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平抛运动、圆周运动的临界问题作业题
作业题目难度分为3档：三星☆☆☆（基础题目）
四星☆☆☆☆（中等题目）
五星☆☆☆☆☆（较难题目）
本套作业题目1-10题为三星，11-16 为四星，17-19 为五星。
1.一个物体在相互垂直的恒力 F 和F 作用下，由静止开始运动，经过一段时间
1 2
后，突然撤去F ，则物体之后的运动情况是（ ） ☆☆☆
2
A．物体做直线运动 B．物体沿F 的方向做匀加速直线运动
1
C．物体做匀变速曲线运动 D．物体做变加速曲线运动
答案解析：物体先在恒力F 和F 作用下，由静止开始沿合力方向做匀加速直线
1 2
运动，撤去F 后，物体受到的合力为F ，与此时的速度不共线，所以物体将做
2 1
曲线运动，由于合力F 的大小与方向不变，所以做匀变速曲线运动。
1
2.在空中同一位置同时将三个小球 a、b、c沿同一方向水平抛出，抛出的速度大
小分别为v、2v 和3v，某一时刻三个小球在空中的位置排布应是下列图中的（ ）
☆☆☆
答案解析：平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，三个小球同时抛出，在竖直
方向上的位移相等，则三个小球在同一水平线上，小球在水平方向上做匀速直线
运动，由于初速度的差恒定，则水平间隔相等，选B。
3．在做“研究平抛运动”的实验时，坐标纸应当固定在竖直的木板上，图中坐标纸的固定情况正确的是（ ） ☆☆☆
答案解析：小球做平抛运动，要分解为沿水平和竖直方向的分运动，故坐标纸上
的线应该沿水平和竖直方向，B 错误；在坐标纸上应标出坐标原点，AD错误，
C 正确。
4．如图所示，从竖直放置的半球形容器圆心O处分别以水平速度v 、v 抛出两
1 2
个小球（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的 A点和B 点，已知OA⊥
v
OB，且OA与竖直方向夹角为α，则 1 等于（ ） ☆☆☆
v
2
A．tan α B．tan tan
1
C． D．cos cos
tan
答案解析：由几何关系可知，落到 A点的小球的竖直位移y =Rcosα，水平位移
A
x =Rsinα，落到B点的小球的竖直位移y =Rsinα，水平位移x =Rcosα，由平抛
A B B
运动的规律有y=gt2/2，x=v t，解得 v =x(g/2y)1/2,选B。
0 0
5．光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v 与x轴正方向成α角，与此同
时对质点施加沿x轴正方向的恒力F 和沿y 轴正方向的恒力F ，则（ ）
x y
☆☆☆A．因为有F ，质点一定做曲线运动
x
B．如果F >F ，质点向y 轴一侧做曲线运动[来源:Zxxk.Com]
y x
C．质点不可能做直线运动
D．如果F F tanα时，合力方向在速度方向与y 轴正
y x
方向之间，质点向y轴一侧做曲线运动，若α>45°，即使F >F ，可能也不满足
y x
F >F tanα，B 错误；当F mg，汽车在坡谷处受到的支持力较大，
r r
在半径较小的d处受到的支持力最大，故在d处最容易爆胎，选D。
15．如图所示，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平
面的倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于
gRtan，则（ ） ☆☆☆☆A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
mg
C．这时铁轨对火车的支持力等于
cos
mg
D．这时铁轨对火车的支持力大于
cos
答案解析：火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于向心力时，火车的
速度为 ，当火车转弯的速度小于 时，需要的向心力减小，而
gRtan gRtan
重力与支持力的合力不变，大于需要的向心力，内轨道就要对火车产生一个向外
的力来抵消多余的力，内轨道对内侧车轮有挤压，A正确，B 错误。
16.两个小球固定在一根长为1m 的杆的两端，杆绕O点逆时针旋转，如图所示，
小球A的速度 v =3 m/s时，小球B 的速度v =12 m/s。则小球B到转轴O 的距离
1 2
为（ ） ☆☆☆☆
A．0.2m B．0.3m C．0.6m D．0.8m
答案解析：设小球A、B做圆周运动的半径分别为r 、r ，则v :v =ωr :ωr =r :r =1:4，
1 2 1 2 1 2 1 2
又r +r =1 m，可得r =0.2 m，r =0.8 m，选D。
1 2 1 2
17．如图是一个玩具陀螺，a、b和c 是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面
的轴以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（ ） ☆☆☆☆☆A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大 D．c 的线速度比a、b的大
答案解析：a、b和c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺
旋转的角速度ω，B 正确，C错误；三点做匀速圆周运动的半径关系为r ＝r ＞r ,
a b c
根据v=ωr可知，三点的线速度关系为v ＝v ＞v ，AD错误。
a b c
18．某型号的石英钟中的分针与时针可认为在匀速转动，分针的长度是时针长
度的1.5倍，则下列说法中正确的是（ ） ☆☆☆☆☆
A．分针的角速度和时针的角速度相等
B．分针的角速度是时针的角速度的 15倍
C．分针端点的线速度是时针端点的线速度的 18倍
D．分针端点的向心加速度是时针端点的向心加速度的 1.5倍[来
答案解析：分针的周期为T =1 h，时针的周期为T =12 h，周期之比为T :T =1:12，
m h m h
2π
由角速度ω= 可知，分针的角速度是时针角速度的12倍，A、B 错误；由线速
T
度v=ωr 可知，分针端点的线速度与时针端点的线速度之比为
v :v =ω r :ω r =12×1.5:1=18:1，即分针端点的线速度是时针端点线速度的18倍，
m h m m h h
v2
C 正确；由加速度a= 可知，分针端点的向心加速度是时针端点的向心加速度
r
182
的 =216 倍，D错误。
1.519．如图所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪30次，风扇转轴O上
装有3个扇叶，它们互成120°角，当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风
扇的转速可能是（ ） ☆☆☆☆☆
A．600r/min B．900r/min
C．1200r/min D．3000r/min
答案解析：观察者感觉不动，则说明闪光时，叶片正好转过三分之一、三分之二、
一周，即转过θ=2nπ/3，由于每秒闪光 30次，所以电扇每秒转过的角度，即角速
度大小 ω=20nπ，转速为ω/2π=10nr/s=600nr/min，所以ACD正确，B 错误。
