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题型专练三 带电粒子在复合场中的运动
这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，
而且都是重力场、电场、磁场等内容结合起来考查，同时结合现代科技中的一些仪器设备
进行考查，例如速度选择器、质谱仪、回旋加速器、霍尔元件、电磁流量计、磁流体发电
机等。考查时注重物理思维与物理能力的考核.
例题1. （多选）EH电磁流量计的外形如图1所示，工作原理如图2所示：直径为d的圆柱形管道
的上、下方装有励磁线圈，通电后在管内产生竖直方向的匀强磁场；当含有大量离子的液体沿管道
以恒定速度通过流量计时，在水平直径两端的a、b电极之间就会产生电势差Uab，下列说法正确
的是（ ）
A．a、b两电极的电势高低与磁场的方向有关
B．a、b两电极的电势高低与离子的种类有关
C．电势差Uab的大小与液体流速大小有关
D．电势差Uab的大小与液体中离子的浓度有关
【答案】AC
【解析】AB．由左手定则可以判断出a、b两电极的电势高低与磁场的方向有关，与离子的种类没
有关系，故A正确，B错误；
CD．当达到稳定状态时，有
可得
由此可知，电势差Uab的大小与液体流速有关，与离子的浓度没有关系，故C正确，D错误。故选AC。
例题2. 速度选择器如图（a）所示，载流子为电子的霍尔元件如图（b）所示。下列说法正确的是
（ ）
A．图（a）中，电子以速度大小 从Q端射入，可沿直线运动从P点射出
B．图（a）中，电子以速度大小 从P端射入，电子向下偏转，轨迹为抛物线
C．图（b）中，仅增大电流I，其他条件不变， 将增大
D．图（b）中，稳定时元件左侧的电势高于右侧的电势
【答案】C
【解析】A．当电子从Q→P时，所受电场力向上，洛伦兹力向上，合力不会为零，电子不能做直
线运动，A错误；
B．电子以速度大小
从P端射入，则
电子向下偏转，所受合力为变力，轨迹不可能为抛物线，B错误；
C．图（b）中，由
可得仅增大电流I，其他条件不变， 将增大，C正确；
D．根据左手定则可判断电子受到的洛伦兹力向左，所以左侧电势低，右侧电势高，D错误。
故选C。
带电粒子（体）在复合场中的运动
1．受力分析，关注几场叠加：(1)磁场、重力场并存，受重力和洛伦兹力；(2)电场、磁场并
存(不计重力的微观粒子)，受电场力和洛伦兹力；(3)电场、磁场、重力场并存，受电场力、洛伦
兹力和重力．
2．运动分析，典型运动模型构建：带电体受力平衡，做匀速直线运动；带电体受力恒定，做
匀变速直线运动；带电体受力大小恒定且方向指向圆心，做匀速圆周运动，带电体受力方向变化复
杂，做曲线运动等．
3．选用规律，两种观点解题：(1)带电体做匀速直线运动，则用平衡条件求解(即二力或三力
平衡)；(2)带电体做匀速圆周运动，应用向心力公式或匀速圆周运动的规律求解；(3)带电体做匀
变速直线或曲线运动，应用牛顿运动定律和运动学公式求解；(4)带电体做复杂的曲线运动，应用
能量守恒定律或动能定理求解．
（建议用时：90分钟）
一、单选题
1．速度选择器装置如图所示， 粒子（ ）以速度 自O点沿中轴线 射入，恰沿 做匀速
直线运动。所有粒子均不考虑重力的影响，下列说法正确的是（ ）
A． 粒子（ ）以速度 自 点沿中轴线从右边射入也能做匀速直线运动
B．电子（ ）以速度 自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线 做匀速直线运动C．氘核（ ）以速度 自O点沿中轴线 射入，动能将减小
D．氚核（ ）以速度2 自O点沿中轴线 射入，动能将增大
【答案】B
【解析】 粒子（ ）以速度 自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，将受到向上
的洛伦兹力和向下的电场力，满足
解得
即 粒子的速度满足速度选择器的条件；
A． 粒子（ ）以速度 自 点沿中轴线从右边射入时，受到电场力向下，洛伦兹力也向下，
故会向下偏转不会做匀速直线运动，A错误；
B．电子（ ）以速度 自O点沿中轴线射入，受到电场力向上，洛伦兹力向下，依然满足电场力
等于洛伦兹力，而做匀速直线运动，即速度选择器不选择电性而只选择速度，B正确；
C．氘核（ ）以速度 自O点沿中轴线 射入，洛伦兹力小于电场力，粒子向下偏转，电场
力做正功，动能将增大，C错误；
D．氚核（ ）以速度2 自O点沿中轴线 射入，洛伦兹力大于电场力，粒子向上偏转，电场
力做负功，动能将减小，D错误。
故选B。
2．质谱仪是研究同位素的重要工具，重庆一中学生在学习了质谱仪原理后，运用所学知识设计了
一个质谱仪，其构造原理如图所示。粒子源O可产生a、b两种电荷量相同、质量不同的粒子（初
速度可视为0），经电场加速后从板AB边缘沿平行于板间方向射入，两平行板AB与CD间存在方
向垂直纸面向外的匀强磁场，板间距为L，板足够长，a、b粒子最终分别打到CD板上的E、F点，
E、F到C点的距离分别为 L和L，则a、b两粒子的质量之比为（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【解析】如图
由几何关系可得
所以
由图易得为L，加速阶段有
圆周运动有
所以所以
所以
故选B。
3．如图所示，距离为d的两平行金属板P、Q放置在左、右两磁极之间，两磁极之间的磁场可看作
是匀强磁场，磁感应强度大小为B。一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场且平行于金属板沿图
示方向喷入板间，不计等离子体中粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．若左侧磁极为N极，则金属板P带正电荷，金属板P、Q间的电压为
B．若左侧磁极为S极，则金属板Q带正电荷，金属板P、Q间的电压为Bdv
C．若其他条件保持不变，仅增加平行金属板的长度，则可以增大金属板P、Q间的电压
D．若其他条件保持不变，仅增加等离子体的喷射速度，则可以增大金属板P、Q间的电压
【答案】D
【解析】A．等离子体沿垂直于磁场方向喷入金属板间时，若左侧磁极为N极，根据左手定则，可
得金属板Q带正电荷，等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势U满足
解得
故A错误；
B．同理可判定，若左侧磁极为S极，金属板P带正电荷，故B错误；
C．由 可知，等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势U与金属板的长度无关，故C错误；
D．同理可知，若其他条件保持不变，仅增加等离子体的喷射速度，则可以增大金属板P、Q间的
电压，故D正确。
故选D。
4．全球新冠肺炎疫情持续至今，医院需要用到血流量计检查患者身体情况。某种电磁血流量计的原理可以简化为如图所示模型。血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流
出，空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间的电压稳定时测量值
为U，流量Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。下列说法正确的是（ ）
A．血液中负离子多时，M点的电势高于N点的电势
B．血液中正离子多时，M点的电势高于N点的电势
C．电压稳定时，正、负离子不再受洛伦兹力
D．血液流量
【答案】D
【解析】AB．由左手定则可知，水平向左入射的正离子受竖直向下的洛伦兹力，负离子受竖直向上
的洛伦兹力，则正电荷聚集在N一侧，负电荷聚集在M一侧，则N点电势高于M点电势，故AB错
误；
CD．电压稳定后，离子所受的洛伦兹力等于电场力，即
可得流速为
则流量Q为
故C错误，D正确。
故选D。
二、多选题
5．如图甲是霍尔效应的模型图，导体的宽度、长度、厚度分别为 、 、 ，磁感应强度为 的匀
强磁场垂直导体的前后表面向里，与磁场垂直向右的电流 是正电荷的运动形成的，已知霍尔电压
为 ， 与通过导体的电流 成正比，与沿着磁场方向导体的厚度 成反比， 是常数；如图乙是电磁流量计的模型图，长方形管道的宽度、长度、厚度分别为 、 、 ，磁感应强度为
的匀强磁场垂直管道的上表面向下，带负离子的液体向右运动的速度 与磁场垂直。液体的流量
指单位时间内流过管道横截面的液体体积，则下列说法正确的是（ ）
A．对甲图，导体下端面的电势低于上端面的电势
B．对甲图，霍尔电压与c成正比
C．对乙图，导体后端面与前端面的电势差为Bav
D．对乙图，液体的流量为abv
【答案】AC
【解析】A．由左手定则可知，正电荷向右运动时受到的洛伦兹力方向向上，则受到电场力方向向
下，所以导体下端面的电势低于上端面的电势，故A正确；
B．由霍尔电压
可知，霍尔电压与c无关，与a成反比，故B错误；
C．负电荷在导体内运动，根据平衡条件有
又
由于是负电荷，受到的洛伦兹力从后端面指向前端面，则受到的电场力从前端面指向后端面，故导
体后端面与前端面的电势差为
故C正确；
D．由题意可得，液体的流量为
故D错误。
故选AC。6．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属
盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒
处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列做法中正确的是
（ ）
A．增大偏转磁场的磁感应强度 B．增大加速电场的电场强度
C．增大D形金属盒的半径 D．减小狭缝间的距离
【答案】AC
【解析】粒子在回旋加速器中的最大半径为D形盒的半径，根据洛伦兹力提供向心力有
故最大动能为
由此可知，当增大磁感应强度、增大D形金属盒的半径均可以增大最大动能，而与加速电场的电场
强度、狭缝间的距离无关。
故选AC。
7．1897年，物理学家汤姆孙正式测定了电子的比荷，说明了原子内部具有复杂结构。因此，汤姆
孙的实验是物理学发展史上最著名的经典实验之一。在实验中汤姆孙采用了如图所示的气体放电管，
从K极出来的阴极射线经过电场加速后，水平射入长为 的D、G两平行板间，若平行板D、G间未
施加电场，在荧光屏F的中心 处将出现光点。若在D、G两板间加上电场强度大小为 、方向竖
直向下的匀强电场，阴极射线将向上偏转，在D、G两板之间区域再加上垂直于纸面、磁感应强度
为 的匀强磁场（图中未画出），阴极射线产生的光点恰好又回到荧光屏中心 点；接着撤去电场
保留磁场，阴极射线向下偏转；离开磁场时速度偏转角为 。只考虑D、G两板间电场和磁场对阴
极射线的作用。下列说法正确的是（ ）A．通过上述实验，可知阴极射线带负电
B．D、G两板间所加匀强磁场的方向垂直纸面向外
C．阴极射线进入D、G两板间的初速度大小为
D．根据 、 、 和 ，求得阴极射线的比荷
【答案】AD
【解析】A．依题意，在D、G两板间加上电场强度大小为 、方向竖直向下的匀强电场时，阴极
射线向上偏转，可知阴极射线受到的电场力方向竖直向上，与场强方向相反，则该射线带负电，故
A正确；
B．依题意，在D、G两板之间区域再加上垂直于纸面、磁感应强度为 的匀强磁场，阴极射线产生
的光点恰好又回到荧光屏中心 点，可知射线受到的洛伦兹力竖直向下，根据左手定则，可判断知
在D、G两板间匀强磁场的方向垂直纸面向里，故B错误；
C．当射线在电磁场中沿直线打在荧光屏中心O点时，满足
可得阴极射线进入D、G两板间的初速度大小为
故C错误；
D．撤去电场保留磁场，阴极射线向下偏转；离开磁场时速度偏转角为 ，由几何知识可得
又因为
联立以上式子，求得阴极射线的比荷故D正确。
故选AD。
8．如图所示，竖直面内有一上端开口下端封闭的绝缘光滑细管，管长4m，质量为0.05kg，管底有
质量为0.1kg、电荷量为+1C的带电小球。在外力F的牵引下，t=0时，细管以v=2.4m/s的速度进入
磁感应强度为B=0.5T、方向垂直纸面向里的水平匀强磁场中。细管进入磁场后速度不变，且始终与
磁场边界平行，重力加速度g=10m/s2，则细管进入磁场后 （ ）
A．洛伦兹力对小球做正功
B．小球经2s从管口飞出
C．t=1s时，F=1N
D．小球在细管内运动期间，拉力做功为4.8J
【答案】BD
【解析】A．洛伦兹力方向与小球的速度方向垂直，洛伦兹力对小球不做功，故A错误；
B．在竖直方向，对小球，由牛顿第二定律得
qvB-mg=ma
解得
小球在水平方向随玻璃管一起做匀速直线运动，水平速度v不变，小球的加速度a不变，小球在水
平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，小球做匀变速曲线运动，竖直方向的位移
解得小球在玻璃管中的运动时间
选项B正确；
C．洛伦兹力的水平方向分力f=qvB=Bqat
x y
由平衡条件得
F =Bqat
N
玻璃管对小球的弹力F 与小球对玻璃管的作用力F ′是作用力与反作用力，由牛顿第三定律得：
N N
F ′=F ，玻璃管在水平方向上受拉力F 与F ′作用做匀速直线运动，则
N N x N
F=F ′
x N
即
F=qaBt=1N
x
因管竖直方向也受力，则拉力F大于1N，故C错误；
D．小球出离细管时的竖直速度
v=at=4m/s2
y
根据动能定理
解得
W=4.8J
选项D正确。
故选BD。
三、解答题
9．某装置可通过电磁场实现对带电微粒运动的控制，具体过程简化如下：装置如图1所示，在y
轴上与O点距离为L的P点是一粒子发射源，沿平行于x轴正方向不断地发射质量为m、电荷量为
q（ ）、速度大小为v 的微粒；在x轴上距O点3L处固定有垂直于x轴的挡板CD，挡板长度
0
为8L且关于x轴上下对称，微粒打到挡板上立即被吸收（微粒轨迹与挡板相切时也被吸收），挡
板吸收微粒后电荷可被立即导走，挡板始终不带电。在 区间仅存在平行于y轴方向的匀强
电场时，微粒恰好做直线运动；保持电场不变，再在 区间中加上如图2所示随时间周期
性变化的磁场，已知磁感应强度大小 、方向垂直于xOy平面向外为正方向， ，忽
略微粒间的相互作用，重力加速度为g。求：
（1）匀强电场的电场强度；（2）通过定量计算判断 时刻进入电磁场区域的微粒能否打到挡板上，若微粒不能打到挡板
上，求微粒在运动过程中到挡板（含端点）的最小距离；
（3）在 内从P点发射并打到挡板上的微粒，在磁场中运动的最长时间与最短时间的差值以
及微粒打到挡板上区域的长度。
【答案】（1） ，方向竖直向上；（2）微粒打不到挡板上， ；（3） ，
【解析】（1）由匀速直线运动的条件可知
得
方向竖直向上
（2）由 得
进入的微粒运动的图像如下图所示故微粒打不到挡板上。微粒到挡板（上端点）最小距离为 ；
（3）设某时刻进入的微粒，第一次转动的角度为θ，刚好到达挡板的上边缘，如下图所示
根据几何关系可知：x方向
y方向
解得
即带电微粒在磁场中运动一个θ和两个半圆后刚好在挡板的上边缘；由几何关系可知
如下图所示若微粒会打到挡板上，根据几何关系
随着θ角度从37°逐渐增大，β先减小到-90°后再增大，当 时 ，圆弧刚好和边界相切，
如下图所示
再增大θ微粒打不到挡板上。微粒在磁场中运动的时间
由此可知，当 时时间最短，当 时时间最长
由几何关系可知：微粒打到挡板上区域的长度为
10．如图甲所示，现有一机械装置，装置O右端固定有一水平光滑绝缘杆，装置可以带动杆上下平行移动，杆上套有两个小球a、b，质量 ， ，a球带电量 ，b球不带电。初
始时a球在杆的最左端，且a、b球相距 。现让装置O带动杆以 向下匀速运动，
并且加上一垂直纸面向里的磁感应强度 的匀强磁场，已知小球和杆始终在磁场中，球发生的
碰撞均为弹性碰撞，且碰撞过程中电荷量不发生转移。（ 取 ）
（1）求小球a、b第一次发生碰撞后沿杆方向的速度分别是多少？
（2）若已知在杆的最右端恰好发生第9次碰撞，则杆的长度是多少？
（3）如图乙所示，若将该装置固定不动，长方形 内有交变匀强磁场，磁感应强度按图丙规
律变化，取垂直纸面向里为磁场的正方向，图中 ， ， ，在长方形
区域再加一竖直向上的匀强电场， ，给a一个向右瞬时冲量 ，a、b发生弹性碰撞且电
荷量平分，b在 时从A点沿 方向进入磁场，最终到达C点，则冲量 多大？
【答案】（1） ； ；（2） ；（3） （ ， ，
）
【解析】（1）a球做加速运动的加速度为 ，则
设第一次碰前速度为 ，则
设a和b碰撞后速度为 、 ，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得解得
（2）设物块a、b第一次碰后再经过时间 发生第二次碰撞
解得
第二次碰撞前a的速度
第二次碰撞前b的速度
碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得
解得
第二次和第三次碰撞的时间间隔为 ，则
即解得
第三次碰撞前a的速度
第三次碰撞前b的速度
碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得
解得
即每一次碰撞b球的速度增加 ，相邻两次碰撞的时间间隔为0.4s，则b球从第一次到第九次
碰撞前的瞬间位移分别为
则杆的长度是
（3）若给a球一个冲量 ，则a球和b球碰撞
解得
b球在长方形区域时
则b球在长方形区域内做匀速圆周运动
（ ， ， ）
联立解得
（ ， ， ）
11．如图甲所示，空间存在方向竖直向上周期性变化的匀强电场，场强大小随时间变化如图乙所示，
空间还存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化如图丙所示。一个质量为
0.1kg、带电量为 的带电小球，在空间P点在 时刻在纸面内以水平向右大小为10m/s的速
度抛出。小球在空中运动的时间大于2s，最终落地时速度垂直于地面。重力加速度为 ，小球
可视为质点，求：
（1） 时，小球的速度大小；
（2） 内小球受到的合力大小；
（3）小球第一次速度水平向左时离P点的高度；
（4）P点离地面的高度至少为多少。【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【解析】（1）小球在 内只在重力作用下做平抛运动，设 时，小球的速度为 ，小球在
此时的竖直方向分速度为
因此
（2）在 内，由于
则重力与电场力的合力为0，此时合力为
（3）小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，运动周期为
即在 内，小球刚好在磁场中做完整的圆周运动，根据牛顿第二定律得
解得
小球在第1s内下落的高度为
小球开始做圆周运动时，速度与水平方向夹角为 ，当小球做圆周运动速度水平向左时，小球离
P点的高度为
（4）小球第二次在磁场中运动且落地时速度垂直于地面，这时P点离地面的高度最小。在 内，
小球下落的高度为设第3s末，小球的速度为 ，根据动能定理得
解得
设此时速度与竖直方向的夹角为 ，则
设粒子在磁场中做圆周运动的半径为 ，根据牛顿第二定律得
解得
根据几何关系可知P点离地面的最小高度为
12．如图所示，第一象限内存在水平向左的匀强电场，电场强度大小 ，第二象限内
存在垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场及竖直向下的匀强电场，
电场强度大小为 。现有一带正电的粒子从 轴上的A点以初速度 垂直于 轴射
入电场，经 轴上的P点进入第二象限。已知第二、三象限内磁感应强度的大小均为 ，A
点的横坐标为0.5m，P点的纵坐标为1.0m，（不计粒子重力， 近似取3）。求：
（1）电荷的比荷 ；
（2）粒子从A点出发到刚进入第三象限运动的时间；（3）粒子运动过程中，第二次与 轴负半轴的交点坐标。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）粒子在第一象限电场中做类平抛运动，如图所示
方向有
方向有
联立解得
，
（2）设粒子离开电场时，速度大小为 ，方向与 轴正方向夹角为 ，由几何关系得
解得则有
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 ，由牛顿第二定律得
解得
由几何关系可知圆心恰好落在 轴上。在第二象限内转过的角度为
则粒子在磁场中的运动时间为
则粒子从A点出发到刚进入第三象限运动的时间为
（3）由解析图可知，粒子进入第三象限时的速度大小为
方向竖直向下，可在水平方向上配上水平向左的速度 和水平向右的速度 ，使 满足
可得
与 的合速度大小为与 轴方向的夹角为 ；所以粒子进入第三象限后以 做匀速圆周运动的同时以 向左做匀
速直线运动。设粒子做匀速圆周运动的半径为 ，由牛顿第二定律得
解得
由几何关系得
则有
则有粒子运动过程中，第二次与 轴负半轴的交点坐标
解得
