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[-考点-11-] 洛伦兹力与现代科技
[典例1]
答案 C
解析 离子在电场中加速有qU＝mv2，解得v＝；离子在磁场中偏转有qvB＝m，联立解得
r＝ ，变形得m＝，同位素的电荷量一样，其质量之比为＝＝＝1.082，故选项C 正确，
A、B、D 错误．
[典例2]
答案 A
解析 质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，则v＝＝2πRf，所以最大速度不超
过2πRf，故A 正确；根据Bqv＝m，知v＝，则最大动能Ekm＝mv2＝，与加速电压无关，故
B 错误；质子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据v＝知，质子
第二次和第一次经过D 形盒狭缝的速度之比为∶1，根据r＝，则半径之比为∶1，故C 错
误；带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据T＝知，换用α 粒子，粒
子的比荷变化，周期变化，改变交流电的频率才能加速α 粒子，故D 错误．
[典例3]
答案 C
解析 若带电微粒带正电，则受到的洛伦兹力向上，静电力向下，若带电微粒带负电，则
受到的洛伦兹力向下，静电力向上，微粒沿PQ 运动，洛伦兹力等于静电力，因此微粒可
以带正电也可以带负电，故A 错误；对微粒受力分析有Eq＝qvB，解得B＝，故B 错误；
若带电微粒带负电，从Q 孔沿QP 连线射入，受到的洛伦兹力和静电力均向上，若带电微
粒带正电，从Q 孔沿QP 连线射入，受到的洛伦兹力和静电力均向下，不可能做直线运
动，故不能从P 孔射出，故C 正确；若将该带电微粒以2v 的速度从P 孔沿PQ 连线射入
后，洛伦兹力大于静电力，微粒做曲线运动，由于洛伦兹力是变力，不可能做类平抛运
动，故D 错误．
[典例4]
答案 C
解析 根据左手定则可知，等离子体射入两极板之间时，正离子偏向a 板，负离子偏向b
板，即上板为正极；稳定时满足q＝Bqv，解得U′＝Bdv；根据电阻定律可知两极板间的
电阻为r＝，根据闭合电路欧姆定律：I＝，a、b 两端电压U＝IR，联立解得U＝，故选C.
[典例5]
答案 D
解析 污水中正、负离子从左向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则，正离子向后表面
偏转，负离子向前表面偏转，所以a 侧电势比c 侧电势高，故A 错误；最终正、负离子会
在静电力和洛伦兹力作用下处于平衡状态，有qE＝qvB，即＝vB，则污水流量Q＝＝·＝，
可知Q 与U、D 成正比，与L 无关，显示仪器的示数与离子浓度无关，匀强磁场的磁感应
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强度B＝，故D 正确，B、C 错误．
[典例6]
答案 BD
解析 由左手定则可知，金属中的自由电子所受洛伦兹力方向指向M，则电子偏向M，即
M 为负、N 为正，选项A 错误，B 正确；当达到平衡时有e＝evB，I＝＝＝nveab，联立解
得B＝，选项D 正确，C 错误．
1.答案 B
解析 设离子进入磁场的速度为v，在电场中qU＝mv2，在磁场中qvB＝m，联立解得r＝
＝，由题图知，b 离子在磁场中运动的轨道半径较大，a、b 为同位素，电荷量相同，所以
b 离子的质量大于a 离子的质量，所以A 错误，B 正确；在磁场中运动的时间均为半个周
期，即t＝＝，由于b 离子的质量大于a 离子的质量，故b 离子在磁场中运动的时间较长，
C、D 错误.
2.答案 D
解析 正离子恰能沿直线飞出，说明粒子做匀速直线运动，根据平衡条件有q·2v0B＝qE，
若改为电荷量为－q 的离子，根据左手定则判断可知离子受的洛伦兹力方向向下，静电力
方向向上，由于两个力的关系仍满足2qv0B＝qE，此时洛伦兹力与静电力仍然平衡，所以
负离子不偏转，仍沿直线运动，A 错误；若速度变为v0，洛伦兹力减小为原来的，而正离
子受的洛伦兹力方向向上，静电力不变，所以正离子将向下偏转，B 错误；若改为电荷量
为＋2q 的离子，根据题意可得2q·2v0B＝2qE，即2qv0B＝qE，此时洛伦兹力与静电力仍然
平衡，所以离子不偏转，仍沿直线运动，C 错误；若速度变为3v0，正离子所受洛伦兹力为
原来的1.5 倍，方向向上，而静电力不变，所以离子将向上偏转，D 正确．
3.答案 C
解析 根据T＝可知，被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期不变，A 错误；
设D 形盒的半径为R，则最终射出回旋加速器的速度满足evB＝m，即有v＝，最终射出回
旋加速器的速度与电压无关，B 错误；根据T＝可知m＝＝，C 正确；因为氚核(H)与氦核
(He)的比荷不同，所以不能用来加速氦核(He)，D 错误．
4.答案 C
解析 根据左手定则可知，等离子体射入两金属板之间时，正离子偏向a 板，负离子偏向
b 板，即上板为正极；稳定时满足q＝Bqv，解得U′＝Bdv；根据电阻定律可知两金属板间
的电阻为r＝，根据闭合电路欧姆定律有I＝，a、b 两端电压U＝IR，联立解得U＝，故选
C.
5.答案 BC
解析 粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得qvmB＝m，解得vm＝，则粒子获得的
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最大动能为Ekm＝mv＝，知粒子获得的最大动能与加速电压无关，与D 形金属盒的半径R
和磁感应强度B 有关，故A 错误，B 正确；对粒子，由动能定理得nqU＝，加速次数n
＝，增大加速电压U，粒子在金属盒间的加速次数将减少，粒子在回旋加速器中运动的时
间t＝T＝将减小，故C 正确；对粒子，由动能定理得nqU＝mv，解得vn＝，粒子在磁场中
做圆周运动，由牛顿第二定律得qvnB＝m，解得rn＝，则粒子第5 次被加速前、后的轨道半
径之比为＝，故D 错误.
6.答案 AD
解析 污水中的离子受到洛伦兹力，正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，所以金
属板M 的电势大于金属板N 的电势，从而在管道内形成匀强电场，最终离子在电场力和洛
伦兹力的作用下平衡，即qvB＝q，解得U＝cvB，可知电压U 与污水中离子浓度无关，A
正确，C 错误；污水的流量为Q＝vbc＝bc＝，B 错误；污水流过该装置受到的阻力为f＝
kLv2＝ka，污水匀速通过该装置，则两侧的压力差等于阻力，即Δp·bc＝f，则Δp＝＝＝，
D 正确.
7.答案 (1) (2)1.5r0 (3)0.12
解析 (1)由径向电场力提供向心力有qE0＝
解得E0＝
由洛伦兹力提供向心力有qv0B＝
解得B＝.
(2)从M 点到P 点，由动能定理有
qUNP＝×0.5mv2－×0.5mv
解得v＝v0
则在磁场中，质量为0.5 m 的离子的轨迹半径
r＝＝r0
由几何知识有l＝2rcos θ－0.5r0
解得l＝1.5r0.
(3)若恰好能分辨，则有
－＝,解得＝－4≈0.12.
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