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专题九 静电场及其应用
（考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分）
第I 部分
一、单选题：本题共8 小题，共32 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对4 分，
选错不得分。
1．（2023·重庆·高考真题）真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x 轴
上，Q2的电荷量大小为Q1的8 倍。若这两点电荷在x 轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2
相距（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】依题意，两点电荷电性相反，且Q2的电荷量较大，根据题意，正电荷Q2 位于x 轴负半轴，设两
点电荷相距L，根据点电荷场强公式可得
又
解得
1
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故选B。
2．（2022·山东·高考真题）半径为R 的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O 点，环上均匀分布着电量
为Q 的正电荷。点A、B、C 将圆环三等分，取走A、B 处两段弧长均为
的小圆弧上的电荷。将一点电
荷q 置于
延长线上距O 点为
的D 点，O 点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q 为（
）
A．正电荷，
B．正电荷，
C．负电荷，
D．负电荷，
【答案】C
【详解】取走A、B 处两段弧长均为
的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O 点产生的电场强度
为与A 在同一直径上的A1和与B 在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长
非常小，故可看成点电荷，则有
由图可知，两场强的夹角为
，则两者的合场强为
根据O 点的合场强为0，则放在D 点的点电荷带负电，大小为
根据
联立解得
2
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故选C。
3．（2022·河北·模拟预测）如图所示，真空空间中有四个点O、a、b、c，任意两点间距离均为L，在a、
b、c 三点位置分别固定放置电荷量为q 的正点电荷。若规定无限远处的电势为零，真空中正点电荷周围某
点的电势
可表示为
，其中k 为静电力常量，Q 为点电荷的电荷量，r 为该点到点电荷的距离。则
（ ）
A．O 点的场强大小为
，电势为
B．O 点的场强大小为
，电势为
C．O 点的场强大小为
，电势为
D．O 点的场强大小为
，电势为
【答案】D
【详解】每个点电荷在O 点产生的场强大小为
设aO 与竖直方向的夹角为
，由几何关系
3
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则O 点的场强大小为
每个点电荷在O 点产生的电势为
则O 点的电势为
故选D。
4．（四川雅安·模拟）一带正电的点电荷和两个带负电的点电荷附近的电场线分布如图所示。三个点电荷
所带电荷量均相等且均被固定，
是两负点电荷连线的中点，
、
两点及正点电荷在同一水平线上且
、
两点到正点电荷的距离相等。下列说法正确的是（ ）
A．
点的电势比
点的高
B．同一正点电荷在
点的电势能比在
点的小
C．同一点电荷在
点受到的电场力比在
点的小
D．若撤去正点电荷，在
点由静止释放一带正电的检验电荷，则检验电荷在从
点运动到
点的过
4
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程中做加速运动，且加速度一定减小
【答案】B
【详解】A．电场线从正点电荷到负点电荷，沿着电场线方向电势降低，所以
点的电势比
点的高，故
A 错误；
B．正点电荷在
、
两点的电势相等，
、
两点在等量负点电荷的连线的中垂线上，有
又
则带正电的检验电荷在
点的电势能更大，故B 正确；
C．两负点电荷在
点的合电场强度为零，
点只有正点电荷产生的电场，在
点正点电荷产生的电场
的电场强度水平向右，两个负点电荷产生的合电场强度水平向左，且该合电场强度小于正点电荷在
点产
生的电场的电场强度，所以
点的电场强度比
点的大，同一点电荷在
点受到的电场力比在
点的
大，故C 错误；
D．若
点离负点电荷很远，则带正电的检验电荷在从
点运动到
点的过程中做加速运动，但加速度先
增大后减小，故D 错误。
故选B。
5．（2024·河南·一模）如图所示，在边长为a 的正六边形的三个顶点A、C、E 分别固定电荷量为
、
、
的点电荷，O 点为正六边形的中心，已知点电荷的电势公式为
（k 为静电力常量，Q 为场源
点电荷电荷量，r 为某点到场源点电荷的距离），则下列说法正确的是（ ）
A．电荷量为e 的质子从O 点移动到B 点电场力做功为
B．电荷量为e 的质子从O 点移动到D 点电势能变化量为
5
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C．B 点的电场强度大小为
D．O 点的电场强度大小为
【答案】A
【详解】AB．根据电势的叠加可知O 点和B 点的电势为
，
，
O 点到B 点的电势差为
所以电荷量为e 的质子从O 点移动到B 点电场力做功为
做负功。电荷量为e 的质子从O 点移动到D 点电势能变化量为
故A 正确，B 错误；
CD．根据点电荷周围的电场强度和电场强度的叠加可知B 点的电场强度大小为
O 点的电场强度大小为
故CD 错误。
故选A。
6．（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图所示，竖直平面内一绝缘细圆环的左、右半圆均匀分布着等量异种
电荷，a、b 为圆环竖直直径上两点，c、d 为圆环水平直径上两点，它们与圆心O 的距离相等．以无穷远
处为电势零点，则下列说法正确的是（ ）
6
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A．O 点场强大小为0，电势大于0
B．c 点的场强大于d 点的场强
C．将一电子从a 点沿直线移动到b 点，电场力不做功
D．质子在d 点的电势能大于在c 点的电势能
【答案】C
【详解】A．如图所示为等量异种点电荷周围空间的电场分布图
本题的带电圆环可分解为无数对等量异种点电荷的电场，沿水平方向放置，它们有共同的对称轴
，
所在的平面与每一条电场线都垂直，即为电势为0 的等势线，因此O 点场强大小不为0，电势为0，故
A 错误；
B．由图可知水平直径上、下两侧的电场分布对称，竖直直径两侧的电场分布也对称，由电场的叠加原理
可知，c 点的场强等于d 点的场强，故B 错误；
C．
为等势线，故将一电子从a 点沿直线移动到b 点，电场力不做功，故C 正确；
D．由圆环所带电荷的电场线分布可知，c 点电势高于d 点的电势，由正电荷在电势高的地方电势能大，可
知质子在d 点的电势能小于在c 点的电势能，故D 错误。
故选C。
7．（2021·湖南·高考真题）如图，在
位置放置电荷量为
的正点电荷，在
位置放置电荷量为
的负点电荷，在距
为
的某点处放置正点电荷Q，使得
点的电场强度为零。则Q 的位置及电
荷量分别为（ ）
7
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A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】B
【详解】
根据点电荷场强公式
两等量异种点电荷在P 点的场强大小为
，方向如图所示
两等量异种点电荷在P 点的合场强为
，方向与+q 点电荷与-q 点电荷的连线平行如图所示
Q 点电荷在p 点的场强大小为
三点电荷的合场强为0，则
方向如图所示，大小有
解得
8
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由几何关系可知Q 的坐标为（0，2a）
故选B。
8．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P
点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P 点处的电场强度为零，q >
0，则三个点电荷的电荷量可能为（ ）
A．Q1= q，
，Q3= q
B．Q1= －q，
，Q3= －4q
C．Q1= －q，
，Q3= －q
D．Q1= q，
，Q3= 4q
【答案】D
【详解】AB．选项AB 的电荷均为正和均为负，则根据电场强度的叠加法则可知，P 点的场强不可能为
零，AB 错误；
C．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P 点产生的合场强大小有
解得
而Q2产生的场强大小为
则P 点的场强不可能为零，C 错误；
D．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P 点产生的合场强大小有
9
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解得
而Q2产生的场强大小为
则P 点的场强可能为零，D 正确。
故选D。
二、多选题：本题共4 小题，共16 分。有多项符合题目要求。全部选对的得4 分，选对但不全的得2 分，
有选错或不答的得0 分。
9．（2024·四川成都·一模）一个带电粒子（不计重力）射入一点电荷的电场中，粒子运动的轨迹如图实线
所示，图中虚线是同心圆弧，表示电场中的等势面，下列判断正确的是（ ）
A．粒子在a 点的电势能一定小于在b 点的电势能
B．粒子在b 点的速率一定大于在a 点的速率
C．粒子在a 点和c 点的动能相等
D．粒子在b 点所受的电场力小于在a 点所受的电场力
【答案】AC
【详解】D．该电场为点电荷的电场，粒子在
点距离点电荷更近，因此粒子在
点所受的电场力大于在
点所受的电场力，D 错误；
AB．粒子运动轨迹为曲线，受力的方向指向轨迹凹侧，因此该粒子受到向外的斥力，从
到
的运动过程
中，电场力做负功，电势能增加，动能减小，故粒子在a 点的电势能一定小于在b 点的电势能，粒子在b
点的速率一定小于在a 点的速率，A 正确，B 错误；
C．由于
处于同一等势面上，从
到过程中，电场力做功为零，因此粒子在
点和点的动能相等，
10
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C 正确。
故选AC。
10．（23-24 高三·福建模拟）如图所示为一简易的静电除尘器，静电高压电源的负极与矿泉水瓶中的铜丝
连接，正极连接铝片，充入烟尘，通电后烟尘在电场中通过某种机制带电，被吸附在了铝片上，达到除尘
效果，则烟尘（ ）
A．在电场中带上的是负电
B．在电场中带上的是正电
C．带电后，向铝片运动的过程中，电势能减小
D．带电后，向铝片运动的过程中，电势能增大
【答案】AC
【详解】AB．由于带电烟尘颗粒被吸附在了铝片上，即高压电源的正极，所以烟尘应受到指向正极的电场
力，说明烟尘颗粒带负电，故A 正确，B 错误；
CD．由于烟尘运动过程中电场力做正功，所以电势能减小，故C 正确，D 错误。
故选AC。
11．（2021·湖北·高考真题）如图所示，一匀强电场E 大小未知、方向水平向右。两根长度均为L 的绝缘
轻绳分别将小球M 和N 悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均
为q（q>0）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2 倍，
两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．M 带正电荷
B．N 带正电荷
11
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C．
D．
【答案】BC
【详解】AB．由题图可知，对小球M 受力分析如图（a）所示，对小球N 受力分析如图（b）所示，由受
力分析图可知小球M 带负电，小球N 带正电，故B 正确，A 错误；
CD．由几何关系可知，两小球之间的距离为
当两小球的电荷量为q 时，由力的平衡条件得
两小球的电荷量同时变为原来的2 倍后，由力的平衡条件得
整理解得
故C 正确，D 错误。
故选BC。
12．（2023·吉林长春·一模）已知一个均匀带电球壳在球壳内部产生的电场强度处处为零，在球壳外部产
生的电场与一个位于球壳球心、带相同电荷量的点电荷产生的电场相同。有一个电荷量为+Q、半径为R、
电荷均匀分布的实心球体，其球心为O 点。现从该球体内部挖去一个半径为
的实心小球，如图所示，挖
去小球后，不改变剩余部分的电荷分布，
点与
点关于O 点对称。由以上条件可以计算出挖去实心小
球后，
点的电场强度
、
点的电场强度
的大小分别为（ ）
12
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A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【详解】CD．没有挖去之前，
点的电场强度是以O 为圆心，以
为半径的球体的电荷产生的，则有
由于电荷均匀分布，则有
解得
上述电场强度等于挖去部分与剩余部分的电场强度的矢量和，挖去部分的半径与上述以
为半径的球体
的电荷量相等，则剩余部分在
点的电场强度为
解得
故C 正确，D 错误；
AB．没有挖去之前，
点的电场强度是以O 为圆心，以
为半径的球体的电荷产生的，该球体半径等
13
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于
，该球体所带电荷量与以
为半径的球体的电荷相等，根据上述可知，没有挖去之前
点的电场
强度与没有挖去之前
点的电场强度大小相等，等于
由于均匀带电球壳在球壳内部产生的电场强度处处为零，则挖去部分的电荷量在
点的电场强度为0，即
剩余部分的电场强度等于
解得
故A 错误，B 正确。
故选BC。
第Ⅱ部分
三、计算题：本题共6 小题，共52 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后
答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（2023·全国·高考真题）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，
可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴
a、b 在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、
；两板间加上电压后（上板为正
极），这两个油滴很快达到相同的速率
，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与
油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
（1）求油滴a 和油滴b 的质量之比；
（2）判断油滴a 和油滴b 所带电荷的正负，并求a、b 所带电荷量的绝对值之比。
14
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【答案】（1）8:1；（2）油滴a 带负电，油滴b 带正电；4:1
【详解】（1）设油滴半径r，密度为ρ，则油滴质量
则速率为v 时受阻力
则当油滴匀速下落时
解得
可知
则
（2）两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率
，可知油滴a 做减速运动，
油滴b 做加速运动，可知油滴a 带负电，油滴b 带正电；当再次匀速下落时，对a 由受力平衡可得
其中
对b 由受力平衡可得
其中
15
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联立解得
14．（2023·全国·高考真题）如图，等边
位于竖直平面内，AB 边水平，顶点C 在AB 边上方，3 个点
电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB 边中点M 处的电场强度方向竖直向下，BC 边中点N 处的电
场强度方向竖直向上，A 点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求
（1）B 点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3 个点电荷的正负；
（2）C 点处点电荷的电荷量。
【答案】（1）
，A、B、C 均为正电荷；（2）
【详解】（1）因为M 点电场强度竖直向下，则C 为正电荷，根据场强的叠加原理，可知A、B 两点的电
荷在M 点的电场强度大小相等，方向相反，则B 点电荷带电量为
，电性与A 相同，又
点电场强度竖直
向上，可得
处电荷在
点的场强垂直BC 沿AN 连线向右上，如图所示
可知A 处电荷为正电荷，所以A、B、C 均为正电荷。
（2）如图所示
16
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由几何关系
即
其中
解得
15．（2023·吉林·二模）用两根长度均为L 的绝缘细线各系一个小球，并悬挂于同一点。已知两小球A、B
质量均为m，当它们带上等量同种电荷时，两细线与竖直方向的夹角均为θ，如图所示。若已知静电力常
量为k，重力加速度为g。求：
（1）小球所带的电荷量；
（2）在空间中施加一匀强电场，同时撤去B 球，仍使A 球保持不动，求所加电场强度E 的最小值。
【答案】（1）
；（2）
，方向垂直绳子斜向左上方
【详解】（1）对小球A 受力分析，其受重力、库仑力、绳子的拉力三个力而平衡，其受力分析如图所示
17
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可知重力与库仑力的合力大小与绳子拉力大小相等、方向相反、合力为零，则有
而
联立解得
（2）在空间中施加一匀强电场，同时撤去B 球，仍使A 球保持不动，则可知小球受重力、绳子的拉力、
电场力这三个力而平衡，做出小球A 三力平衡的矢量三角形如图所示
显然，当电场力与绳子的拉力垂直时电场力有最小值，其最小值为
即
解得
方向垂直于绳子斜向左上方。
16．（2024·福建龙岩·一模）如图所示，真空中两个电荷量均为
的点电荷分别固定在同一水平线上的
A、B 两点，O 为连线
的中点，C、D 为连线
竖直中垂线上关于O 点对称的两点，A、C 两点的距离
为r，
与
的夹角为
。已知连线
竖直中垂线上的点到A 点的距离为x，则该点的电势为
（以无穷远处为零电势点），静电力常量为k，重力加速度为g。
18
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（1）求C 点的电场强度；
（2）将一质量为M 带负电的小球从D 点以某一初速度向上抛出，恰能上升到C 点，求抛出时的速度
；
（3）一个质量为m、电荷量为
的试探电荷（重力不计）从C 点以某一竖直向下的初速度运动，若此电
荷能够到达O 点，求其在C 点的速度最小值
。
【答案】（1）
，方向竖直向上；（2）
；（3）
【详解】（1）两点电荷均为正电荷且带电量相等，则两点电荷在C 点处的电场强度方向均背离各自电
荷，电场强度如图所示
根据电场强度的矢量合成法则可得C 点的场强
方向竖直向上。
（2）带负电的小球从D 点O 静电力做正功，从O 到C 电场力做负功，根据对称性可知，小球从D 到C 的
过程中，静电力对小球所做功的代数和为零，则根据动能定理有
解得
（3）根据题意，C 点的电势为
19
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O 点的电势为
则可得
若一个质量为m、电荷量为
的试探电荷（重力不计）从C 点以某一竖直向下的初速度运动恰好能够到达
O 点，则由动能定理有
解得
可知能够到达O 点的最小速度
17．（2022·浙江·模拟预测）如图所示，两等量异种电荷中垂线上用绝缘丝线将一带负电小球悬挂，静止
后小球恰好静止在AM 的中点N 处。已知
，且绝缘丝线
，等量异种电荷A、B 的电
荷量均为Q，带负电的小球电荷量也为Q，其质量为m，静电力常数为k，求：
（1）带电小球所受总的库仑力F；
（2）小球所带的电荷量Q；
（3）等量异种电荷A、B 在N 处产生的总场强E
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）对小球受力分析
20
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所以
根据几何关系
则
（2）A 对球的库仑力
B 对球的库仑力
联立解得
（3）等量异种电荷A、B 在N 处产生的总场强
18．（2023·重庆·一模）如题图甲为密立根油滴实验的原理图，用喷雾器把许多油滴从上板中间的小孔喷
入电场。某次实验过程可以简化为题图乙，其中A、B 为水平正对放置的平行金属板，两金属板间加电压
21
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，板间距d，经观察发现一带电油滴P 在两金属板之间保持静止。若突然撤去两金属板间的电压，
且两极板所带电量立即消失，经过一小段时间油滴达到最大速率后再匀速下降时间t 到达B 板，油滴P 从
静止出发点到B 板的位移为L。设油滴在运动过程中质量和电荷量均保持不变，若油滴质量按正比于最大
速率的二次方近似处理，比例系数为
；空气阻力与速度大小成正比，比例系数为
。重力加速度为g，
不计油滴间的作用力。求：
（1）油滴P 运动过程中的最大速率
；
（2）油滴P 所带电荷量；
（3）油滴P 从静止到刚到达最大速率过程中重力势能的变化量。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设油滴的质量为m，撤去电压后达到的最大速率为
由题意有
①
由平衡条件得
②
联立①②解得
③
（2）未撤电压时油滴保持静止状态,有
④
联立②③④解得
22
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（3）设匀速过程中的位移为h，有
⑤
则重力势能的减小量
⑥
23
