文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题58 放缩圆、旋转圆、平移圆和磁聚焦模型在磁场中的应用
导练目标
导练内容
目标1
放缩圆模型
目标2
旋转圆模型
目标3
平移圆模型
目标4
磁聚焦模型
【知识导学与典例导练】
一、放缩圆模型
适用条件
速度方向一定，速度
大小不同
粒子源发射速度方向一定，速度大小不同的带电粒子进入匀强磁场
时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变
化而变化
轨迹圆圆心共线
如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v 越大，运动半径也
越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在
垂直初速度方向的直线PP′上
界定方法
以入射点P 为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这
种方法称为“放缩圆”法
【例1】如图所示，虚线为一垂直纸面向里的匀强磁场的边界，其中
和
均为直线，
是半圆的直
径，半圆的半径为R，A 为直线
上一点，
的距离等于R，磁场的磁感应强度大小为B。一粒子源在
A 点沿垂直于
的方向上持续不断的发射出速率不同的同一种粒子，该粒子带负电，粒子的质量为m，
电荷量为q，不计粒子重力，磁场足够大，以下说法正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的半径越大，粒子在磁场中运动的时间一定越长
B．A 点与粒子离开磁场时所经过的位置的连线的长度越长，粒子在磁场中运动的时间一定越长
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．粒子在磁场中运动的最短时间为
D．粒子在磁场中运动的最长时间为
二、旋转圆模型
适
用
条
件
速度大小
一定，方
向不同
粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中
做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径R＝，如图所示
轨迹圆圆心共圆
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P
为圆心、半径R＝的圆上
界定方法
将一半径R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法
称为“旋转圆”法
【例2】如图所示，半径为R 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。M 为磁场边界
上一点，有无数个带电量为
，质量为m 的相同粒子（不计重力及粒子间相互作用）在纸面内向各
个方向以相同的速率通过M 点进入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子运动时间为
。N 为磁场边界上
的另一个点，
。下列说法正确的是（ ）
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．粒子从M 点进入磁场时的速率为
B．若将磁感应强度的大小增加到2B，从N 点离开磁场的粒子速度沿半径方向
C．若将磁感应强度的大小增加到
，所有粒子出射磁场边界的位置均处于劣弧MN 上
D．若将磁感应强度的大小增加到
，从N 点离开磁场的粒子运动时间
三、平移圆模型
适
用
条
件
速度大小一
定，方向一
定，但入射
点在同一直
线上
粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线的带电粒子进入匀
强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R
＝，如图所示
轨迹圆圆心
共线
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与所有入射点的
连线平行
界定方法
将半径R＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法
【例3】如图所示，在平面直角坐标系xOy 第一象限的
区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。
质量为m、电荷量为q 的大量带电粒子先后以相同的速度沿平行于y 轴正方向从OA 边各处射入磁场，运动
中有些粒子能在边界AC 上相遇，其中相遇粒子的入射时间差的最大值为t0。已知∠A=30°，不考虑各粒子
之间的相互作用。下列判断正确的是（ ）
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．粒子一定带正电
B．粒子一定带负电
C．磁感应强度大小为
D．磁感应强度大小为
四、磁聚焦模型
1．磁发散：如图1 所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B，圆心为O，从P 点有大量质量为m、电荷量为
q 的正粒子，以大小相等的速度v 沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与
有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行。
2．磁汇聚：如图2 所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹
圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B 点射出。
【例4】10．如图所示，在平面直角坐标系第一象限内某区域充满了垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未
画出），磁感应强度大小
，一群相同带电粒子从y 轴的10cm~20cm 范围内，以速度
沿x
轴正方向进入第一象限，所有粒子均通过x 轴上同一点而离开磁场，已知粒子电量
，质量
，不计带电粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．该区域磁场的最小面积为
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
B．粒子在磁场中运动最长时间为
C．粒子在磁场中运动最短时间为
D．粒子在磁场中动量变化量的最大值为
【综合提升专练】
1．如图所示，竖直平面内有一半径为R 的圆形区域，其圆心为O，最高点为P，该区域内存在垂直圆面向
里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在圆形区域右侧竖直放置一粒子收集器， M、N 为收集器上、下边
缘的两点，MN 与圆形区域在同一平面内，O 与N 在同一水平线上，
，
。从P 点沿PO
方向射入大量速率不等的同种粒子，粒子所带电荷量为q、质量为m。忽略粒子间的相互作用力和粒子重
力，关于打在收集器MN 上的粒子，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．粒子在磁场中运动的最短时间为
C．打在收集器上的粒子的最小速率为
D．从P 点到 N 点的粒子比从P 点到 M 点的粒子运动时间短
2．如图所示，直角三角形
区域中存在一匀强磁场，磁感应强度为
，已知
边长为
，
，
比荷均为
的带正电粒子（不计重力）以不同的速率从
点沿
方向射入磁场，则（ ）
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短
B．粒子在磁场中运动的最长时间为
C．粒子速度越大，在磁场中运动的路程越短
D．粒子在磁场中运动的最长路程为
3．如图所示，MN 是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光。MN 的上方有磁感应强度
为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P 为屏上一小孔，PQ 与MN 垂直。一群质量为m、带电荷量q
的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P 处沿垂直于磁场方向且分布在PA 与PC 所包围的90°范围内射
入磁场区域，已知PA 与PQ 夹角θ 满足0°<θ<90°，不计粒子间的相互作用。则以下说法正确的是（ ）
A．在荧光屏上将出现一个半圆形亮斑，其半径为
B．在荧光屏上将出现一条形亮线，其长度可能为
C．·在荧光屏上将出现一条形亮线，其长度可能为
D．在荧光屏上将出现一条形亮线，其长度可能为
4．矩形区域
内存在磁感应强度大小为
的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，
点处有一粒子源，
可沿
方向发射速度大小不同的电子，电子会进入矩形区域内．已知电子的质量为
，电荷量大小为，
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
，
。下列说法正确的是（ ）
A．速度大小
的电子，在矩形区域内运动的时间都相等
B．速度大小
的电子，会从
边离开矩形区域
C．电子在磁场中运动的最长时间为
D．
边上距离
点小于
范围内没有电子射出
5．如图所示，足够长的荧屏板MN 的上方分布了垂直纸面向里的匀强磁场。荧屏板上Р 点的正上方有一粒
子源S，能够在纸面内不断均匀地向各个方向发射速度大小为
，电荷量为
、质量为m 的带负电
粒子。粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径为d，Р 点到粒子源S 的距离为
，不计粒子所受的重力和粒
子间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A．打到荧屏板上的粒子到P 点的最远距离为
B．粒子能打到荧屏板上的区域长度为
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．从粒子源出发到荧屏板的最短时间为
D．从粒子源出发到荧屏板的最长时间为
6．如图所示，在直角坐标系xOy 第一象限内x 轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强
磁场，在y 轴上S 处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量大小均为m，电荷量大
小均为q 的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S 最远的位置是x 轴上的P 点。已知粒子带负电，
，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则（ ）
A．粒子的速度大小为
B．从O 点射出的粒子在磁场中的运动时间为
C．从x 轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为
D．沿平行x 轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O 点的距离为
7．如图所示，在直角三角形ABC 内存在垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB 边长度为d；
，现垂直于AB 边射入一群质量均为m，电荷量均为q，速度相同的带正电粒子（不计重力），已
知垂直于AC 边射出的粒子在磁场中运动的时间为
，在磁场中运动时间最长的粒子经历的时间为
，下
列判断正确的是（ ）
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为
B．该匀强磁场的磁感应强度大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为
D．粒子进入磁场时的速度大小为
8．如图，矩形abcd 的长ad＝0.6m，宽ab＝0.3m，o、e 分别是ad、bc 的中点，以o、e 为圆心有两个半径
均为R＝0.3m 的四分之一圆弧，区域obedo 内有方向垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强
度B＝0.25T。一群不计重力、质量m＝3×10－9kg、电荷量q＝2×10－5C 的带正电粒子垂直于ad 边以v＝
5×102m/s 的速度射入磁场区域。下列判断正确的是（ ）
A．所有粒子射出磁场时的速度方向都平行
B．所有粒子在磁场中运动的时间都相等
C．从od 边射入的粒子，出射点都在e 点
D．从ao 边射入的粒子，出射点都在b 点
9．如图所示，在直角三角形abc 区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
为m、电荷量为＋q 的同种粒子以相同的速度沿纸面垂直于ab 边射入场区，结果在bc 边仅有一半的区域内
有粒子射出。已知bc 边的长度为L，bc 和ac 的夹角为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说
法正确的是（ ）
A．粒子的入射速度为
B．粒子的入射速度为
C．粒子在磁场中运动的最大轨迹长度为
D．从bc 边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为
10．带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一。磁聚焦原理如图，真空中半径为r 的圆形区域
内存在垂直纸面的匀强磁场。一束宽度为2r、沿x 轴正方向运动的电子流射入该磁场后聚焦于坐标原点
O。已知电子的质量为m、电荷量为e、进入磁场的速度均为v，不计粒子间的相互作用力，则磁感应强度
的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如图所示，长方形 abcd 长ad =0.6m，宽 ab=0.3m，e、f 分别是 ad、be 的中点，以ad 为直径的半径
内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.25T。一群不计重力、质量
。电荷量
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（q=+2×10-3C 的带电粒子以速度
从左右两侧沿垂直ad 和bc 方向射入磁场区域（不考虑边界
粒子），则以下正确的是（ ）
A．从ae 边射入的粒子，出射点分布在 ab 边和bf 边
B．从ed（不含ed 两点）边射入的粒子，出射点全部分布在 bf 边
C．从bf 边射入的粒子，出射点全部分布在 ae 边
D．从 fc 边射入的粒子，全部从d 点射出
12．如图所示，有一边长为a 的正方形ABCD，在ABCD 内的适当区域加一垂直正方形ABCD 所在平面的
匀强磁场。一束电子以某一速度沿正方形ABCD 所在平面、且垂直于AB 边射入该正方形区域，已知该束
电子从AB 边上的任意点入射，都只能从C 点沿正方形ABCD 所在平面射出磁场，不计电子重力，则关于
该区域的磁场方向及最小面积，下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向垂直于ABCD 所在平面向里
B．磁场方向垂直于ABCD 所在平面向外
C．磁场的最小面积为
D．磁场的最小面积为
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
12
