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重难点 08 电场
1.命题情境源自生产生活中的与电场的相关的情境或科学探究情境，解题时能从具体情境
中抽象出物理模型，正确应用静电场物理规律、牛顿运动定律、运动学公式及动能定理解
决物理实际问题。
2.选择题命题中主要考查电场强度、电势、电势能、电场线、等势线电场力做功等知识点。
立体空间的电场加大了立体空间的思维能的考查。
3. 命题中经常注重物理建模思想的应用，具体问题情境中，抽象出物体模型。带电粒子在
电场中的运动，除了常规的加速和类平抛运动，还会出现类斜抛运动和一般的曲线运动的
考查，利用运动的合成与分解的思想分析问题和解决问题。
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．（2023上·河北廊坊·高三河北省文安县第一中学校联考期中）如图所示，在侧面为正三
角形的正四棱锥 的A、B、C、D四个顶点各放置一个电荷量为q的正点电荷，在
底面 的中心O点处放置一个负点电荷，结果P点的电场强度恰好为零。O点处的点
电荷的电荷量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查静电场，目的是考查学生的推理论证能力。 和 均为等腰直
角三角形，故A、C处点电荷与B、D处点电荷产生的电场在P点的合电场强度大小（设为
E）相等，且方向均垂直底面向上，设正四棱锥的棱长为a，则有因此A、B、C、D四个顶点处的点电荷产生的电场在P点的电场强度大小
方向均垂直底面向上，可得底面 的中心O点处的点电荷产生的电场在P点的电场强
度大小为E、方向垂直底面向下，设底面 的中心O点处的点电荷的电荷量为Q，因
为P、O两点间的距离
所以
解得
C正确。
故选C。
2．（2023·山东青岛·统考模拟预测）如图所示，正立方体 ，上下底面的中
心为O和 ， 、C两点分别固定等量的正点电荷和负点电荷，下列说法正确的是
（ ）
A．B点与 点的电场强度大小相等、方向相同
B．O点与 点的电场强度大小相等、方向相同
C．平面 是一个等势面D．将正试探电荷 由O点沿直线移动到 点，其电势能一直减小
【答案】B
【解析】A．电场强度是矢量，其叠加遵循平行四边形定则，因为 位置为正电荷，C点的
位置为负电荷，由电场的叠加可知，在B点与 点的电场强度的方向不同，故A项错误；
B．电场强度是矢量，其叠加遵循平行四边形定则，因为 位置为正电荷，C点的位置为负
电荷，由电场的叠加可知，在O点与 点的电场强度的方向相同。设正方体的边长为l，
结合几何关系，则正电荷在O点的电场强度大小为 ，负电荷在O点的电场强度大小为
，正、负电荷的带电量为Q，有
所以O点的场强为
正电荷在 点的电场强度大小为 ，负电荷在 点的电场强度大小为 ，有所以 点的场强为
所以O点与 点的电场强度大小相等、方向相同，故B项正确；
C．因为正负电荷是等量异种电荷，而 点更靠近正电荷，D点更靠近负电荷，所以 点
的电势大于D点的电势，即平面 不是等势面，故C项错误；
D．因为O点更靠近负电荷， 更靠近正电荷，所以 点的电势要大于O点的电势，由与
是正好试探电荷，根据电势能的定义，即
所以电势高的地方，其电势能大，即该试探电荷在 点的电势能大于O点的电势能。所以
有将正试探电荷 由O点沿直线移动到 点，其电势能增加，故D项错误。
故选B。
3．（2023·黑龙江·校联考模拟预测）空间中存在沿x轴方向的静电场，各点电势的变化规
律如图中 图像所示，电子以一定的初速度沿x轴从O点运动到x 处，电子仅受电场力，
4
则该电子（ ）
A．在x 处电势能最小
1
B．在x 处加速度为零
1
C．在x 处电势为零，电场强度也为零
3
D．在x 处的动能大于在x 处的动能
2 3【答案】B
【解析】A．根据
可知，负点电荷在电势越低的地方，电势能越大，由图像可知x 处电势最低，则电子在x
1 1
处的电势能最大，故A错误；
B． 图像斜率的绝对值表示电场强度大小，由图可知在x 处，图像的斜率为0，即该
1
处的电场强度为0，则电子在x 处受到的电场力为0，由牛顿第二定律知电子在x 处的加速
1 1
度为0，故B正确；
C．结合上述，根据图像可知，x 处的斜率不为0，所以x 处的电场强度不为0，故C错误；
3 3
D．电子只在电场力作用下运动，动能和电势能总和保持不变，结合上述可知，负点电荷
在电势越低的地方，电势能越大，则电子在x 处的电势能大于在x 处的电势能，所以电子
2 3
在x 处的动能小于在x 处的动能，故D错误。
2 3
故选B。
4．（2024·浙江金华·校联考模拟预测）范德格拉夫静电加速器由两部分组成，一部分是产
生高电压的装置，叫作范德格拉夫起电机，加速罩（即金属球壳）是一个铝球，由宽度为
D、运动速度为v的一条橡胶带对它充电，从而使加速罩与大地之间形成稳定的高电压U。
另一部分是加速管和偏转电磁铁，再加上待加速的质子源就构成了一台质子静电加速器，
如图中所示。抽成真空的加速管由多个金属环及电阻组成，金属环之间由玻璃隔开，各环
与电阻串联。从质子源引出的质子进入真空加速管加速，然后通过由电磁铁产生的一个半
径为b的圆形匀强磁场区域引出打击靶核。已知质子束的等效电流为 ，通过电阻的电流
为 ，质子的比荷 。单位面积上的电荷量叫做电荷面密度。下列说法不正确的是（ ）
A．若不考虑传送带和质子源的影响，加速罩内的电场强度为零
B．若不考虑传送带和质子源的影响，加速罩内的电势大小等于UC．要维持加速罩上大小为U的稳定电压，喷射到充电带表面上的电荷面密度为
D．质子束进入电磁铁，并做角度为 的偏转，磁感应强度
【答案】D
【解析】A．加速罩外表面均匀带电，则加速罩是一个等势体，则加速罩内的电场强度为
零，故A正确；
B．加速罩与大地之间形成稳定的高电压U，大地电势为零，加速罩是一个等势体，所以加
速罩内的电势大小等于U，故B正确；
C． 时间内喷射到充电带表面上的电荷量为
时间内喷射到充电带表面上的面积为
则喷射到充电带表面上的电荷面密度为
故C正确；
D．根据动能定理有
质子束进入电磁铁的速度为
质子束进入电磁铁，并做角度为 的偏转，由几何知识可得
根据洛伦兹力提供向心力有
联立可得，磁感应强度为故D错误。
故选D。
二、多选题
5．（2023·广西北海·统考一模）如图所示，x轴上有两个点电荷位于O、 位置，一负试
探电荷沿x轴由O向 移动的过程中，该电荷的电势能随位移的变化规律如图所示，A、
C两点的连线以及B点的切线均与x轴平行，B点的横坐标为 ， 点的横坐标为
。则下列说法正确的是（ ）
A．B点的电场强度为零
B．O、 两点的电荷均为正电荷
C．O、 两点的点电荷所带电荷量的绝对值之比为
D．
【答案】AD
【解析】A． 图像中图线的斜率表示电场力，由于B点的切线与x轴平行，即斜率为
零，故试探电荷在B点的电场力为零，电场强度为零，故A正确；
B．由于负的试探电荷在两电荷产生的电场中电势能为正值，设试探电荷所带电荷量绝对值
为q，则由公式 可知电场中各点的电势为负值，所以两点电荷均带负电，故B错
误；C．设O、 两点的点电荷所带的电荷量绝对值分别为 、 ，由于B点的电场强度为0，
则由电场强度的叠加原理得
解得
故C错误；
D．试探电荷在A、C两点的电势能相等，则A、C两点的电势相等，又A、C两点的电势
比B点的电势低，则
故D正确。
故选AD。
6．（2023·贵州遵义·统考模拟预测）空间有一如图所示圆锥形区域，O为顶点，BD为底面
圆的直径，A、C两点分别是两母线OB、OD的中点。在顶点O处固定一带正电的点电荷，
下列说法中正确的是（ ）
A．平行于底面且圆心为O 的截面为等势面
1
B．A点电场强度大小是B点电场强度大小的4倍
C．将一带正电的试探电荷从B点沿直径移到D点，其电势能先增大后减小
D．一个电子仅在O处点电荷的作用下，可以沿圆锥底面圆周做匀速圆周运动
【答案】BC
【解析】A．由点电荷的电势分布可知与点电荷距离相等的点所在平面为等势面，平行于
底面且圆心为O 的截面上的点与 的距离不全相等，故不是等势面，故A错误；
1
B．根据由题意可知
可知A点电场强度大小是B点电场强度大小的4倍，故B正确；
C．沿着电场线方向电势逐渐降低，可知与正点电荷距离越小，电势越大，根据 可
知与正点电荷距离越小，正试探电荷的电势能越大，则将一带正电的试探电荷从B点沿直
径移到D点，其电势能先增大后减小，故C正确；
D．电子要做匀速圆周运动，其向心力大小不变，根据 可知电子在圆锥底面所受的
库仑力大小不相等，所以不可能沿圆锥底面圆周做匀速圆周运动，故D错误。
故选BC。
三、解答题
7．（2023·山东青岛·统考模拟预测）如图所示，金属板AB和CD水平放置，中间开有小孔
O、O，两板之间加有加速电压 。金属板EF和GH均是以O点为圆心，半径为3R和R
1 2
的 同心圆弧板，OO 也是以O点为圆心的圆弧，且到两金属板距离相等，两板之间加有
3 4
电压。长2R的金属板MN、PQ水平放置，点M、P分别和点F、H对齐，两板之间加有偏
转电压。质量为m、电荷量为q的粒子从粒子源中无初速度漂进加速电场，恰好能沿图示
O－O－O－O－O－K虚线轨迹运动，最后到达PQ板的中点K。不考虑场的边界效应，
1 2 3 4 5
不计粒子的重力。求：
（1）圆弧OO 处电场强度的大小；
3 4
（2）为使粒子恰好能到达PQ板的中点K，金属板MN、PQ之间加的偏转电压U的值；
（3）从粒子进入金属板MN、PQ开始计时，经多长时间粒子运动到距直线MQ最近，最
近距离是多少。【答案】（1） ；（2） ；（3） ，
【解析】（1）粒子从O 运动到O 的过程中，由动能定理有
1 2
粒子从O 运动到O 的过程中，由牛顿第二定律有得
3 4
联立以上两式得
（2）粒子在金属板MN、PQ之间做类平抛运动，对OK过程分析，粒子在水平方向有
5
竖直方向有
根据牛顿第二定律有
其中
联立以上各式解得（3）把电场中的运动分解成平行于MQ和垂直于MQ两个方向的分运动，则垂直MQ方向，
粒子速度减为0的过程中粒子做匀减速的直线运动，对于垂直于MQ方向的分运动有
由速度与位移的关系可得
解得
所以粒子运动过程中距离MQ最近为
8．（2024·山东德州·校联考模拟预测）如图所示的装置由加速器、辐向电场和平移器组成，
平移器由两对水平放置、相距l的相同平行金属板构成，极板长度为l、间距为d，两对极
板间偏转电压大小相等、电场方向相反。如图所示，一比荷为k的带正电粒子由静止经加
速电压 加速后，垂直进入辐向电场（电场强度方向指向圆心），沿着半径为R的圆弧虚
线（等势线）运动，之后水平射入偏转电压为 的平移器，最终离开时打在荧光屏上的A
点。不同区域内电场互不影响，不计粒子的重力。求：
（1）粒子射出加速器时的速度大小 ；
（2）圆弧虚线处电场强度E大小；
（3）粒子从进入平移器到打在A点，求竖直总位移y。【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）设粒子射出加速器的速度为 ，粒子的电荷量为q，质量为m。由动能定理
得
其中 ，解得
（2）在辐向电场中运动做匀速圆周运动，有
解得
（3）在第一个偏转电场中，设粒子的运动时间为t，加速度的大小
在离开时，竖直分速度
竖直位移
水平位移
粒子在两偏转电场间做匀速直线运动，经历时间也为t，竖直位移
由题意知，粒子竖直方向总位移解得
一、电场性质的理解
1．电场中的各物理量的关系
2．电场强度的判断
(1)场强方向是正电荷所受电场力的方向，也是电场线上某点的切线方向；
(2)电场的强弱可根据电场线的疏密程度判断．
(3)电场中场强大小也可根据场强公式进行比较．
3．电势高低的判断方法
(1)根据电场线方向，沿着电场线方向，电势越来越低；
(2)根据电势差U ＝φ －φ ，若U >0，则φ >φ ；反之，φ <φ .
AB A B AB A B A B
(3)依据电势能的高低：由电势的定义式φ＝知，正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在
电势能大处电势较低．
4．电势能变化的判断
判断依据 判断方法
电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负
的正负 值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
电势能的大小 正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低
根据U ＝，将W 、q的正负号代入，由U 的正负判断φ 、φ 的高
AB AB AB A B
静电力做功
低二、平行板电容器电场问题
1．必须记住的三个公式
定义式C＝，决定式C＝，关系式E＝.
2．掌握两个重要结论
(1)电容器与电路(或电源)相连，则两端电压取决于电路(或电源)，稳定时相当于断路，两端
电压总等于与之并联的支路电压．
(2)充电后电容器与电路断开，电容器所带电荷量不变，此时若只改变两板间距离，则板间
电场强度大小不变．
3．注意一个特例：当有电容器的回路接有二极管时，因二极管的单向导电性，将使电容器
的充电或放电受到限制．
三、电场中的图像问题
电场中几种常见的图像
当带电粒子只受静电力时，从v－t图像上能确定粒子运动的加速度方向、
v－t图像 大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的场强方向、场强大
小、电势高低及电势能的变化情况．
(1)从φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，进而确定电场强度的方向
φ－x图像 及试探电荷电势能的变化．
(2)φ－x图线切线的斜率大小等于沿x轴方向电场强度E的大小．
以场强沿x轴方向为例：
(1)E>0表示场强沿x轴正方向，E<0表示场强沿x轴负方向．
E－x图像
(2)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大
小，两点的电势高低需根据电场方向判定．
(1)图像的切线斜率大小等于静电力大小．
E－x图像
p
(2)可用于判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况.
