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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第5 章 圆周运动
第5.6 讲 车辆转弯
【知识点精讲】
1
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【方法归纳】
【最新高考题精练】
1．（2018 江苏高考物理）火车以60 m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s 内
匀速转过了约10°．在此10 s 时间内，火车
（A）运动路程为600 m
（B）加速度为零
（C）角速度约为1 rad/s
（D）转弯半径约为3.4 km
【参考答案】AD
【命题意图】本题考查匀速圆周运动及其相关知识点。
【解题思路】在此10s 时间内，火车运动路程s=vt=60×10m=600m，选项A 正确；火车在弯道上运动，做
曲线运动，一定有加速度，选项B 错误；火车匀速转过10°，约为1/5.6rad，角速度ω=θ/t=1/56rad/s，选项
C 错误；由v=ωR，可得转弯半径R=3400m=3.4km，选项D 正确。
2.（2018 年11 月浙江选考物理）一质量为2.0×103kg 的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静
摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m 的弯道时，下列判断正确的是
2
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A. 汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B. 汽车转弯的速度为20m/s 时所需的向心力为1.4×104N
C. 汽车转弯的速度为20m/s 时汽车会发生侧滑
D. 汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2
【参考答案】D
【名师解析】分析受力只能分析性质力，不能添加效果力，所以汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦
力，选项A 错误；由F=m
=2.0×103×
N=1.0×104N，选项B 错误；汽车转弯的速度为20m/s 时，所需
向心力1.0×104N，小于路面可提供的最大静摩擦力1.4×104N，汽车不会发生侧滑，选项C 错误；由
fmax=ma，解得a=7.0m/s2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2，选项D 正确。
3.（2017 年4 月浙江选考）图中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意图。弯道1、弯道2 可看作两个不
同水平面上的圆弧，圆心分别为O1、O2，弯道中心线半径分别为r1=10m，r2=20m，弯道2 比弯道1 高
h=12m，有一直道与两弯道圆弧相切。质量m=1200kg 的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的
最大径向静摩擦力时车重的1.25 倍，行驶时要求汽车不打滑。（sin37°=0.6，sin53°=0.8）
（1）求汽车沿弯道1 中心线行驶时的最大速度v1；
（2）汽车以v1进入直道，以P=30kW 的恒定功率直线行驶了t=8.0s 进入弯道2，此时速度恰为通过弯道中
心线的最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功；
3
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（3）汽车从弯道1 的A 点进入，从同一直径上的B 点驶离，有经验的司机会利用路面宽度，用最短时间匀
速安全通过弯道。设路宽d=10m，求此最短时间（A、B 两点都在轨道中心线上，计算时视汽车为质点）。
【运动情景分析】汽车在两个水平面内的弯道上做匀速圆周运动和倾斜直道上变速运动。此题存在两个临
界状态（径向静摩擦力达到最大值，轨迹与弯道内侧相切），要注意应用轨迹图的几何关系。
【思路分析】（1）当路面对轮胎的径向静摩擦力达到最大时，最大径向静摩擦力等于向心力。列出方程
得到汽车沿弯道1 中心线行驶时的最大速度v1和沿弯道1 中心线行驶时的最大速度v2。
（2）利用动能定理列方程得出直道上除重力以外的阻力对汽车做的功。
（3）画出汽车从弯道1 的A 点进入，从同一直径上的B 点驶离的最短轨迹图，利用几何关系得出轨迹半径，
利用最大径向静摩擦力等于向心力得出运动速度，然后应用速度公式得出运动的最短时间。
【考点】本题主要考察知识点：水平面内圆周运动临街问题，能量守恒
【规范解析】（1）设汽车在弯道1 的最大速度v1，有：kmg=m
2
1
1
v
r
解得：v1=5 5 m/s。
（2）设汽车在弯道2 的最大速度v2，有：kmg=m
2
2
2
v
r
解得：v2=5 10 m/s。
4
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汽车在直道上运动，由动能定理：Pt-mgh+Wf=
1
2 mv2
2-
1
2 mv1
2。
代入数据可得：Wf=-2.1×104J。
（3）设汽车在弯道2 按照最短时间行驶的最大速度v，轨迹半径为r’，有：kmg=m
2
'
v
r
解得：v=
'
kgr 。
由此可知，轨迹半径r 增大v 增大，r 最大，AB 弧长最小，对应时间最短，所以轨迹设计应如下图所示。
由图可以得到：r’2= r1
2+[r’-（r1-d/2）]2
代入数据可以得到r’=12.5m
汽车沿着该路线行驶的最大速度：v=
'
kgr =12.5m/s
由sinθ=
1
'
r
r =0.8，则对应的圆心角2θ=106°
线路长度：s=
106
360 ×2πr’=23.1m。
最短时间：t‘=s/v=1.8s。
【总结】对于圆周运动，主要运用的知识点是圆周运动规律和牛顿运动定律。解答圆周运动问题一般是根
据题述情景画出轨迹图，根据图中的几何关系可得出根据半径；利用合外力提供向心力列方程可得出待求
量。
5
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4 (2016 高考浙江理综物理).如图所示为赛车场的一个“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90m 的大圆
弧和r=40m 的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O' 距离L=100m。赛车沿弯道路线行驶时，
路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25 倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做
匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g=10m/s2，
π=3.14）。
A．在绕过小圆弧弯道后加速
B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2
D．通过小圆弧弯道的时间为5.85 s
【参考答案】AB
【名师解析】根据题述“要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短”，则赛车在弯道上速度达到最大速度，
在绕过小圆弧弯道后加速，在绕过大圆弧弯道后减速，选项A 正确。要使赛车在大圆弧弯道上运动不打滑，
则有2.25mg=m
，解得在大圆弧弯道上的速率为v1=45 m/s，选项B 正确。要使赛车在小圆弧弯道上运
动不打滑，则有2.25mg=m
，解得在小圆弧弯道上的速率为v2=30 m/s ，小圆弧弯道长度
s2=2πr/3=83.73m，通过小圆弧弯道的时间为t= s2/ v2=2.79 s，选项D 错误。一侧直道长度s=Lcos30°=50
m，由v1
2-v2
2=2as，解得在直道上的加速度大小为a=6.50m/s2，选项D 错误。
5．（2018 江苏高考物理）火车以60 m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s 内
匀速转过了约10°．在此10 s 时间内，火车
（A）运动路程为600 m
（B）加速度为零
（C）角速度约为1 rad/s
（D）转弯半径约为3.4 km
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【参考答案】AD
【命题意图】本题考查匀速圆周运动及其相关知识点。
【解题思路】在此10s 时间内，火车运动路程s=vt=60×10m=600m，选项A 正确；火车在弯道上运动，做
曲线运动，一定有加速度，选项B 错误；火车匀速转过10°，约为1/5.6rad，角速度ω=θ/t=1/56rad/s，选项
C 错误；由v=ωR，可得转弯半径R=3400m=3.4km，选项D 正确。
6.（2018 浙江4 月选考）A、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间内，它们通过的
路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们
A. 线速度大小之比为4：3
B. 角速度大小之比为3：4
C. 圆周运动的半径之比为2：1
D. 向心加速度大小之比为1：2
【参考答案】A
【名师解析】根据线速度v = s
t
，A、B 通过的路程之比为4：3，时间相等，则线速度之比为4：3，选
项A 正确；根据角速度ω= θ
t
，运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度，A、B 转过的角度之比为
3：2，时间相等，则角速度大小之比为3：2，故B 错误；根据v =rω得，圆周运动的半径r = v
ω
，线速度之
比为4：3，角速度之比为3：2，则圆周运动的半径之比为8：9，故C 错误；根据a= vω得，线速度之比
为4：3，角速度之比为3：2，则向心加速度之比为2：1，选项D 错误。
【名师点评】线速度等于单位时间内走过的路程，结合路程之比求出线速度大小之比；角速度等于单位时
间内转过的角度，结合角度之比求出角速度之比；根据线速度与角速度的关系，求出半径之比；抓住向心
加速度等于线速度与角速度的乘积，结合线速度和角速度之比求出向心加速度之比。本题考查了描述圆周
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运动的一些物理量，知道各个物理量之间的关系，并能灵活运用。
7.（2017 年11 月浙江选考）如图所示，照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动，已知图中双向四车
道的总宽度约为15m，内车道边缘间最远的距离为150m。假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7
倍，则运动的汽车
A、所受的合力可能为零
B、只受重力和地面的支持力作用
C、最大速度不能超过25m/s
D、所需的向心力由重力和支持力的合力提供
【参考答案】C
【名师解析】汽车在水平路面上做匀速圆周运动，受到重力、支持力和摩擦力，重力和地面的支持力平衡，
摩擦力提供向心力，由0.7mg=mv2/R,R=0.5×150m+15m=90m，联立解得最大速度v=25m/s，选项C 正确。
【最新模拟题精练】
1. （2023 山东济南名校质检）下列情形中，关于向心力的来源判断正确的是（ ）
A. 图甲中，动车转弯时，铁轨的支持力提供向心力
B. 图乙中，飞机在水平面内转弯时，重力与升力的合力提供向心力
C. 图丙中，汽车在水平路面转弯时，轨迹切线方向上的摩擦力提供向心力
D. 图丁中，小孩乘坐旋转木马运动时，木马的重力提供向心力
【参考答案】B
【名师解析】
图甲中，动车转弯时，铁轨的支持力和重力的合力提供向心力，A 错误；
图乙中，飞机在水平面内转弯时，升力和重力的合力提供向心力，B 正确；
图丙中，汽车在水平路面转弯时，径向上的摩擦力提供向心力，C 错误；
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小孩乘坐旋转木马运动时，木马的支持力和重力的合力提供向心力，D 错误。
2．（2023 湖南百校高一期中联考）如图，某自行车比赛的赛道可视为圆锥的内表面，路面与铅垂线的夹
角为α．运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为R，重力加速度为g，要使自行车不受
摩擦力作用，自行车需要与路面垂直，不计空气阻力，其速度应等于
A．
B．
C．
D．
【参考答案】A
【名师解析】如图对自行车进行受力分析，水平方向、竖直方向分别由运动学方程
，解
得
．A 正确。
3.（2023 济南名校质检）如图所示，在德州市的某十字路口，设置有右转弯专用车道。现有一辆汽车正在
水平右转弯车道上行驶，其运动可视作圆周运动，行驶过程中车辆未发生打滑。司机和副驾驶座上的乘客
始终与汽车保持相对静止。当汽车在水平的右转弯车道上减速行驶时，下列说法正确的是（ ）
A. 司机和乘客具有相同的线速度
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B. 汽车所受的合力一定指向圆心
C. 汽车对乘客的作用力小于汽车对司机的作用力
D. 汽车对乘客的作用力大于乘客所受的重力
【参考答案】D
【名师解析】
司机和副驾驶座上的乘客始终与汽车保持相对静止，司机和乘客具有相同的角速度，但半径不同，根据线
速度与角速度的关系
，则线速度不同，故A 错误；
因汽车做减速圆周运动，汽车所受
合力分解为指向圆心的向心力和与运动方向相反使速率减小的切向力，
故合力的方向一定不指向圆心，故B 错误；
乘客和司机角速度相同，由牛顿第二定律有
右转弯时乘客的半径小，但因不确定乘客和司机的质量大小关系，故汽车对乘客的作用力和对司机的作用
力大小关系无法确定，故C 错误；
汽车对乘客的作用力有竖直方向的支持力和水平方向使乘客做减速圆周运动合力，竖直方向的支持力与乘
客所受的重力平衡，则汽车对乘客两个方向的力的合力一定大于乘客所受的重力，故D 正确。
4. (2022 天津河西区二模)汽车在水平地面转弯时，坐在车里的小云发现车内挂饰偏离了竖直方向，如图所
示。设转弯时汽车所受的合外力为F，关于本次转弯，下列图示可能正确的是（ ）
A.
B.
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C.
D.
【参考答案】A
【名师解析】根据图中可知，车内的挂饰偏向了右方，由此可知，汽车正在向左转弯，由于汽车做曲线运
动，故合力F 指向轨迹的内侧，故A 正确，BCD 错误。
5. (2022 年高考广东梅州二模)上海磁悬浮列车线路需要转弯的地方有三处，其中设计的最大转弯处半径达
到8000 米，用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1300 米。一个质量50kg 的乘客坐在以
360km/h 速率驶过半径2500 米弯道的车厢内，下列说法正确的是（ ）
A. 弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适
B. 弯道半径设计特别长可以减小转弯时列车的倾斜程度
C. 乘客受到来自车厢的力大小约为200N
D. 乘客受到来自车厢的力大小约为540N
【参考答案】ABD
【名师解析】
根据
,可知，转弯速度一定的情况下，半径越大，则向心力越小，则弯道半径设计特别长可以使乘
客在转弯时更舒适，选项A 正确；
由牛顿第二定律可知，列车转弯时当列车在规定速度下转弯时满足
则在转弯速度一定时，转弯半径越大，则列车倾斜的角度θ 越小，则弯道半径设计特别长可以减小转弯时
列车的倾斜程度，选项B 正确；
乘客受到的向心力
乘客受到来自车厢的力大小约为
选项C 错误，D 正确。
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6. (2022 年高考广东梅州二模)上海磁悬浮列车线路需要转弯的地方有三处，其中设计的最大转弯处半径达
到8000 米，用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1300 米。一个质量50kg 的乘客坐在以
360km/h 速率驶过半径2500 米弯道的车厢内，下列说法正确的是（ ）
A. 弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适
B. 弯道半径设计特别长可以减小转弯时列车的倾斜程度
C. 乘客受到来自车厢的力大小约为200N
D. 乘客受到来自车厢的力大小约为540N
【参考答案】ABD
【名师解析】
根据
,可知，转弯速度一定的情况下，半径越大，则向心力越小，则弯道半径设计特别长可以使乘
客在转弯时更舒适，选项A 正确；
由牛顿第二定律可知，列车转弯时当列车在规定速度下转弯时满足
则在转弯速度一定时，转弯半径越大，则列车倾斜的角度θ 越小，则弯道半径设计特别长可以减小转弯时
列车的倾斜程度，选项B 正确；
乘客受到的向心力
乘客受到来自车厢的力大小约为
选项C 错误，D 正确。
7.我国高铁技术发展迅猛，目前处于世界领先水平，已知某路段为一半径为5600 米的弯道，设计时速为
216km/h（此时车轮轮缘与轨道间无挤压），已知我国的高铁轨距约为1400mm，且角度较小时可近似认为
，重力加速度g 等于10m/s2，则此弯道内、外轨高度差应为
A. 8cm B. 9cm C. 10cm D. 11cm
【参考答案】B
【名师解析】
要使火车安全通过弯道，则火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据向
心力公式列式求解；
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由题可知：半径
，时速为
；根据牛顿第二定律得：
解得：
。由题意得
，而
，联立得：
，故B 正确，ACD 错
误。
【名师点睛】解决本题的关键理清向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，注意单位的统一。
8.)在室内自行车比赛中，运动员以速度v 在倾角为θ 的赛道上做匀速圆周运动。已知运动员的质量为m，
做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．将运动员和自行车看作一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
B．运动员受到的合力大小为m，做圆周运动的向心力大小也是m
C．运动员做圆周运动的角速度为vR
D．如果运动员减速，运动员将做离心运动
【参考答案】．B
【名师解析】向心力是整体所受力的合力，选项A 错误；做匀速圆周运动的物体，合力提供向心力，选项
B 正确；运动员做圆周运动的角速度为ω＝，选项C 错误；只有运动员加速到所受合力不足以提供做圆周
运动的向心力时，运动员才做离心运动，选项D 错误。
9.在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比
右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是做半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽
度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于
零，则汽车转弯时的车速应等于( )
A. B.
C. D.
【参考答案】.B
【名师解析】要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，重力与支持力的合力等于向
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心力，mgtanθ=m
，tanθ=h/d，联立解得汽车转弯时的车速v=，选项B 正确。
10.（2022 浙江台州质检） 火车轨道的转弯处外轨高于内轨，如图所示。若已知某转弯处轨道平面与水平
面夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R。在该转弯处规定的安全行驶的速度为v，则下列说法中正确的是（
）
A. 该转弯处规定的安全行驶的速度为v=
tan
Rg
B. 该转弯处规定的安全行驶的速度为v=
sin
Rg
C. 当实际行驶速度大于v 时，轮缘挤压内轨
D. 当实际行驶速度小于v 时，轮缘挤压外轨
【参考答案】A
【名师解析】
火车以某一速度v 经过弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，
如图所示
根据牛顿第二定律得
2
tan
v
mg
m R
解得
tan
v
gR
，故A 正确，B 错误；
当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离
2v
R
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心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外，故C 错误；
当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，
故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内，故D 错误。
11. (2022 年高考广东梅州二模)上海磁悬浮列车线路需要转弯的地方有三处，其中设计的最大转弯处半径
达到8000 米，用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1300 米。一个质量50kg 的乘客坐在以
360km/h 速率驶过半径2500 米弯道的车厢内，下列说法正确的是（ ）
A. 弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适
B. 弯道半径设计特别长可以减小转弯时列车的倾斜程度
C. 乘客受到来自车厢的力大小约为200N
D. 乘客受到来自车厢的力大小约为540N
【参考答案】ABD
【名师解析】
根据
,可知，转弯速度一定的情况下，半径越大，则向心力越小，则弯道半径设计特别长可以使乘
客在转弯时更舒适，选项A 正确；
由牛顿第二定律可知，列车转弯时当列车在规定速度下转弯时满足
则在转弯速度一定时，转弯半径越大，则列车倾斜的角度θ 越小，则弯道半径设计特别长可以减小转弯时
列车的倾斜程度，选项B 正确；
乘客受到的向心力
乘客受到来自车厢的力大小约为
选项C 错误，D 正确。
12 在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨．如图9 所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外
轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则( )
图9
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A．该弯道的半径r＝
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变
C．当火车速率大于v 时，内轨将受到轮缘的挤压
D．当火车速率大于v 时，外轨将受到轮缘的挤压
【参考答案】 ABD
【名师解析】 火车转弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律
得：mgtan θ＝m，解得：r＝，故A 正确；根据牛顿第二定律得：mgtan θ＝m，解得：v＝，可知火车规定
的行驶速度与质量无关，故B 正确；当火车速率大于v 时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此时
外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故C 错误，D 正确．
13．某高速公路的一个出口段如图10 所示，情景简化：轿车从出口A 进入匝道，先匀减速直线通过下坡路
段至B 点(通过B 点前后速率不变)，再匀速率通过水平圆弧路段至C 点，最后从C 点沿平直路段匀减速到
D 点停下．已知轿车在A 点的速度v0＝72 km/h，AB 长L1＝150 m；BC 为四分之一水平圆弧段，限速(允许通
过的最大速度)v＝36 km/h，轮胎与BC 段路面间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦
力，CD 段长L2＝50 m，重力加速度g 取10 m/s2.
图10
(1)若轿车到达B 点速度刚好为v＝36 km/h，求轿车在AB 下坡段加速度的大小；
(2)为保证行车安全，车轮不打滑，求水平圆弧段BC 半径R 的最小值；
(3)轿车从A 点到D 点全程的最短时间．
【参考答案】 (1)1 m/s2 (2)20 m (3)23.14 s
【名师解析】 (1)v0＝72 km/h＝20 m/s，AB 长L1＝150 m，v＝36 km/h＝10 m/s，
轿车在AB 段做匀减速直线运动，有v2－v0
2＝－2aL1
代入数据解得a＝1 m/s2
(2)轿车在BC 段做圆周运动，静摩擦力提供向心力，
Ff＝
为了确保安全，则须满足Ff≤μmg
联立解得：R≥20 m，即Rmin＝20 m
(3)设通过AB 段最短时间为t1，通过BC 段最短时间为t2，通过CD 段时间为t3，全程所用最短时间为t.
L1＝t1
πRmin＝vt2
L2＝t3
t＝t1＋t2＋t3
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解得：t＝23.14 s
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