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专题突破卷 11 带电粒子在磁场中的运动（单边界、双边界、
三角形、四边形、圆边界、临界问题、多解问题）
60分钟
考点 考向 题型分布
带电粒子在磁场中 考向1：带电粒子在单边界磁场中的运 8单选+9多选+3
的运动（单边界、 动 计算
双边界、三角形、 考向2：带电粒子在双边界磁场中的运
四边形、圆边界、 动
临界问题、多解问 考向3：带电粒子在三角形磁场中的运
题） 动
考向4：带电粒子在四边形磁场中的运
动
考向5：带电粒子在磁场中运动的临界
问题
考向6：带电粒子在磁场中运动的多解
问题
带电粒子在磁场中的运动（单边界、双边界、三角
形、四边形、圆边界、临界问题、多解问题）（8 单选+9 多选+3
计算）
1．（2024高三·全国·专题练习）质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入
匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（ ）A．M带正电，N带负电
B．M的速率小于N的速率
C．洛伦兹力对M、N做正功
D．M的运动时间等于N的运动时间
2．（2024高三·全国·专题练习）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一
部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大
小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向
垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角
为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（ ）
A． kBL，0° B． kBL，0° C．kBL，0° D．2kBL，60°
3．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，长方形abcd区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强
度大小为B，区域内的点O处有一粒子源，O点离ab边距离为0.25L，离bc边距离为L，粒子源以垂直指
向dc边的速度方向向磁场内发射不同速率带正电的粒子，已知ab边长为2L、bc边长为L，粒子质量均为
m、电荷量均为q，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．从ab边射出的粒子的运动时间均相同B．从bc边射出的粒子在磁场中的运动时间最长为
C．粒子有可能从c点离开磁场
D．若要使粒子离开长方形区域，速率至少为
4．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，在直角坐标系xOy第一象限内x轴上方存在磁感应强度大小为
B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的
质量均为m，电荷量均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知
粒子带负电， = = d，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则（ ）
A．粒子的速度大小为
B．从O点射出的粒子在磁场中的运动时间为
C．从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为9∶2
D．沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为
5．（2024·河南·二模）如图所示，在第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场（坐标轴上无磁场），位于x轴
上的Р点有一粒子发射器，沿与x轴正半轴成 角方向发射不同速率的电子，已知当速度为 时，粒子恰
好从О点沿y轴负方向离开坐标系，则下列说法正确的是（ ）A．如果 ，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长
B．如果 ，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短
C．如果 ，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长
D．如果 ，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短
6．（24-25高三上·安徽·开学考试）如图所示，abcd为纸面内矩形的四个顶点，矩形区域内（含边界）处
于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B， ， 。一质量为m、电荷量为
的粒子，从a点沿ab方向运动，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子能通过cd边的最短时间
B．若粒子恰好从c点射出磁场，粒子速度
C．若粒子恰好从d点射出磁场，粒子速度
D．若粒子只能从ad边界射出磁场，则粒子的入射速度
7．（2024·广西钦州·模拟预测）如图所示，有界匀强磁场的宽度为d，一带电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度 垂直边界射入磁场，离开磁场时的速度偏角为 ，不计粒子受到的重力，下列说法正确
的是（ ）
A．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为3d
B．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的角速度为
C．带电粒子在匀强磁场中运动的时间为
D．匀强磁场的磁感应强度大小为
8．（2024·四川·模拟预测）如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与
x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为
q，OP=a。不计重力。根据上述信息可以得出（ ）
A．该匀强磁场的磁感应强度
B．带电粒子在磁场中运动的速率
C．带电粒子在磁场中运动的轨道半径
D．带电粒子在磁场中运动的时间
9．（2024·河北·模拟预测）长7l、高2l的矩形区域abcd中，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。纸面内大量电荷量为q、质量为m的带负电粒子（不计重力），从d点以相等的速率 沿各个方
向射入磁场，e为bc边中点，如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．从c点射出的粒子速度偏转角度最大 B．be区域没有粒子射出
C．粒子在磁场运动的最大位移为 D．粒子在磁场中运动的最长时间为
10．（2024·四川乐山·三模）如图所示，在一个半径为R的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直于纸
面向里的匀强磁场，O为区域磁场圆心。现有一质量为m，带电量为-q（ ）的粒子从距直径MON为
的P点平行于直径MON方向射入磁场，其运动轨迹通过磁场圆心O。不计粒子重力，则下列说法正确
的是（ ）
A．粒子运动的轨道半径为R B．粒子射入磁场的速率为
C．粒子在磁场中运动时间为 D．粒子会从O点正下方射出磁场
11．（2024·吉林白城·三模）两个质量相同的带电粒子 、 ，从圆上A点沿 方向进入垂直于纸面向里
的圆形匀强磁场， 为圆心，其运动轨迹如图所示，两粒子离开磁场区域的出射点连线过圆心 ，且与
方向的夹角为60°，两粒子在磁场中运动的时间相等。不计粒子的重力，则（ ）A． 粒子带负电， 粒子带正电
B． 、 两粒子在磁场中运动的速度之比为2:3
C． 、 两粒子的电荷量之比为1:3
D． 、 两粒子在磁场中运动的周期之比为2:1
12．（2024·贵州·三模）如图所示，空间有平行于x轴的匀强磁场（磁场区域足够大），磁场的磁感应强度
大小为B，方向沿x轴正方向。质量为m、带电量为q的粒子从坐标原点O以大小为 的速度射出，该速
度平行于 平面且与x轴的夹角为 ，粒子重力不计。规定：沿着x轴正方向看去， 平面左边
区域为内侧、 平面右边区域为外侧。 ， 。则粒子离开O点后的运动过程中，
下列说法正确的是（ ）
A．第一次返回x轴时到O点的距离为
B．相邻两次回到x轴的时间间隔为
C．运动过程中离x轴的最大距离为D．相邻两次回到x轴的时间间隔内粒子在 平面内侧和外侧运动的时间相等
13．（2024·贵州·模拟预测）如图所示，在该区域存在一个方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的
圆形磁场区域（图中未画出），一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M点以水平向左的初速度射入
磁场中，M点在磁场中，一段时间后从N点穿过竖直线MN，在N点时运动方向与MN成30°角，MN长度
为3L，不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．从M到N过程中粒子所受洛伦兹力的冲量大小为
B．粒子从M到N所用的时间为
C．粒子在磁场中做圆周运动的半径为L
D．圆形匀强磁场区域的最小面积为
14．（2024·河北邯郸·三模）如图所示，在x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直于平面向里的匀强
磁场。x轴上放置一无限长挡板，挡板上M、N两点的坐标分别为 和 ，坐标为 的P
点存在一粒子源，可以在 平面内向各个方向均匀发射速率为v，比荷为 的正电粒子，不计粒子重力
及粒子间相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子在磁场中顺时针运动B．若 ，则打在挡板上的粒子数占总数的
C．若 ，则挡板上有粒子打到的线段长度为
D．若 ，将挡板撤去，则MN之间各处均有粒子通过
15．（2024·广西柳州·三模）如图所示， 上方存在匀强磁场，同种粒子 从 点射入匀强磁场中，两
粒子的入射方向与磁场边界 的夹角分别为 和 ，且均由 点射出磁场，则 两粒子（ ）
A．运动半径之比为 B．初速率之比为
C．运动时间之比为 D．运动时间之比为
16．（2024·四川巴中·一模）在平面直角坐标系 中有如图所示的有界匀强磁场区域，磁场上边界是
点为圆心，半径为 的一段圆弧，圆弧与 轴交于 、 两点，磁场下边界
是以坐标原点O为圆心，半径为 的一段圆弧。现有一束带负电的粒子沿 轴负方向以速度 射入该
磁场区域。已知磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为 ，带电粒子质量为m，电荷量大小为
q，不计粒子重力。下列说法中正确的是（ ）A．正对 点入射的粒子离开磁场后不会过O点
B．若粒子速度变为 ，正对 点入射的粒子离开磁场后一定过O点
C．粒子在磁场区域运动的最长时间为
D．所有入射粒子都一定过O点
17．（2024·安徽淮北·二模）在电子技术中，科研人员经常通过在适当的区域施加磁场控制带电粒子的运
动。如图所示，正方形 边长为 ，一束相同的正离子以相同的速度 垂直 边射入，如果在 的
某区域内存在着磁感应强度大小为 、方向垂直纸面的匀强磁场，最终所有离子均从 点射出，则（ ）
A．磁场方向垂直纸面向里 B．离子的比荷为
C．磁场区域的最小面积为 D．离子在磁场中运动的最长时间为
18．（2024·四川成都·模拟预测）如图所示，边长为L的等边三角形abc区域外存在着垂直于abc所在平面
的匀强磁场，磁感应强度大小为B。P、Q均为ab边的三等分点。t = 0时刻，磁场方向正好垂直于abc所
在平面向里，带负电的粒子在abc平面内以初速度v 从a点垂直于ac边射出，并从P点第一次进入三角形
0
abc区域。粒子第一次和第二次经过bc边时，磁场方向会反向一次，磁感应强度大小始终为B，其余时间
磁场方向保持不变。不计带电粒子重力，求：（1）粒子的荷质比；
（2）粒子从a点射出后第二次到达Q点的时间。
19．（2024·陕西安康·模拟预测）如图所示，以OP为分界线将直角MON分为区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ内存在
方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域Ⅱ内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小
为2B的匀强磁场，OP与OM间的夹角为30°。一质量为m、带电量为 的粒子从分界线上的P点以速度
v、沿与分界线OP成60°角的方向射入区域Ⅰ，在区域Ⅰ偏转后直接从O点离开磁场区域，不计粒子的重
力。
（1）求OP之间的距离；
（2）若粒子从P点射入的速度方向不变，大小可以改变，要使粒子仍从O点离开磁场区域，求粒子射入
时速度大小的可能值。
20．（2024·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，竖直平面内一半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀
强磁场，方向垂直纸面向里。一束质量为m、电荷量为-q的带电粒子沿平行于直径MN的方向以不同速率
从P点进入匀强磁场，入射点P到直径MN的距离 ，不计粒子重力。（ ）
（1）若粒子恰好能从N点射出，则粒子在磁场中运动的时间为多少？
（2）若粒子射出磁场时的速度方向恰好与其入射方向垂直，则其入射速度为多大？
