文档内容
考向 12 静电场及其应用
【重点知识点目录】
1. 静电现象 库伦定律的理解与应用
2. 电场线的理解与应用
1．（2022•湖南）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长
边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体
几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度方向垂直指向a，电势减小
B．电场强度方向垂直指向c，电势减小
C．电场强度方向垂直指向a，电势增大
D．电场强度方向垂直指向c，电势增大
【答案】A。
【解析】解；四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边上，根
据对称性可知O点场强为零，且b棒和d棒由于对称性，在O点产生的合场强为0，故
a棒与c棒在O点产生的合场强也为0。因此移去a棒后，O点的场强可以认为是由c棒
单独产生。c棒带正电，且由对称性可知，其在O点的场强应垂直指向a。电势是标量，
若以无穷远处为电势零点，四根带正电的绝缘棒周围的电势均大于 0，O点的电势等于
所有棒在O点激发的电势的代数和，故移去a棒后O点的电势减小，故A正确，BCD
错误。
2．（2022•山东）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布
着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小
圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度
1
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学科网（北京）股份有限公司刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（ ）
A．正电荷， B．正电荷，
C．负电荷， D．负电荷，
【答案】C。
【解析】解：因为电荷在细圆环上均匀分布，所以弧长为 ΔL的小圆弧上所带的电荷量
为：
Q'＝
在ΔL足够小时，可以将取走的部分看作点电荷，细圆环带正电，根据圆环的对称性，
可以得到取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷后，细圆环在O点产生的电
场如图：
根据库仑定律及矢量的叠加可知细圆环在O点产生的合场强大小为：
E'＝E＝ ，方向水平向右
将q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零，所以点电荷 q
在O点产生的场强应向左，大小等于E'，故q为负电荷
根据库仑定律有：E'＝
解得：
2
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学科网（北京）股份有限公司故ABD错误，C正确；
3．（2022•上海）水平面上有一带电量为Q的均匀带电圆环，圆心为O。其中央轴线上距
离O点为d的位置处有一带电量为q的点电荷。若点电荷受到的电场力为F，则F ＜
k （k为静电力恒量）（选填“＞”、“＜”或“＝”）。静电力恒量 k的单位可表
示为 k g • m 3 • s ﹣ 4 • A ﹣ 2 （用“SI单位制”中的基本单位表示）。
【答案】＜；kg•m3•s﹣4•A﹣2。
【解析】解：将带电圆环平均分成无数份，则都可以看成点电荷，则与点电荷q的距离
为
根据对称性可知，圆环上的电荷对q位置处的场强水平分量被抵消，只剩竖直分量，且
半径大于d，因此F＜k 。
用“SI单位制”中的基本单位表示F的单位是kg•m/s2，距离的单位是m，电荷量的单
位是A•s，故静电力常量k的单位可表示为kg•m3•s﹣4•A﹣2。
4．（2021•海南）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹
角均为 ＝60°，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N
上，P、αQ连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩
擦因数至少为（ ）
3
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
【答案】D。
【解析】解：滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带电同性，两者之间为库仑斥力
设为F，两滑块的受力分析和角度关系如图所示
对Q物体在沿着斜面方向有
mgcos30°＝Fcos30°
可得F＝mg
而对P物体动摩擦因数最小时有
N ＝F+mg sin 30°
2
f＝ N
2
f＝μmgcos30°
联立解得 ＝ ，故ABC错误，D正确；
μ
1 电荷守恒及分布规律：
处于静电平衡的带电导体电荷只能分布在外表面上，而导体外表面上的电荷分布又与
4
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学科网（北京）股份有限公司表面形状有关，因此当完全相同的带电金属球相接触时，同种电荷电量平均分配，异种
电荷先中和后平分．
2．电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的关系：
根据电场线的定义，一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，
只有同时满足以下三个条件时，
两者才会重合：
（1）电场线为直线；
（2）电荷初速度为零，或速度方向与电场线平行；
（3）电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行．
3．关于电场线的问题往往与带电粒子的运动联系起来进行考查，解答这类问题应抓住
以下几个关键：
（1）分析清楚粒子的运动情况，特别是速度和加速度如何变化；
（2）根据力和运动的关系，确定粒子所受电场力的大小方向如何变化；
（3）根据电场力与场强的关系，确定场强的大小、方向如何变化，从而确定电场线的
分布规律．
（4）熟悉几种常见电场的电场线分布特点．
1．元电荷：是自然界中带电量最小的电荷，任何带电体的电量都是元电荷的整数倍，元电
荷是质子或电子所带的电量，即e=1.60×10-19C。
2．点电荷：带一定电荷量，忽略带电体的大小和形状的一种理想化模型。
3．电荷守恒定律：
（1）起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．
（2）带电实质：物体带电的实质是得失电子．
（3）内容：电荷既不能创生，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物
体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变．这个结论叫做电荷
守恒定律．
5
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学科网（北京）股份有限公司注意：当完全相同的带电金属球相接触时，同种电荷电量平均分配，异种电荷先中和后平
分．
4 库仑定律
内容：在真空中两个静止的点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们之间的
距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
表达式： ，式中k表示静电力常量， ．
适用条件：真空中的静止点电荷．
5 电场
（1）定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质．
（2）（2）基本性质：对放入其中的电荷有电场力的作用．
6.电场强度与电场力
意义：是描述电场的强弱和方向（即力的性质）的物理量。
定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值。
定义式：E=F/q
单位：牛/库（N/C）或伏/米（V/m）。
矢量性：规定正电荷所受电场力的方向为该点的场强方向。
真空中点电荷产生的电场中，场强的决定式：E=kQ/r2
匀强电场中，场强E与电势差U的关系式：E=U/d。
7 电场线
1）．定义：为了形象描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲
线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密程度表示电场的强弱．
2）2）．特点：
3）（1）电场线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）；
4）（2）电场线互不相交；
5）（3）电场线和等势面在相交处互相垂直；
6）（4）沿着电场线的方向电势降低；
7）（5）电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密．
8）3）．几种典型的电场线．
6
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学科网（北京）股份有限公司9）
10）注意：电场中某点场强的大小和方向与该点放不放电荷以及所放电荷的大小和电性无
关，由电场本身决定．
11）4）．等量同种电荷和等量异种电荷的电场
12）
13）（1）等量同种电荷的电场如图2甲所示
14）①两点电荷连线中点O处的场强为零，此处无电场线．
15）②两点电荷连线中点O附近电场线非常稀疏，但场强不为零．
16）③从两点电荷连线中点O沿中垂面（线）到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先
变大后变小．
17）④两点电荷连线中垂线上各点的场强方向和中垂线平行．
18）⑤关于O点对称的两点A与A′、B与B′的场强等大、反向．
19）（2）等量异种电荷的电场如图2乙所示．
20）①两点电荷连线上各点的场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变小再
变大．
21）②两点电荷连线的中垂面（线）上，电场线的方向均相同，即场强方向相同，且与中
7
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学科网（北京）股份有限公司垂面（线）垂直．
22）③关于O点对称的两点A与A′、B与B′的场强等大同向．
6 电场强度的三个公式及其叠加原理
（1）三个公式的比较
（2）电场强度的叠加原理
多个电荷在电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量
和，这种关系叫电场强度的叠加．电场强度的叠加遵循平行四边形定则．
在求解电场强度问题时，应分清所叙述的场强是合场强还是分场强，若求分场强，要注意
选择适当的公式进行计算；若求合场强时，应先求出分场强，然后再根据平行四边形定则
求解．
易错题【01】
要熟悉等量异种电荷以及等量同种电荷的电场线分布以及等势面分布。
易错题【02】
搞清楚三个自由电荷在同一直线上平衡时需要满足的条件，“两同夹异，两大
夹小，近小远大”。
5．（2022春•广州期末）带电量分别为+4Q和﹣6Q的两个相同的金属小球，相距为r时，
8
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学科网（北京）股份有限公司相互作用力的大小为F。若把它们接触一下后分开固定距离变为 ，它们的相互作用力
的大小变为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C。
【 解 析 】 解 ： 根 据 库 仑 定 律 公 式 ， 开 始 时 两 个 电 荷 之 间 的 作 用 力 ：
若把它们接触一下后分开，根据电荷守恒定律可知，金属小球带电量先中和后平分，每
个小球所带的电荷量为﹣Q，再放到相距 处，它们的相互作用力大小变为：
，故C正确、ABD错误。
6．（2022春•深圳期末）如图所示，真空中质量为m的带电小球N用绝缘细线悬挂，另一
电荷量为+Q的小球M固定在绝缘支架上，两球均可视为质点。小球N平衡时，细线与
竖直方向夹角为 ，且两球在同一水平线上，距离为L。已知重力加速度为g，静电力常
数为k。下列说法θ正确的是（ ）
A．球N带负电
B．球M在N处产生的电场方向水平向右
C．球M在N处产生的电场强度大小为
D．球N受到的电场力大小为mgcos
【答案】B。 θ
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学科网（北京）股份有限公司【解析】解：A、由题意可得，球N受到带正电的球M斥力的作用，故球N带正电，故
A错误；
B、两球在同一水平线上，球N受到的电场力水平向右，可知球M在N处产生的电场方
向水平向右，故B正确；
C、由点电荷场强公式可知，球M在N处产生的电场强度大小为 ，故C错误；
D、对球N，根据平衡条件得：
F＝mgtan ，故D错误；
7．（2022春θ•如皋市期中）如图所示，电荷量为q的负点电荷与均匀带电薄板相距2d，点
电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心.若图中A点的电场强度为0，则B点的电场强
度（ ）
A．大小为 ，方向沿AB向左
B．大小为 ，方向沿AB向右
C．大小为 ，方向沿AB向左
D．大小为 ，方向沿AB向右
【答案】D。
【解析】解：q在A点形成的电场强度大小为：E＝ ，方向向右。因A点场强为
1
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0
学科网（北京）股份有限公司零，故薄板在A点的电场强度方向向左，大小为 。
由对称性可知，薄板在B点的电场强度大小为E ＝ ，方向向右。而q在B点的
1
电场强度大小为E ＝ ，方向向右。
2
根据矢量叠加原理，则B点的电场强度大小为：E ＝E +E ＝ ＝ ，方
B 1 2
向向右，故ABC错误，D正确。
8．（2022•福建模拟）如图所示，正方体ABCD﹣A'B'C'D'的顶点A、D'处有带电量为﹣q
（q＞0）的点电荷，B、C'处有带电量为+q的点电荷，O点为正方体的中心，取无穷远
处电势为0，则下列说法正确的是（ ）
A．O点的电势为0
B．O点场强为0
C．A'与C点场强大小、电势均相同
D．A'与C点场强大小、电势均不相同
【答案】A。
【解析】解：A、由点电荷激发电势表达式可知O点电势为零，故A正确。
B、BD′位置的电荷为等量异种电荷，在O点产生的场强方向由O指向D′，同理
AC′位置在O点产生的场强由O指向A，根据矢量合成可知O点场强不为零，故B错
误。
CD、根据点电荷激发电势表达式得：C点离正电荷较近且离负电荷较远，所以C点电
势比A点高，再由矢量合成可知A′、C两点场强大小方向均相同，故C、D错误。
1
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1
学科网（北京）股份有限公司9．（2022春•深州市校级期末）如图所示，在边长为a的正方形ABCD的A、B、C三个
顶点上各放置一个带电荷量为q的点电荷，已知静电力常量为k，则正方形中心点O处
的电场强度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A。
【解析】解：
情况一：
若A，C带有同种电荷，根据对称性，A、C处点电荷在O点处产生的合电场的电
场强度E ＝0，
1
B到O的距离r＝ ，B处点电荷在O点处产生的电场的电场强度E ＝ ＝
2
故O点处合电场的电场强度
故A正确。
情况二：
若A，C带有异种电荷，距离r＝ ，A、C处点电荷在O点处产生的合电场的电
场强度E ＝E +E ＝ ＝
1 A C
B处点电荷在O点处产生的电场的电场强度E ＝ ＝
2
1
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2
学科网（北京）股份有限公司故O点处合电场的电场强度 ＝ ＝
故无选项。
综上分析，A正确，BCD错误。
10．（2022•广西模拟）屏蔽装置原理类似于图中的金属容器，将金属容器置于绝缘板上，
用绝缘细线把带电小球悬挂于容器中，达到静电平衡后容器内的电场线分布如图所示。
A、B为容器内表面上的两点，C点为容器内的一点，下列说法正确的是（ ）
A．小球一定带负电
B．A点的电场强度方向与该处内表面垂直
C．C点的电势比B点的低
D．将某检验电荷从C点移到B点电场力所做的功大于将同样的检验电荷从C点移到A
点电场力所做的功
【答案】B。
【解析】解：A、根据电场线的分布特点可知，小球一定带正电，故A错误；
B、因为容器静电平衡，容器的内表面为等势体，因此A点的场强方向与该处内表面垂
直，故B正确；
C、沿着电场线方向电势逐渐降低，则C点的电势高于B点的电势，故C错误；
D、因此C到B的电势差等于C到A的电势差，则将某检验电荷从C点移到B点电场力
所做的功等于将同样的检验电荷从C点移到A点电场力所做的功，故D错误；
11．（2022•保定二模）均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相
等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着正电荷，在过球
心O的直线上有A、B、C三个点，OB＝BA＝R，CO＝2R。若以OB为直径在球内挖
一球形空腔，球的体积公式为V＝ r3，则A、C两点的电场强度大小之比为（ ）
π 1
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3
学科网（北京）股份有限公司A．9：25 B．25：9 C．175：207 D．207：175
【答案】C。
【解析】解：设半径为R的均匀带电体带电量为q，由题意知，半径为R的均匀带电体
在A点产生场强为：E整 ＝k
割出的小球半径为 ，因为电荷均匀分布，根据球的体积公式可知，其带电荷量为
则割出的小球在未割前在A点产生的场强为：E割 ＝k ＝k
所以挖走一球形空腔后剩余部分电荷在 A 点产生的场强为：E 剩A ＝E 整 ﹣E 割 ＝k
＝
同理，在C点处产生的场强为：E剩B ＝k ﹣k ＝k
所以A、C两点的电场强度大小之比为：175：207，故C正确，ABD错误；
12．（2022•三模拟）如图所示为真空中等量异种点电荷的电场，O为两电荷连线的中点，
A、B是连线的中垂线上关于O点对称的两点、C、D为过O点的某一直线上关于O点
对称的两点，在该电场中放一正的试探电荷。对这个试探电荷，以下说法正确的是（
）
1
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4
学科网（北京）股份有限公司A．在C、D两点的电势能相同
B．在A、B两点所受电场力相同鮝
C．在外力作用下沿直线从C经O移到D点的过程中，电场力先做正功后做负功
D．在A点获得AB方向的速度后，仅电场力作用时一定沿直线AB做匀速直线运动
【答案】B。
【解析】解：A、沿电场线的方向电势逐渐降低，即C点的电势低于D点的电势，在该
电场中放一正的试探电荷，所以C点的电势能小于D点的电势能，故A错误；
B、A、B是连线的中垂线上关于O点对称的两点，所以在A、B两点电场强度相同，在
A、B两点所受电场力相同，故B正确；
C、在外力作用下沿直线从C经O移到D点的过程中，试探电荷的电势能先减小再增大
再减小，所以电场力先做正功，再做负功，再做正功，故C错误；
D、在A点获得AB方向的速度后，仅电场力作用时合力不为零，所以不能沿直线AB
做匀速直线运动，故D错误。
13．（2022春•合肥期中）如图所示的坐标系中，在（﹣a，0）位置放置电荷量为q的正点
电荷，在（0，﹣a）位置放置电荷量为q的负点电荷，现要在两坐标轴上的某点放置一
个点电荷 Q，使得 P（﹣a，﹣a）点的电场强度为零，则关于 Q 的说法正确的是
（ ）
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5
学科网（北京）股份有限公司A．点电荷Q的坐标为（0，﹣2a），带负电荷，电荷量 q
B．点电荷Q的坐标为（0，0），带正电荷，电荷量2 q
C．点电荷Q的坐标为（﹣2a，0），带负电荷，电荷量2 q
D．点电荷Q的坐标为（﹣2a，0），带正电荷，电荷量 q
【答案】C。
【解析】解：（﹣a，0）和（0，﹣a）两点处的电荷量为q的点电荷在P点产生的电场
强度的矢量和 ，方向如图所示，由P指向N，要求在两坐标轴上的某点处放置
一个点电荷Q，使得P点的电场强度为零，可知可以在M点放置负电荷或N点放置正
电荷，M和N距P的距离都为 ，且电荷量Q满足 ，
解得 ，故C正确，ABD错误。
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学科网（北京）股份有限公司14．（2022春•柳州期末）如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的部分电场线，
已知该电场线关于图中虚线对称，O点为A、B两点电荷连线的中点，a、b为A、B两
点电荷连线的中垂线上关于O点对称的两点，则下列说法中正确的是（ ）
A．A、B可能为等量异号点电荷
B．A、B可能为电荷量不相等的正电荷
C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零
D．同一试探电荷在a、b两点处所受的电场力大小相等，方向相反
【答案】D。
【解析】解：AB、根据电场线的特点，从正电荷出发到负电荷终止可以判断，A、B是
两个等量同种正电荷。故AB错误。
C、电场线只是形象描述电场的假想曲线，a．b两点处无电场线，其电场强度也不为零，
故C错误；
1
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学科网（北京）股份有限公司D、同一试探电荷在a、b两点处场强大小相等方向相反，所受电场力大小相等，方向一
定相反，故D正确。
15．（2022•河北）如图，真空中电荷量为2q和﹣q（q＞0）的两个点电荷分别位于M点
与N点，形成一个以MN延长线上O点为球心、电势为零的等势面（取无穷远处电势为
零）。P为MN连线上的一点。S为等势面与直线MN的交点，T为等势面上一点。下
列说法正确的是（ ）
A．P点电势低于S点电势
B．T点电场强度方向指向O点
C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点
D．将正试探电荷q 从T点移到P点，静电力做正功
0
【答案】B。
【解析】解：A、在直线MN上，左边正电荷在M右侧电场强度水平向右，右边负电荷
在直线MN上电场强度水平向右，根据电场的叠加可知MN间的电场强度水平向右，沿
着电场线电势逐渐降低，可知P点电势高于等势面与MN交点处电势，则P点电势高于
S点电势，故A错误；
C、由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N左侧电场强度不可能为零，则N
右侧，设MN距离为L，根据
可知除无穷远处外，直线MN电场强度为零的点只有一个，故C错误；
D、由A选项的分析可知，T点电势低于P点电势，则正电荷在T点的电势能低于在P
点的电势能，将正试探电荷从T点移到P点，电势能增大，静电力做负功，故D错误；
B、设等势圆的半径为R。AN距离为x，MN距离为L，如图所示：
1
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8
学科网（北京）股份有限公司根据
结合电势的叠加原理，A、S满足
解得： ；
由于电场强度方向垂直等势面，可知T点的场强方向必过等势面的圆心，O点电势
可知， ＞ ，可知T点电场方向指向O点，故B正确；
T O
16．（202φ2•岳φ阳县模拟）如图，电荷量分别为2q和﹣q（q＞0）的点电荷固定在边长为L
的正方体的两个顶点上，A是正方体的另一个顶点，如果点电荷2q、﹣q连线中点O的
电场强度大小是E，则正方体A点的电场强度大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A。
【解析】解：根据几何知识得O点到两个电荷的距离都是
1
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学科网（北京）股份有限公司即O点场强为
A点电场
故A正确，BCD错误；
17．（2022•黄浦区二模）如图所示，空间存在一水平向左的匀强电场，两个带电小球 P、
Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好竖直，则（ ）
A．P、Q均带正电 B．P、Q均带负电
C．P带正电、Q带负电 D．P带负电、Q带正电
【答案】C。
【解析】解：由图可知，两小球均在电场力和库仑力的作用下保持平衡；由于库仑力为
相互作用，大小相等、方向相反；故两小球受到的电场力也一定方向相反；因此两小球
一定带异种电荷，则P球所受库仑力向右，Q球所受库仑力向左。
匀强电场方向水平向左，故正电荷受电场力向左，其受库仑力一定向右，故 P带正电荷，
Q带负电荷，故C正确，ABD错误。
18．（2022春•沙坪坝区校级月考）如图所示，固定光滑直杆上套有一个质量为m，带电
盘为+q的小球和两根原长均为l的轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球相连，另一端分别
固定在杆上相距为2l的A、B两点，空间存在方向竖直向下的匀强电场。已知直杆与水
平面的夹角为 ，两弹簧的劲度系数均为 ，小球在距B点 的P点处于静
θ
止状态，Q点距A点 ，重力加速度为g，下列选项正确的是（ ）
2
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0
学科网（北京）股份有限公司A．匀强电场的电场强度大小为
B．若小球从P点以初速度 沿杆向上运动，恰能到达Q点
C．从固定点B处剪断弹簧的瞬间小球加速度大小为gsin ，方向向上
θ
D．小球从Q点由静止下滑过程中动能最大为
【答案】D。
【解析】解：A、小球受两根弹簧弹力大小为F＝2kΔx
对小球，由共点力平衡有（mg+qE）sin ＝F
θ
解得
故A错误；
B、根据对称性可知，小球从P点运动到Q点的过程中弹力做功为0，根据几何关系可
得PQ之间距离为 ＝ l
根据动能定理，有
解得
故B错误；
C、从固定点B处剪断弹簧的瞬间小球加速度方向沿AB向下，合力等于原来PB间弹簧
的弹力，根据牛顿第二定律可得
故C错误；
D、小球从Q点由静止下滑，运动到P点时受力平衡，速度最大，动能最大，此过程中
2
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1
学科网（北京）股份有限公司初末位置的两弹簧的弹性势能相同，两弹簧弹力做的总功为 0，在从Q到P的过程中，
根据动能定理，有（mg+qE）xsin ＝E ﹣0
k
θ
根据B选项可知
解得
故D正确。
19．（2022•零陵区校级模拟）如图所示，质量分别为m 、m 的两个带同种电荷的小球
1 2
A、B，分别用长为L的绝缘细线悬挂在同一点O，两细线与竖直方向各成一定的角度
、 ，两小球用一绝缘轻质弹簧相接，A、B球连线与过O点竖直线交于C点，初始时
α刻弹β簧处在压缩状态，现增加A球的电荷量，下列说法中正确的是（ ）
A．两细线的拉力之比变大 B．两细线的夹角不变
C．AC与BC的长度之比不变 D．OC长度一定变大
【答案】C。
【解析】解：对两小球进行受力分析，如下图所示：
F 、F ′为A、B两小球之间的库仑力，F 、F ′为两小球之间的弹簧弹力，满足
1 1 2 2
F＝F +F ＝F′＝F ′+F ′
1 2 1 2
对A球受力分析，F、T 。m g，三力满足相似三角形，则有
1 1
2
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2
学科网（北京）股份有限公司同理对B球有
当A球的电荷量增大则两球距离会增大，夹角 、 增大，但仍有
α β
； ，绳长不变，C点上移，OC长度变小，故C正确，ABD错误；
20．（2021秋•河南期末）如图所示，两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂
在水平向右的匀强电场中，悬点均为O，两小球质量均为m，带等量异种电荷。平衡时
两轻绳与竖直方向的夹角均为 ＝45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两
小球仍在原位置平衡。已知静电θ 力常量为 k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是
（ ）
A．M带正电荷
B．匀强电场的电场强度大小为
C．小球所带电荷量为
D．若小球M的电荷量变为原来的四倍，N电荷量不变，两小球仍能在原位置平衡
【答案】B。
【解析】解：A．M所受的库仑引力向右，根据平衡条件，匀强电场对 M的电场力一定
向左，所以M带负电荷，A错误；
BC．N球受力如图示
2
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3
学科网（北京）股份有限公司对N根据平衡条件得（qE﹣k ）tan45°＝mg
（2q•E﹣k ）tan45°＝mg
r＝ L
解得：E＝ ，q＝L ，B正确，C错误；
D．若小球M的电荷量变为原来的四倍，N电荷量不变，N所受的库仑力变为原来的4
倍，匀强电场的作用力不变，N不能在原位置平衡，D错误。
21．（2021秋•南开区期末）如图所示的实线为电场线，电场线分布及a、e两点均于直线
OO′对称，带电粒子仅在电场力作用下从a点沿虚线adb运动到b点，过直线OO′时
速度方向恰好与OO′垂直，不计粒子重力，则下列说法正确的是（ ）
A．a、e两点的场强相同
B．b点的场强为零
C．带电粒子从a运动到b，其电势能增大
D．过b点后带电粒子可能运动到c点
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4
学科网（北京）股份有限公司【答案】C。
【解析】解：A.电场线分布及a、e两点均于直线OO'对称，则a、e两点的场强大小相
等，方向不同，故A错误；
B.由图电场线分布可知，b点的场强不为零，故B错误；
C.由图可知，带电粒子从a运动到b，带电粒子受电场力方向指向曲线凹测，则与运动
方向夹角大于90°，则电场力做负功，则电势能增加，故C正确；
D.根据题意及对称关系可知，过b点后带电粒子沿be运动，故D错误。
22．（2021秋•贺州期末）如图所示，真空中电荷均匀分布的带正电圆环，半径为 r，带电
量为Q，圆心O在x轴的坐标原点处，圆环的带电量Q被无限分割，假设每一份的电量
为q，其中一份q在x轴的M点处产生的电场强度的大小为E ＝ ，静电力常量为
0
k，则整个圆环在M点的电场强度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D。
【解析】解：设E 与x轴的夹角为 ，其中一份q与M点的距离为d，由点电荷的场强
0
θ
公式E ＝ ，由几何关系sin ＝ ，结合E ＝ ，解得 ＝30°，
0 0
θ θ
假设圆环上有n份q，则有n＝ ，
在M点，在垂直x轴方向，E 的分量为E ，根据对称性，n个E 的矢量和为0，
0 y y
沿着x轴方向，E 的分量E ＝E cos ，n个E 的矢量和就是圆环在M处产生的场强，即
0 x 0 x
θ
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学科网（北京）股份有限公司E＝nE ，解得E＝ ；故D正确，ABC错误；
x
23．（2022•浙江）某种气体一电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄
膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。
下列说法正确的是（ ）
A．a点所在的线是等势线
B．b点的电场强度比c点大
C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大
D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零
【答案】C。
【解析】解：A、电场线是发散的，等势线是封闭的，所以a所在的线是电场线，故A
错误；
B、根据电场线的密集程度代表电场强度大小可知b点场强小于c点场强；故B错误；
C、根据等势线分布可知U ＝U +U ，所以b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的
bc ba ac
大，故C正确；
D、由图可知d点电势与g点电势不同，则将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场
力做功不为0，故D错误；
24．（2021•湖南）如图，在（a，0）位置放置电荷量为q的正点电荷，在（0，a）位置放
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学科网（北京）股份有限公司置电荷量为q的负点电荷，在距P（a，a）为 a的某点处放置正点电荷Q，使得P点
的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（ ）
A．（0，2a）， q B．（0，2a），2 q C．（2a，0）， q D．（2a，0），2
q
【答案】B。
【解析】解：根据点电荷的场强公式及平行四边形定则，可以求出点电荷+q与﹣q在P
点的合场强的大小为E合 ＝2× ×cos45°＝ ，方向与﹣x方向成45°角指向左上方，
那么+Q在P点产生的场强与E合 大小相等，方向相反，再根据点电荷的场强公式有：
＝E合 ，代入解得：Q＝2 ，方向应与+x方向成45°，结合题意+Q应在y
轴上的（0，2a）位置，故ACD错误，B正确。
25．（2019•浙江）用长为1.4m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10﹣2kg、电荷量为
2.0×10﹣8C的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线
与铅垂线成37°，如图所示。现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，则（sin37°＝
0.6，g取10N/kg）（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．该匀强电场的场强为3.75×107N/C
B．平衡时细线的拉力为0.17N
C．经过0.5s，小球的速度大小为6.25m/s
D．小球第一次通过O点正下方时，速度大小为7m/s
【答案】C。
【解析】解：A、小球的受力如图，
根据合成法知电场力为：qE＝mgtan37°，解得电场强度 E＝ ＝
N/C＝3.75×106N/C，故A错误；
B、平衡时细线的拉力为T＝ ＝ N＝0.125N，故B错误；
C、现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，小球向最低点做初速度为零的匀加速
直线运动，如图所示：
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学科网（北京）股份有限公司加速度a＝ ＝12.5m/s2，绳子刚伸直时位移x＝2Lsin37°＝1.68m，此过程的时间为t，
根据位移时间关系x＝ ，解得t＝ s＞0.5s，所以经过t ＝0.5s，小球的速
1
度大小为v＝at ＝6.25m/s，故C正确；
1
D、如果细线水平且拉直，静止释放无能量损失，达到最低点的速度为 v ，根据动能定
0
理可得mgL+qEL＝ ﹣0，解得v ＝7m/s，由于绳子伸直时，沿绳子方向的速度减
0
为0，此时能量有损失，所以小球第一次通过O点正下方速度大小小于7m/s，故D错误
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