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易错点 04 力的合成与分解 共点力的平衡
易错总结
一、力的合成与分解
1．按效果分解
(1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形．
(2)基本思路
2．两种常见典型力的分解实例
实例 分析
地面上物体受到斜向上的拉力F可分解为水平向前的力F1
和竖直向上的力F2，F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ
放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有
沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；F1＝mgsin α，
F2＝mgcos α
二、共点力平衡的条件
1．平衡状态
(1)物体处于静止或匀速直线运动的状态．
(2)对“平衡状态”的理解
不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以Δv＝0，a＝，对应加速度为零，速度
为零不代表a＝0.
例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬间速度为零，但这一状态不可能保持，因
而上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止．
2．共点力平衡的条件
(1)共点力平衡的条件是合力为0.
(2)表示为：F合＝0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足Fx合＝0，且Fy合＝0.
①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线．
②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三
个力等大、反向、共线．
③多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力
的合力等大、反向、共线．
(3)当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三
角形，表示合力为0.
解题方法一、力的分解中定解条件讨论
把力按照题中给定的条件分解．若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成
平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常
见的有几种情况．
已知条件 分解示意图 解的情况
已知两个分力的方向 唯一解
已知一个分力的大小和方
唯一解
向
①F2＜Fsin θ 无解
②F2＝Fsin θ 唯一解
已知一个分力(F2)的大小
和另一个分力(F1)的方向
③Fsin θ＜F2＜F 两解
④F2≥F 唯一解
二、用正交分解法求解平衡问题
1．选用原则：当物体受到不在一条直线上的三个或多于三个共点力时，一般要采用正交分
解法．
2．建立坐标系原则：使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方
便．
3．当物体处于平衡时，根据共点力平衡的条件，x轴，y轴上合力均为0，列式(Fx＝0，Fy
＝0)求解．
【易错跟踪训练】
易错类型1：思维定式
1．水平面上的物体在水平方向的力F 和F 作用下，沿水平面向右做匀速直线运动，如图
1 2
所示。已知 N， N，下列说法正确的是（ ）A．撤去F 的瞬间，物体受到的合外力大小变为4N
1
B．撤去F 的瞬间，物体受到的摩擦力大小变为2N
1
C．撤去F 的瞬间，物体受到的合外力大小变为3N
2
D．撤去F 的瞬间，物体受到的摩擦力大小仍为4N
2
2．两个共点力F 和F 之间的夹角为θ，其合力为F。现保持F的方向不变，则（ ）
1 2
A．合力F的值等于F 和F 的值的代数和
1 2
B．当F 和F 的值不变，θ越小、F的值一定越小
1 2
C．当θ不变，F 和F 的值都减小，F的方向一定不变
1 2
D．当θ不变，F 的值减小，F 的值增大，则F的值可能增大
1 2
3．关于合力与分力的关系，下列说法正确的是（ ）
A．若两个分力 、 的大小一定，则其合力 的大小和方向一定
B．若两个分力 与 的大小不变，则两个分力的夹角越小，其合力 一定越大
C．若两个分力 与 的夹角 不变且 大小不变，只增大 ，则其合力 就一定增大
D．若合力 确定，一个分力 大小已知，另一个分力 方向已知，则这两个分力有唯一
解
4．如图所示，质量为m的木块受到与水平面夹角为θ的力F的作用，在水平地面上做匀速
直线运动，则木块与地面之间的动摩擦因数μ为（ ）
A． B． C． D．tanθ
5．如图所示，A、B是粗糙水平面上的两点，O、P、A三点在同一竖直线上，且 ，
在P点处固定一光滑的小立柱，一小物块通过原长为 的弹性轻绳与悬点O连接。当小物
块静止于A点时，小物块受到弹性轻绳的拉力小于重力。将小物块移至B点（弹性轻绳处
于弹性限度内，且满足胡克定律），由静止释放后小物块沿地面向左运动通过A点，若
，则在小物块从B运动到A的过程中（ ）A．小物块受到的滑动摩擦力保持不变 B．小物块到的滑动摩擦力逐渐减小
C．小物块受到的滑动摩擦力逐渐增大 D．小物块受到的滑动摩擦力先减小后增大
6．在竖直面内一个直角框架上通过两根相互垂直的绳子悬挂一个小球，如图所示，现让框
架绕过O的垂直纸面方向的水平轴沿逆时针方向缓慢转动90°角，整个过程中装置始终在
同一竖直平面内，则此过程中（ ）
A．OA杆上的绳拉力逐渐增大，OB杆上的绳拉力逐渐减小
B．OA杆上的绳拉力逐渐减小，OB杆上的绳拉力逐渐减小
C．OA杆上的绳拉力逐渐增大，OB杆上的绳拉力逐渐增大
D．OA杆上的绳拉力逐渐减小，OB杆上的绳拉力逐渐增大
易错类型2：挖掘隐含条件、临界条件不够
1．有两个共点力，大小分别为5N和6N，则它们的合力不可能是（ ）
A．0N B．6N C．11N D．5N
2．如图所示，将一个已知力F分解为F 和F，已知F=10 N，F 与F的夹角为37°，则F
1 2 1 2
的最小值是（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（ ）
A．4N B．6N
C．8 N D．10 N
3．有关共点力的合成，下列说法不正确的是（ ）
A．现有三个力，大小分别为3N、6N、8N，这三个力的合力最小值为0N
B．两个分力的合力不一定比分力大C．两个分力的合力大小可能与分力大小相等
D．两个分力大小一定，夹角越大，合力也越大
4．如图所示为装卸工以水平向右的力 沿斜面向上推货箱，假设斜面的倾角为 ，货箱与
斜面间的动摩擦因数为 ，则货箱所受摩擦力为（ ）
A． B．
C． D．
5．用一根轻质细绳将一幅质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，画框上两个挂钉间的距离
为0.5m，已知绳能承受的最大张力为10N，为使细绳不断裂，轻质细绳的长度至少为（
）
A． B． C． D．
6．如图所示，用绳AC和BC吊起一个物体，绳AC与竖直方向的夹角为600，能承受的最
大拉力为10N，绳BC与竖直方向的夹角为30°能承受的最大拉力为15N．欲使两绳都不断，
物体的重力不应超过
A．10 N B．15N C．10 N D．10N
易错类型3：逻辑推理不严密
1．在共点力合成实验中，测出了两分力 和 ，根据平行四边形定则求合力F，下列作
图正确的是（ ）A． B．
C． D．
2．唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉
力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为 和 ， ，如图所示，忽
略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（ ）
A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
3．如图所示，风筝用绳子固定于地面P点，风的压力垂直作用于风筝表面AB，并支持着
风筝使它平衡，不计绳所受重力，则风筝在绳子拉力、风力及重力作用下，能静止的状态
是（ ）
A． B．
C． D．
4．三个相同光滑空油桶按下图四种方式存放在不同的箱子中，则油桶A对C的支持力最
大的是（ ）A．图(1) B．图(2) C．图(3) D．图(4)
5．如图所示，一个重为G的吊椅用轻绳AO、BO固定，绳AO、BO相互垂直，α > β，且
两绳中的拉力分别为F、F ，物体受到的重力为G，则（ ）
A B
A．F 一定大于G
A
B．F 一定大于F
A B
C．F 一定小于F
A B
D．F 与F 大小之和一定等于G
A B
6．如图所示，在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。设悬绳对
球的拉力为F，墙壁对球的支持力为N，在悬绳缓慢缩短过程中，其他条件不变，则下列
判断正确的是（ ）
A．F、N都变大 B．F、N都变小
C．F变大，N变小 D．F变小，N变大
易错类型4：不熟练应用数学知识解题
1．当颈椎肥大压迫神经时，需要用颈部牵拉器牵拉颈部，以缓解神经压迫症状。如图所示
为颈部牵拉器牵拉颈椎肥大患者颈部的示意图。图中牵拉细绳为跨过3个小滑轮的同一根
绳子，牵拉绳分别为水平、竖直方向，牵拉物P的质量为m，不计小滑轮重力，则牵拉器
作用在患者头部的合力大小为（ ）A．mg B．2mg C． mg D． mg
2．如图，是石拱桥的简化示意图。它是用四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中，
第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的
圆心角均为30°。石块间的摩擦力忽略不计，则第1、3石块间的作用力和第1、2石块间的
作用力大小之比为（ ）
A． B． C． D．
3．有两个大小恒定的共点力，它们的合力大小F与两力之间夹角θ的关系如图所示，则这
两个力的大小分别是：
A．3 N和4 N B．6 N和8 N C．5 N和12 N D．1 N和5 N
4．2021年8月2日，中国队选手刘洋获得东京奥林匹克金牌，吊环项目中有一个高难度的
动作，体操运动员先用双手撑住吊环（设开始时两绳间距与肩同宽），然后身体下移，双
臂缓慢张开到如图所示位置。若吊环的两根绳的拉力 大小相等，则在两手之间的距离缓
慢增大的过程中，拉力 及其合力 的大小变化情况为（ ）
A． 增大， 不变 B． 增大， 增大
C． 增大， 减小 D． 减小， 不变5．如图所示，在天花板上O点固定一根轻质细绳，绳的另一端拴着一个光滑小球，小球
静止在倾角为 的固定斜面上，绳子与竖直方向的夹角为 。已知小球的重力为G，取
， 。则小球对斜面的压力 和对绳子的拉力 的大小分别为（
）
A． ； B． ；
C． ； D． ；
6．斜劈是生活中常用的一种小工具，它可以增加物体的稳定性。如图，将斜劈垫在光滑小
球的下端，可以使小球静止在光滑竖直墙壁和斜劈之间。若小球的质量为m，斜劈尖端的
角度为θ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法中正确的是（ ）
A．小球受到墙壁的弹力大小为 mg
B．斜劈对小球的支持力为2mg
C．斜劈与地面间的动摩擦因数可能为
D．增大小球的质量，斜劈不可能向右滑动
