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第03 讲 力与曲线运动
（考试时间：75 分钟 试卷满分：100 分）
一、单项选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题
目要求的,不选、多选、错选均不得分）
1．（23-24 上·温州·一模）越野车在冰原上留下的车辙如图所示，则越野车转弯做曲线运动过程中
（ ）
A．惯性变大
B．速度不变
C．可能处于平衡状态
D．所受的合外力一定不为零
【答案】D
【详解】A．物体的惯性由质量决定，质量不变，物体的惯性不变，故A 错误；B．做曲线运动的物体由
于速度的方向改变，所以速度一定变化，故B 错误；CD．由于物体的速度改变，所以加速度不为零，即
合外力一定不为零，物体不可能处于平衡状态，故C 错误，D 正确。
故选D。
2.（2023·安徽·模拟预测）如图为某次紧急救助伤员情形。直升机水平向右匀速直线运动，同时机内人员将
伤员提升到直升机内，提升过程中轻绳总保持竖直方向，不计空气阻力，直升机及舱内人员质量为M，伤
员质量为m，重力加速度g，则以下说法正确的是（ ）
A．相对飞机静止的机内人员有可能观察到伤员做曲线运动
B．相对地面静止的地面人员观察到伤员总是做直线运动
C．空气对直升机的“升力”总是等于
1
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D．机内人员对绳子的拉力总是等于绳子对伤员的拉力
【答案】D
【详解】A．轻绳总保持竖直方向，因此机内人员观察到伤员总是做直线运动，A 错误；BC．题目并未说
明伤员相对直升机如何运动，当伤员向上匀速运动时，地面人员观察到伤员是匀速直线运动，此时升力等
于
，当伤员向上加速或减速运动时，地面人员观察到伤员做曲线运动，此时升力不等于
，BC 错误；D．两端对轻绳的拉力总是相等的，机内人员对绳子的拉力总是等于伤员对绳子的
拉力，根据牛顿第三定律可知，伤员对绳子的拉力等于绳子对伤员的拉力，D 正确。
故选D。
3. （2023·陕西商洛·一模）一只小船过河，河中水流速度各处相同且恒定，小船的初速度大小为v、方向
垂直于平直河岸，小船在河中的运动轨迹如图中虚线所示，其中虚线AB 为直线。小船相对于水面分别做
匀加速运动、匀减速运动、匀速运动。由此可以确定（ ）
A．船沿AB 轨迹运动时，相对于静水做匀加速直线运动
B．船沿AC 轨迹过河所用的时间最短
C．船沿三条不同路径渡河的时间相同
D．船沿AD 轨迹到达对岸前瞬间的速度最大
【答案】B
【详解】A．由于水的流速恒定，当船相对于水面做匀速运动时，船的运动轨迹是一条直线，若船相对于
水面做匀变速运动，船的加速度方向与
方向相同或者相反，但一定指向轨迹的凹侧，则船沿AC 轨迹运
动时做匀加速运动，沿AD 轨迹运动时做匀减速运动，A 项错误；BC．三种运动中的船头均垂直河岸，渡
河时间取决于船相对于静水的速度，则船沿AC 轨迹过河时所用时间最短，B 项正确，C 项错误；D．船到
达对岸时的速度由水流速度与船相对于水的速度合成，可知船沿AC 轨迹过河时到达对岸的速度最大，D
项错误。
故选B。
4.（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）如图所示，质量为m 的木块a 放置在倾角为α 的固定斜面上，
通过一根不可伸长的细线绕过固定在斜面上的轻滑轮与质量为m、套在杆上的小球b 相连，小球以速率v
向左匀速运动，不计空气阻力和一切摩擦力，重力加速度为g。当细线与水平杆的夹角为β 时（ ）
2
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A．木块a 的速度大小为v
B．木块a 的速度大小为
C．细线的拉力大于mgsinα
D．细线的拉力小于mgsinα
【答案】C
【详解】AB．小球b 的速度分解为沿绳方向的分速度
和垂直于绳方向的分速度
木块a 的速度大小等于
，故AB 错误；CD．小球b 向左运动过程中，
逐渐减小，则木块a 的
速度逐渐增大，即木块a 做加速运动，细线的拉力大于mgsinα，故C 正确，D 错误。
故选C。
5.（2023·广西北海·一模）如图所示为等高等宽的台阶，A、B、C、D、E 均为台阶的边缘点。第一次，将
可视为质点的小球由最上面台阶的边缘A 点沿水平方向抛出，经过一段时间小球刚好落在E 点；第二次，
将小球由D 点沿水平方向抛出，小球也刚好落在E 点，不计空气阻力，忽略落在E 点后的反弹．则下列说
法正确的是（ ）
3
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A．两次小球的初速度大小之比为
B．两次小球运动的时间之比为
C．两次小球落在E 点的竖直速度大小之比为
D．两次小球落在E 点的速度大小之比为
【答案】C
【详解】A．假设相邻边缘点的竖直高度为h，水平间距为x，小球做平抛运动，则由竖直方向
，
水平方向
，整理得
，由于竖直位移之比为
，水平位移之比为
，所以
，故
A 错误；B．由
，
可得
，则
，故B 错误；C．两次落在E 点的竖直速度为
，则
，故C 正
确；D．小球落在E 点的速度为
，
则两次落在E 点的速度之比为
，故D 错误。
故选C。
6．（23-24 上·长春·一模）在某次军事演习中，两枚炮弹自山坡底端O 点斜向上发射，炮弹分别水平命中
山坡上的目标
、
，运动时间分别为
、
，初速度分别为
、
。如图所示，已知
位于山坡正中间位
置，
位于山坡顶端，山坡与地面间的夹角为
，不计空气阻力，则下列判断正确的有（ ）
A．两枚炮弹飞行时间
B．两枚炮弹的发射速度方向相同
4
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C．两枚炮弹的发射速度大小之比
D．两枚炮弹的发射速度大小之比
【答案】B
【详解】A．设山坡顶端距离底端高度为，则
，
，则
，故A 错误；B．设山
坡底边长为L，两炮弹初速度的水平方向分速度分别为
和
，则
，
，则
，
两炮弹初速度的竖直方向分速度分别为
和
，则
，
，得
，设初速度、与
水平方向的夹角分别为
和
，则
，
，得则两枚炮弹的发射速度方向相同。故B 正
确；C D．根据速度的合成
，
，得
，故CD 错误。
故选B。
7.（2023·浙江·校联考模拟预测）如图甲所示为某农场安装的一种自动浇水装置，装置可以简化为如图乙所
示的模型。农田中央O 点处装有高度为h 的竖直细水管，其上端安装有长度为l 的水平喷水嘴。水平喷水
嘴可以绕轴转动，角速度为
，出水速度
可调节，其调节范围满足
，重力加速度大
小为g，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（ ）
5
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A．自动浇水装置能灌溉到的农田离O 点最近距离为2l
B．自动浇水装置能灌溉到的农田离O 点最远距离为
C．自动浇水装置能灌溉到的农田面积为
D．自动浇水装置能灌溉到的农田面积为
【答案】B
【详解】AB．水中空中做平抛运动，竖直方向有
，解得
，水被喷出时，水平方向同时具有
两个速度，沿径向向外的出水速度
，垂直径向方向的水平速度
；则水平方向的两个位移分别为
，
，其中
的范围满足
，根据几何关系可知，
自动浇水装置能灌溉到的农田离O 点最近距离为
，自动浇水装置能灌溉到的农田
离O 点最远距离为
，故A 错误，B 正确；CD．自动浇水装置能灌溉到的农田面
积为
，故CD 错误。
故选B。
8. （2023·湖南·校联考模拟预测）植物的茎叶朝着重力的相反方向生长，根朝着重力的方向生长，某农科
所为了研究植物的这种性质，在太空飞船中设计了如图所示的装置，其简化模型是一靠电力驱动的转轮，
在水平转轮平面不同的位置A、B、C 三点固定三个带泥土的花盆，在花盆里撒上花草的种子，让转轮以某
角速度持续匀速转动，每天定期浇水。则（ ）
6
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A．花草发芽后，其茎叶都朝向木轮的轴心生长
B．花草发芽后，其根部都朝向木轮的轴心生长
C．花草发芽后，其茎叶都垂直转轮平面生长
D．花草发芽后，花草茎叶生长无明显朝向规律
【答案】A
【详解】花草发芽后，其茎叶都朝向木轮的轴心生长，而根部则朝向木轮的边缘生长，花草在旋转中感受
到了指向轴心的支持力，并顺着支持力的方向发芽，背着支持力的方向生根。
故选A。
9. （2023·陕西商洛·陕西省山阳中学校考一模）如图所示，在光滑水平面上，钉有两个钉子A 和B，一根
长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A 上，开始时小球与钉子A、B 在一条直线上（图示位置），
且细绳方向缠绕在两钉子上。现使小球以初速度v 在水平面上运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，
在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是（ ）
A．小球的线速度变小
B．小球的角速度变大
C．小球的加速度变小
D．细绳对小球的拉力变大
【答案】C
【详解】A．小球以初速度v 在水平面上做圆周运动，小球在竖直方向受力平衡，在水平方向受细绳拉力，
该拉力提供小球做圆周运动的向心力，因此小球的线速度大小不变，A 项错误；B．由于
，两钉子
之间缠绕的绳子逐渐释放，r 增大，小球的线速度大小不变，则角速度
变小，B 项错误；C．由
可
知，小球的线速度大小不变，角速度
变小，小球的加速度变小，C 项正确；D．由牛顿第二定律可知，
由向心力公式，可得小球的向心力
r 增大，细绳对小球的拉力变小，D 项错误。
故选C。
10. （23-24 上·惠州·二模）图（a）为某游乐场的“旋转秋千”，它可以简化为图（b）所示的模型，已知
圆盘的半径d=1.5m，悬绳长l=2.5m。圆盘以恒定的角速度转动，稳定时测得悬绳与竖直方向的夹角
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θ=37°，已知
，重力加速度
不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．“旋转秋千”中的人做圆周运动的半径为d
B．若人和座椅的总质量为75kg，则悬绳上的拉力为1000N
C．若减小悬绳长度，要维持夹角θ 保持不变，则圆盘转动的周期变小
D．若人和座椅的总质量增大，圆盘转速不变，则悬绳与竖直方向的夹角减小
【答案】C
【详解】A．人和座椅做圆周运动的半径为
，故A 错误；B．悬绳的拉力
，
故B 错误；CD．人和座椅做圆周运动时，有
，整理得
由上式可知，若减小悬绳长度，要维持夹角θ 保持不变，则圆盘转动角速度变大，故周期变小；若人和座
椅的总质量增大，圆盘转速不变，则悬绳与竖直方向的夹角不变，故C 正确，D 错误。
故选C。
11.（2023·浙江宁波·三模）如图所示，物体A、B 用细线连接，在同一高度做匀速圆周运动，且圆心均为
点O。在某时刻，两细线同时断裂，两物体同时开始做平抛运动，并同时落在水平面上的同一点。连接
A、B 的细线长度分别为10 、5 ，A、B 圆周运动的半径分别为6 、4 ，则O 点到水平面的高度为（忽
略物体的大小和细线质量）（ ）
A．10
B．12
C．13
D．14
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【答案】B
【详解】由几何关系可知连接A 物体的细线与竖直方向夹角为
，连接B 物体的细线与竖直方向夹角为
。由圆周运动向心力公式可知
，
，可求出
，
，A 和B 都沿着圆的切线飞出，做平抛运动并落到同一点，如图所示
由几何关系可知
，又由平抛运动规律，竖直方向上
，解得
故选B。
12.（23-24 高三上·河南·阶段练习）如图甲所示，滚筒洗衣机脱水时，滚筒内的衣物随滚筒在竖直面内做匀
速圆周运动，可简化为如图乙所示模型，A、C 两点分别为衣物运动的最高点和最低点，B、D 两点与圆筒
圆心等高，则对脱水过程。下列说法正确的是（ ）
A．从A 到C 衣物处于失重状态
B．在B、D 两点衣物的加速度相同
C．脱水效果最好的位置在C 点
D．已脱水的衣物在A 点受到的合力最小
【答案】C
【详解】A．从A 到C 衣物竖直方向的分加速度先向下后向上，因此先失重后超重，故A 错误；B．在
B、D 两点衣物的加速度大小相等，方向相反，故B 错误；C．在C 位置，衣物对圆筒的压力最大，脱水效
果最好，故C 正确；
D．由于滚筒内的衣物随滚筒在竖直面内做匀速圆周运动，故已脱水的衣物在各点受到的合力大小相等，
故D 错误。
故选C。
二、多项选择题（本题共2 小题,每小题5 分,共10 分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目
9
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要求的。全部选对的得5 分,选对但不全的得3 分,有选错的得0 分）
13.（2023·山东聊城·统考三模）如图所示，竖直墙MN、PQ 间距为，竖直线OA 到两边墙面等距。从离
地高度一定的O 点垂直墙面以初速度
水平抛出一个小球，小球与墙上B 点、C 点各发生一次弹性碰撞后
恰好落在地面上的A 点。设B 点距地面高度为
，C 点距地面高度为
，所有摩擦和阻力均不计。下列说
法正确的是（ ）
A．下落
和
所用时间
B．
C．仅将间距加倍而仍在两墙中央O 点平抛，小球不会落在A 点
D．仅将初速度
增为
（
为正整数），小球一定落在A 点
【答案】BD
【详解】A．小球与墙发生弹性碰撞，水平方向的速度大小不变，下落
和
过程中的水平方向的路程之
和之比为
，故下落
和
所用时间
，A 错误；B．设小球从开始运动到与墙上
B 点相撞所用时间为
，由题意可知
，
，故
，B 正确；C．整个运动过程中小球水平方向运动的路程为
，若仅将间距加倍而仍在两墙中
央O 点平抛，小球将与墙壁碰撞一次后仍落在中点A 点，C 错误；D．仅将初速度
增为
（为正整
数），高度不变则下落的时间不变，则小球水平方向的路程为
，小球从中点O 抛出，则小球
10
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一定落在A 点，D 正确。
故选BD。
14.（2023·湖南株洲·一模）如图，两轻绳左端系于竖直细杆上，右端与第三根轻绳在O 点连结，当三根绳
均拉直时，系于细杆上的两轻绳与竖直方向的夹角分别为30°和60°，上方绳长和第三根绳长均为L，第三
根绳的末端连一质量为m 的小球，小球可在水平面内绕细杆做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度
为g，在转动过程中，当第三根绳与竖直方向成45°时（ ）
A．小球运动的加速度大小为
B．小球运动的角速度大小为
C．第三根绳子的拉力大小为mg
D．系于细杆上的两轻绳的拉力大小相等
【答案】BD
【详解】A．小球做匀速圆周运动，故其受到的重力与第三根绳子对其拉力的合力充当向心力，由牛顿第
二定律可得
，解得
，故A 错误；B．同理，可得
，其中r=Lsin30°
+Lsin45°，解得
，故B 正确；C．对小球受力分析可得，绳子的拉力大小为
，
故C 错误；D．对节点O 受力分析，系于细杆上的二根绳的拉力的合力等于第三根绳上的拉力，根据平行
四边行法则，结合题设条件，可知系于细杆上的两轻绳的拉力大小相等。故D 正确。
故选BD。
三、计算题（本题包括3 小题，10 分+10 分+10 分共30 分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的物理
演算过程，只写出最终结果的不得分）
15．（2023·陕西商洛·陕西省山阳中学校考一模）某质点在Oxy 平面上运动。
时，质点位于坐标原点
上，它在x 轴方向运动的速度一时间图像如图甲所示，它在y 轴方向的位移一时间图像如图乙所示。
11
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（1）分析图甲、乙，说明该质点在x 轴方向和y 轴方向上的运动性质；
（2）求
时该质点的位置坐标。
【答案】（1）质点在x 轴方向上做初速度
的匀加速直线运动，沿y 轴方向上做速度
的匀速直线运动；（2）（4m，4m）
【详解】（1）由题图甲知，质点在x 轴方向上做初速度
的匀加速直线运动；由题图乙知，质点
沿y 轴方向上做速度
的匀速直线运动，合运动为匀变速曲线运动。
（2）由题图甲知，质点的加速度为
方向沿x 轴正方向，1s 内质点沿x 轴正方向的位移
由题图乙知，质点在
时的y 轴坐标
即
时质点的位置坐标为（4m，4m）。
16.（2024·辽宁沈阳·二模）“抛石机”是古代战争中常用的一种设备。如图所示，某学习小组用自制的抛
石机演练抛石过程。已知所用抛石机长臂的长度
，质量
的石块装在长臂末端的口袋中，开
始时长臂处于静止状态，与水平面夹角
。现对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，
水平抛出前瞬间，长臂转动的角速度
，抛出后垂直打在倾角为
的斜面上。不计空气阻力，
重力加速度g 取
。求：
（1）石块打在斜面上的点距地面高度；
（2）斜面的右端点A 距抛出点的水平距离。
12
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【答案】（1）1.75m；（2）0.75m
【详解】（1）石块平抛的初速度为
石块垂直打在斜面上，则
则石块平抛运动的下落距离为
则石块打在斜面上的点距地面高度为
（2）石块平抛运动的时间为
斜面的右端点A 距抛出点的水平距离为
17.（2024·河南·模拟预测）游客在动物园里常看到猴子荡秋千，其运动可以简化为如图所示的模型，猴子
需要借助悬挂在高处的秋千绳飞跃到对面的滑板上。现有一质量
的猴子在竖直平面内绕圆心O 做
圆周运动，当猴子运动到O 点的正下方时松手，做平抛运动，恰好飞到水平距离。
的对面的滑板
上，O 点离平台高度也为H，平台与滑板等高，猴子与O 点之间的绳长
，重力加速度
，
不考虑空气阻力，猴子可视为质点，求：
（1）猴子落到滑板上时的速度大小；
（2）猴子运动到O 点正下方时秋千绳对猴子拉力的大小。
13
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【答案】（1）10m/s；（2）770N
【详解】（1）设猴子松手后飞行的时间为，由平抛运动规律，在竖直方向上有
在水平方向上有
解得
在竖直方向上有
解得
而
解得猴子落到滑板上时的速度大小
（2）设猴子运动到
点正下方时秋千绳对猴子的拉力大小为
，猴子做圆周运动的半径
猴子运动到
点正下方时，由牛顿第二定律得
解得
14
