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易错点 04 力的合成与分解 共点力的平衡
易错总结
一、力的合成与分解
1．按效果分解
(1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形．
(2)基本思路
2．两种常见典型力的分解实例
实例 分析
地面上物体受到斜向上的拉力F可分解为水平向前的力F1
和竖直向上的力F2，F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ
放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有
沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；F1＝mgsin α，
F2＝mgcos α
二、共点力平衡的条件
1．平衡状态
(1)物体处于静止或匀速直线运动的状态．
(2)对“平衡状态”的理解
不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以Δv＝0，a＝，对应加速度为零，速度
为零不代表a＝0.
例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬间速度为零，但这一状态不可能保持，因
而上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止．
2．共点力平衡的条件
(1)共点力平衡的条件是合力为0.
(2)表示为：F合＝0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足Fx合＝0，且Fy合＝0.
①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线．
②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三
个力等大、反向、共线．
③多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力
的合力等大、反向、共线．
(3)当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三
角形，表示合力为0.
解题方法一、力的分解中定解条件讨论
把力按照题中给定的条件分解．若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成
平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常
见的有几种情况．
已知条件 分解示意图 解的情况
已知两个分力的方向 唯一解
已知一个分力的大小和方
唯一解
向
①F2＜Fsin θ 无解
②F2＝Fsin θ 唯一解
已知一个分力(F2)的大小
和另一个分力(F1)的方向
③Fsin θ＜F2＜F 两解
④F2≥F 唯一解
二、用正交分解法求解平衡问题
1．选用原则：当物体受到不在一条直线上的三个或多于三个共点力时，一般要采用正交分
解法．
2．建立坐标系原则：使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方
便．
3．当物体处于平衡时，根据共点力平衡的条件，x轴，y轴上合力均为0，列式(Fx＝0，Fy
＝0)求解．
【易错跟踪训练】
易错类型1：思维定式
1．水平面上的物体在水平方向的力F 和F 作用下，沿水平面向右做匀速直线运动，如图
1 2
所示。已知 N， N，下列说法正确的是（ ）A．撤去F 的瞬间，物体受到的合外力大小变为4N
1
B．撤去F 的瞬间，物体受到的摩擦力大小变为2N
1
C．撤去F 的瞬间，物体受到的合外力大小变为3N
2
D．撤去F 的瞬间，物体受到的摩擦力大小仍为4N
2
【答案】D
【详解】
物体开始在水平方向受三个力作用而平衡，根据平衡条件可得物体所受的摩擦力大小为
f=F-F=6N-2N=4N
1 2
方向水平向左。
AB．撤去F 的瞬间，物体受到的摩擦力大小仍为4N，方向不变，物体受到的合外力大小
1
变为6N，故AB错误；
CD．撤去F 的瞬间，物体受到的摩擦力大小仍为4N，方向不变，物体受到的合外力大小
2
变为2N，故C错误，D正确。
故选D。
2．两个共点力F 和F 之间的夹角为θ，其合力为F。现保持F的方向不变，则（ ）
1 2
A．合力F的值等于F 和F 的值的代数和
1 2
B．当F 和F 的值不变，θ越小、F的值一定越小
1 2
C．当θ不变，F 和F 的值都减小，F的方向一定不变
1 2
D．当θ不变，F 的值减小，F 的值增大，则F的值可能增大
1 2
【答案】D
【详解】
A．力的合成要遵循平行四边形定则，不是简单的代数和，A错误；
B．当F 和F 的值不变，θ越小，合力越大，B错误；
1 2
C．当θ不变，F 和F 的值都减小时，若减小的比例相同，则合力F的方向不变，若减小
1 2
的比例不同，合力F的方向会改变，C错误；
D．当θ不变，F 的值减小，F 的值增大，则F的值可能增大、可能减小，D正确。
1 2
故选D。
3．关于合力与分力的关系，下列说法正确的是（ ）
A．若两个分力 、 的大小一定，则其合力 的大小和方向一定
B．若两个分力 与 的大小不变，则两个分力的夹角越小，其合力 一定越大
C．若两个分力 与 的夹角 不变且 大小不变，只增大 ，则其合力 就一定增大
D．若合力 确定，一个分力 大小已知，另一个分力 方向已知，则这两个分力有唯一解
【答案】B
【详解】
A．若两个分力 、 的大小一定，但方向不确定，则其合力 的大小和方向也无法确定，
故A错误；
B．合力与分力的关系是
|F-F|≤F≤F+F
1 2 1 2
当两个分力的大小不变、两分力的夹角越小，其合力 一定越大，故B正确；
C．若两个分力 与 的夹角 不变且 大小不变，只增大 ，则其合力 不一定增大，
如当θ为180°时，较小的分力增加，合力减小，故C错误；
D．若合力 确定，一个分力 大小已知，另一个分力 方向已知，根据平行四边形定则，
如图
可能有两组解，故D错误。
故选B。
4．如图所示，质量为m的木块受到与水平面夹角为θ的力F的作用，在水平地面上做匀速
直线运动，则木块与地面之间的动摩擦因数μ为（ ）
A． B． C． D．tanθ
【答案】A
【详解】
试题分析：由于物体做匀速运动，对物体受力分析知，水平方向 Fcosθ=f，竖直方向
F =mg+Fsinθ，滑动摩擦力 f=μF =μ（mg+Fsinθ）．所以 故选A．
N N
考点：静态平衡问题．
5．如图所示，A、B是粗糙水平面上的两点，O、P、A三点在同一竖直线上，且 ，
在P点处固定一光滑的小立柱，一小物块通过原长为 的弹性轻绳与悬点O连接。当小物
块静止于A点时，小物块受到弹性轻绳的拉力小于重力。将小物块移至B点（弹性轻绳处
于弹性限度内，且满足胡克定律），由静止释放后小物块沿地面向左运动通过A点，若
，则在小物块从B运动到A的过程中（ ）A．小物块受到的滑动摩擦力保持不变 B．小物块到的滑动摩擦力逐渐减小
C．小物块受到的滑动摩擦力逐渐增大 D．小物块受到的滑动摩擦力先减小后增大
【答案】B
【详解】
对小物块受力分析，因为 ，设弹性轻绳开始原长到A点的伸长量为 ，
则在A点物块对地面的压力
设在B点绳子与竖直方向的夹角为θ，则物块在B点弹性轻绳中的张力
则物块在B对地面的压力为
因为 ，小物块从B运动到A的过程中，绳与竖直方向的夹角 减小， 增大，物
块对地面的正压力减小，由 可知，小物块受到的滑动摩擦力逐渐减小。故选B。
6．在竖直面内一个直角框架上通过两根相互垂直的绳子悬挂一个小球，如图所示，现让框
架绕过O的垂直纸面方向的水平轴沿逆时针方向缓慢转动90°角，整个过程中装置始终在
同一竖直平面内，则此过程中（ ）
A．OA杆上的绳拉力逐渐增大，OB杆上的绳拉力逐渐减小
B．OA杆上的绳拉力逐渐减小，OB杆上的绳拉力逐渐减小
C．OA杆上的绳拉力逐渐增大，OB杆上的绳拉力逐渐增大
D．OA杆上的绳拉力逐渐减小，OB杆上的绳拉力逐渐增大
【答案】A
【详解】如图所示，设转动过程中 绳与水平方向的夹角为 ，将小球重力 向 绳及 绳方向分
解，由物体的平衡条件可知
绳拉力
绳拉力
框架沿逆时针方向缓慢转动 角的过程中， 逐渐增大，所以 绳拉力逐渐增大， 绳拉
力减小，A正确
故选A。
易错类型2：挖掘隐含条件、临界条件不够
1．有两个共点力，大小分别为5N和6N，则它们的合力不可能是（ ）
A．0N B．6N C．11N D．5N
【答案】A
【详解】
大小分别为5N和6N的力，它们的合力范围为 。故它们的合力不可能是0。
故选A。
2．如图所示，将一个已知力F分解为F 和F，已知F=10 N，F 与F的夹角为37°，则F
1 2 1 2
的最小值是（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（ ）
A．4N B．6N
C．8 N D．10 N
【答案】B
【详解】
作出三个力的矢量图，如图所示由图可知，当F 与F 垂直时，F 的值最小，则最小值为
2 1 2
故选B。
3．有关共点力的合成，下列说法不正确的是（ ）
A．现有三个力，大小分别为3N、6N、8N，这三个力的合力最小值为0N
B．两个分力的合力不一定比分力大
C．两个分力的合力大小可能与分力大小相等
D．两个分力大小一定，夹角越大，合力也越大
【答案】D
【详解】
A．这三个力满足任意两个力的代数和不小于第三个力，所以其合力最小值为零。A正确，
不符合题意；
BCD．根据余弦定理得
当夹角为锐角时，合力比分力大，当夹角为钝角时，合力会比某个分力小。夹角越大，合
力越小。BC正确，不符合题意，D错误，符合题意。
故选D。
4．如图所示为装卸工以水平向右的力 沿斜面向上推货箱，假设斜面的倾角为 ，货箱与
斜面间的动摩擦因数为 ，则货箱所受摩擦力为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】对物体受力分析有
根据摩擦力公式得
故选C。
5．用一根轻质细绳将一幅质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，画框上两个挂钉间的距离
为0.5m，已知绳能承受的最大张力为10N，为使细绳不断裂，轻质细绳的长度至少为（
）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
画框受力分析如图
受到重力mg和两个大小相等的细绳拉力F的作用而处于静止状态，当
对应于细绳不被拉断的最小长度L，作细绳拉力的合力F ，如上图，由平衡条件得
合
所以两绳拉力的夹角是120°，绳子的最小长度
故选C。6．如图所示，用绳AC和BC吊起一个物体，绳AC与竖直方向的夹角为600，能承受的最
大拉力为10N，绳BC与竖直方向的夹角为30°能承受的最大拉力为15N．欲使两绳都不断，
物体的重力不应超过
A．10 N B．15N C．10 N D．10N
【答案】A
【详解】
试题分析：以结点C为研究对象，其受力分析如图所示：
根据受力分析知，T =F cos60°；
AC AB
T =F sin60°
BC AB
得： ；
当T =10N时，G=20N，可得T =10 N＞15N，BC绳断；要使两绳不断，
AC BC
，得到重力不得超过10 N．故选A．
易错类型3：逻辑推理不严密
1．在共点力合成实验中，测出了两分力 和 ，根据平行四边形定则求合力F，下列作
图正确的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
根据平行四边形定则可知，合力是以两分力为邻边做平行四边形所夹的对角线。
故选C。
2．唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉
力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为 和 ， ，如图所示，忽
略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（ ）
A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
【答案】B
【详解】
A．将拉力F正交分解如下图所示
则在x方向可得出
F = Fsinα
x曲
F = Fsinβ
x直在y方向可得出
F = Fcosα
y曲
F = Fcosβ
y直
由题知α < β则
sinα < sinβ
cosα > cosβ
则可得到
F < F
x曲 x直
F > F
y曲 y直
A错误、B正确；
CD．耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，无
论是加速还是匀速，则CD错误。
故选B。
3．如图所示，风筝用绳子固定于地面P点，风的压力垂直作用于风筝表面AB，并支持着
风筝使它平衡，不计绳所受重力，则风筝在绳子拉力、风力及重力作用下，能静止的状态
是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
三力平衡，则风力的反向延长线在重力与拉力之间。
故选C。
4．三个相同光滑空油桶按下图四种方式存放在不同的箱子中，则油桶A对C的支持力最
大的是（ ）
A．图(1) B．图(2) C．图(3) D．图(4)【答案】D
【详解】
光滑油桶C受力如图所示
把油桶C的重力G沿 、 的反方向进行分解，有图可知
即
图(4)中 角最大， 最小，可见 最大。
故选D。
5．如图所示，一个重为G的吊椅用轻绳AO、BO固定，绳AO、BO相互垂直，α > β，且
两绳中的拉力分别为F、F ，物体受到的重力为G，则（ ）
A B
A．F 一定大于G
A
B．F 一定大于F
A B
C．F 一定小于F
A B
D．F 与F 大小之和一定等于G
A B
【答案】B
【详解】
对吊椅做受力分析如下图所示由于△FOG′为直角三角形（∠F 为直角），且三角形的边长代表力的大小，则可看出
A A
G′ > F，F > F ，G′ = G
A A B
对于三角形有
F + F > G′
A B
故选B。
6．如图所示，在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。设悬绳对
球的拉力为F，墙壁对球的支持力为N，在悬绳缓慢缩短过程中，其他条件不变，则下列
判断正确的是（ ）
A．F、N都变大 B．F、N都变小
C．F变大，N变小 D．F变小，N变大
【答案】A
【详解】
对足球受力分析，由平衡条件可得
，
在悬绳缓慢缩短过程中， 越来越大，则F、N都变大，所以A正确；BCD错误；
故选A。
易错类型4：不熟练应用数学知识解题
1．当颈椎肥大压迫神经时，需要用颈部牵拉器牵拉颈部，以缓解神经压迫症状。如图所示
为颈部牵拉器牵拉颈椎肥大患者颈部的示意图。图中牵拉细绳为跨过3个小滑轮的同一根
绳子，牵拉绳分别为水平、竖直方向，牵拉物P的质量为m，不计小滑轮重力，则牵拉器
作用在患者头部的合力大小为（ ）A．mg B．2mg C． mg D． mg
【答案】D
【详解】
同一根绳子上的拉力是处处相等的，那么竖直向上的力F =2mg，水平拉力F =mg，由平
T2 T1
行四边形定则，将两力进行合成，如图所示
则有牵拉器作用在患者颈部的合力大小
故选D。
2．如图，是石拱桥的简化示意图。它是用四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中，
第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的
圆心角均为30°。石块间的摩擦力忽略不计，则第1、3石块间的作用力和第1、2石块间的
作用力大小之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
如下图所示对第一个石块进行受力分析，由几何关系知θ=60°，所以有
故选D。
3．有两个大小恒定的共点力，它们的合力大小F与两力之间夹角θ的关系如图所示，则这
两个力的大小分别是：
A．3 N和4 N B．6 N和8 N C．5 N和12 N D．1 N和5 N
【答案】A
【详解】
试题分析：设两个分力大小分别为FF，则由图可知，当两个力夹角为900时，
1 2
；当两个力夹角为1800时， ；解得F="3N" ；F=4N，故选A.
1 2
4．2021年8月2日，中国队选手刘洋获得东京奥林匹克金牌，吊环项目中有一个高难度的
动作，体操运动员先用双手撑住吊环（设开始时两绳间距与肩同宽），然后身体下移，双
臂缓慢张开到如图所示位置。若吊环的两根绳的拉力 大小相等，则在两手之间的距离缓
慢增大的过程中，拉力 及其合力 的大小变化情况为（ ）
A． 增大， 不变 B． 增大， 增大
C． 增大， 减小 D． 减小， 不变
【答案】A
【详解】对人受力分析：人受到重力、两绳的拉力，由平衡条件可知，两绳拉力的合力与人的重力
大小相等，人的重力不变，所以它们的合力F不变。在两手之间的距离缓慢增大的过程中，
两绳之间的夹角变大，而两绳拉力的合力不变，两个拉力T都要增大。
故选A。
5．如图所示，在天花板上O点固定一根轻质细绳，绳的另一端拴着一个光滑小球，小球
静止在倾角为 的固定斜面上，绳子与竖直方向的夹角为 。已知小球的重力为G，取
， 。则小球对斜面的压力 和对绳子的拉力 的大小分别为（
）
A． ； B． ；
C． ； D． ；
【答案】C
【详解】
对小球受力分析，由共点力的平衡及正交分解可得
在x方向有
在y方向有
解得
则ABD错误，C选项正确。
故选C。
6．斜劈是生活中常用的一种小工具，它可以增加物体的稳定性。如图，将斜劈垫在光滑小
球的下端，可以使小球静止在光滑竖直墙壁和斜劈之间。若小球的质量为m，斜劈尖端的
角度为θ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法中正确的是（ ）A．小球受到墙壁的弹力大小为 mg
B．斜劈对小球的支持力为2mg
C．斜劈与地面间的动摩擦因数可能为
D．增大小球的质量，斜劈不可能向右滑动
【答案】C
【详解】
AB．对小球受力分析如图所示，由平衡条件可得
斜劈对小球的支持力为
小球受到墙壁的弹力大小为
所以AB错误；
C．对整体受力分析如图所示
由平衡条件可得
斜劈与地面间的摩擦力为
当M＝m时，斜劈与地面间的动摩擦因数可能为所以C正确；
D．增大小球的质量，当
则斜劈向右滑动，所以D错误；
故选C。
