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2025版新教材高考数学第二轮复习
2.3 函数图象与零点
五年高考
高考新风向
(2024全国甲理,7,5分,中)函数y=-x2+(ex-e-x)sin x在区间[-2.8,2.8]的图象大致为 ( )
考点1 函数图象
1.(2023天津,4,5分,易)已知函数y=f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为( )
A.f(x)=5ex−5e−x B.f(x)=5sinx
x2+2 x2+1
C.f(x)=5ex+5e−x D.f(x)=5cosx
x2+2 x2+1
4x
2.(2020天津,3,5分,易)函数y= 的图象大致为 ( )
x2+1
3.(2020浙江,4,4分,易)函数y=xcos x+sin x在区间[-π,π]上的图象可能是 ( )4.(2022全国甲,文7,理5,5分,中)函数y=(3x-3-x)cos x在区间[ π π]的图象大致为( )
− ,
2 2
5.(2022全国乙文,8,5分,中)下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图象如图,则该
函数是 ( )
A.y=−x3+3x B.y=x3−x
x2+1 x2+1
2xcosx 2sinx
C.y= D.y=
x2+1 x2+1
1
6.(2021浙江,7,4分,难)已知函数f(x)=x2+ ,g(x)=sin x,则图象为下图的函数可能是( )
41 1
A.y=f(x)+g(x)- B.y=f(x)-g(x)-
4 4
g(x)
C.y=f(x)g(x) D.y=
f(x)
7.(2020北京,15,5分,中)为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水
治理,排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t),用-
f(b)−f(a)
的大小评价在[a,b]这段时间内企业污水治理能力的强弱.已知整改期内,甲、
b−a
乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示.
给出下列四个结论:
①在[t ,t ]这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强;
1 2
②在t 时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强;
2
③在t 时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;
3
④甲企业在[0,t ],[t ,t ],[t ,t ]这三段时间中,在[0,t ]的污水治理能力最强.
1 1 2 2 3 1
其中所有正确结论的序号是 .
考点2 函数零点
1.(2020天津,9,5分,难)已知函数f(x)={x3,x≥0,若函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)恰有4个零
−x,x<0.
点,则k的取值范围是 ( )
A.( 1)∪(2 ,+∞)
−∞,− √2
2
B.( 1)∪(0,2 )
−∞,− √2
2
C.(-∞,0)∪(0,2√2)D.(-∞,0)∪(2√2,+∞)
2.(2021天津,9,5分,难)设a∈R,函数f(x)={ cos(2πx−2πa),x0,
g(x)=f(-x)-1,则
(x+1) 2,x<0,
g(x)的图象大致是 ( )5.(2024湖南师大附中二模,5)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式可能
为 ( )
A. f(x)=- 2x2 B. f(x)=- 2x2
|x|−1 |x|+1
C. f(x)=- 2x D. f(x)=- 2|x|
|x|−1 x2−1
6.(2024安徽皖江名校联盟二模,6)已知函数f(x)=| 1|-2(a>0且a≠1)有两个零点,则实
ax−1−
a
数a的取值范围是 ( )
A.( 1) B.(1 ) C.(0,1) D.(1,+∞)
0, ,1
2 2
7.(2024湖南长沙长郡中学月考六,7)函数f(x)=ax3-ax2+bx(a,b∈R)有3个零点的充分不必要
条件是 ( )
A.a≠0,且a>4b B.a>0,且a<4b
C.a<0,且a>4b,b≠0 D.a<0,且a<4b,b≠0
8.(2024广东湛江二模,7)已知函数f(x)=|2x-1|-a,g(x)=x2-4|x|+2-a,则 ( )
A.当g(x)有2个零点时, f(x)只有1个零点B.当g(x)有3个零点时, f(x)有2个零点
C.当f(x)有2个零点时,g(x)有2个零点
D.当f(x)有2个零点时,g(x)有4个零点
9.(2024东北三省三校第二次联考,7)若关于x的方程ax+2a+ =0有两个不相等的
√4x−x2
实数根,则实数a的取值范围是 ( )
A.(- ,0] B.( √3 ]
√3 − ,0
3
C.[ √3) D.(-1,0]
0,
3
练思维
1.(2024 广 东 新 改 革 适 应 性 训 练 三 ,5) 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f(x) 满 足 :f(x)=
{ x2+2,x∈[0,1), 且 f(x+2)=f(x),g(x)=2x+5,则方程 f(x)=g(x)在区间[-5,1]上的所有实根
2−x2,x∈[−1,0), x+2
之和为 ( )
A.-8 B.-7 C.-6 D.0
2.(2024湖北T8联盟模拟,8)函数f(x)=(x-1)2cos(πx)-1在区间[-2,4]上的所有零点之和为 (
)
A.4 B.6 C.8 D.10
3.(2024浙江温州二模,7)若关于x的方程|x2+mx+1|+|x2-mx+1|=2|mx|的整数根有且仅有两个,
则实数m的取值范围是 ( )
A.[ 5) B.( 5)
2, 2,
2 2
C.( 5 ]∪[ 5) D.( 5 )∪( 5)
− ,−2 2, − ,−2 2,
2 2 2 2
4.(2024江西上饶二模,8)定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且在[0,1]上单调递减,若
方程f(x)=1在(-1,0]上有实数根,则方程f(x)=-1在区间[3,11]上所有实根之和是 ( )
A.28 B.16 C.20 D.12
5.(2024 江苏四校联考,8)设方程 2x+x+3=0 和方程 log x+x+3=0 的根分别为 p,q,设函数
2
f(x)=(x+p)(x+q),则 ( )A. f(2)=f(0)f(2)
C. f(3)1,若关于 x 的方程
x−1
2−2x,x≤1,
f(f(x))=m有五个不等的实数解,则m的取值范围是 ( )
A.(0,1) B.[1,2) C.(1,+∞) D.[0,2]
8.(2024 福建泉州质量监测(三),8)已知函数 f(x)=x2( 2 ),g(x)满足 g(1+3x)+g(3-
1−
ex+1
3x)=0,G(x)=f(x-2)-g(x),若G(x)恰有2n+1(n∈N*)个零点,则这2n+1个零点之和为 ( )
A.2n B.2n+1 C.4n D.4n+2
m
9.(多选)(2024安徽合肥一模,10)函数f(x)=x3- (m∈R)的图象可能是 ( )
x2.3 函数图象与零点
五年高考
高考新风向
(2024全国甲理,7,5分,中)函数y=-x2+(ex-e-x)sin x在区间[-2.8,2.8]的图象大致为 ( B
)
考点1 函数图象
1.(2023天津,4,5分,易)已知函数y=f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为( D
)
A.f(x)=5ex−5e−x B.f(x)=5sinx
x2+2 x2+1
C.f(x)=5ex+5e−x D.f(x)=5cosx
x2+2 x2+1
4x
2.(2020天津,3,5分,易)函数y= 的图象大致为 ( A )
x2+13.(2020浙江,4,4分,易)函数y=xcos x+sin x在区间[-π,π]上的图象可能是 ( A )
4.(2022全国甲,文7,理5,5分,中)函数y=(3x-3-x)cos x在区间[ π π]的图象大致为( A
− ,
2 2
)
5.(2022全国乙文,8,5分,中)下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图象如图,则该
函数是 ( A )
A.y=−x3+3x B.y=x3−x
x2+1 x2+1
2xcosx 2sinx
C.y= D.y=
x2+1 x2+1
1
6.(2021浙江,7,4分,难)已知函数f(x)=x2+ ,g(x)=sin x,则图象为下图的函数可能是( D )
41 1
A.y=f(x)+g(x)- B.y=f(x)-g(x)-
4 4
g(x)
C.y=f(x)g(x) D.y=
f(x)
7.(2020北京,15,5分,中)为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水
治理,排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t),用-
f(b)−f(a)
的大小评价在[a,b]这段时间内企业污水治理能力的强弱.已知整改期内,甲、
b−a
乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示.
给出下列四个结论:
①在[t ,t ]这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强;
1 2
②在t 时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强;
2
③在t 时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;
3
④甲企业在[0,t ],[t ,t ],[t ,t ]这三段时间中,在[0,t ]的污水治理能力最强.
1 1 2 2 3 1
其中所有正确结论的序号是 ①②③ .
考点2 函数零点
1.(2020天津,9,5分,难)已知函数f(x)={x3,x≥0,若函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)恰有4个零
−x,x<0.
点,则k的取值范围是 ( D )
A.( 1)∪(2 ,+∞)
−∞,− √2
2
B.( 1)∪(0,2 )
−∞,− √2
2
C.(-∞,0)∪(0,2√2)D.(-∞,0)∪(2√2,+∞)
2.(2021天津,9,5分,难)设a∈R,函数f(x)={ cos(2πx−2πa),x0,
g(x)=f(-x)-1,则
(x+1) 2,x<0,
g(x)的图象大致是 ( B )
5.(2024湖南师大附中二模,5)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式可能
为 ( A )
A. f(x)=- 2x2 B. f(x)=- 2x2
|x|−1 |x|+1
C. f(x)=- 2x D. f(x)=- 2|x|
|x|−1 x2−1
6.(2024安徽皖江名校联盟二模,6)已知函数f(x)=| 1|-2(a>0且a≠1)有两个零点,则实
ax−1−
a
数a的取值范围是 ( A )
A.( 1) B.(1 ) C.(0,1) D.(1,+∞)
0, ,1
2 2
7.(2024湖南长沙长郡中学月考六,7)函数f(x)=ax3-ax2+bx(a,b∈R)有3个零点的充分不必要
条件是 ( D )
A.a≠0,且a>4b B.a>0,且a<4bC.a<0,且a>4b,b≠0 D.a<0,且a<4b,b≠0
8.(2024广东湛江二模,7)已知函数f(x)=|2x-1|-a,g(x)=x2-4|x|+2-a,则 ( D )
A.当g(x)有2个零点时, f(x)只有1个零点
B.当g(x)有3个零点时, f(x)有2个零点
C.当f(x)有2个零点时,g(x)有2个零点
D.当f(x)有2个零点时,g(x)有4个零点
9.(2024东北三省三校第二次联考,7)若关于x的方程ax+2a+ =0有两个不相等的
√4x−x2
实数根,则实数a的取值范围是 ( B )
A.(- ,0] B.( √3 ]
√3 − ,0
3
C.[ √3) D.(-1,0]
0,
3
练思维
1.(2024 广 东 新 改 革 适 应 性 训 练 三 ,5) 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f(x) 满 足 :f(x)=
{ x2+2,x∈[0,1), 且 f(x+2)=f(x),g(x)=2x+5,则方程 f(x)=g(x)在区间[-5,1]上的所有实根
2−x2,x∈[−1,0), x+2
之和为 ( B )
A.-8 B.-7 C.-6 D.0
2.(2024湖北T8联盟模拟,8)函数f(x)=(x-1)2cos(πx)-1在区间[-2,4]上的所有零点之和为 (
B )
A.4 B.6 C.8 D.10
3.(2024浙江温州二模,7)若关于x的方程|x2+mx+1|+|x2-mx+1|=2|mx|的整数根有且仅有两个,
则实数m的取值范围是 ( C )
A.[ 5) B.( 5)
2, 2,
2 2
C.( 5 ]∪[ 5) D.( 5 )∪( 5)
− ,−2 2, − ,−2 2,
2 2 2 2
4.(2024江西上饶二模,8)定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且在[0,1]上单调递减,若
方程f(x)=1在(-1,0]上有实数根,则方程f(x)=-1在区间[3,11]上所有实根之和是 ( A )A.28 B.16 C.20 D.12
5.(2024 江苏四校联考,8)设方程 2x+x+3=0 和方程 log x+x+3=0 的根分别为 p,q,设函数
2
f(x)=(x+p)(x+q),则 ( B )
A. f(2)=f(0)f(2)
C. f(3)1,若关于 x 的方程
x−1
2−2x,x≤1,
f(f(x))=m有五个不等的实数解,则m的取值范围是 ( C )
A.(0,1) B.[1,2) C.(1,+∞) D.[0,2]
8.(2024 福建泉州质量监测(三),8)已知函数 f(x)=x2( 2 ),g(x)满足 g(1+3x)+g(3-
1−
ex+1
3x)=0,G(x)=f(x-2)-g(x),若G(x)恰有2n+1(n∈N*)个零点,则这2n+1个零点之和为 ( D
)
A.2n B.2n+1 C.4n D.4n+2
m
9.(多选)(2024安徽合肥一模,10)函数f(x)=x3- (m∈R)的图象可能是 ( ABD )
x
