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专题11 带电粒子在复合场中的运动
（考试时间：75 分钟试卷满分：100 分）
一、单项选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题
目要求的,不选、多选、错选均不得分）
1．（2024·浙江金华·校联考模拟预测）范德格拉夫静电加速器由两部分组成，一部分是产生高电压的装置，
叫作范德格拉夫起电机，加速罩（即金属球壳）是一个铝球，由宽度为D、运动速度为v 的一条橡胶带对
它充电，从而使加速罩与大地之间形成稳定的高电压U。另一部分是加速管和偏转电磁铁，再加上待加速
的质子源就构成了一台质子静电加速器，如图中所示。抽成真空的加速管由多个金属环及电阻组成，金属
环之间由玻璃隔开，各环与电阻串联。从质子源引出的质子进入真空加速管加速，然后通过由电磁铁产生
的一个半径为b 的圆形匀强磁场区域引出打击靶核。已知质子束的等效电流为
，通过电阻的电流为
，
质子的比荷
。单位面积上的电荷量叫做电荷面密度。下列说法不正确的是（ ）
A．若不考虑传送带和质子源的影响，加速罩内的电场强度为零
B．若不考虑传送带和质子源的影响，加速罩内的电势大小等于U
C．要维持加速罩上大小为U 的稳定电压，喷射到充电带表面上的电荷面密度为
D．质子束进入电磁铁，并做角度为
的偏转，磁感应强度
【答案】D
【详解】A．加速罩外表面均匀带电，则加速罩是一个等势体，则加速罩内的电场强度为零，故A 正确；
B．加速罩与大地之间形成稳定的高电压U，大地电势为零，加速罩是一个等势体，所以加速罩内的电势大
小等于U，故B 正确；C．
时间内喷射到充电带表面上的电荷量为
，
时间内喷射到充电
带表面上的面积为
，则喷射到充电带表面上的电荷面密度为
，故C 正确；D．根据动
1
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能定理有
，质子束进入电磁铁的速度为
，质子束进入电磁铁，并做角度为
的偏转，
由几何知识可得
，根据洛伦兹力提供向心力有
，联立可得，磁感应强度为
，故D 错误。
故选D。
2．（2024·甘肃白银·甘肃省靖远县第一中学校联考一模）一霍尔元件的简化示意图如图所示，其长为a，
宽为b，厚度为d，单位体积内的自由电子数为n，其导电粒子是电荷量为e 的自由电子，元件中通有方向
向右的电流，匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向上。稳定时，霍尔元件前、后表面间的电压为
U。下列关于霍尔元件说法正确的是（ ）
A．霍尔元件前表面的电势比后表面的高B．电压U 与元件单位体积内的自由电子数n 无关
C．元件中通有的电流为
D．每个自由电子所受洛伦兹力的大小为
【答案】C
【详解】本题考查霍尔元件，目的是考查学生的推理论证能力。
A．电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则，电子所受洛伦兹力垂直纸面向外，电子打在前表
面，前表面的电势比后表面的电势低，A 错误；BC．根据平衡条件有
，解得
，根据电流
的微观表达式有
，
，解得
，故霍尔电压U 与元件单位体积内的自由电子数n 有关，
B 错误，C 正确；D．电子所受洛伦兹力大小
，D 错误。
故选C。
3．（2023·云南昆明·云南师大附中校考模拟预测）如图所示，两块平行板
带有异种电荷，两板中间
有垂直纸面向里的匀强磁场，不计重力的
两离子从两板的左侧沿中线做匀速直线运动，经小孔
垂直
进入另一匀强磁场（方向也垂直纸面向里），运行的半圆轨迹如图中虚线所示，最终两离子打到了隔板上
被吸收。下列说法正确的是（ ）
2
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A．板
带负电，板
带正电
B．离子
带正电，离子
带负电
C．在右侧磁场中，离子
的运行时间大于离子
的运行时间
D．洛伦兹力对离子
做正功
【答案】B
【详解】AB．在右侧区域，根据左手定则可以判断，离子
带正电，离子
带负电，在电场区域做匀速直
线运动，则电场力等于洛伦兹力，离子
带正电，则洛伦兹力向上，电场力向下，场强向下，所以板
带
正电，板
带负电，对离子
分析也得到相同结论，故A 错误B 正确；C．在电场区域做匀速直线运动，则
电场力等于洛伦兹力
，解得
，两者速度大小相同，但在右侧磁场中，离子
的路程小，所
以运行时间小于离子
的运行时间，故C 错误；D．洛伦兹力与速度垂直，不做功，故D 错误。
故选B。
4．（2023·全国·校联考模拟预测）回旋加速器的工作原理如图1 所示，
和
是两个相同的中空半圆金
属盒，金属盒的半径为
，它们之间接如图2 所示的交变电源，图中
已知，两个
形盒处于与盒面
垂直的匀强磁场中。将一质子从
金属盒的圆心处由静止释放，质子
经过加速后最终从D 形盒的边
缘射出。已知质子的质量为
，电荷量为
，不计电场中的加速时间，且不考虑相对论效应。下列说法正
确的是（ ）
3
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A．回旋加速器中所加磁场的磁感应强度
B．质子从
形盒的边缘射出时的速度为
C．在其他条件不变的情况下，仅增大
，可以增大质子从边缘射出的速度
D．在所接交变电源不变的情况下，若用该装置加速
（氚核），需要增大所加磁场的磁感应强度
【答案】D
【详解】A．带电粒子在磁场中运动的周期与所加交变电源的周期
相同，所以满足
，可得
，选项A 错误；B．粒子从
形盒边缘射出时有
，射出速度可表示为
，
选项B 错误；C．粒子从D 形盒射出时
，可得
，仅增大加速电压
，质子射出速
度大小不变，选项C 错误；D．当加速氚核时，其在磁场中运动的周期为
，其周期应该与
相
同，又知道
，可知
，需要增大所加磁场的磁感应强度，选项D 正确。
故选D。
5．（2023·河北·校联考三模）如图为磁流体发电机的示意图，间距为d 的平行金属板A、B 之间的磁场可
看成匀强磁场，磁感应强度大小为B，板A、B 和电阻R 连接，将一束等离子体以速度v 沿垂直于磁场的方
向喷入磁场，已知金属板A、B 的正对面积为S，A、B 及其板间的等离子体的等效电阻率为
，下列说法
正确的是（ ）
4
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A．金属板A 为正极
B．电阻R 两端的电压为
C．电阻R 两端的电压为
D．流过电阻R 的电流大小为
【答案】B
【详解】A．根据左手定则可得，正离子向金属板B，金属板B 为正极，金属板A 为负极。故A 错误；
D．根据稳定时，等离子体满足
，该发电机的电动势为
，流过电阻
的电流大小为
，故D 错误；BC．电阻
两端电压为
，故B 正确；C 错误。
故选B。
6．（2023·天津红桥·统考二模）为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了
监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为
和，左、右两端开口与
排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为
向下的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面
上各有长为
的相互平行且正对的电极
和
，
和
与内阻为
的电流表相连。污水从左向右流经该
装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中正确的是（ ）
A．
板比
板电势高
B．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小
C．污水流量大小，对电流表的示数无影响
D．若只增大所加磁场的磁感强度，则电流表的示数也增大
【答案】D
【详解】A．根据左手定则，正离子往N 板偏，负离子往M 板偏，最终M 板带负电，N 板带正电，M 板电
势比N 板电势低，故A 错误；
5
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BCD．最终正负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，可得
，污水的流量
，则MN
两端间的电势差为
，污水流量越大，电势差越大，电流表示数越大；增加磁感应强度，电势差增
大，电流表示数也增大；污水中离子浓度越大，导线性能越好，即电阻率减小，M、N 间污水的电阻r 越
小，其他条件不变时，回路中的电流越大，故BC 错误，D 正确。
故选D。
7．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）如图所示，某竖直平面内存在着相互正交的匀强电场和匀强
磁场，电场方向水平向左，磁场方向水平向外．一质量为
、电荷量为的微粒以速度与水平方向成角
从
点射入该区域，微粒恰好沿速度方向做直线运动，重力加速度为g。下列说法中正确的是（ ）
A．微粒从
到
的运动可能是匀减速直线运动
B．该微粒一定带正电荷
C．该磁场的磁感应强度大小为
D．该电场的场强为
【答案】C
【详解】AB．若微粒带正电，它受竖直向下的重力
、向左的电场力
和右斜向下的洛伦兹力
，
知微粒不能做直线运动．据此可知微粒一定带负电，它受竖直向下的重力
、向右的电场力
和左斜
向上的洛伦兹力
，又知微粒恰好沿着直线运动，可知微粒一定做匀速直线运动，故AB 错误；CD．由
平衡条件有关系
，得磁场的磁感应强度
，电场的场强
，故C
正确，D 错误。
故选C。
8．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）如图所示，在
的区域存在方向沿轴正方向的匀强电场，场强大小
6
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为
，在
的区域存在方向垂直于
平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为
。一个带负电的粒子
（重力不计）从轴上的A 点以大小为
的初速度沿
轴正方向射出，粒子在电场和磁场中运动后回到A
点。则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设粒子类平抛的分运动匀速运动的位移为y，离开电场时瞬时速度与y 轴的夹角，则有
，粒子做圆周运动的半径为R，由几何关系可得
，
，联立可得
。
故选B。
9．（2023·北京西城·北师大实验中学校考三模）如图所示为质谱仪的原理图，一束粒子以速度v 沿直线穿
过相互垂直的匀强电场（电场强度为E）和匀强磁场（磁感应强度为
）的重叠区域，然后通过狭缝
垂
直进入另一匀强磁场（磁感应强度为
），最后打在照相底片上的三个不同位置，粒子的重力可忽略不计，
则下列说法正确的是（ ）
7
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A．该束粒子带负电
B．
板带负电
C．粒子的速度v 满足关系式
D．在
的匀强磁场中，运动半径越大的粒子，荷质比
越小
【答案】D
【详解】A．根据粒子在右侧磁场中的运动，利用左手定则，可判断出该束粒子带正电，故A 错误；B．
根据粒子在左侧运动可知，洛伦兹力方向向上，则电场力方向向下，P1 板带正电，故B 错误；C．由粒子
做直线运动，根据受力平衡可得qvB1=qE，解得粒子的速度为
，故C 错误；D．在磁感应强度为B2
的磁场中，由洛伦兹力提供向心力得
，可得
，运动半径越大的粒子，荷质比
越小，故D 正确。
故选D。
10．（2023·山东济宁·统考三模）足够长的绝缘木板置于光滑水平地面上，木板的上表面粗糙，带负电小
物块（电量保持不变）置于木板的左端，整个装置置于足够大的匀强磁场中，磁场方向如图所示。在
时刻，木板获得一水平向左的初速度，关于此后运动过程中两物体速度随时间变化的关系图像，可能正确
的是（ ）
8
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】木板获得一水平向左的初速度，受到物块对其向右的摩擦力，所以木板做减速运动；同时，木板
对物块产生一个向左的摩擦力，因此物块做加速运动，物块带负电，则受到洛伦兹力向下，则
，物块受到的摩擦力变大，加速度变大；对木板
，则木板的加速
度变大，因为木板足够长，最后两者速度相等，故木板做加速度增大的减速运动，物块做加速度增大的加
速运动，A 正确，BCD 错误。
故选A。
11．（2023·广东深圳·统考二模）我国科研人员采用全新发电方式——“爆炸发电”，以满足高耗能武器
的连续发射需求。其原理如图所示，爆炸将惰性气体转化为高速等离子体，射入磁流体动力学发生器，发
生器的前后有两强磁极N 和S，使得上下两金属电极之间产生足够高电压，下列说法正确的是（ ）
A．上极板电势比下极板电势低
B．仅使L 增大，两金属电极间的电动势会变大
C．仅使d 增大，两金属电极间的电动势会变大
D．仅使b 增大，两金属电极间的电动势会变大
【答案】C
【详解】A．根据题意，由左手定则可知，正离子受向上的洛伦兹力向上偏转，负离子受向下的洛伦兹力
向下偏转，则上极板电势比下极板电势高，故A 错误；BCD．根据题意可知，当上下两金属电极之间产生
9
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足够高电压时，有
，解得
，可知，两金属电极间的电动势与
和无关，与
有关，且
仅使d 增大，两金属电极间的电动势会变大，故BD 错误，C 正确。
故选C。
12．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考模拟预测）实验中，将离子束从回旋加速器中引出可以采用磁屏蔽
通道法。使用磁屏蔽通道法引出离子的原理如图所示：离子从P 点以速度v 进入通道时，由于引出通道内
的磁场强度发生改变，离子运动轨迹半径增大，可使离子引出加速器。已知回旋加速器D 型盒的半径为
R，圆心在O 点，D 型盒区域中磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B，引出通道外侧末端Q 点到O 点距离
为L，OQ 与OP 的夹角为θ，离子带电为q，质量为m，则（ ）
A．离子经过引出通道后的速度大于v
B．引出通道内的磁感应强度大于B
C．若离子恰能从引出通道的Q 点引出，引出通道中的磁感应强度
D．若引出通道中磁场为
时，该离子能引出加速器，则此时将一带电量2q，质量为2m 的离子一定
不能从加速器中引出
【答案】C
【详解】A．洛伦兹力不做功，离子经过引出通道后的速度等于v，故A 错误；B．根据洛伦兹力提供向心
力得
，解得
，设离子在引出通道内的轨道半径为，同理可得
，由于离子在引出
通道内的轨道半径大于D 型盒半径，可知引出通道内的磁感应强度小于D 型盒内磁感应强度B，故B 错误；
C．若离子恰能从引出通道的Q 点引出，设圆弧半径为，轨迹如图所示
10
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则有
，
，
，根据几何关系得
，解得
，由洛伦兹力提供向心力可得
，解得
，联立可得
，故C 正确；D．由C 中分析可知，离子能否离开加速器与粒子的电量和
质量无关，若引出通道中磁场为
时，该离子能引出加速器，则此时将一带电量
，质量为2m 的离子也
一定能从加速器中引出，故D 错误。
故选C。
二、多项选择题（本题共2 小题,每小题5 分,共10 分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目
要求的。全部选对的得5 分,选对但不全的得3 分,有选错的得0 分）
13．（2024·四川成都·四川省成都列五中学校考一模）（多选）如图所示，竖直平面内有固定的光滑绝缘
圆形轨道，匀强电场的方向平行于轨道平面水平向左，
分别为轨道上的最高点和最低点，
是
轨道上与圆心
等高的点。质量为
、电荷量为
的带正电的小球（可视为质点）在轨道内能做完整的圆
周运动，已知重力加速度为
，电场强度大小
，则下列说法正确的是（ ）
11
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A．小球在轨道上运动时，动能最小的位置在
之间，且此处小球的电势能最大
B．小球在轨道上运动时，机械能最小的位置在
点
C．小球经过
两点时所受轨道弹力大小的差值为
D．小球经过
两点时所受轨道弹力大小的差值为
【答案】BC
【详解】本题考查带电物体在重力场和电场中的运动。对于竖直面内的圆周运动，当只处于重力场中时，
最高点、最低点是比较好确定的，本题小球处于重力与电场力的复合场中，合力不沿竖直方向，所以“等
效最高点”与“等效最低点”的位置就发生了变化，是平行于合力方向的直径与圆的两个交点，在最高点
的动能最小，最低点的动能最大，要想恰好完成完整的圆周运动，在最高点必须恰好满足重力与电场力的
合力提供向心力。
【解答】A．设小球所受重力与电场力的合力与
方向的夹角为
，则有
，故等效最低点在
之间，等效最高点在
之间。根据圆周运动的规律，小球在等效最高点时动能最小，小球从
运动
的过程中电场力做正功，电势能减小，故小球电势能最大的位置在
点，故A 错误；B．小球在轨道上
运动的过程中，总能量守恒，小球在
点的电势能最大，故小球在
点时的机械能最小，故B 正确；
CD．设圆形轨道的半径为
，在
点有
，在
点有
，根据动能定理，小球
从
运动到
有
，联立解得
，故C 正确，D 错误。
故选BC。
14．（2024·江西景德镇·江西省乐平中学校联考一模）（多选）为了测量某化肥厂的污水排放量，技术人
员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，
左右两端开口，在垂直于上下表面方向加磁感应强度为B 的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作
为电极，含有正负离子的污水充满流量计管道，并以稳定的速度从左向右流过该装置，用电压表测出两个
电极间的电压为U，用O 表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法正确的是（ ）
A．污水中的离子浓度越高，电压表的示数就会越大
B．应该把电压表的正极连接在后内侧面金属板上
12
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C．若污水的流速很小，则可以减弱磁场以增大电压表的示数
D．若电压表示数增加到两倍，则反映出污水的流量达到了两倍
【答案】BD
【详解】AC．污水稳定流动时，对任一离子有
，所以
，电压表示数与离子浓度无
关，若污水的流速很小，则可以增强磁场以增大电压表的示数，故AC 错误；B．根据左手定则可知，正离
子向后内侧面偏转，所以后内侧面为正，应该把电压表的正极连接在后内侧面金属板上，故B 正确；D．
流量
，若电压表示数增加到两倍，则反映出污水的流量达到了两倍，故D 正确。
故选BD。
三、计算题（本题包括3 小题，10 分+10 分+10 分共30 分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的物理
演算过程，只写出最终结果的不得分）
15．（2024·四川成都·石室中学校考一模）如图所示，光滑绝缘圆轨道竖直放置，半径为
，电场与水平方
向成
斜向右上，质量为
，电荷量为
的带电小球恰好能静止于与圆心等高的
点处，现将该小
球带上等量的负电从
点静止释放，求：
（1）带负电的小球在水平方向和竖直方向的加速度分别是多大；
（2）从释放到小球第一次与圆轨道撞击时的速度和电势能的改变量。
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）带正电的小球能静止在
点，则
对带负电的小球，由牛顿第二定律得
（2）小球的水平位移
竖直位移
即小球水平位移和竖直位移的关系为
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由几何关系得
解得
由动能定理有
解得
电场力做正功，电势能的减少了
即电势能的改变量为
。
16．（2024·广东中山·中山市华侨中学校考模拟预测）如图所示，在x 轴上方有一匀强磁场方向垂直纸面向
里。在x 轴下方有一匀强电场，方向竖直向上。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y 轴
上的a 点
处沿y 轴正方向以初速度
开始运动，一段时间后，粒子速度方向与x 轴正方
向成45°角进入电场，经过y 轴上b 点时速度方向恰好与y 轴垂直．求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）粒子从开始运动到第三次经过x 轴的时间
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）作出粒子运动轨迹如图所示
由几何关系有
粒子在磁场中做圆周运动
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解得
（2）粒子在x 轴下方运动到b 点过程中，水平方向上有
竖直方向
解得
（3）粒子在磁场中运动周期为
粒子在磁场中运动总的圆心角
粒子从开始运动到第三次经过x 轴
联立可得
17．（2024·全国·校联考一模）如左图所示为回旋加速器的工作原理图，
和
是两个中空的半圆金属盒，
半径为
，他们之间有一定的电势差
。D 形盒中心A 处的粒子源产生初速度不计的带电粒子，粒子的质
量为
，电荷量为
，它能在两盒之间被电场加速。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强
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度大小为
，粒子可在磁场中做匀速圆周运动。经过半个圆周之后，当粒子再次到达两盒间的缝隙时，这
时控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负极，于是粒子经过盒缝时再一次被加速。粒子在做圆周运动的
过程中一次一次的经过盒缝，两盒间的电势差一次一次的改变正负，粒子的速度就能够不断增加，最终从
D 形盒边缘射出。如果粒子能够被一直加速，则需要粒子做圆周运动的周期
（未知量）等于交变电场周
期
（未知量），交变电场变化的规律如右图所示。不计粒子重力，加速过程中忽略粒子在电场中运动的
时间，不考虑相对论效应和变化的电场对磁场分布的影响，粒子在电场中的加速次数等于在磁场中回旋半
周的次数。求：
（1）粒子被加速5 次后、6 次后在磁场中做圆周运动的半径之比
；
（2）粒子从开始被加速到离开D 形盒所需要的时间；
（3）若交变电场周期不稳定，
和
有一些差值（但在
或
的范围内），使得
时刻产生的粒子恰好只能被加速
次，求周期
的范围。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
或
【详解】（1）粒子在
形盒内被加速5 次，根据动能定理
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
综合解得
同理加速6 次时
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所以粒子被加速5 次后、6 次后在磁场中做圆周运动的半径之比为
（2）设粒子做圆周运动的轨迹半径达到最大
时速度为，有
则最大动能为
设粒子加速
次后达到最大速度，由动能定理得
由周期公式
联立解得
则粒子在磁场中运行的时间
解得
（3）①若
，粒子被加速的过程如图所示，则第
次加速时
第
次进入电场时，加速失败，则
联立解得
②若
，粒子被加速的过程如图所示，则第
次加速时
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第
次加速时，加速失败，则
联立解得
综上所述，
的范围是
或
。
18
