3.带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值及多解问题作业（答案+解析）_4.2025物理总复习_2023年新高复习资料_专项复习_思维导图破解高中物理（导图+PPT课件+逐字稿）

带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值 及多解问题作业题 作业题目难度分为3档：三星☆☆☆（基础题目） 四星☆☆☆☆（中等题目） 五星☆☆☆☆☆（较难题目） 本套作业题目1-10题为三星,11-15为四星。 1.某电子以固定的正点电荷为圆心在匀强磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动， 磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受正点电荷的电场力是洛伦兹力的3倍．若 电子电荷量为e、质量为m，磁感应强度为B，不计重力，则电子运动的角速度 可能是( ) ☆☆☆ 4Be 3Be 2Be Be A. B. C. D. m m m m v2 答案解析：当洛伦兹力方向和电场力方向相同时，有F evB m mu，又 电 r 4eB 因为 F 3evB ，可得 ，当洛伦兹力和电场力方向相反时，有： 电 m 2eB F -evB mv，得 ，故A、C 正确。 电 m 2.如图示，边界 OA 与OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界 OA 上有 一粒子源 S.某一时刻，从 S 平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒 子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一 段时间有大量粒子从边界 OC 射出磁场．已知∠AOC ＝60°，从边界 OC 射出 的粒子在磁场中运动的最长时间等于 T/2(T 为粒子在磁场中运动的周期)，则从 边界OC 射出的粒子在磁场中运动的时间可能为( ) ☆☆☆ T T A. B. 3 4 T T C. D. 6 8答案解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，出射点和入射点的连线为轨迹的弦， mv 初速度大小相同，轨迹半径R 相同，设OS d，当射出点D与S 点连线垂 qB v2 qBr 直于OA时，DS 弦最长，轨迹对应的圆心角α最大，根据m qvB，有v ， r m 2r 2m  则周期T   周期恒定，粒子的运动时间t  T ，此时粒子运动时间 v qB 2 T 最长为 ，当出射点E 与S 点的连线垂直于 OC 时，弦ES 最短，轨迹所对的圆 2 心角最小，则粒子在磁场中运动的时间最短，由几何关系，得60，所以最 1 T T T 短时间为 T ，故粒子在磁场中运动时间范围为 t  ，运动时间不可能为 ， 6 6 2 8 故A正确。 3. 垂直于纸面的匀强磁场区域宽度为 d，一个电子以速度 v沿图 14所示方向垂 直磁场方向及磁场边界射入该区域，恰好不能飞过场区，采取如下哪些方法，可 能使该电子飞到场区右侧( ) ☆☆☆ A．增大磁感应强度 B．改变v的方向 C．减小d D．将磁场反向 mv 答案解析：A、根据r  ,在不改变速度方向的前提下,增大磁感应强度 B,则粒 qB 子运动半径减小,由几何关系可以知道,粒子将发不出磁场区域,故A错误; B、因为粒子轨道与磁场右边界相切,由几何关系可以知道轨道半径 r=d,即如图所 示状态,以粒子射入点为圆心旋转粒子轨道半径,当速度方向改变为右上方时粒子 可以射出磁场区域,所以B 选项是正确的; C、在图示状态下可以知道,当减小磁场区域宽度 d 时,因为粒子运动轨道半径 r 不变,故粒子将会射出磁场区域,所以C 正确; D、根据左手定则可以知道,仅改变磁场方向,则改变粒子所受洛伦兹力的方向,即 此时电子运动轨道半向上与边界相切,故不能穿过磁场区域,故D错误.所以BC 选项是正确的。 4．如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形 abcd 区域内，O点是cd 边的中点．一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从 O点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方形内，经过时间 t 刚好从c点射出磁场．现设法使该带电粒子 0 从O点沿纸面以与Od 成30°的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下 列说法中正确的是( ) ☆☆☆ A．若该带电粒子从ab 边射出，它经历的时间可能为t 0 5 B．若该带电粒子从bc边射出，它经历的时间可能为 t 3 0 5 C．若该带电粒子从cd 边射出，它经历的时间为 t 3 0 t D．若该带电粒子从ad 边射出，它经历的时间可能为 0 3 答案解析：由题，带电粒子以垂直于 cd 边的速度射入正方形内，经过时间t 刚 0 好从c点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为T 2t . 0 A、粒子从ab 边射出，由几何关系知圆心角不大于150，在磁场中经历的时间 5 不大于 t .故A错误. 6 0 B、粒子从bc边射出，由几何关系知圆心角不大于240，在磁场中经历的时间 4t 不大于 0 ，故B错误. 3 5 5 C、若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t  T ，粒子轨迹的圆心角为 3 0 6 5 5 5  2 ，速度的偏向角也为 ，根据几何知识得知，粒子射出磁场时 6 3 3 与磁场边界的夹角为30，必定从cd射出磁场.所以C 选项是正确的. D、粒子从ad 边射出，a 点对应最大圆心角为30，则在磁场中运动的时间为 T t t  0 ，则粒子从ad 边射出经历的时间小于 0 ，该带电粒子从ad 边射出，它经 6 3 3 t 历的时间不可能为 0 ，D错误； 3 所以C 选项是正确的。5.一个质子和一个α粒子沿垂直于磁感线方向从同一点射入一个匀强磁场中，若 它们在磁场中的运动轨迹是重合的，如图所示，则它们在磁场中( ) ☆☆☆ A.运动的时间相等 B.加速度的大小相等 C.速度的大小相等 D.动能的大小相等 2m 答案解析：由题，A 选项，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T  ，质子 qB 1 T 与α粒子的运动时间之比： t H  2 H  m H q   1 ，故A 错误； t 1 m q 2  T  H  2 v2 mv B、由牛顿第二定律得：qvBm ，计算得出：r  ，因半径相同，质量之 r qB v2 比为 1:4，电量之比为 1:2，则 v 之比为 v :v 2:1，由 可以知道 H  r a :a 4:1 H  故BC 错误； D、粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： v2 1 mv 2mE qvBm ，动能E  mv2，计算得出：r   k ，轨道半径r 相同， r k 2 qB qB m 质子与α粒子 相等，r相等，则动能 Ek 相同，所以D是正确的。 q 6.初速度为v 的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方 0 向与电子的初速度方向如图所示，则( ) ☆☆☆ A．电子将向右偏转，速率不变 B．电子将向左偏转，速率改变 C．电子将向左偏转，速率不变 D．电子将向右偏转，速率改变答案解析：根据电流的磁效应，可知导线右侧的磁场垂直纸面向里，且距离导线 越远的位置磁感应强度越小。根据左手定则判断电子射出时受到水平向右的洛伦 兹力，所以电子将向右偏转。由于洛伦兹力始终垂直于电子运动方向，故对电子 不做功，电子速率不变，故 A项正确。 综上所述，本题正确答案为 A 。 7.如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、 质量相同的正、负粒子(不计重力)，从A点以相同的速度先后射入磁场中，入射 方向与边界成θ角，则正、负粒子在磁场中( ) ☆☆☆ A.运动时间相同 B.运动轨迹的半径相同 C.重新回到边界时速度大小和方向相同 D.重新回到边界时与A点的距离相等 2m 答案解析：A、粒子的运动周期T  ，则知T 相同，根据左手定的分析可以 qB 知道，正离子逆时针偏转，负离子顺时针偏转，重新回到边界时，正离子的速度 22 2 偏向角为2-2，运动时间为t  T ，同理，负离子运动时间t  T ， 2 2 显然时间不等，故A错误； v2 mv B、根据牛顿第二定律，qvBm ，得r  ，由题q、v、B大小均相同，则 r qB r相同，所以B 选项是正确的。 C、正负离子在磁场中均做匀速圆周运动,速度沿轨迹的切线方向,根据圆的对称 性可以知道,重新回到边界时速度大小与方向相同.所以C 选项是正确的. D、根据几何知识得知重新回到边界的位置与 O点距离S 2rsin,r、相同,则 S相同.故 D错误. 所以BC 选项是正确的。 8.一电子以垂直于匀强磁场的速度 v ，从A处进入长为 d、宽为h的磁场区域如 A所示，发生偏移而从B 处离开磁场，若电荷量为 e，磁感应强度为B，圆弧AB 的长为L，则( ) ☆☆☆ d A．电子在磁场中运动的时间为t  v A d B．电子在磁场中运动的时间为t  v A C．洛伦兹力对电子做功是Bev ·h A D．电子在A、B 两处的速度相同 L 答案解析：A、B、粒子走过的路程为L,则运动时间t  ,故A错误,B 正确; v A C、洛伦兹力始终与运动方向垂直,不做功,故C错误; D、洛伦兹力不做功,粒子速度大小不变,但速度方向改变,故AB 处速度不同,D错 误.所以B 选项是正确的. 9.如图所示，在x轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 的大小为 B.许多相同的离子，以相同的速率 v，由 O 点沿纸面向各个方向(y>0) 射入磁场区域．不计离子所受重力，不计离子间的相互影响．图中曲线表示离子 运动的区域边界，其中边界与 y 轴交点为 M，边界与 x 轴交点为 N，且 OM＝ ON＝L.由此可判断( ) ☆☆☆ A.这些离子是带负电的 B.这些离子运动的轨道半径为L q v C.这些离子的比荷为 ＝ m LB D.当离子沿y轴正方向射入磁场时会经过 N点 答案解析：A、由图中的运动轨迹及磁场方向,根据左手定则判断可得:粒子带正 电.故A错误. B、C 当粒子沿 y轴负方向运动时,粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,由几何 L 关系可以知道:带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为R  ,据牛顿第二定律,得 2v2 q 2v qvBm 联立以上两式计算得出  .故C 错误. R m LB D、当离子沿 y 轴正方向射入磁场时粒子到达x轴上最远处,ON 2RL,所以该 离子能到达N点,所以D选项是正确的. 所以D选项是正确的。 10.如图所示，直角三角形ABC 中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿 AB 方向自A点射入磁场，分别从AC 边上的P、Q两点射出，则 ( ) ☆☆☆ A．从P射出的粒子速度大 B．从Q射出的粒子速度大 C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长 D．两粒子在磁场中运动的时间一样长 答案解析：本题考查学生对带电粒子在有界磁场中运动的掌握情况.从Q点射出 的粒子比从P点射出的粒子的轨道半径大，由于两者比荷相同，半径大的速度大， 故A错、B 正确.从P 点射出的粒子的圆心在AP 的垂直平分线上，从Q 点射出 的粒子的圆心在AQ的垂直平分线上，可知两粒子在磁场中转过的圆心角相等， 又由于两粒子的周期相等，所以在磁场中的运动时间相等，故 C 错、D正确. 11.如图所示，长方形 abcd 长 ad=0.6cm，宽 ab=0.3m，O、e 分别是 ad、bc 的中 点，以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感 应强度B=0.25T。一群不计重力、质量m=3×10-7kg、电荷量 q=2×10-3C 的带电粒 子以速度v=5×102m/s沿垂直ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域（ ） ☆☆☆☆ A.从Od 边射入的粒子，出射点全部分布在Oa 边 B.从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab 边 C.从Od 边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab 边 D.从aO 边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边答案解析：带电粒子进入磁场只受到洛伦兹力的作用,做匀速圆周运动,在磁场中 mv 31075102 的轨迹是圆周的一部分,且轨道半径大小为R  0.3m,又知 qB 0.252103 道aO=ab=0.3m, 正好等于粒子做圆周运动的半径,而粒子带正电,洛伦兹力向上, 从d点到O点进入的全部从be边出去,若abcd 全部是磁场，则从O点进入的应 从b点出去，所以在半圆形磁场中，从O点进入的应从be出去，故从aO 边进 入的一部分从be边出去，一部分从ab 边出去,由以上分析可知只有D选项是正 确的。 12.如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B。 在xOy 平面内，从原点O处沿与x轴正方向成角以速率v发射一个带正电的粒 子（重力不计）。则下列说法正确的是（ ） ☆☆☆☆ A.若v一定，越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 B.若v一定，越大，则粒子在离开磁场的位置距 O点越远 C.若一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大 D.若一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 答案解析：A、D选项，如图所示为粒子在磁场中的运动轨迹，由几何关系可知 轨迹对应的圆心角为22，则粒子在磁场中运动时间    2m 22m t  T   ，则粒子运动时间与v无关，越大，粒子运动时 2 2qB qB v2 mv 间越短，故A正确，D错误。B 选项，根据m qvB，有r  ，如图有 r qB mv AO 2rsin2 sin，v一定，若为锐角，则越大，粒子在离开磁场的位 qB 置距O点越远，若为钝角，则越大，粒子在离开磁场的位置距O点越近，故2r 2m 2 qB B 选项错误；C 选项，根据T   ，角速度公式为  ，与速度 v qB T m 无关，故C 选项错误，综上所述，本题正确答案为 A。 13.（多选）如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸 面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度 大小均为B。一粒子源位于MN 上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m （重力不计）、电荷量为q（q＞0）的同种粒子，所有粒子均能通过MN上的b 点，已知 ab=L，则粒子的速度可能是（ ） ☆☆☆☆ 3BqL 3BqL A. B. 6m 3m 3BqL 3BqL C. D. 2m m 解析:由题意可以知道粒子可能的运动轨迹如图所示，由几何关系可知，所以粒 3 L 子运动的圆弧半径均为120，所以粒子运动的半径为：r   ，由洛伦兹力 3 n v2 Bqr 3BqL 1 提供向心力得Bqvm ，则v   r m 3m n 当n=1 时，B 正确，n=2 时，A 正确。 14.如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入 匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力。下列说法正确的有（ ） ☆☆☆☆ A.a、b均带正电 B.a 在磁场中飞行的时间比 b的短 C.a在磁场中飞行的路程比 b的短D.a在P 上的落点与O点的距离比b的近 答案解析:A项，根据左手定则可知，a、b均带正电，故A项正确。 mv B、C项，由R 可知，两粒子运动轨迹半径相同，因为速度大小相同，根据 qB 轨迹图像可知a在磁场中的飞行时间和路程都比b长，故B、C项错误。 D项，根据轨迹图像可知a在P 上的落点与O点的距离比b的近，故D 项正确。 综上所述，本题正确答案为 AD。 15.如图所示，一个带正电的小球沿光滑的水平绝缘桌面向右运动，速度的方向 垂直于一个水平方向的匀强磁场，小球飞离桌子边缘落到地板上．设其飞行时间 为t ，水平射程为s ，落地速率为v ．撤去磁场，其余条件不变时，小球飞行时 1 1 1 间为t ，水平射程为s ，落地速率为v ，则（ ） ☆☆☆☆ 2 2 2 A.t ＞t B.S >S C. S V 1 2 1 2 1 2 1 2 答案解析:A，有磁场时，小球下落过程中要受重力和洛仑兹力共同作用,重力方 向竖直向下，大小方向都不变；洛仑兹力的大小和方向都随速度的变化而变化， 但在能落到地面的前提下洛仑兹力的方向跟速度方向垂直，总是指向右上方某个 方向,其水平分力 f 水平向右,竖直分力 f 竖直向上.如图所示,竖直方向的加速度 x y 仍向下,但小于重力加速度g,从而使运动时间比撤去磁场后要长,即t＞t ,所以,A 1 2 选项错误. B,C，小球水平方向也将加速运动,从而使水平距离比撤去磁场后要大,即S ＞S , 1 1 所以,B 选项正确,C选项错误.D,在有磁场,重力和洛仑兹力共同作用时,其洛仑兹力的方向每时每刻都跟速度方 向垂直,不对粒子做功,不改变粒子的动能,有磁场和无磁场都只有重力作功,动能 的增加是相同的.有磁场和无磁场,小球落地时速度方向并不相同,但速度的大小 是相等的,因此,D选项错误。