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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第12 章 磁场
第12.13 讲 磁场中的STSE 问题
【知识点精讲】
带电粒子在叠加场中的运动规律广泛应用于人们的生产、生活及现代科技中，如速度选择器、磁流体
发电机、电磁流量计、霍尔元件等。
解决带电粒子在叠加场中运动实例问题的一般思维程序：
一 速度选择器
1．原理：平行板中匀强电场E 和匀强磁场B 互相垂直。E 与B 的方向要匹配，有如图甲、乙两种方向
组合，带电粒子沿直线匀速通过速度选择器时有qvB＝qE。
2．选择速度：v＝。
3．速度选择器的特点
(1)只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
(2)具有单一方向性：在图甲、乙中粒子只有从左侧射入才可能做匀速直线运动，从右侧射入则不能。
二 磁流体发电机
1.原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发
生偏转而聚集在B、A 板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为
电能。
2．四个关键
(1)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B 是发电机的正极。
1
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(2)电源电动势U：设A、B 平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场的磁感应强度为B，等
离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，
两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势)，则q＝qvB，即U＝Blv。
(3)电源内阻：r＝ρ。
(4)回路电流：I＝。
三 电磁流量计
1．原理：如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中
的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下会发生纵向偏转，使得a、b 间出现电势差，形成电场。当自由
电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间电势差就保持稳定，只要测得圆形导管直径d、平衡时ab 间
电势差U 、磁感应强度B 等有关量，即可求得液体流量Q(即单位时间流过导管某一横截面的导电液体的
体积)。
2．四个关键
(1)导管的横截面积S：S＝。
(2)导电液体的流速v：
自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时有
qvB＝qE＝q ，可得v＝。
(3)液体流量Q：
Q＝Sv＝·＝。
(4)a、b 电势高低的判断：根据左手定则和平衡条件可得φa＜ φb。
【最新高考题精练】
1．（11 分）（2023 年1 月浙江选考·20）探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示．x 轴上方
存在垂直
平面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．x 轴下方的分析器由两块相距为d、长度足够
的平行金属薄板M 和N 组成，其中位于x 轴的M 板中心有一小孔C（孔径忽略不计），N 板连接电流表后
接地．位于坐标原点O 的离子源能发射质量为m、电荷量为q 的正离子，其速度方向与y 轴夹角最大值为
；且各个方向均有速度大小连续分布在
和
之间的离子射出．已知速度大小为
、沿y 轴正
方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x 轴射入孔C．未能射入孔C 的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽
2
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（图中没有画出）．不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞．
（1）求孔C 所处位置的坐标
；
（2）求离子打在N 板上区域的长度L；
（3）若在N 与M 板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0 时的电压
；
（4）若将分析器沿着x 轴平移，调节加载在N 与M 板之间的电压，求电流表示数刚为0 时的电压
与孔
C 位置坐标x 之间关系式．
2. （2022 新高考江苏卷）利用云室可以知道带电粒子的性质，如图所示，云室中存在磁感应强度大小为B
的匀强磁场，一个质量为m、速度为v 的电中性粒子在A 点分裂成带等量异号电荷的粒子a 和b，a、b 在
磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比
，半径之比
，不计
重力及粒子间的相互作用力，求：
（1）粒子a、b 的质量之比
；
（2）粒子a 的动量大小
。
3
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3 (2019·浙江选考)磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v 的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感
应强度为B 的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b 的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和
电阻R 连接，上、下板就是一个直流电源的两极。若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ。忽
略边缘效应，下列判断正确的是( )
A．上板为正极，电流I＝
B．上板为负极，电流I＝
C．下板为正极，电流I＝
D．下板为负极，电流I＝
4（天津高考题）.磁流体发电是一种新型发电方式，图1 和图2 是其工作原理示意图。图1 中的长方体是
发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为l、a 、b ，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略
的导体电极，这两个电极与负载电阻RL相连。整个发电导管处于图2 中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感
应强度为B，方向如图1 所示。发电导管内有电阻率为ρ 的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过
专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无
而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为v0，电离气体所受摩擦阻
力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差△p 维持恒定，求：
（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F 多大；
（2）磁流体发电机的电动势E 的大小；
4
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（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P。
【最新模拟题精练】
1. （2023 广东深圳二模）6．我国科研人员采用全新发电方式——“爆炸发电”，以满足高耗能武器的连
续发射需求。其原理如图所示，爆炸将惰性气体转化为高速等离子体，射入磁流体动力学发生器，发生器
的前后有两强磁极N 和S，使得上下有两金属电极之间产生足够高电压，下列说法正确的是（ ）
A．上极板电势比下极板电势低
B．仅使L 增大，两金属电极间的电动势会变大
C．仅使d 增大，两金属电极间的电动势会变大
D．仅使b 增大，两金属电极间的电动势会变大
2.（2022 河北石家庄二中模拟）磁流体发电机，又叫等离子体发电机，图中的燃烧室在3000K 的高温下将
气体全部电离为电子和正离子，即高温等离子体。高温等离子体经喷管加速后以1000m/s 的速度进入矩形
发电通道。发电通道有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度B=6T 等离子体发生偏转，在两极间形成
电势差。已知发电通道长a=50cm，宽b=20cm，高d=20cm，等高速等高子体离子体的电阻率ρ=2Ω·m。则
以下判断中正确的是（ ）
5
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A. 因正离子带电量未知，故发电机的电动势不能确定
B. 图中外接电阻R 两端的电压为1200V
C. 当外接电阻R=8Ω 时，发电机的效率最高
D. 当外接电阻R=4Ω 时，发电机输出功率最大
3. (2022 山东济南重点高中质检)利用海流发电的磁流体发电机原理示意图如图所示，矩形发电管道水平东
西放置，整个管道置于方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中。其上、下两面是绝缘板，南、
北两侧面M、N 是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S 和定值电阻R 相连。已知发电管道长为L、宽
为d、高为h，海水在发电管道内以恒定速率v 朝正东方向流动。发电管道内的海水在垂直流动方向的电阻
为r，海水在管道内流动时受到的摩擦阻力大小恒为f，不计地磁场的影响，则（ ）
A. N 侧的电势高
B. 开关S 断开时，M、N 两端的电压为Bdv
C. 开关S 闭合时，发电管道进、出口两端压力差
6
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D. 开关S 闭合时，电阻R 上的功率为
4.（2022 北京朝阳区高三下质量检测一）1．为了测量化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末端安装
了流量计（流量Q 为单位时间内流过某截面流体的体积）。如图所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别
为a、b、c，左、右两端开口，所在空间有垂直于前后面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在上、
下两个面的内侧固定有金属板M、N，含有大量的正、负离子的污水充满管道，从左向右匀速流动，测得
M、N 间电压为U。由于污水流过管道时受到阻力f 的作用，左、右两侧管口需要维持一定的压强差。已知
沿流速方向长度为L、流速为v 的污水，受到的阻力
（k 为比例系数）。下列说法正确的是（ ）
A．污水的流量
B．金属板
的电势低于金属板
的电势
C．电压
与污水中的离子浓度有关
D．左、右两侧管口的压强差为
5. （2022 北京西城期末） 如图所示，将非磁性材料制成的圆管置于匀强磁场中，当含有大量正负离子的
导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，测得管两侧M、N 两点之间有电势差U。忽略离子重力影响，
则（ ）
A. M 点的电势高于N 点
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B. N 点的电势高于M 点
C. 管中导电液体的流速越大，M、N 两点之间的电势差U 越大
D. 管中导电液体的离子浓度越大，M、N 两点之间的电势差U 越大
6.（2021 天津和平区期末）为尽快实现碧水蓝天的目标，多地的化工厂在排污管末端安装了如图所示的流
量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下，在前后两
个内侧面a，c 固定有金属板作为电极.水充满管口从左向右流经测量管时，a、c 两端电压为U，将电势差
转换成液体流量Q（单位时间内排出的污水体积）显示在屏上即成为流量计，判断正确的是（ ）
A.a 侧电势比c 侧电势高
B.a、c 两点间的电势差大小与导管直径D 有关
C.污水中离子浓度越高，显示仪器的示数将越大
D.污水流量Q 与污水内离子所带电荷量q 有关
7．如图所示为某种电磁泵模型的示意图，泵体是长为L1，宽与高均为L2的长方体。泵体处在方向垂
直向外、磁感应强度为B 的匀强磁场中，泵体的上下表面接电压为U 的电源(内阻不计)，理想电流表示数
为I，若电磁泵和水面高度差为h，液体的电阻率为ρ，在t 时间内抽取液体的质量为m，不计液体在流动
中和管壁之间的阻力，取重力加速度为g，则( )
A．泵体上表面应接电源负极
B．电磁泵对液体产生的推力大小为BIL1
C．电源提供的电功率为
D．质量为m 的液体离开泵时的动能为UIt－mgh－I2t
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8. （2023 北京东城二模）如图所示，洛伦兹力演示仪由励磁线圈、电子枪、玻璃泡等部分组成，励磁
线圈是一对彼此平行的共轴的圆形线圈，它能够在两线圈之间产生匀强磁场。电子枪可以产生电子束。玻
璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁
线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形。调节电子枪的加速电压可以改变电子的速度，调节励磁线圈的
电流可以改变磁感应强度。下列说法正确的是（ ）
A. 只增大电子枪的加速电压，电子的运动周期变大
B. 只增大电子枪的加速电压，电子束的轨道半径不变
C. 只增大励磁线圈中的电流，电子的运动周期变小
D. 只增大励磁线圈中的电流，电子束的轨道半径不变
9. （2023 天津南开二模） CT 扫描是计算机X 射线断层扫描技术的简称，CT 扫描机可用于对病情的探测。
图（a）是某种CT 机主要部分的剖面图，其中X 射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N
之间加有恒为U 的加速电压；高度足够高、宽度为d 的虚线框内有垂直纸面的匀强磁场。电子枪中发出的
电子束（初速可视为零）在M、N 之间加速后以一定的速度水平射入偏转磁场，速度方向改变60°后打到
圆形靶环上的P 点产生X 射线，探测器能够探测到竖直向上射出的X 射线。已知电子质量为m、电量为
e，忽略电子间相互作用，电子重力不计且始终在真空中运动。
（1）求偏转磁场的磁感应强度B 的大小和方向及电子在磁场中运动的时间；
（2）若撤去磁场，在虚线框内加一竖直方向的匀强电场，也可使电子偏转60°离开偏转电场，调整靶环位
置，使电子仍打在P 点产生X 射线，求所加电场的电场强度E 的大小和打在P 点的电子的动能
。
9
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10. （2023 河北张家口宣化一中二模）由于受地球信风带和盛行西风带的影响，海洋中一部分海水做定向
流动，称为风海流，风海流中蕴藏着巨大的动力资源。因为海水中含有大量的带电离子，这些离子随风海
流做定向运动，如果有足够强的磁场能使海流中的正、负离子发生偏转，便可用来发电。如图为一利用风
海流发电的磁流体发电机原理示意图，用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道的上、下两个内
表面装有两块金属板
、
，金属板长为
，宽为
，两板间的距离为
。将管道沿风海流方向固定在
风海流中，在金属板之间加一水平匀强磁场，磁感应强度大小为
，方向由南向北，用导线将
、
外
侧连接电阻为
的航标灯（图中未画出）。工作时，海水从东向西流过管道，在两金属板之间形成电势差，
可以对航标灯供电。设管道内海水的流速处处相同，且速率恒为
，海水的电阻率为
，海水所受摩擦阻
力与流速成正比
，
为比例系数。
（1）求磁流体发电机电动势
的大小，并判断
、
两板哪个板电势较高；
（2）由于管道内海水中有电流通过，求磁场对管道内海水作用力的大小和方向；
（3）求在时间内磁流体发电机消耗的总机械能。
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11. （2023 湖南怀化二模）如图所示，M、N 为等离子体发电机的两个极板，分别通过导线与平行板电容
器的两个极板P、Q 相连。M 与N、P 与Q 的间距均为d，M、N 中间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感
应强度大小为
，一束等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度v 沿垂直于磁场
的方向喷入磁场。P、Q 间加一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为
。一电荷量为q、质
量为m 的正离子以某一速度
（未知）沿平行于极板方向从A 点射入电容器。不计离子的重力和电容器的
边缘效应。
（1）已知离子在P、Q 间恰好做匀速直线运动，求离子速度
的大小；
（2）若撤去P、Q 间的磁场，离子从A 点以原来的速度入射后恰好从下极板的右侧边缘射出电场，射出电
场时速度方向与水平方向成30°角，求A 点离下极板的距离h；
（3）以极板Q 右侧边缘O 点为原点建立如图所示的直角坐标系xOy，在第一、四象限内存在磁感应强度
大小相等、方向相反的匀强磁场。若在第（2）问的情形中，离子能够经过点
，求第一、四象限内
匀强磁场的磁感应强度
的大小。
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