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2024 高考压轴题冲刺训练
训练3 动量和和能量
1. （2024 河南部分高中期末联考）碰碰车是一种十分受欢迎的游乐设施，因其互动性、刺激性和趣味性
而备受游客们喜爱。为了研究碰碰车运动过程中的速度变化和碰撞情况，在其车身上安装了速度传感器，
已知碰碰车甲的总质量为100kg，碰碰车乙的总质量为60kg，两车始终在一条直线上运动，碰撞时间极短。
（1）现观测到车甲以4.5m/s 的速度与静止的车乙发生碰撞，碰后甲、乙的速度变为1.5m/s 和5m/s，请分
析这次碰撞是不是弹性碰撞，如果不是弹性碰撞请计算一下碰撞过程中的机械能损失；
（2）车甲以5m/s 的速度追上前方以3m/s 的速度行驶的车乙发生碰撞，若甲、乙的这次碰撞是弹性碰撞，
请求出两车碰后的速度。
2. （2024 广东潮州质检）如图１所示，夜间会车，最怕遇到刺眼“远光灯”，每年因不当使用远光灯引
起的交通事故数不胜数。某汽车试验机构对相向行驶车辆开启远光灯的行为进行了模拟：在一个较昏暗的
环境下，一辆厢式货车在一封闭道路上以大小为
的速度做匀速直线运动如图2 所示，货柜里
使用布条连接车厢固定着两个间距
、质量均为1 吨的钢箱。某时刻，对面车道驶来一辆开着远光灯
的汽车，刺眼的灯光使得货车司机瞬间眼前一黑，司机立即刹车让货车以大小为
的加速度做
匀减速直线运动。在司机开始刹车的同时乙钢箱布条被扯断，一段时间后两钢箱碰撞并粘在一起，碰撞时
间极短且碰撞瞬间甲钢箱的布条也被扯断。货车司机听到响声后，经过
的反应时间踩下油门，让货
车以大小为
的加速度加速，最终才使得两钢箱不再滑动。已知钢箱与货柜之间的动摩擦因数
，不考虑布条断裂瞬间对钢箱和货车的影响，重力加速度
取
，求：
1
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（1）货车司机开始刹车到两钢箱发生撞击的时间；
（2）两钢箱碰撞瞬间甲钢箱受到的冲量
的大小；
（3）为避免甲钢箱与货柜头接触而造成二次碰撞，甲钢箱左侧与货柜头距离至少为多少。
3. （2024 广东佛山一模）下图是矿山自动卸货简化示意图。质量为
的平底容器内装有质量
的矿
石，从光滑圆弧轨道上高为
的
点由静止释放，平滑滑上静止在光滑水平轨道上的无动力小车，小车长
为
、质量为
。平底容器在小车上滑行与小车右端挡板碰撞后不反弹，而后随小车向右运动至水平轨道
右端时，压缩固定在水平轨道右端的弹簧，当弹簧被压缩到最短时将小车锁定。卸下矿石后解除锁定，弹
簧能量全部释放，将小车及空的平底容器一起弹回，当小车与水平轨道左侧台阶碰撞时瞬间停止。空平底
容器滑出小车冲上圆弧轨道回到出发点
。设平底容器长和宽远小于
，矿石不会在平底容器中滑动，弹
簧的形变始终处于弹性限度内，重力加速度为
。试求：
（1）平底容器滑上小车前瞬间的速度大小；
（2）小车被锁定时弹簧的弹性势能；
（3）若平底容器与小车间的动摩擦因数
，且水平轨道足够长。要保证平底容器能在小车接触到弹
簧前与小车右端挡板相碰，且能被弹回至出发点
，则每次运送的矿石质量
应满足什么要求？
4. （2024 上海松江二中质检）北京冬奥会中，图1 为中国运动员投掷冰壶的镜头。冰壶的一次投掷过程可
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以简化为如图2 所示的模型：在水平冰面上，运动员将冰壶甲推到A 点放手，冰壶甲以速度
从A 点沿直
线ABC 滑行，之后与静止在B 点的冰壶乙发生正碰。已知两冰壶的质量均为m，冰面与两冰壶间的动摩擦
因数均为μ，
，重力加速度为g，冰壶可视为质点。不计空气阻力。
（1）求冰壶甲滑行到B 点时的速度大小v；
（2）若忽略两冰壶发生碰撞时的能量损失，碰后两冰壶最终停止的位置将如图3 所示：甲停在B 点，乙停
在B 点右侧某点D。请通过计算，分析说明；
（3）在实际情景中，两冰壶发生碰撞时有一定的能量损失。如果考虑了它们碰撞时的能量损失，请你参
照图3，在图4 中画出甲、乙两冰壶碰后最终停止的合理位置。（画出两冰壶的合理位置即可，不必说明
理由。）
5.（2024 湖南名校期末联考）（14 分）质量为m 的钢板B 与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上.
平衡时,弹簧的压缩量为x0,如图所示.一质量为2m 的物块A 从钢板正上方距离为3x0处自由落下,打在钢板上。
（1）若两物体发生的是弹性碰撞，则碰撞后A、B 两物体的速度v1、v2为多少？
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（2）若两物体发生的是完全非弹性碰撞，碰撞后一起向下运动,但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.且物
块与钢板回到O 点时,还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离.已知弹性势能Ep 与形变x
的关系式为
E p=1
2 kx 2
6．（11 分）(2024 年浙江省新阵地教育联盟质检)如图所示，水平直轨道AB、CD 与水平传送带平滑无缝
连接。半径
的竖直半圆轨道DE 与CD 平滑相切连接。质量
的物块a 以
的速
度从B 点进入传送带，离开传送带后与静止在CD 上质量为
的物块b 发生碰撞。已知传送带长
，
以1m/s 的速率顺时针转动，物块a 与传送带间的动摩擦因数为
，其他摩擦不计，两物块均可视
为质点，重力加速度
，求：
（1）物块a 刚离开传送带时的速度大小
及在传送带上运动的时间t；
（2）若a、b 碰撞后粘为一体，求
取何值时，a、b 一起经过圆轨道最低点D 时对轨道的压力最小；
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（3）若a、b 发生弹性正碰，且碰后b 从圆轨道最高点E 离开，设a 在圆轨道上到达的最高点距D 点的竖
直高度为h，仅考虑
这一种情况，求h 与
的关系。
7. （2024 辽宁省葫芦岛期末） 如图所示，一半径为R=0.8m 的四分之一光滑圆弧轨道与光滑水平轨道cd
在d 处平滑连接，且与足够长的粗糙水平轨道ab 在同一竖直平面内。在ab 的最右端放置一个质量M=4kg
的木板，其上表面与cd 等高，木板与轨道ab 间的动摩擦因数
，质量
的滑块Q 置于cd
轨道上且与c 点距离为6m。现在圆弧轨道的最高点处由静止释放一质量
的滑块P，一段时间后
滑块P 与Q 发生弹性正碰，碰撞时间极短。从P 与Q 碰撞结束开始计时，3s 末Q 从木板左端飞出（飞出后
立即被取走，对其他物体的运动不造成影响）。已知P、Q 与木板间的动摩擦因数均为
，滑块
P、Q 均可视为质点，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g 取10m/s2，求：
（1）碰撞后P、Q 速度的大小和方向；
（2）木板的长度L；
（3）若P 滑块滑上木板
瞬间，地面变为光滑，问P 滑块能否从木板左端滑离木板?
若能，求P 从木板左端滑离时的速度；若不能，求P 滑块相对木板静止时P 滑块木板上的位置距木板右端
的距离
。
8. （2024 江苏泰州3 月调研）如图所示，可视为质点的两个小物块A、B 并排放在粗糙水平面上，一根轻
绳一端固定于水平面上的O 点，另一端系在小物块A 上。已知
，A、B 与水平面间的
动摩擦因数
，轻绳长
取
取3.14 且
。现给A 一个向左的初速度
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，使其绕O 点做圆周运动，运动一周时与B 发生弹性碰撞。求：
（1）A 刚开始运动时所受轻绳拉力的大小
；
（2）A 与B 碰前瞬间的加速度大小a；
（3）A 与B 碰后B 滑行的距离s。
9. （2024 河北保定部分学校期末） 如图所示，固定在竖直平面内的轨道由倾角θ 可调的倾斜轨道AB、足
够长的水平轨道BC 和半径为R=0.3m 的竖直圆轨道构成，P 为圆轨道的最高点，AB 段轨道粗糙，其余轨
道光滑，各段轨道均平滑连接，当倾角θ=30°时，质量为m1=0.6kg 的物块a 恰好能沿轨道AB 匀速下滑。现
将倾角调为θ=60°，让物块a 从距水平面BC 高度为h=1.2m 处静止滑下，过一段时间后与静止在水平轨道
BC 上的物块b 发生弹性碰撞，若物块a、b 均可视为质点，物块a 始终不会脱离轨道，取重力加速度
g=10m/s2，求：
（1）物块a 与轨道AB 间的动摩擦因数；
（2）物块a 第一次经过圆轨道最高点P 时对轨道的压力大小；
（3）若物块a 只经过一次P 点且能与物块b 发生两次碰撞，求物块b 的质量范围。
10. （2024 陕西铜川一模） 如图所示，水平地面放置A 和B 两个物块，物块A 的质量m1=2 kg，物块B 的
质量m2=1 kg，物块A、B 与地面间的动摩擦因数均为μ=0.5.现对物块A 施加一个与水平方向成37°角的外
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力F，F=10 N，使物块A 由静止开始运动，经过12 s 物块A 刚好运动到物块B 处，A 物块与B 物块碰前瞬
间撤掉外力F，物块A 与物块B 碰撞过程没有能量损失，设碰撞时间很短，A、B 两物块均可视为质点，g
取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8.求：
(1)计算A 与B 两物块碰撞前瞬间物块A 的速度大小；
(2)若在物块B 的正前方放置一个弹性挡板，物块B 与挡板碰撞时没有能量损失，要保证A 和B 两物块能发
生第二次碰撞，弹性挡板距离物块B 的距离L 不得超过多大？
11. （2024 河北部分学校期末联考）如图所示，一固定的质量为m、高为1.5h、倾角为
的光滑斜面体
与光滑水平面平滑连接，水平面与右侧的水平传送带平滑连接，传送带以
的速度顺时针匀速转
动。将质量m 的小球A（可视为质点）从高为4.5h 处以某一初速度水平抛出，小球刚好无碰撞的从斜面体
顶端滑上斜面体，小球从斜面体上离开的瞬间解除对斜面体的锁定。小球A 在传送带左侧与静止的质量为
2m 的滑块B（可视为质点）在极短的时间内发生弹性碰撞，碰撞后滑块B 滑上传送带，滑块B 和传送带之
间的动摩擦因数
，传送带的长度
。重力加速度为g。求：
（1）小球A 抛出点与斜面体左端的水平距离；
（2）碰撞后小球A 返回，沿斜面体向上运动的最大高度；
（3）滑块B 在传送带上运动的时间和此过程中产生的热量。
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12. （2024 石家庄辛集市2 月质检）如图所示，小物块A 从光滑轨道上的某一位置由静止释放，沿着轨道
下滑后与静止在轨道水平段末端的小物块B 发生碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。已知，小物块A、
B 的质量均为
，物块A 的释放点距离轨道末端的竖直高度为
，A、B 的抛出点距离
水平地面的竖直高度为
，取重力加速度
。求：
（1）两物块碰前A
速度
的大小；
（2）两物块碰撞过程中损失的机械能
；
（3）两物块落地点距离轨道末端的水平距离。
13. （2024 山东济南期末） 如图所示，水平地面上固定倾角
的斜面和足够长的桌面。桌面上放置
长度
的“L”形木板，木板左端静置一滑块。一小球从
点静止释放，与斜面在
点发生碰撞
（碰撞前后沿斜面方向速度不变，垂直于斜面方向的速度等大反向），之后恰好水平击中滑块，
的距
离
。已知小球质量
，滑块质量
，木板质量
，滑块与木板间的动
摩擦因数
，木板与桌面间的动摩擦因数
。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球和滑块均
视为质点，所有碰撞都是弹性碰撞，不计碰撞时间和空气阻力，重力加速度
。求：
（1）小球与斜面碰撞后速度的大小与方向；
（2）滑块与木板发生碰撞后两个物体速度的大小；
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（3）整个过程桌面对木板摩擦力
冲量。
14. .（2024 江苏南京期末） 如图所示，两小木块A、B 质量均为
，用劲度系数为
、原长为
的轻弹
簧连在一起，放在水平地面上，A 处于静止。重力加速度为
。有人利用该装置进行以下两步操作：
第一步，用外力将A 缓慢竖直下压一段距离后，撤去外力，发现A 上下运动，B 刚好不离开地面。
第二步，将一质量为
的橡皮泥在A 正上方某处自由落下，与A 碰撞并附着在A 上，一起向下运动，此后，
木块B 能够离开地面。求：
（1）木块A 处于静止状态时，弹簧的长度
；
（2）第一步操作中，外力对木块A 做的功
；
（3）第二步操作中，橡皮泥自由下落的距离
应满足的条件。
15 （2024 广东大亚湾区一模）如图所示，P 点左侧有一高
的平台与半径
的四分之一光
滑圆弧底部相切，平台表面粗糙，长度为1.0m。现让一物块A 从圆弧左侧与圆心等高处静止释放，下滑至
平台与另一置于平台右侧边缘的物块B 发生碰撞，碰后其中一个物块落在地面上的M 点，另外一个物块落
到N 点，M 点和N 点与平台右侧边缘的水平距离为分别为1.0m 和2.0m，已知A、B 两物块可视为质点，
物块A 与平台的动摩擦因数为0.2，
。求：
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（1）碰撞前物块A 的速度v 的大小；
（2）落到M 点和N 点对应的平抛运动初速度
和
；
（3）物块A 和物块B 的质量之比。
10
