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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第12 章 磁场
第12.4 讲 质谱仪
【知识点精讲】
质谱仪是测量带电粒子质量(或比核)、分离同位素的仪器。
构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
原理：
质量为m、电荷量为q 的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为U 的加速电场，其初速
度几乎为零，由动能定理qU=
，可得出从S2射出电场时的速度v＝，
然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片D
处，由洛伦兹力提供向心力，qvB=
，d=2R，
解得S3与D 的距离d＝，
跟带电粒子比荷的平方根成反比。
【最新高考题精练】
1. . （2023 高考湖南卷） 如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖
直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF 区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，
磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O 三点在同一直线上，AO 与GF 垂直，且与电场和磁场方向均垂直。
A 点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC 运动的粒子才能进入区
域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从
CF 的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域
Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
1
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A. 若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t > t0
B. 若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t0
C. 若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
，则
D. 若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
，则
【参考答案】D
【名师解析】根据题述，粒子从CF 的中点射出，由左手定则可知，粒子带正电。若区域Ⅰ中电场强度大
小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，沿直线AC 运动的粒子进入区域Ⅱ，其速
度v=E/B1，设CF=L，粒子从CF 的中点射出，在区域II 的磁场中运动轨迹半径为r0=
，所对的圆心角
为90°，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0=T/4。若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，沿直线AC 运动
的粒子进入区域Ⅱ，其速度v=E/2B1, 在区域II 的磁场中运动轨迹所对的圆心角为90°，它们在区域Ⅱ中
运动的时间为t1=T/4，A 错误；若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，沿直线AC 运动的粒子进入区域Ⅱ，
其速度v=2E/B1, 在区域II 的磁场中运动轨迹所对的圆心角为90°，它们在区域Ⅱ中运动的时间为
t2=T/4，B 错误；若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
，由qv
=m
，解得r=
=
2
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r0=
=
，大于
，带电粒子将从GF 射出，由sinθ=
=
，粒子运动轨迹所对
的圆心角θ=π/3 则
，C 错误；
若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
，由qv
=m
，解得r=
=
r0=
=L，大于
，带电粒子将从GF 射出，由sinθ=
=
，粒子运动轨迹所对的圆心角θ=π/4
，则
，D 正确。
3
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2.（2019 年4 月浙江选考）有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图所示。左侧静电
分析器中有方向指向圆心O、与O 点等距离各点的场强大小相同的径向电场，右侧的磁分析器中分布
着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似为零。离子
源发出两种速度均为v0、电荷量均为q、质量分别为m 和0.5m 的正离子束，从M 点垂直该点电场方
向进入静电分析器。在静电分析器中，质量为m 的离子沿半径为r0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运
动，从N 点水平射出，而质量为0.5m 的离子恰好从ON 连线的中点P 与水平方向成θ 角射出，从静电
分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，
其中质量为m 的离子打在O 点正下方的Q 点。已知OP=0.5r0，OQ=r0，N、P 两点间的电势差
,
，不计重力和离子间相互作用。
（1）求静电分析器中半径为r0处的电场强度E0和磁分析器中的磁感应强度B 的大小；
（2）求质量为0.5m 的离子到达探测板上的位置与O 点的距离l（用r0表示）；
4
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（3）若磁感应强度在（B—
B
△）到（B＋△B）之间波动，要在探测板上完全分辨出质量为m 和0.5m 的两
東离子，求
的最大值
【参考答案】（1）
，
；（2）
；（3）12%
【名师解析】
（1）径向电场力提供向心力：qE0= mv0
2/r0.
解得：
由
，解得 B=mv0/qr0.
（2）由动能定理：
解得：
或
解得
（3）恰好能分辨的条件：
解得
2. （2016 高考全国理综乙）现代质谱仪可用来分析比质子重很多的离子，其示意图如图所示，其中加速
电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正
离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁
感应强度增加到原来的12 倍。此离子和质子的质量比约为
5
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A.11 B.12
C.121 D.144
【参考答案】.D
【命题意图】 本题考查动能定理、洛伦兹力、牛顿运动定律、匀速圆周运动及其相关的知识点，意在
考查考生运用相关知识分析解决带电粒子在电场中加速、在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的能力。
【解题关键】解答此题的关键点主要有二：一是利用动能定理列出带电粒子的加速运动方程，利用洛伦兹
力等于向心力列出带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的方程；二是根据题述条件找出质子和某种一价
正离子的电荷量、质量、轨迹半径、磁场的磁感应强度关系。
【解题思路】设加速电压为U，入口到出口的距离为2r，原来磁场的磁感应强度为B，质子质量为m，某种
一价正离子质量为M。质子在入口处从静止加速，由动能定理，eU=
mv1
2，质子在匀强磁场中做匀速圆周
运动，洛伦兹力提供向心力，ev1B=m
；某种一价正离子在入口处从静止加速，由动能定理，eU=
Mv2
2，某种一价正离子在磁感应强度为12B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
ev2·12B=M
；联立解得：M∶m=144∶1，选项D 正确ABC 错误。
【最新模拟题精练】
1. （2023 河南开封三模）质谱仪是科学研究和工业生产中的重要工具，如图所示是一种质谱仪的工作原
6
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理示意图。质量为m、电荷量为q 的粒子，从容器A 下方的小孔
飘入电势差为
的加速电场，其初速
度几乎为0，接着经过小孔
进入速度选择器中，沿着直线经过小孔
垂直进入磁感应强度为
的匀强
磁场中，最后打到照相底片CD 上。已知速度选择器的板间距为d，板间电压为
且板间存在匀强磁场
，
粒子打在底片上的亮点距小孔
的距离为D。则该带电粒子的比荷可以表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】CD
【名师解析】
粒子在电场中加速，由动能定理可得
解得
粒子进入速度选择器中做直线运动，由平衡条件可得
联立可得
7
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粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力充当向心力，有
与
联立可得
，故选CD。
2．（2023 浙江台州部分重点高中联考）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示。速度选择器中，磁
场（方向垂直纸面）与电场正交，磁感应强度为
，两板间电压为U，两板间距离为d；偏转分离器中，
磁感应强度为
，磁场方向垂直纸面向外。现有一质量为m、带电荷量为q 的粒子（不计重力），该粒子
以某一速度恰能沿直线匀速通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，最终打在感光板
上。
下列说法正确的是（ ）
A. 粒子带负电
B. 速度选择器中匀强磁场的方向垂直纸面向内
C. 带电粒子的速率等于
8
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D. 粒子进入分离器后做匀速圆周运动的半径等于
【参考答案】：D
【名师解析】．粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则可知粒子带正电，故A 错误；
B．由于粒子带正电，粒子在速度选择器中受到的电场力向右，因此受到的洛伦兹力向左，根据左手定则，
可知匀强磁场的方向垂直纸面向外，故B 错误；
在速度选择器中，根据受力平衡可得
又
联立可得带电粒子的速率为
，故C 错误；
根据
可得粒子做匀速圆周运动的半径为
，故D 正确。
3. （2022 北京海淀二模）如图所示为某种质谱仪工作原理示意图，离子从电离室
中的小孔
飘出（初
速度不计），经电压为
的加速电场加速后，通过小孔
，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度
为
的匀强磁场中，运动半个圆周后打在照相底片
上并被吸收形成谱线。照相底片
上有刻线均匀分布
的标尺（图中未画出），可以直接读出离子的比荷。下列说法正确的是（ ）
A. 打在照相底片
上的离子带负电
B. 可以通过减小磁感应强度
来增大不同离子形成谱线之间的间隔
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C. 谱线
对应比荷的值大于谱线
对应比荷的值
D. 标尺上各刻线对应比荷
值是均匀的
【参考答案】B
【名师解析】
根据左手定则可知，打在照相底片
上的离子带正电，故A 错误；
设打在
点的离子质量为
、电荷量为
、轨道半径
、打在
点的离子质量为
、电荷量为
、轨道
半径
，在加速电场中，根据动能定理
在偏转磁场中，洛伦兹提供向心力
，联立可得
，
、
间的距离
可知可以通过减小磁感应强度
来增大不同离子形成谱线之间的间隔，故B 正确；
根据
即
，可得
，故C 错误；
根据
可知标尺上各刻线对应比荷的值是非均匀的，故D 错误。
4. （2022 江西南昌三模）质谱仪在核能开发和利用过程中具有重要意义，如图是质谱仪
工作原理示意
图，加速电场的两平行金属板间距为d，电势差为U。质量为m、电荷量为q 的正离子，由静止开始从正极
板出发，经电场加速后射出，进入速度选择器.离子沿直线穿过速度选择器后经过狭缝P 垂直于磁场方向进
入磁感应强度为B0的匀强磁场中，做半径为R 的匀速圆周运动并打在胶片A1A2上，设速度选择器内相互正
交的匀强磁场和匀强电场分别为B 和E，则（ ）
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A. 速度选择器中磁场B
方向垂直纸面向里
B. 加速电场场强大小为
C. 离子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，离子的荷质比越小
D. 能通过狭缝P 的带电离子的速率等于
【参考答案】BD
【名师解析】
离子受到的电场力向右，所以洛伦兹力向左，根据左手定则，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，选
项A 错误；离子在磁场中运动时
在加速电场中
，加速电场场强
，选项B 正确；
由题意知
，
，整理得
离子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，即R 越小，离子的荷质比
越大，选项C 错误；
离子在速度选择器中做直线运动，故离子所受的洛伦兹力与电场力平衡，即qvB=Eq
所以能通过狭缝P 的离子的速率等于
，选项D 正确。
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5. (2022 辽宁沈阳二模)下图是某质谱仪的工作原理示意图，该质谱仪由粒子源（未画出）、加速电场、静
电分析器和磁分析器组成。已知静电分析器的四分之一圆弧通道半径为R，通道内有一方向均指向圆心O
的均匀辐向电场，且与圆心O 等距的各点电场强度大小相等；磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁
感应强度为B，PQ 为胶片。现位于A 处的粒子源发出电量相等、质量不等、速率不等的带电粒子，经加速
电压U 加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，离开P 点后进入磁分析器，最终打在胶片上的某点。不计
粒子的重力，下列判断正确的是（ ）
A. 从P 点进入磁场的粒子速率一定相等
B. 从P 点进入磁场的粒子动量一定相等
C. 打到胶片上同一点的粒子质量一定相等
D. 打到胶片上的位置距离P 点越远，粒子比荷越大
【参考答案】C
【名师解析】
由题意可知，位于A 处的粒子源发出电量相等、质量不等、速率不等的带电粒子，经加速电压U 加速的过
程中，根据动能定理可得
解得
在圆弧中，由于电场力不做功，可知，从P 点进入磁场的粒子速率不一定相等，A 错误；
由题意可知，位于A 处的粒子源发出电量相等、质量不等、速率不等的带电粒子，经加速电压U 加速的过
程中，根据动能定理可得
解得
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由于位于A 处的粒子源发出电量相等、质量不等、速率不等的带电粒子，则可得从P 点进入磁场的粒子动
量不一定相等，B 错误；
粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有
解得
离开P 点后进入磁分析器，最终打在胶片上
某点与P 点的距离为
由于粒子的电荷量相同，则可知打到胶片上同一点的粒子质量一定相等，C 正确；
粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有
解得
离开P 点后进入磁分析器，最终打在胶片上的某点与P 点的距离为
可知，打到胶片上的位置距离P 点越远，质量越大，粒子比荷越小，D 错误。
6 （2023 安徽蚌埠二模）（１３分）如图为某种质谱仪的工作原理示意图，它是由粒子源 Ｍ、加速电
场、静电分析器和 磁分析器组成。静电分析器是半径为 Ｒ的四分之一圆弧通道，通道内径忽略不计，其
内部 有方向均指向圆心 Ｏ的均匀辐向电场（各处电场强度大小可视为相等）；磁分析器截面为 半径为
Ｒ的半圆形区域，其内部有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为 Ｂ，ＣＯＤ为记 录胶片。粒子源
Ｍ发出初速度为零的质量不同、电荷量均为 ｑ（ｑ＞０）的带电粒子，经加速 电压为 Ｕ的电场加速后
射入静电分析器，从 Ｃ处的通道出口进入磁分析器，最终打在记录 胶片上。不计粒子的重力。
（１）试通过计算分析静电分析器中的电场强度为多大时，粒子源 Ｍ 发出的带正电粒子均可以从通道
出口 Ｃ处射出？
（２）求打在胶片 ＯＤ区域的粒子质量。
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【名师解析】（１３分）
（１）粒子经电压 Ｕ的电场加速后在静电分析器中做匀速圆周运动，设粒子质量为 ｍ，加速 后的速度
为 ｖ，静电分析器中的电场强度大小为 Ｅ，由动能定理和牛顿运动定律得
ｑＵ＝
①（２分）
ｑＥ＝
②（２分）
解得 Ｅ＝２Ｕ/Ｒ ③
故只要静电分析器中的辐向电场的场强大小 Ｅ＝２Ｕ/Ｒ，粒子源发出的所有带正电的粒子 均能从 Ｃ处
的通道出口射出（３分）
（２）进入磁分析器的粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 即 ｑｖＢ＝
④（２
分）
由题意知 Ｒ≥ｒ≥ Ｒ/２ ⑤（２分）
可得
≥ｍ≥
⑥（２分）
7、（2023 辽宁大连滨城联盟质检）如图为质谱仪的示意图。已知速度选择器两极板间的匀强电场场强为
E，磁感应强度为
，分离器中磁感应强度为
。大量某种离子，经电场加速后从O 平行于极板沿极板中
间进入，部分离子通过小孔
后垂直边界进入偏转磁场中，在底片上形成了宽度为x 的感光区域，测得感
光区域的中心P 到
点的距离为D。不计离子的重力、离子间的相互作用、小孔
的孔径。
（1）已知打在P 点的离子，在速度选择器中沿直线运动，求该离子的速度
和比荷
；
（2）求击中感光区域内离子的速度范围；
（3）已知以
的速度从O 点射入的离子，其在速度选择器中所做的运动为一个速度为
的匀速
直线运动和另一个速度为
的匀速圆周运动的合运动，试求满足本题条件的速度选择器极板的最小长度L
和最小宽度d。2023
14
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【参考答案】，（1）
，
；
（2）
；
（3）
，
【名师解析】（1）速度选择器中做直线运动有
解得
分离器中有
，
解得
（2）由图可知速度最大对应半径
速度最小对应半径
有
得
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同理可得
击中感光区域离子速度范围
（3）离子在
中的运动周期
最小长度
设板间距离为d，离子在
中的运动最大半径
有
，
解得
8. （2023 浙江台州二模）如图所示，某创新小组设计了一个质谱仪，由粒子源、加速器、速度选择器、
有界磁场及探测板等组成。速度选择器两端中心位置O、
各有一个小孔，选择器内部磁感应强度为
。
以
为原点，
为x 轴建立平面直角坐标系。在第一象限区域和第四象限部分区域存在磁感应强度大
小为
、方向垂直纸面向里的匀强磁场，第四象限内磁场边界为经过
点的直线。探测板足够长且与y
轴垂直，其左端C 的坐标为
。某种带电粒子流经加速器加速后，沿AO 从O 点进入速度选择器，
单位时间内有
个粒子从
沿x 轴方向进入右侧磁场，经磁场偏转后，均垂直打在探测板上的P、Q
（未画出）之间，落在板上的粒子在P、Q 间均匀分布，并且全部被吸收，其中速度大小为
的粒子沿直
16
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线
经选择器后打在探测板P 点上。已知粒子的质量为m，
，
，
；不计粒
子的重力及粒子间的相互作用，求
（1）粒子的比荷；
（2）第四象限磁场下边界的函数关系式；
（3）探测板受到粒子的总作用力大小；
（4）速度选择器两极板间距。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【名师解析】
（1）由题意可知
解得粒子的比荷
（2）假设粒子经过边界坐标
，粒子在磁场中轨道半径为r，因为粒子转过的圆心角为
，故
得出边界函数关系
（3）由上述分析可知
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故
PQ 之间
可以知道
方法1：
时间内打在探测板PQ 间每一小段
的粒子数
由动量定理
求出
个粒子受到的总作用力
根据牛顿第三定律，探测板受到粒子的总作用力
方法2：
时间内打
探测板所有粒子
求出
根据牛顿第三定律，探测板受到粒子的总作用力
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（4）方法1：
的粒子刚好与速度选择器的极板相切
求出速度选择器两极板的间距
方法2：
的粒子刚好与速度选择器的极板相切，
的粒子在速度选择器中运动可以看成直线
运动和圆周运动的合运动。直线运动
圆周运动：轨道半径为
求出速度选择器两极板的间距
9．（12 分）（2023 广东二模）某质谱仪的原理如图，速度选择器两板间有正交的匀强电场和匀强磁场，
电场强度大小为E，方向由上板指向下板；磁感应强度为
，方向垂直于纸面．速度选择器右边区域存在
垂直于纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场，接收器M 安放在半径为R、圆心为O 的圆形轨道上，a、
b、O、C 在同一直线上，
与
的夹角为
．若带电粒子恰能从a 点沿直线运动到b 点，再进入圆形
磁场中，不计粒子的重力，求：
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（1）匀强磁场
的方向以及速度选择器中粒子的速度大小；
（2）x、y 两种粒子比荷的比值
，它们均沿
直线进入圆形磁场区域，若接收器M 在
处接收到x 粒子，则
与
的夹角为多大时，接收器M 可接收到y 粒子？
【名师解析】：（1）假设粒子带正电，受到的电场力方向向下，则受到的洛伦兹力方向竖直向上，由此
可知磁场方向垂直于纸面向里．
由受力平衡得：
①
解得粒子的速度大小
②
（2）当
时，x 粒子的轨迹如图甲，由几何关系知x 粒子的运动半径
③
由洛伦兹力提供向心力：
④
解得
⑤
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同理：
⑥
由题意得：
⑦
故
⑧
y 粒子的轨迹如图乙，由几何关系得：
⑨
故
，即
⑩
10．（12 分）（2023 广州11 月调研）图示装置为质谱仪，最初是由阿斯顿设计的，是一种测量带电粒子
的质量和分析同位素的重要工具。其工作原理如下：一个质量为m 、电荷量为+q 的粒子，从容器A
下方的小孔S1飘入电势差为U 的加速电场，其初速度可视为0，然后自S3垂直于磁场边界射入匀强磁
场，最后打到照相的底片D 上。已知磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外，不计粒子的重力，求：
(1)粒子进入磁场时的速率；
(2)若a、b 是两种带电量均为+q 、但质量不同的粒子，从底片上获知a、b 打在底片上的点分别为
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P1、P2（未画出），测得P1、P2到S3的距离之比为12：1，求a、b 的质量之比。
【名师解析】粒子在电场中加速，根据动能定理有
qU =1
2 mv 2−0
解得
v=√
2qU
m
(2)粒子进入磁场，洛伦兹力提供向心力，有
qvB = mv 2
R
解得
R= 1
B√
2mU
q
a、b 粒子的轨道半径之比
Ra
Rb
=√
ma
mb
由题目可知S3到P1、P2的距离为粒子运动轨迹的直径，即
2 Ra
2 Rb =12
1
所以a、b 粒子运动轨迹半径之比
Ra
Rb =12
1
则质量之比
ma
mb =
R
a2
R
b2
=144
1
11（2023 福建泉州四校联盟联考）.(16 分)质谱仪被广泛应用于分离同位素，图甲是其简化模
型。大量质量为m=1.60×10-27kg、电荷量为q=+1.60×10-19C 的质子（即
核），从粒子源A 下
方以近似速度为0 飘入电势差为U0=200V 的加速电场中，并从中间位置进入偏转电场，偏转
电场两板间宽度d＝2cm，已知粒子出射后马上进入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，经
磁场偏转后打在水平放置的屏上，给偏转电场两极间加上如图乙所示的电压，其周期T 远大
于粒子在电场中的偏转时间，两极板间视为匀强电场，板外电场忽略不计，屏足够长，所有
粒子经偏转电场后均能全部进入磁场。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用力，求：
（1）质子射出加速电场时速度v 的大小；
（2）当偏转电场极板长度L＝4cm 时，质子在偏转电场中的最大偏转位移ym；
（3）当偏转电场极板长度L＝4cm 时，若粒子源打出的粒子掺杂另一种粒子氚核（
），为
使两种粒子均能击中屏且没有重叠，求磁感应强度的最大值。
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【名师解析】.（1）根据动能定理，质子在加速电场内，有
(2 分)
解得
(1 分)
（2）质子若刚好全部射出偏转电场，则粒子的偏移量为y= at2 (1 分)
在偏移电场中的运动时间为L=vt (1 分)
根据牛顿第二定律得
(1 分)
E=
(1 分)
联立解得
y=
(1 分)
（3）如图，假设粒子速度偏转角是
(1 分)
qBv=
(2 分)
(1 分)
联立可得
由上可知，由于偏转电场只改变粒子射入磁场时平行于屏方向的速度，对于粒子在磁场中的偏转距离没有
影响，
根据公式
故氚核在磁场中的偏转距离大，均能击中屏且没有重叠，则有
(2 分)
解得
(1 分)
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