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高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
专题20 磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型
特训目标
特训内容
目标1
旋转圆模型（1T—4T）
目标2
放缩圆模型（5T—8T）
目标3
平移圆模型（9T—12T）
目标4
磁聚焦模型（13T—16T）
【特训典例】
一、旋转圆模型
1．如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，粒子源从O 点在纸面
内同时向各个方向均匀地发射带正电的粒子，其速率为v、质量为m、电荷量为q。
是在纸面内垂直磁
场放置的厚度不计的挡板，挡板的P 端与O 点的连线与挡板垂直，距离为
。设打在挡板上的粒子全部
被吸收，磁场区域足够大，不计带电粒子间的相互作用及重力，
，
。则（ ）
A．若挡板长度为
，则打在板上的粒子数最多
B．若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最短时间为
C．若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最长时间为
D．若挡板足够长，则打在挡板上的粒子占所有粒子的
2．如图所示，在等腰直角三角形abc 区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场，O 为ab 边
的中点，在O 处有一粒子源沿纸面内不同方向、以相同的速率
不断向磁场中释放相同的带正电的
1
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粒子，已知粒子的质量为m，电荷量为q，直角边ab 长为
，不计重力和粒子间的相互作用力．则
A．粒子能从bc 边射出的区域长度为
B．粒子在磁场中运动的最长时间为
C．若粒子从bc 边射出，则入射方向与Ob 的夹角一定小于
D．从ac 边射出的粒子中，沿Oa 方向射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最短
3．如图所示，边界OM 和平面ON 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。边界ON
上点S 处有一个粒子源，可在纸面内向各个方向射出质量为m，电荷量为q 的带正电粒子（不计粒子间的
重力和粒子间的相互作用）。已知∠MON=30°，SO 之间的间距为d，粒子速率均为
，则
（ ）
A．粒子如果从边界OM 射出，在磁场中运动的最短时间为
B．粒子如果从边界OM 射出，在磁场中运动的最短时间为
2
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C．粒子如果从边界OM 射出，打在边界OM 上的点距S 的最远距离为
D．粒子如果从S 点垂直于边界OM 射入磁场，则一定从边界ON 射出
4．如图所示，MN 是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光。MN 的上方有磁感应强度
为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P 为屏上一小孔，PQ 与MN 垂直。一群质量为m、带电荷量q
的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P 处沿垂直于磁场方向且分布在PA 与PC 所包围的90°范围内射
入磁场区域，已知PA 与PQ 夹角
满足
，不计粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．粒子打到荧光屏上时，距P 点的最远距离为
B．在荧光屏上将出现一条形亮线，其长度可能为
C．在荧光屏上将出现一条形亮线，其长度可能为
D．在荧光屏上将出现一条形亮线，其长度可能为
二、放缩圆模型
5．一有界匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，其中射线bc
足够长，
，其他地方磁场的范围足够大。一束质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，在纸面内
从a 点垂直于ab 射入磁场，这些粒子具有各种速率，不计粒子重力和粒子之间的相互作用，以下说法正确
的是（ ）
3
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A．从ab 边射出的粒子在磁场中运动的时间都相等
B．从a 点入射的粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长
C．粒子在磁场中的最长运动时间不大于
D．粒子在磁场中的最长运动时间不大于
6．如图所示，磁感应强度大小为B 的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的边界，其中
段是
半径为R 的四分之一圆弧，
，
的延长线通过圆弧的圆心，
长为R。一束质量为m、电荷量为q 的
带正电粒子，在纸面内以不同的速率从O 点垂直
射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中
M、N 是圆弧边界上的两点，不计粒子间的相互作用和重力。下列说法正确的是（ ）
A．所有粒子在磁场中运动的速度最小值为
B．所有粒子在磁场中运动的最短时间为
C．从M 点射出粒子的速率一定小于从N 点射出粒子的速率
D．从M 点射出粒子在磁场中运动时间一定小于从N 点射出粒子运动时间
7．如图所示，空间存在方向垂直于纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，abcd 为磁场的边界，其中bc
段是半径为R 的四分之一圆弧，ab、cd 的延长线通过圆弧的圆心，Mb 长也为
。在M 点有一粒子源能在
纸面内以不同的速率垂直于ab 发射质量为m、电荷量为
的粒子，已知所有粒子均从圆弧边界bc 射
出，不计粒子间的相互作用和重力。则（ ）
4
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A．从c 点射出的粒子在磁场中运动的时间一定大于从b 点射出的粒子在磁场中运动的时间
B．从M 点射出的粒子速率一定不大于
C．粒子在磁场中运动的最短时间为
D．粒子在磁场中运动的最短时间为
8．如图所示，ABCD 是磁感应强度为B 的匀强磁场的边界AB=2a、BC=a，磁场方向垂直纸面向里．一细束
质量为m、电荷量为+q 的粒子以大小不同的速度在纸面内从E 点垂直AB 边界射入磁场，BE=a/2，不计粒
子的重力和粒子之间的相互作用，关于粒子在磁场中运动的情况，下列说法中正确的是（ ）
A．在磁场中的运动时间相同的粒子入射速度相同
B．到达D 点的粒子入射速度大小v=
C．落在AD 边的粒子在磁场中运动的最短时间为
D．粒子在磁场中运动的最长时间为
三、平移圆模型
9．如图所示，有一等腰直角三角形AOC，直角边长为3d，AOC 区域范围内（包含边界）存在磁感应强度
为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为m、电荷量为+q 的粒子可在直角边AO 上的不同位置垂直
边界、垂直磁场射入，入射速度大小为
，D、E 是AO 边界上的两点（图中未画出），AD=EO=0.5d，
不计粒子重力，则（ ）
5
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A．粒子在磁场做圆周运动的半径为2d
B．粒子距A 点
处射入，恰好不从AC 边界出射
C．从D 点射入的粒子，在磁场中运动的时间为
D．从E 点射入的粒子，在磁场中运动的时间为
10．如图所示，正方形
的边长为
，圆心在
，半径也为
的
圆形区域
内有垂直于圆面向
里、磁感应强度大小为
的匀强磁场，
是
边的中点。一群质量为
、电荷量为
的带正电粒子（不
计重力），以相同的速度
沿既垂直于
也垂直于磁场的方向从
边射入磁场，下列说法正确的
是（ ）
A．没有粒子到达
点
B．粒子在磁场中运动的最长时间为
C．从
、
之间射入的粒子皆可到达
边
D．所有粒子将从磁场边界上同一点射出磁场
11．如图所示，在直角三角形
内存在垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），
边长度为
6
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，现垂直
边射入一群质量均为
、电荷量均为
、速度大小均为的带正电粒子，已知垂直
边射出的粒子在磁场中运动的时间为
，运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为
，则（ ）
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为
B．该匀强磁场的磁感应强度大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为
D．粒子进入磁场时速度大小为
12．如图所示，直角三角形
区域内有垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，
边长为
L，
．带正电的粒子流（其重力忽略不计）以相同速度在
范围内垂直
边射入（不计粒子间
的相互作用力），从D 点射入的粒子恰好不能从
边射出．已知从
边垂直射出的粒子在磁场中运动
的时间为
，在磁场中运动时间最长的粒子所用时间为
，则（ ）
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A．粒子的比荷为
B．粒子运动的轨道半径为
C．粒子射入磁场的速度大小为
D．粒子流在磁场中扫过的面积为
四、磁聚焦模型
13．如图，坐标原点O 有一粒子源，能向坐标平面一、二象限内发射大量质量为m，电荷量为q 的正粒子
（不计重力），所有粒子速度大小相等。圆心在（0，R）半径为R 的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外
的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场右侧有一长度为R 且平行于y 轴的荧光屏，其中心O1位于（2R，
R）。已知初速度沿y 轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，则下列说法正确的是（ ）
A．所有粒子的初速度大小为
B．从O 点发射的所有粒子都能垂直射在光屏上
C．能射在光屏上的粒子，在磁场中运动时间最长为
D．能射在光屏上的粒子初速度方向与x 轴夹角满足
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14．如图所示，在
平面内有一个半径为
、圆心位于坐标原点
的圆形磁场区域，磁感应强度大小为
，在圆形磁场区域的左边有一个宽度也为
且关于
轴对称的粒子源，它能连续不断地沿
轴正方向发
射速度相同的带正电粒子，已知粒子的质量均为
、电荷量均为
，不计粒子重力和粒子间的相互作用。
若粒子均能够从
轴上的
点离开磁场区域，则下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向垂直
平面向外
B．粒子的速度大小为
C．粒子在磁场中运动的最大时间差为
D．粒子从
点离开磁场时与
轴正方向的夹角的范围为
15．在真空中，半径为R 的圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一束质子在纸
面内以相同的速度射向磁场区域，质子的电量为e，质量为m，速度为
，则以下说法正确的是（
）
A．对着圆心入射的质子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心
B．沿a 点比沿b 点进入磁场的质子在磁场中运动时间长
C．所有质子都在磁场边缘同一点射出磁场
D．若质子以相等的速率
从同一点沿各个方向射入磁场，则他们离开磁场的出射方向可能垂直
9
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16．如图所示，在
平面内，以P 点
为圆心，半径为a 的圆形磁场区域存在垂直纸面向里的匀强磁
场，圆形区域外
范围内存在水平方向、电场强度为E 的匀强电场（图中未画出）。有很多质量为
m、带电量为
的粒子，从坐标原点O 以相同速率v 沿不同方向平行于
平面射入第一象限。已知所有
粒子均能从Q 点
离开磁场，不计粒子重力及其间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．电场方向水平向左
B．磁感应强度B 大小为
C．所有粒子在电场中运动的时间均为
D．所有粒子在磁场中运动的时间均为
10
