磁场边
界线方向飞入正方形区域的匀强磁场（磁场的方向垂直于正方形区域），下列判断正确的是（
）
A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹越长
B．电子在磁场中圆周运动半径越大，则运动时间越短
C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹不一定重合
D．电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同
10. （2023 秋•兴庆区校级期中）如图示，圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，
比荷相同的两个粒子沿直AB 方向从A 点射入磁场中，分别从圆弧上的P、Q 两点射出，则下
列说法正确的是（ ）
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A．两粒子分别从A 到P、Q 经历时间之比为3：1
B．粒子在磁场中做匀速圆周运动周期之比为2：1
C．粒子在磁场中运动轨道半径之比为3：1
D．粒子在磁场中速率之比为1：3
11. （2023 春•东莞市校级月考）如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，带电粒
子从圆周上的M 点沿直径MON 方向射入磁场。粒子第一次在磁场中运动的轨迹半径为r1，离
开磁场时速度方向偏转90°；第二次在磁场中运动的轨迹半径为r2，离开磁场时速度方向偏转
60°，不计重力，则r1
r2
为（ ）
A．1
2
B．√3
3
C．√3
2
D．3
12. （2023 春•海淀区校级期末）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，一
带电粒子从圆周上的P 点沿半径方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，运动轨迹
为PN；若粒子射入磁场时的速度大小为v2，运动轨迹为PM。不计粒子的重力。下列判断正
确的是（ ）
A．粒子带负电
B．速度v1大于速度v2
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C．粒子以速度v1射入时，在磁场中运动时间较长
D．粒子以速度v1射入时，在磁场中运动的加速度较大
13. （2022 秋•商丘期末）如图所示，在理想的虚线边界内有范围足够大的匀强磁场，
ab，cd 段水平，bc，de 段竖直，且ab＝cd= 3
2
bc。在纸面内大量质子从a 点垂直于ab 以不同速
率射入磁场，不计质子间的相互作用力和重力，则从边界de 垂直射出的质子与在磁场中运动
时间最长的质子的速率之比为（ ）
A．3：2
B．36：13
C．9：4
D．36：17
14. （多选）（2023•河南模拟）如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，其边界如图所示，
磁场的磁感应强度大小为B，半圆形边界的半径为R，O 为半圆的圆心，ab 是半圆的直径，边
界上c 点到a 的距离为R，a、b、c、O 在同一直线上，从c 点沿垂直边界、垂直磁场向上射出
速度大小不同的质量为m、电荷量为q 的带负电的粒子，粒子均能从圆弧（含a、b 点）上射
出磁场，不计粒子的重力和粒子间作用，则能从圆弧边界射出的粒子（ ）
A．粒子速度大小范围为qBR
2m ≤v ≤3qBR
2m
B．粒子的速度越大，粒子在磁场中运动的时间越短
C．从圆弧面射出后能到达b 点的粒子速度大小可能为qBR
m
D．从圆弧面射出后经过O 点的粒子在磁场中做圆周运动的半径为R
平移圆横型（15-16 题）
15. （2022 秋•南岗区校级期中）如图所示，一线状粒子源垂直于磁场边界不断地发射速
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度相同的同种离子，不考虑离子间的相互作用，则离子经过磁场的区域（阴影部分）可能的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
16. （2021 秋•道里区校级期末）如图所示，大量质量m＝2.0×10
9
﹣kg，电荷量q＝
+4.0×10
4
﹣C 的离子从静止开始经加速电场加速后以v＝5.0×103m/s 的速度通过宽度为0.40m 的
入口AB 垂直进入磁感应强度B＝0.10T，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，入口上方是荧光
屏，忽略粒子重力的影响，求：
（1）加速电压U 的大小；
（2）粒子打在荧光屏上的位置与入口下端B 的最大距离D；
（3）在图中将有离子经过的区域全部涂黑，并求出该区域最窄处的宽度d。
磁聚焦与磁发散横型（17-19 题）
17. （多选）（2023•岳阳模拟）如图所示，在xOy 平面内，以O'（0，R）为圆心、R 为
半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x 轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应
强度大小均为B，第四象限有一与x 轴成45°角倾斜放置的挡板PQ，P、Q 两点在坐标轴上，
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且O、P 两点间的距离大于2R，在圆形磁场的左侧0＜y＜2R 的区间内，均匀分布着质量为
m、电荷量为+q 的一簇带电粒子，当所有粒子均沿x 轴正向以相同的速度射入圆形磁场区域时，
粒子偏转后都从O 点进入x 轴下方磁场，结果有一半粒子能打在挡板上。不计粒子重力、不考
虑粒子间相互作用力，下列说法正确的是（ ）
A．所有粒子在圆形磁场中运动的时间相等
B．挡板端点P 的横坐标为(√2+1)R
C．挡板上被粒子打中的区域长度为√2 R
D．从距离x 轴为0.5R 处射入圆形磁场的粒子，离开磁场时的坐标为(√3 R，0)
18. （2023•涟源市二模）如图所示，在x 轴的上方存在一个垂直xoy 平面向里、半径为R
的有界匀强圆磁场，磁场的直径在y 轴上，磁感应强度大小为B。坐标原点O 处有一粒子源，
可沿与x 轴正方向成30°～150°范围内垂直磁场方向均匀发射速度大小相等、质量为m、带电
量为e 的电子，这些电子都能够打到右侧与y 轴平行放置的屏MN 上，被屏反弹后以原速率沿
原方向返回，其中沿y 轴正向射入的电子能够垂直打到屏上，屏的横坐标为√3 R。不计电子
的重力和电子间的相互作用，求：
（1）电子射入磁场时的速度大小；
（2）电子打到屏MN 上的长度；
（3）电子从O 点出发到返回磁场右边界的最短时间。
19. （2023•宁德模拟）如图所示，半径为R、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的
圆形磁场区域，右侧与y 轴相切于C 点，下侧与x 轴相切于O 点，感光板（足够大）与y 轴的
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距离为1.5R。已知质量为m，电量为q 的粒子过O 点垂直于x 轴射入，从C 点垂直于y 轴射出。
不计粒子的重力。
（1）求该粒子速率v0；
（2）若在y 轴与感光板之间充满垂直纸面的匀强磁场，求能使该粒子击中感光板的磁感应强度
大小范围；
（3）现有大量速率为v0的同种粒子沿不同方向从坐标O 点处射入磁场。若在y 轴与感光板之间
加沿y 轴正方向E0= 16qR B
2
9m
的匀强电场，求粒子打在感光板上的范围。
10
