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专题10 磁场 带电粒子在磁场中的运动
（考试时间：75 分钟试卷满分：100 分）
一、单项选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题
目要求的,不选、多选、错选均不得分）
1．（2024·贵州·统考一模）长直导线周围产生的磁感应强度大小
（k 为常数，I 为导线中电流的大
小，r 为到导线的距离）。如图所示，在等边三角形PMN 的三个顶点处，各有一根长直导线垂直于纸面固
定放置。三根导线均通有电流I，且电流方向垂直纸面向外，已知三根导线在三角形中心O 处产生的磁感
应强度大小均为B0，若将P 处导线的电流变为2I，且电流方向变为垂直纸面向里，则三角形中心O 处磁感
应强度的大小为（ ）
A．
B0
B．B0
C．2B0
D．3B0
2．（2024·浙江·校联考一模）如图所示，菱形导线框
放置在水平面上，线框各边长均为
且电阻均
匀分布，顶角
，整个空间中存在垂直水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为
，将电流从线
框
端流入
端流出，通过
的电流为
，则线框整体受安培力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·河北保定·河北省唐县第一中学校考二模）如图所示，用一段导线围成半径为
的圆弧
，圆
弧
所对应的圆心角为
，圆心为
，导线中通有顺时针方向的电流，在导线所在的平面（纸面）
内加某一方向的匀强磁场，导线受到的安培力最大且方向垂直纸面向外。则下列说法正确的是（
1
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）
A．磁场方向垂直
向下
B．若仅将导线绕
点在纸面内顺时针转过30°，安培力变为原来的
C．若仅将导线绕
点在纸面内顺时针转过90°，安培力的方向不变
D．仅将磁场方向变为垂直纸面向外，安培力的大小和方向均发生变化
4．（2023·河南开封·统考一模）茫茫宇宙中存在大量的宇宙射线，对宇航员构成了很大威胁。现有一束射
线（含有α、β、γ 三种射线）先经过一张纸，再进入圆形磁场区域，之后打在荧光屏上，出现了A、B 两
个亮斑。已知α 粒子的质量约为β 粒子质量的8000 倍，α 射线的速度约为光速的
，β 射线的速度约为光
速。下列说法正确的是（ ）
A．圆形区域内磁场方向垂直纸面向里
B．打在A 处的射线经过圆形区域时，动能增加
C．如果将纸拿走保留磁场，光屏将会出现明显的两个亮斑
D．如果将纸拿走保留磁场，光屏将会出现明显的三个亮斑
5．（2023·黑龙江·校联考模拟预测）如图所示，在无限长直边界CD 的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，
磁感应强度大小为B，无限大挡板EF 平行于CD 放置，与CD 相距为d，带电粒子达到挡板时能够被挡板
吸收，在A 处有一粒子源能够在纸面内持续发射速度大小相等的电子。当电子在纸面内沿AO 方向垂直匀
强磁场边界射入时，恰好未被EF 吸收。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力及电子间的相互
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作用。若磁感应强度大小变为原来的一半，电子速度方向缓慢从AO 沿顺时针旋转到AD 时，在挡板上能
够吸收到电子的长度为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2023·河南开封·校考模拟预测）虚线OM 和虚线ON 之间的夹角为30°，如图所示，虚线OM 上方存
在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带负电的粒子沿纸面以大小为v 的速度从O 点右侧距离为L 的A 点
向左上方射人磁场，速度与OM 成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON 只有一个交点，并从OM
上另一点射出磁场，不计重力。则粒子在磁场中做圆周运动的半径为（ ）
A．
B．
C．2L
D．3L
7．（2023·贵州遵义·统考模拟预测）如图所示，竖直平面内有一半径为R 的圆形区域，其圆心为O，最高
点为P，该区域内存在垂直圆面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在圆形区域右侧竖直放置一粒子
收集器， M、N 为收集器上、下边缘的两点，MN 与圆形区域在同一平面内，O 与N 在同一水平线上，
，
。从P 点沿PO 方向射入大量速率不等的同种粒子，粒子所带电荷量为q、质量为
m。忽略粒子间的相互作用力和粒子重力，关于打在收集器MN 上的粒子，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电
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B．粒子在磁场中运动的最短时间为
C．打在收集器上的粒子的最小速率为
D．从P 点到 N 点的粒子比从P 点到 M 点的粒子运动时间短
8．（2023·安徽淮南·寿县第一中学校考一模）一带正电的小球质量为0.01kg，带电量为0.01C，小球在相
互垂直的匀强电场和匀强磁场的空间沿一斜线向下做匀速直线运动。已知其水平分量为vx＝6m/s，磁感应
强度大小为1T，方向垂直纸面向里，电场力做负功的功率大小为PE＝0.3W，则电场强度的大小和方向为
(g=10 m/s2) （ ）
A．5 N/C，方向向上偏左37°角 B．5 N/C，方向向上偏右37°角
C．4 N/C，方向向上偏左37°角 D．4 N/C，方向向上偏右37°角
9．（2023·内蒙古呼和浩特·统考模拟预测）如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，两
带电粒子（不计重力）沿直线AB 方向从A 点射入磁场中，分别从圆弧上的P、Q 两点射出，则下列说法正
确的是（ ）
A．若两粒子比荷相同，则从A 分别到P、Q 经历时间之比为1:2
B．若两粒子比荷相同，则从A 分别到P、Q 经历时间之比为2:1
C．若两粒子比荷相同，则两粒子在磁场中速率之比为2:1
D．若两粒子速率相同，则两粒子的比荷之比为3:1
10．（2023·河北承德·校联考三模）如图所示，空间存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为
的匀强磁场，
粒子源
可沿纸面向各个方向以相同的速率发射质量为
、带电荷量为
的正粒子，一薄光屏与纸面的交
线为PQ，OQ
L，PQ
2L，
。要使
左、右两侧所有点均能被粒子打中，则粒子的速率至少
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为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2023·广东·模拟预测）中空的圆筒形导体中的电流所产生的磁场，会对其载流粒子施加洛伦兹力，
可用于设计能提供安全核能且燃料不虞匮乏的核融合反应器。如图所示为筒壁很薄、截面圆半径为R 的铝
制长直圆筒，电流I 平行于圆筒轴线稳定流动，均匀通过筒壁各截面，筒壁可看作n 条完全相同且平行的
均匀分布的长直载流导线，每条导线中的电流均为
，n 比1 大得多。已知通电电流为i 的长直导线在
距离r 处激发的磁感应强度
，其中k 为常数。下列说法正确的是（ ）
A．圆筒内部各处的磁感应强度均不为0
B．圆筒外部各处的磁感应强度方向与筒壁垂直
C．每条导线受到的安培力方向都垂直筒壁向内
D．若电流I 变为原来的2 倍，每条导线受到的安培力也变为原来的2 倍
12．（2024·江西赣州·赣州中学校考模拟预测）两根通电细长直导线紧靠着同样长的塑料圆柱体，图甲是
圆柱体和导线1 的截面，导线2 固定不动（图中未画出）。导线1 绕圆柱体在平面内第一与第二象限从
缓慢移动到
，测量圆柱体中心O 处磁感应强度，获得沿x 方向的磁感应强度
随
的图像（如图
乙）和沿y 方向的磁感应强度
随
的图像（如图丙）。下列说法正确的是（ ）
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A．随着
的增大，导线1 在中心O 处产生的磁感应强度一直增大
B．导线2 电流方向垂直纸面向里
C．当
时，中心O 处的磁感应强度方向沿第一象限角平分线向外
D．当导线1 继续绕圆柱体移动，到达y 轴负半轴时，O 处的磁感应强度最小
二、多项选择题（本题共2 小题,每小题5 分,共10 分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目
要求的。全部选对的得5 分,选对但不全的得3 分,有选错的得0 分）
13．（2023·河南·校联考模拟预测）（多选）如图所示，某同学设计了一种粒子探测器，粒子源放置在
边长为
的正方形的中心，正方形四边均为荧光屏，在正方形内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度
大小为
，粒子源能向纸面内的各个方向发射比荷为
的带正电粒子，粒子打到荧光屏上后即被荧光屏吸
收，不考虑粒子间的相互作用和荧光屏吸收粒子后的电势变化，不计粒子源的尺寸大小和粒子重力。下列
说法正确的是（ ）
A．若粒子的速度大小
，则所有粒子均不能打到荧光屏
B．若粒子的速度大小
，则所有粒子均不能打到荧光屏
C．若粒子的速度大小
，则所有粒子均能打到荧光屏
D．若粒子的速度大小
，则所有粒子均能打到荧光屏
14．（2024·陕西汉中·统考一模）（多选）如图所示，等腰梯形abcd 区域内，存在垂直该平面向外的匀强
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磁场，
，磁感应强度大小为B，磁场外有一粒子源O，能沿同一方向发射速
度大小不等的同种带电粒子，带电粒子的质量为
，电荷量为
，不计重力。现让粒子以垂直于ad 的方向
正对b 射入磁场区域，发现带电粒子恰好都从cd 之间飞出磁场，则（ ）
A．粒子源发射的粒子均为带负电的粒子
B．粒子在磁场中运动的最短时间为
C．带电粒子的发射速度取值范围为
D．带电粒子的发射速度取值范围为
三、计算题（本题包括3 小题，10 分+10 分+10 分共30 分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的物理
演算过程，只写出最终结果的不得分）
15．（2023·四川成都·校联考模拟预测）如图所示，竖直平行边界MN、PQ 之间有垂直纸面向里的匀强磁
场，磁感应强度大小为B，两边界间距为d，边界MN 上A 点有一粒子源，可沿纸面内任意方向射出完全相
同的质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子，粒子射出的速度大小均为
，若不计粒子的重力及粒
子间的相互作用，求：
（1）从PQ 边射出的粒子在磁场中运动的最短时间；
（2）粒子能从PQ 边界射出的区域长度。
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16．（2023·陕西商洛·统考一模）图甲是太极图。图乙是内部存在方向相反、磁感应强度大小均为B 的匀
强磁场的太极图，大圆的圆心为O，内部两个半圆的圆心O'、O''在同一直径MN 上，半圆直径均为圆O 的
半径。曲线MON 左侧的磁场方向垂直纸面向外。一质量为m、带电荷量为q 的质子，以速度v0从N 点沿
纸面射入右侧磁场，恰好通过O 点进入左侧磁场并从M 点射出，质子在磁场中运动的时间为t。不计质子
受到的重力，求：
（1）质子射入磁场时与NM 的夹角θ；
（2）圆O 的半径R。
17．（2023·浙江·慈溪中学校联考模拟预测）如图所示，有一半圆形区域的半径为R，内部及边界上均存
在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，直径MN 和NP 处放有一个很薄的接收屏，NP 长为
R。有一个位置可以移动的粒子源A 可以向纸面内各个方向持续均匀发射速度为v（速度大小可调）的同种
带电粒子，每秒发射粒子数为N，已知粒子质量为m，电量为
。粒子打在接收屏上被吸收不反弹，粒子
重力及粒子间的相互作用力不计。
（1）若
，粒子源A 位于圆弧MN 的中点，求从粒子源A 发出的粒子射到接收屏O 点所需要
的时间以及接收屏NP 受到带电粒子的作用力大小；
（2）若
，把粒子源A 从N 点沿圆弧逐渐移到M 点的过程中，接收屏MN 能接收到粒子的总
长度；
（3）若粒子源A 位于圆弧MN 中点，记从A 点向左侧出射方向与AO 方向夹角为θ，求能被MN 板吸
收的粒子打中板时速度方向与MN 的夹角α 的余弦值（用θ、粒子速度v 以及题目中的已知量表示）。
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