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带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值
及多解问题讲义（教师逐字稿）
课程简介：PPT(第 1 页)：同学好，我们又见面了，上次课讲的内容
巩固好了么，要是感觉有什么问题，可以课后和我联系，我们今天的
内容是关于带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值及多解问题的相
关概念和知识点，让我们来一起看一下。
PPT(第 2 页):带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值及多解问题主
要考察内容就是针对带电粒子在复杂磁场中运动状态的针对性专题
学习，可以提高同学在此部分的掌握情况。
PPT(第 3 页):我们看一下目录，还是老样子，梳理知识体系和解决经
典问题实例。
PPT(第 4 页)：我们先来看一下知识体系的梳理部分。
PPT(第 5 页)：这是我们关于带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值
及多解问题的总框架。
PPT(第 6 页)：OK，我们先说一下突破一，带电粒子在匀强磁场中运
动的临界极值问题。
1.分析方法
（1）数学方法和物理方法的结合：如利用“矢量图”“边界条件”等
求临界值，利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”
等求极值。
（2）如图所示为思路图。（3）从关键词找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最
大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审
题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。
PPT(第 7 页)：再看一下四个结论的情况：
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界
相切。
(2)当速率 v 一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁
场中运动的时间越长。
(3)当速率 v 变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据
受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，根据几何关系
求出半径及圆心角等。
(4)在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，则入
射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大(所
有的弦长中直径最长)。
PPT(第 8 页):突破二，带电粒子在磁场中运动的多解问题。
1.带电粒子电性不确定形成多解
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相
同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，因而形成
多解。如图所示。
2.磁场方向不确定形成多解
有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度
的方向，此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解。如图所示。
PPT(第 9 页)：3.临界状态不唯一形成多解
如图所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒
子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接穿过去了，也可能转过 180°
从入射界面反向飞出，于是形成了多解。如图所示。
4.运动的往复性形成多解
带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往具有往
复性，因而形成多解。如图所示。
PPT(第 10 页)：这是我们的总图，因为图片有点大，可以下载原图下
来进行研究。
PPT(第 11 页)：接下来我们来一起看一下经典题型部分，注意我们在
梳理过程中，也应该就将我们经常遇到的经典知识点也梳理上去，这
样才能既梳理巩固清楚知识体系，也能清楚出题目的方向。
PPT(第 12—13 页)：第 1 题和答案。
PPT(第 14—15 页)：第 2 题和答案。
PPT(第 16—17 页)：第 3 题和答案。
PPT(第 18 页)：回顾落实。看完视频题目后，有没有学会如何运用知
识体系来解题？我们再次总结一下梳理知识体系的重要性吧。
PPT(第 19 页)：再来回顾下我们的要点：
带电粒子在匀强磁场中的运动问题就是几何问题，所以同学在做题目
过程中要注意几何模型的建立。
在这中间我们有些小小的提醒：①洛伦兹力方程应用的准确性；
②洛伦兹力方向判断正确；
③几何关系的准确应用。
PPT(第 20 页)：课后作业布置，请认真完成我们准备的题目，因为对
应的题型可以充分的对咱们学习内容进行很好的巩固和加强，所有题
目难度不是太大，但是是对所学内容非常好的融汇与渗透，也是对学
习效果非常好的检验。在解答过程中一定要仔细哦。
PPT(第 21 页)：谢谢同学，我们下次再见！
