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11 磁 场
[-考点-04-] 对洛伦兹力的理解和应用
1．洛伦兹力的定义
磁场对运动电荷的作用力．
2．洛伦兹力的大小
(1)v∥B 时，F＝0；
(2)v⊥B 时，F＝qvB；
(3)v 与B 的夹角为θ 时，F＝qvBsin θ.
3．洛伦兹力的方向
(1)判定方法：左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F 垂直于B、v 决定的平面．(注意B 和v 不一定垂直)
洛伦兹力与静电力的比较
洛伦兹力
静电力
产生条件
v≠0 且v 不与B 平行
(说明：运动电荷在磁场中不
一定受洛伦兹力作用)
电荷处在电场中
大小
F＝qvB(v⊥B)
F＝qE
力方向与场方向的关系
F⊥B(且F⊥v)
F∥E
做功情况
任何情况下都不做功
可能做功，也可能不做功
典例1 (洛伦兹力方向的判断) (2023·北京·模拟)从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，
在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了运动方向，对地球起到了保护作用.地磁场的示
意图(虚线，方向未标出)如图所示，赤道上方的磁场可看成与地面平行，若有来自宇宙的
一束粒子流，其中含有α(He 的原子核)、β(电子)、γ(光子)射线以及质子，沿与地球表面垂
直的方向射向赤道上空，则在地磁场的作用下( )
A.α 射线沿直线射向赤道
B.β 射线向西偏转
1
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C.γ 射线向东偏转
D.质子向北偏转
答案 B
解析 赤道上方磁场方向与地面平行、由南向北，根据左手定则可知，带正电的α 射线和
质子向东偏转，带负电的β 射线向西偏转，不带电的γ 射线不偏转，选项B 正确.
典例2 (洛伦兹力的大小) 如图所示，三根通电长直导线P、Q、R 互相平行，垂直纸面放
置，其间距均为a，电流大小均为I，方向垂直纸面向里(已知电流为I 的长直导线产生的磁
场中，距导线r 处的磁感应强度B＝，其中k 为常数)．某时刻有一电子(质量为m、电荷量
为e)正好经过坐标原点O，速度大小为v，方向沿y 轴正方向，则电子此时所受磁场力(
)
A．方向垂直纸面向里，大小为
B．方向指向x 轴正方向，大小为
C．方向垂直纸面向里，大小为
D．方向指向x 轴正方向，大小为
答案 A
解析 P、Q 两根导线距离O 点的距离相等，根据安培定则，在O 点产生的磁感应强度方
向相反，大小相等，合磁感应强度为零，所以O 点实际磁感应强度等于R 在O 点产生的磁
感应强度，根据安培定则，O 点的磁感应强度方向沿x 轴负方向，r＝RO＝a，磁感应强度
的大小B＝＝，F＝evB＝.根据左手定则，电子所受洛伦兹力方向垂直纸面向里，故A 正
确，B、C、D 错误．
典例3 (电子束的磁偏转)显像管的原理示意图如图所示，当没有磁场时电子束打在荧光屏
正中的O 点．安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面向
里的磁场方向为正方向，如果要使电子束打在荧光屏上的位置由P 点逐渐移动到Q 点，下
列磁场能够使电子束发生上述偏转的是( )
答案 A
2
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解析 要使电子束打在荧光屏上的位置由P 点逐渐移动到Q 点，可知电子先向上偏转后向
下偏转，P 到O 过程中洛伦兹力向上，O 到Q 过程中洛伦兹力向下，根据左手定则知，能
够使电子束发生上述偏转的磁场是选项A.
1.(2023·葫芦岛·联考)带电粒子进入磁场时速度的方向和磁感应强度的方向如图所示，则粒
子在磁场中受到的洛伦兹力方向垂直纸面向里的是( )
答案 C
解析 根据左手定则可知，A、B 选项中粒子所受洛伦兹力方向竖直向上，C 选项中粒子所
受洛伦兹力方向垂直纸面向里，D 选项中粒子所受洛伦兹力方向垂直纸面向外，故选C.
2.试判断下列图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向，其中垂直于纸面指向
纸里的是( )
答案 D
解析 根据左手定则可以判断，选项A 中的带电粒子所受的洛伦兹力方向向下；选项B 中
的带电粒子所受的洛伦兹力方向向上；选项C 中的带电粒子所受的洛伦兹力方向垂直纸面
指向纸外；选项D 中的带电粒子所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸里，D 正确．
3.在下列四个选项中，正确标明了带正电粒子所受洛伦兹力F 方向的是( )
答案 D
解析 根据左手定则可知，A 项中洛伦兹力方向应该垂直纸面向里，故A 错误；B 项中洛
伦兹力方向应该是垂直纸面向外，故B 错误；C 项中洛伦兹力方向应该竖直向下，故C 错
误；D 项中洛伦兹力方向应该竖直向上，故D 正确．
4.(多选)一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图所示的磁场，分离为1、2、3 三束粒
子流，则下列选项正确的是( )
3
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A．1 带正电
B．1 带负电
C．2 不带电
D．3 带负电
答案 ACD
解析 根据左手定则，带正电的粒子向左偏，即粒子1 带正电；不偏转说明不带电，即粒
子2 不带电；带负电的粒子向右偏，即粒子3 带负电．
5.两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为
1∶4，电荷量之比为1∶2，则刚进入磁场时两带电粒子所受洛伦兹力之比为( )
A．2∶1 B．1∶1 C．1∶2 D．1∶4
答案 C
解析 带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB，与电荷量成正比，与
质量无关，C 项正确．
6.(多选)带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量
为m，磁感应强度为B，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A.油滴必带正电荷，电荷量为
B.油滴必带正电荷，比荷＝
C.油滴必带负电荷，电荷量为
D.油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝
答案 AB
解析 油滴水平向右匀速运动，其所受洛伦兹力必向上，与重力平衡，故带正电，其电荷
量q＝，油滴的比荷为＝，选项A、B 正确.
7.(2023·浙江省高三模拟)一根通电直导线水平放置，通过直导线的恒定电流方向如图所示，
现有一电子从直导线下方以水平向右的初速度v 开始运动，不考虑电子重力，关于接下来
电子的运动轨迹，下列说法正确的是( )
4
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A．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变大
B．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变小
C．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变大
D．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变小
答案 B
解析 水平导线中通有恒定电流I，根据安培定则判断可知，导线上方的磁场方向垂直纸面
向里，导线下方的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则判断可知，导线下方的电子所受的
洛伦兹力方向向上，则电子将向上偏转，其速率v 不变，而离导线越近，磁场越强，磁感
应强度B 越大，由公式r＝可知，电子的轨迹半径逐渐变小，故选B.
8.如图所示，M、N 为两根垂直纸面的平行长直导线，O 为M、N 连线中点，一电子沿过O
点垂直纸面的直线向外射出，当两导线同时通有如图方向电流时，该电子将( )
A．向上偏转
B．向下偏转
C．向左偏转
D．向右偏转
答案 D
解析 根据右手螺旋定则可知，M、N 两导线在O 点形成的磁场方向都是向上的，故O 点
处合磁场方向向上，电子沿过O 点垂直纸面的直线向外射出时，由左手定则可知，电子受
洛伦兹力向右．
9.图中a、b、c、d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导
线中通有大小相等的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O 点沿垂直于纸
面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )
A．向上
B．向下
C．向左
D．向右
答案 B
解析 根据题意，由安培定则可知，b、d 两通电直导线在O 点产生的磁场相抵消，a、c 两
通电直导线在O 点产生的磁场方向均向左，所以四根通电直导线在O 点产生的合磁场方向
向左，由左手定则可判断带正电粒子所受洛伦兹力的方向向下，B 正确．
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10.如图所示，电子枪射出的电子束进入示波管，在示波管正下方有竖直放置的通电环形导
线，则示波管中的电子束将( )
A．向上偏转
B．向下偏转
C．向纸外偏转
D．向纸里偏转
答案 A
解析 由安培定则可知，示波管下方环形电流在环形导线内产生的磁场方向垂直纸面向里
在环形导线外侧产生的磁场方向垂直纸面向外；电子束由左向右运动，由左手定则可知，
电子束受到的洛伦兹力向上，则电子束向上偏转，选项A 正确，B、C、D 错误．
11.(多选)两根导线通有大小相等、方向相同的电流，垂直穿过绝缘水平面，俯视图如图所
示．O 点是两导线在绝缘水平面内连线的中点，a、b 是连线垂直平分线上到O 点距离相等
的两点．一可视为质点的带正电滑块以大小相等的初速度v0分别从a、b 两点向O 点运动
过程中，下列说法正确的是( )
A．滑块在a、b 两点受到的磁场力方向相同
B．滑块在a、b 两点受到的磁场力方向相反
C．若水平面光滑，则滑块从a 点出发后一定做曲线运动
D．若水平面粗糙，则滑块从b 点出发后一定做减速运动
答案 AD
解析 根据安培定则知两导线连线的垂直平分线上，O 点左侧的磁场方向竖直向下(俯视)，
O 点右侧的磁场方向竖直向上，根据左手定则可得，滑块在a、b 两点受到的磁场力方向相
同，故A 正确，B 错误；水平面光滑，滑块带正电荷，洛伦兹力垂直平面向里，水平面对
滑块的支持力与洛伦兹力和重力的合力平衡，一定做直线运动，故C 错误；若水平面粗糙，
则滑块从b 点出发后，由于摩擦力做负功，重力、支持力及洛伦兹力不做功，故一定做减
速运动，故D 正确．
12.如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N 两小孔中，O 为M、N
连线的中点，连线上a、b 两点关于O 点对称．导线中均通有大小相等、方向向上的电流．
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已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B＝k，式中k 是常数、I 是导线中的电流、r
为点到导线的距离．一带正电的小球以初速度v0从a 点出发在桌面上沿连线MN 运动到b
点．关于上述过程，下列说法正确的是( )
A．小球做匀速直线运动
B．小球先做加速运动后做减速运动
C．小球对桌面的压力先减小后增大
D．小球对桌面的压力一直在减小
答案 A
解析 根据右手螺旋定则可知a 处的磁场方向垂直于MN 向里，b 处的磁场方向垂直于MN
向外，从a 到b 磁场大小先减小过O 点后反向增大，根据左手定则可知，带正电的小球在
O 点左侧受到的洛伦兹力方向向上，小球对桌面的压力大小为重力与洛伦兹力的差值，过
O 点后洛伦兹力的方向向下，小球对桌面的压力大小为重力与洛伦兹力的和，由此可知，
小球在水平方向不受外力，故小球将做匀速直线运动，由于洛伦兹力从a 到O 逐渐减小，
从O 到b 逐渐增大，则小球对桌面的压力一直在增大，故B、C、D 错误，A 正确．
13.(多选)如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放
着内壁光滑、底部有带电小球的试管．在水平拉力F 的作用下，试管向右匀速运动，带电
小球能从试管口处飞出，则在小球从管口飞出前的过程中，下列说法正确的是( )
A．小球带负电
B．小球相对水平桌面的运动轨迹是一条抛物线
C．洛伦兹力对小球做正功
D．水平拉力F 不断变大
答案 BD
解析 小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口的洛伦兹力，根据左手定则判断，小
球带正电，故A 错误；设试管运动速度为v1，小球垂直于试管向右的分运动是匀速直线运
动，小球沿试管方向受到的洛伦兹力的分力F1＝qv1B，q、v1、B 均不变，F1不变，则小球
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沿试管做匀加速直线运动，与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，故B 正确；
洛伦兹力总是与速度方向垂直，不做功，故C 错误；设小球沿试管方向的分速度大小为
v2，则小球受到垂直试管向左的洛伦兹力的分力大小F2＝qv2B，v2增大，则F2增大，而拉
力F＝F2，则F 逐渐增大，故D 正确．
8
