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平抛运动、圆周运动的临界问题作业题
作业题目难度分为3档：三星☆☆☆（基础题目）
四星☆☆☆☆（中等题目）
五星☆☆☆☆☆（较难题目）
本套作业题目1-10题为三星，11-16 为四星，17-19 为五星。
1.一个物体在相互垂直的恒力 F 和F 作用下，由静止开始运动，经过一段时间
1 2
后，突然撤去F ，则物体之后的运动情况是（ ） ☆☆☆
2
A．物体做直线运动 B．物体沿F 的方向做匀加速直线运动
1
C．物体做匀变速曲线运动 D．物体做变加速曲线运动
答案解析：物体先在恒力F 和F 作用下，由静止开始沿合力方向做匀加速直线
1 2
运动，撤去F 后，物体受到的合力为F ，与此时的速度不共线，所以物体将做
2 1
曲线运动，由于合力F 的大小与方向不变，所以做匀变速曲线运动。
1
2.在空中同一位置同时将三个小球 a、b、c沿同一方向水平抛出，抛出的速度大
小分别为v、2v 和3v，某一时刻三个小球在空中的位置排布应是下列图中的（ ）
☆☆☆
答案解析：平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，三个小球同时抛出，在竖直
方向上的位移相等，则三个小球在同一水平线上，小球在水平方向上做匀速直线
运动，由于初速度的差恒定，则水平间隔相等，选B。
3．在做“研究平抛运动”的实验时，坐标纸应当固定在竖直的木板上，图中坐标纸的固定情况正确的是（ ） ☆☆☆
答案解析：小球做平抛运动，要分解为沿水平和竖直方向的分运动，故坐标纸上
的线应该沿水平和竖直方向，B 错误；在坐标纸上应标出坐标原点，AD错误，
C 正确。
4．如图所示，从竖直放置的半球形容器圆心O处分别以水平速度v 、v 抛出两
1 2
个小球（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的 A点和B 点，已知OA⊥
v
OB，且OA与竖直方向夹角为α，则 1 等于（ ） ☆☆☆
v
2
A．tan α B．tan tan
1
C． D．cos cos
tan
答案解析：由几何关系可知，落到 A点的小球的竖直位移y =Rcosα，水平位移
A
x =Rsinα，落到B点的小球的竖直位移y =Rsinα，水平位移x =Rcosα，由平抛
A B B
运动的规律有y=gt2/2，x=v t，解得 v =x(g/2y)1/2,选B。
0 0
5．光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v 与x轴正方向成α角，与此同
时对质点施加沿x轴正方向的恒力F 和沿y 轴正方向的恒力F ，则（ ）
x y
☆☆☆A．因为有F ，质点一定做曲线运动
x
B．如果F >F ，质点向y 轴一侧做曲线运动[来源:Zxxk.Com]
y x
C．质点不可能做直线运动
D．如果F <F tanα，质点向x 轴一侧做曲线运动
y x
答案解析：当F cosα=F sinα，即 F =F tanα时，合力方向与速度方向在同一直线
y x y x
上，质点做直线运动，AC 错误；当F >F tanα时，合力方向在速度方向与y 轴正
y x
方向之间，质点向y轴一侧做曲线运动，若α>45°，即使F >F ，可能也不满足
y x
F >F tanα，B 错误；当F <F tan α时，合力方向在速度方向与x 轴正方向之间，
y x y x
质点向x轴一侧做曲线运动，D正确。
6．如图所示，用频闪相机拍摄“研究物体做平抛运动规律”的照片，图中A、B、
C 为三个同时由同一点出发的小球。AA′为A 球在光滑水平面上以速度v运动的
轨迹；BB′ 为B 球以速度v水平抛出后的运动轨迹；CC′ 为C球自由下落的运
动轨迹。通过分析三条轨迹，可得出结论（ ） ☆☆☆
A．平抛运动在水平方向的分运动是自由落体运动
B．平抛运动在竖直方向的分运动是匀速直线运动
C．平抛运动可分解为水平方向的自由落体运动和竖直方向的匀速直线运动
D．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
答案解析：小球做平抛运动的轨迹BB’中小球的位置分别在水平方向对应做匀速
直线运动的小球的轨迹AA’，在竖直方向对应做自由落体运动的小球的轨迹CC’，即平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运
动。
7．如图所示，沿竖直杆以速度v 匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉着光滑水平
面上的物体B，细绳与竖直杆间的夹角为θ，则下列说法中正确的是（ ）
☆☆☆
A．物体B向右做匀速运动 B．物体B向右做加速运动
C．物体B向右做减速运动 D．物体B向右做匀加速运动
答案解析：由运动的合成与分解知 v =vcosθ，在A 匀速下滑的过程中，θ逐渐减
B
小，余弦值逐渐增大，但并非线性增大，故 B向右做变加速运动，选B。
8．如图所示，将小球从空中的A 点以速度v水平向右抛出，不计空气阻力，小
球刚好擦过竖直档板落在地面上的B点。若使小球的落地点位于挡板和B 点之
间，下列方法可行的是（ ） ☆☆☆
A．在A点将小球以小于v的速度水平抛出
B．在A点将小球以大于v 的速度水平抛出
C．在A点正下方某位置将小球以小于 v 的速度水平抛出
D．在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出
答案解析：在A点抛出小球，落地时平抛运动的时间相同，初速度小于v时，
水平位移减小，小球会撞在挡板上，落在挡板左侧，初速度大于v时，水平位移
增加，小球将落在 B 点右侧，AB 错误。在A点正下方某位置将小球抛出，落地时间变短，所以D正确
9．一个物体以初速度v 被水平抛出，落地时速度大小为v，不计空气阻力，重
0
力加速度为g，则（ ） ☆☆☆
v2 v2
A．物体做平抛运动的时间为 0
g
vv
B．物体做平抛运动的时间为 0
g
v2 v2
C．物体做平抛运动的竖直位移为 0
2g
v (vv )
D．物体做平抛运动的水平位移为 0 0
g
答案解析：落地时物体的竖直分速度 v = v2 v2 ，物体做平抛运动，竖直方向
y 0
v2 v2
上做自由落体运动，则运动时间t= 0 ，A正确，B错误；物体做平抛运动
g
v2 v2 v2 v v2 v2
的竖直位移h= y = 0 ，C 正确；水平位移 x=v t= 0 0 ，D 错误。
0
2g 2g g
10．如图，塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体
B的吊钩，在小车A与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊
钩将物体B 向上吊起，A、B之间的距离以d=H–2t2（SI）规律变化（SI表示国
际单位制，式中H为吊臂离地面的高度），则物体做（ ）[来 ☆☆☆]
A．速度大小不变的直线运动
B．速度大小增加的曲线运动
C．加速度大小、方向均不变的曲线运动D．加速度大小、方向均变化的曲线运动
答案解析：根据d=H-2t2,物体B沿着竖直方向做匀加速直线运动，沿水平方向做
匀速直线运动，加速度沿竖直方向，与速度方向不共线，则物体做曲线运动，
AD错误，C 正确；由运动学公式x=v t-at2/2，结合d=H-2t2，有H-d=2t2，物体
0
在竖直方向做初速度为零、加速度大小为4m/s2的匀加速直线运动，水平分速度
不变，随着竖直分速度增大，合速度增大，物体做匀加速曲线运动，B 错误。
11．公交车在路口转弯前，车内会广播“乘客们请注意，前方车辆转弯，请拉好
扶手”，这样可以防止乘客（ ） ☆☆☆☆
A．突然向前倾倒
B．突然向后倾倒
C．因汽车转弯而向转弯的外侧倾倒
D．因汽车转弯而向转弯的内侧倾倒
答案解析：在公交车到达路口前，乘客具有与车相同的速度，当车转弯时，由于
惯性，乘客要保持向前的速度，这样转弯时乘客有向转弯的外侧倾倒的可能，故
选C。
12．质点做匀速圆周运动，则在任意相等的时间内（ ） ☆☆☆☆
A．质点的位移都相等
B．质点通过的路程都相等
C．质点运动的平均速度都相同
D．连接质点和圆心的半径转过的角度可能不相等
答案解析：质点做匀速运动，在任意相等时间内，转过的角度相等，对应的弧长，
即路程相同，圆弧对应的弦长，即位移大小相等，单方向不一定相同，A、D 错
误，B 正确；质点的位移不相同，则平均速度不相等，C错误。13．关于向心加速度，下列说法中正确的是（ ） ☆☆☆☆
A．向心加速度是描述线速度变化的物理量
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变
v2
D．物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大小不可用a = 来计算
n
r
答案解析：向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，A错误，B 正确；
只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定，C错误；向心加速度是瞬时量，物
v2
体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大小也可用a = 来计算，D错误。
n
r
14．一辆卡车在丘陵地面匀速率行驶，地形如图所示，若轮胎很旧，则爆胎可
能性最大的地段是（ ） ☆☆☆☆
A．a处 B．b处
C．c处 D．d处
mv2 mv2
答案解析：在坡顶，根据牛顿第二定律有 mg–N= ，得N=mg– <mg，在
r r
mv2 mv2
坡谷，有N–mg= ，得N=mg+ >mg，汽车在坡谷处受到的支持力较大，
r r
在半径较小的d处受到的支持力最大，故在d处最容易爆胎，选D。
15．如图所示，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平
面的倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于
gRtan，则（ ） ☆☆☆☆A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
mg
C．这时铁轨对火车的支持力等于
cos
mg
D．这时铁轨对火车的支持力大于
cos
答案解析：火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于向心力时，火车的
速度为 ，当火车转弯的速度小于 时，需要的向心力减小，而
gRtan gRtan
重力与支持力的合力不变，大于需要的向心力，内轨道就要对火车产生一个向外
的力来抵消多余的力，内轨道对内侧车轮有挤压，A正确，B 错误。
16.两个小球固定在一根长为1m 的杆的两端，杆绕O点逆时针旋转，如图所示，
小球A的速度 v =3 m/s时，小球B 的速度v =12 m/s。则小球B到转轴O 的距离
1 2
为（ ） ☆☆☆☆
A．0.2m B．0.3m C．0.6m D．0.8m
答案解析：设小球A、B做圆周运动的半径分别为r 、r ，则v :v =ωr :ωr =r :r =1:4，
1 2 1 2 1 2 1 2
又r +r =1 m，可得r =0.2 m，r =0.8 m，选D。
1 2 1 2
17．如图是一个玩具陀螺，a、b和c 是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面
的轴以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（ ） ☆☆☆☆☆A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大 D．c 的线速度比a、b的大
答案解析：a、b和c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺
旋转的角速度ω，B 正确，C错误；三点做匀速圆周运动的半径关系为r ＝r ＞r ,
a b c
根据v=ωr可知，三点的线速度关系为v ＝v ＞v ，AD错误。
a b c
18．某型号的石英钟中的分针与时针可认为在匀速转动，分针的长度是时针长
度的1.5倍，则下列说法中正确的是（ ） ☆☆☆☆☆
A．分针的角速度和时针的角速度相等
B．分针的角速度是时针的角速度的 15倍
C．分针端点的线速度是时针端点的线速度的 18倍
D．分针端点的向心加速度是时针端点的向心加速度的 1.5倍[来
答案解析：分针的周期为T =1 h，时针的周期为T =12 h，周期之比为T :T =1:12，
m h m h
2π
由角速度ω= 可知，分针的角速度是时针角速度的12倍，A、B 错误；由线速
T
度v=ωr 可知，分针端点的线速度与时针端点的线速度之比为
v :v =ω r :ω r =12×1.5:1=18:1，即分针端点的线速度是时针端点线速度的18倍，
m h m m h h
v2
C 正确；由加速度a= 可知，分针端点的向心加速度是时针端点的向心加速度
r
182
的 =216 倍，D错误。
1.519．如图所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪30次，风扇转轴O上
装有3个扇叶，它们互成120°角，当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风
扇的转速可能是（ ） ☆☆☆☆☆
A．600r/min B．900r/min
C．1200r/min D．3000r/min
答案解析：观察者感觉不动，则说明闪光时，叶片正好转过三分之一、三分之二、
一周，即转过θ=2nπ/3，由于每秒闪光 30次，所以电扇每秒转过的角度，即角速
度大小 ω=20nπ，转速为ω/2π=10nr/s=600nr/min，所以ACD正确，B 错误。
