文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
[-考点-06-] 带电粒子在匀强磁场中的运动
[典例1]
答案 AD
解析 由左手定则可判断，该匀强磁场的方向垂直纸面向里，A 正确；由洛伦兹力提供向
心力可得qvB＝m，整理得r＝，电子的轨迹半径与速度大小有关，速率不同，半径不同，
B 错误；由周期公式T＝可知，电子在磁场中的运动周期相同，由几何关系可知，在此过
程中每个电子的速度方向都改变2θ，即轨迹圆心角为2θ，电子在磁场中的运动时间t＝T，
故不同速率的电子在磁场中的运动时间都相同，C 错误，D 正确．
[典例2]
答案 BD
解析 由题意，作出两核在磁场中的运动轨迹示意图如图所示，两核在磁场中做匀速圆周
运动，由洛伦兹力提供向心力，qvB＝m，T＝＝，两核在磁场中运动时间t＝T＝，H 和H
的比荷之比为2∶1，圆心角之比为1∶2，代入可得氘核H 在该磁场中运动的时间为t′＝
4t0，故A 错误，B 正确；设磁场圆半径为r，氕核H 和氘核H 的轨迹圆圆心分别为O1、
O2，分别从A 点、C 点射出磁场，氘核H 在磁场中运动的轨迹半径为R′，则对△PAB，由
几何关系可得R＝r，对△O2OC，由几何关系可得R′＝r，可得出R′＝R，故C 错误，D
正确．
[典例3]
答案 B
解析 a 粒子向上偏转，由F＝qvB 得，a 粒子带正电；b 粒子向下偏转，b 粒子带负电，故
A 错误；由几何关系可知，磁场水平距离x＝Rasin 60°＝Rbsin 30°，Ra∶Rb＝1∶，故B 正
确；由qvB＝m 得v＝，比荷相同，磁场相同，则va∶vb＝Ra∶Rb＝1∶，故C 错误；粒子运
动周期T＝，Ta＝Tb，a 运动时间ta＝Ta＝Ta＝T，b 运动时间tb＝Tb＝Tb＝T，故ta∶tb＝
2∶1，故D 错误．
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
[典例4]
答案 ABC
解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝，解得粒子在磁场
中运动的半径为r＝＝L，故A 正确；如图甲所示，当粒子恰好从A 点射出时，根据几何关
系可得粒子与OC 成60°角入射，所以与OC 成45°角入射的粒子将从AC 边射出，故B 正确；
如图乙所示，根据几何关系可知沿OC 方向入射的粒子将恰好从D 点射出，结合上面B 项
分析可知AD 为AC 边界上有粒子射出的区域，其长度为L，故C 正确；所有粒子在磁场中
运动的周期均相同，设为T，设粒子在磁场运动过程中转过的圆心角为α，则粒子运动时间
为t＝T，由于所有粒子的运动轨迹为半径相同的圆，从OA 射出的粒子，其轨迹所截AO 的
长度不同，对应转过的圆心角不同，所以所有从OA 边界射出的粒子在磁场中运动的时间
不等，故D 错误．
1.答案 A
解析 根据左手定则可知N 带正电，M 带负电，A 正确；因r＝，而M 的轨迹半径大于N
的轨迹半径，所以M 的速率大于N 的速率，B 错误；洛伦兹力不做功，C 错误；M 和N 的
运动时间都为t＝，D 错误．
2.答案 BCD
解析 由左手定则可知，粒子带正电，选项A 错误；由几何关系可知，r＝d，由qv0B＝m
可知电荷量为q＝，选项B 正确；粒子运动的周期T＝，第一次到达N 点的时间为t1＝T
＝，粒子第三次到达N 点的时间为t2＝2T＋t1＝＋＝，选项C、D 正确．
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
3.答案 C
解析 根据qvB＝m，得v＝，根据题图可知，甲、乙两粒子的轨迹半径之比为2∶1，又因
为两粒子相同，故v 甲∶v 乙＝r 甲∶r 乙＝2∶1，粒子在磁场中的运动周期T＝，两粒子相同，
可知甲、乙两粒子的周期之比为1∶1，根据轨迹图可知，甲、乙两粒子转过的圆心角之比
为1∶2，故两粒子在磁场中经历的时间之比t 甲∶t 乙＝1∶2，选C.
4.答案 C
解析 粒子在磁场中运动的半径为R＝＝＝2r；当粒子在磁场中运动时间最长时，其轨迹
对应的圆心角最大，此时弦长最大，其最大值为圆磁场的直径2r，则圆心角最大为，故t
＝＝＝，故选项C 正确．
5.答案 C
解析 画出粒子在磁场中运动的轨迹示意图，根据几何关系，射出磁场时的速度反向延长
线通过a 点，磁场的半径为L，设粒子的轨道半径为r，由几何关系得L＋r＝L，由洛伦兹
力提供向心力得：qvB＝m，联立解得v＝，故选C.
6.答案 D
解析 根据几何关系可知，带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨迹半径r1是其在铝板
下方做匀速圆周运动的轨迹半径r2的2 倍，设粒子在P 点的速度大小为v1，动能为Ek，根
据牛顿第二定律可得qv1B1＝，则B1＝＝；同理，B2＝＝＝，则＝＝，D 正确．
7.答案 AB
解析 如图，轨迹圆心为O 点，所以R＝L，根据几何关系Ob＝L，粒子在磁场中的运动时
间t＝＝，在第一象限运动的路程s＝(＋1)L，所以时间t 总＝＝(＋1)，故选A、B.
8.答案 AC
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解析 作出A 粒子运动轨迹如图，根据左手定则可判断粒子A 带正电，同理可知，B 也带
正电，A 正确；由几何关系可得R＝，所以A、B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比＝
＝，B 错误；根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，所以＝，则A、B 两粒子比荷之比∶＝
＝，C 正确；根据T＝得，粒子在磁场中做圆周运动的时间t＝T＝，所以＝＝×≠，D 错误．
9.答案 D
解析 根据题意，画出粒子第一次在磁场中运动的轨迹如图，根据左手定则可以判断出粒
子带负电，选项A 错误；粒子第一次在磁场中运动的时间为t＝T＝，选项B 错误；粒子在
磁场中做匀速圆周运动的半径R＝rtan 30°＝r，根据牛顿第二定律有qvB＝m，解得v＝，
选项C 错误；磁场外边界圆的半径至少为r′＝R＋＝r，选项D 正确．
10.答案 (1) (2)R
解析 (1)粒子的轨迹半径r＝
粒子所受洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m
解得粒子的比荷＝
粒子的运动周期T＝
粒子在磁场中的运动时间t＝T
解得t＝.
(2)当粒子的入射点和出射点的连线是磁场圆的直径时，粒子速度偏转的角度最大．
由图可知sin θ＝
平移距离d＝Rsin θ
解得d＝R.
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
11.答案 B
解析 画出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，由几何关系得，轨迹对应的圆心角α＝2π
－2θ，粒子在磁场中运动的时间t＝T＝·＝，可得，若v 一定，θ 越大，粒子在磁场中运动
的时间t 越短，若θ 一定，则粒子在磁场中的运动时间一定，故B 正确，D 错误；设粒子的
轨迹半径为r，则r＝，由图有，AO＝2rsin θ＝，可得，若θ 是锐角，θ 越大，AO 越大，
若θ 是钝角，θ 越大，AO 越小，故A 错误；粒子在磁场中运动的角速度ω＝，又T＝，则
得ω＝，与速度v 无关，故C 错误．
12.答案 ACD
解析 粒子垂直x 轴离开磁场，根据左手定则可知粒子带正电，A 正确；当α＝150°时，粒
子垂直x 轴离开磁场，运动轨迹如图甲，
粒子运动的半径为 r＝＝2L，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得粒子入射速率v＝，
C 正确；若α＝45°，粒子运动轨迹如图乙，
根据几何关系可知粒子离开磁场时与x 轴不垂直，B 错误；粒子离开磁场的位置到O 点距
离最远时，粒子在磁场中的轨迹为半圆，运动轨迹如图丙，
根据几何关系可知(2r)2＝(L)2＋xm
2，解得xm＝3L，D 正确．
13.答案 BCD
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解析 作出粒子运动轨迹图如图所示，由qv0B＝m，解得r＝，则＝＝＝，设水平向右射出
的粒子半径为r2 ，从b 点射出的粒子半径为r1，磁场圆的半径为R，则r1＝，R2＝[r2(1－
cos α)]2＋(r2sin α－R)2，解得r2＝，则＝＝<1，所以r2对应的是H，即出射方向恰与直径
ab 平行的粒子为H，故A 错误；由几何分析可知He 的速度偏转角为2α，H 的速度偏转角
为α，故B 正确；由A 项分析有＝，解得α＝60°，故C 正确；由A 项分析有r1＝＝rHe＝，
解得R＝，故D 正确．
6
