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专题21 热学中常见的模型
目录
一.“玻璃管液封”模型....................................................................................................1
二．“汽缸活塞类”模型.............................................................................................12
三．“变质量气体”模型.............................................................................................25
一.“玻璃管液封”模型
【模型如图】
1.三大气体实验定律
(1)玻意耳定律(等温变化)：p1V1＝p2V2或pV＝C(常数).
(2)查理定律(等容变化)：＝或＝C(常数).
(3)盖—吕萨克定律(等压变化)：＝或＝C(常数).
2.利用气体实验定律及气态方程解决问题的基本思路
3.玻璃管液封模型
求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：
(1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h 为至液面的竖直高度)；
(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；
(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；
(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷.
【模型演练1】（广东省潮州市2022-2023 学年高三下学期期末教学质量检测物理试题）如图所示，一足够
长的玻璃管竖直放置，开口向上，用长
的水银封闭一段长为
的空气柱，大气压强为
，
1
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环境温度为
，则：
（1）若气体温度变为
时，空气柱长度变为多少；
（2）若气体温度仍为
，将玻璃管缓慢旋转至水平，将空气柱长度又是多少。
【模型演练2】（2023 春·黑龙江大庆·高三大庆实验中学校考期末）一根一端封闭的玻璃管竖直放置，内
有一段高
的水银柱，当温度为
时，封闭空气柱长为
，则（外界大气压相当于
高的水银柱产生的压强，取
）
（1）如图所示，若玻璃管足够长，缓慢地将管转至开口向下，求此时封闭气柱的长度（此过程中气体温
度不变）；
（2）若玻璃管长
，温度至少升到多少开尔文时，水银柱会全部从管中溢出？
【模型演练3】（2023 春·江西九江·高三江西省湖口中学校考期末）有一内壁光滑，导热性良好的汽缸，
横截面积为
，总长度为
。轻质活塞封闭一段理想气体，初始时活塞位于位置A，封闭气柱长度
为10cm。位置B 位于A 右侧2cm，大气压强为
，温度为27℃，缸壁与活塞厚度不计。
（1）若用一垂直活塞的拉力缓慢向外拉活塞至位置B，求位置B 处拉力
的大小；
2
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（2）若仅改变封闭气柱的温度，让活塞同样从位置A 移至位置B，求此时温度T 的大小。
【模型演练4】（2023 春·江西九江·高三统考期末）如图，长度为l=85cm、粗细均匀的玻璃管竖直放置，
下端封闭，上端开口，中间有一段高度h=25cm 的水银柱封闭了一段理想气体，气柱长度为
，气
体温度为
，大气压强
，不计摩擦。
（1）先将玻璃管缓慢转至水平，稳定后封闭气体的长度为多少？
（2）在玻璃管水平状态下，对气体缓慢加热，当水银刚好不溢出时，此时气体的温度为多少（用
表
示）？
【模型演练5】（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）如图所示，两侧粗细均匀，横截面积相
等的U 型管，左管上端封闭，右管上端开口。左管中密封气体的长度为
，右管中水银柱上表面比
左管中水银柱上表面低
。大气压强
，环境温度为T=27°C。
（1）先将左管中密封气体缓慢加热，使左右管水银柱上表面相平，此时左管密封气体的温度为多少；
（2）使左管中气体保持（1）问的温度不变，现从右侧端口缓慢注入水银（与原水银柱之间无气隙），求
注入多少水银的长度（右端足够长，无水银从管口溢出）能使最终稳定后左管密封的气体恢复原来的长度。
3
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【模型演练6】（2023 春·广西南宁·高三宾阳中学校联考期末）热学中解决理想气体实验定律相关的问题
时，经常使用cmHg 作为压强的单位，例如标准大气压
。如图所示。上端封闭、下端开口的
细长的玻璃管固定在粗糙的斜面上。长为
的水银柱封闭了一段空气柱，空气柱的长度
。
已知斜面的倾角
，玻璃管与斜面的动摩擦因数
，外界的压强为标准大气压，环境的温度保
持不变，
，
，水银与玻璃管壁接触面的切向相互作用力可忽略。试求：
（1）此时玻璃管内气体的压强（用cmHg 作单位）。
（2）释放玻璃管，在玻璃管沿斜面下滑的过程中，管内空气柱的长度。
【模型演练7】（2023 春·河北沧州·高三统考期末）如图所示为某锅炉上显示水位的显示器简化示意图，
其为上端开口下端封闭、竖直放置且粗细均匀的细玻璃管，内部用两段水柱封闭着质量、温度相同的同种
气体（可视为理想气体）Ⅰ与Ⅱ，其长度之比
。求：
（1）Ⅰ、Ⅱ两部分气体的压强之比
；
（2）如果给它们加热，使它们升高相同的温度，又不使水溢出，则两段气柱长度变化量之比
。
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【模型演练8】（2023 春·陕西西安·高三长安一中校考阶段练习）如图所示，粗细均匀的等高U 形玻璃管
竖直放置，左管封闭，右端开口，用水银柱封闭长为
的一段空气柱，右侧水银柱比左侧高出
，已知大气压为
。现用一质量不计的薄活塞封住右端开口，缓慢向下压活塞使两边
液面相平，此过程中环境温度始终不变，当两边液面相平时，求：
（1）左侧空气柱的压强。
（2）右侧空气柱的长度多少厘米？（计算结果保留两位小数）
【模型演练9】（2023 春·广东中山·高三统考期末）某同学制作了一个如图所示的简易温度计，其中，一
根两端开口的玻璃管水平穿过玻璃瓶口处的橡皮塞，玻璃瓶的体积
，玻璃管横截面积为
，瓶口外玻璃管的长度为
，玻璃管厚度忽略不计。玻璃管内有一段长度可忽略的水银
柱。当温度为
时，水银柱刚好静止在瓶口外
。已知大气压强为
，瓶内气体可
视为理想气体，求：
（1）玻璃瓶内气体的压强；
（2）该温度计能测量的温度范围（用摄氏温度表示，结果精确到整数位）。
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【模型演练10】．（2023 春·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考期末）如图所示，在水池中漂浮一质量为m，
横截面积S = 2cm2的玻璃管，管内封闭着一定质量的理想气体。此时管内外水面高度差H1= 0.5m，玻璃
管露出水面部分b = 1m。现将质量也为m，体积可忽略的小铁块放置在玻璃管底部，玻璃管最终处于悬
浮状态。已知大气压强p0= 1.0 × 105Pa，重力加速度g 取10m/s2，水的密度ρ = 1.0 × 103kg/m3，不计管内
被封闭气体的重力，整个过程环境温度保持不变。
（1）求玻璃管的质量m；
（2）悬浮状态时，玻璃管内外液面高度差H2。
二．“汽缸活塞类”模型
【模型如图】
汽缸活塞类问题是热学部分典型的物理综合题，它需要考虑气体、汽缸或活塞等多个研究对象，涉及热
学、力学等物理知识，需要灵活、综合地应用知识来解决问题.
1.一般思路
(1)确定研究对象，一般地说，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力
学研究对象(汽缸、活塞或某系统).
(2)分析物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程；对
力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程.
(3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程.
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(4)多个方程联立求解.对求解的结果注意检验它们的合理性.
2.常见类型
(1)气体系统处于平衡状态，需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题.
(2)气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题.
(3)两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找
出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求
解.
【模型演练1】（2023 春·山东淄博·高二统考期末）如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细
均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将
一定质量的理想气体封闭，右侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连，初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均
为H，弹簧长度恰好为原长。现往左侧活塞上表面缓慢添加质量为m 的沙子，直至左侧活塞下降
。已
知大气压强为
，重力加速度大小为g，沙子的质量
，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，
弹簧始终在弹性限度内，求
（1）最终右侧活塞上升的距离h；
（2）弹簧的劲度系数k．
【模型演练2】（2023 春·福建福州·高二福建省福州第一中学校考期末）如图所示，一定质量的理想气体
被活塞封闭在圆筒形的缸内。缸壁不可导热，缸底导热，缸底到开口处高。轻质活塞不可导热，厚度可
忽略，横截面积
，初始处于汽缸顶部。若在活塞上缓慢倾倒一定质量的沙子，活塞下移
时再
次平衡。已知室温为
，大气压强
，不计一切摩擦，
。
（1）求倾倒的沙子的质量
；
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（2）若对缸底缓慢加热，当活塞回到缸顶时被封闭气体的温度
为多大？
【模型演练3】（2023 春·辽宁葫芦岛·高二统考期末）太阳系中有颗具有稳定大气的卫星Q。某实验小组
尝试利用一导热性能良好的长方体容器测量卫星Q 表面的重力加速度。如图所示，将容器竖直放置在地球
表面上并封闭一定质量的理想气体，用可自由移动的活塞将气体分成A、B 两部分，活塞与容器无摩擦且
不漏气，横截面积为S，该处附近的温度恒为27℃，稳定后，A 部分气体的压强为P0，体积为V0，B 部分
气体的体积为0.5V0。若将该容器倒过来，让B 部分气体在上方，此时A 部分气体的体积为0.6V0。若把容
器移至卫星Q 表面处并竖直放置，A 部分气体在上方且体积为0.9V0，该处的温度恒为
213℃。地球表面
的重力加速度为g。求：
（1）活塞的质量：
（2）卫星Q 上容器放置处的重力加速度。
【模型演练4】（2023·西藏日喀则·统考一模）如图（a）所示，两端开口的导热气缸水平固定，A、B 是厚
度不计、可在缸内无摩擦滑动的轻活塞，缸内有理想气体，轻质弹簧一端连接活塞A、另一端固定在竖直
墙面（图中未画出）。A、B 静止时，弹簧处于原长，缸内两部分的气柱长分别为L 和
；现用轻质细线
将活塞B 与质量
的重物C 相连接，如图（b）所示，一段时间后活塞A、B 再次静止。已知活塞
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A、B 面积
、
分别为
，弹簧劲度系数
，大气压强为
，环境和缸内气体温度
。
（ⅰ）活塞再次静止时，求活塞B 移动的距离；
（ⅱ）缓慢降温至T，活塞B 回到初位置并静止，求温度T 的大小。
【模型演练5】（2023 春·辽宁大连·高二统考期末）如图甲所示，体积为V0、内壁光滑的圆柱形导热气缸
内有一厚度可忽略的活塞；气缸内密封有温度为2T0、压强为1.5p0的理想气体，封闭气体的内能U 与温度
T 的关系为U=kT，k 为定值。已知气缸外大气的压强和温度分别为p0和T0且保持不变，气缸内封闭气体的
所有变化过程都是缓慢的。
（1）当气缸内气体温度降到多少时，活塞开始移动；
（2）求气缸内外温度相等时封闭气体的体积，并在乙图中画出前两问中封闭气体的所有变化过程；
（3）求在上述整个变化过程中封闭气体放出的热量。
【模型演练6】（2023 春·黑龙江哈尔滨·高二哈九中校考阶段练习）如图甲所示为某气压型弹跳杆，其核
心部分可简化为如图乙所示，竖直倒立圆柱形汽缸导热性良好，连杆一端与水平地面接触，另一端与面积
为S 的活塞连接，不计活塞质量、汽缸质量及活塞与汽缸间的摩擦。没有站人时活塞位于距缸底为H 的A
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处，汽缸内被活塞密封一定质量的理想气体。当某同学站上弹跳杆踏板最终稳定后（人静止在汽缸顶端）
活塞位于距离缸底
的B 处。已知大气压强为
，外界温度为27°C，重力加速度为g，汽缸始终保
持竖直。
（1）求该同学的质量m；
（2）若该同学仍然站在踏板上，为使得活塞回到位置A，求密封气体的热力学温度T 应缓慢升为多少；若
此过程中气体内能增加了
，求该过程中缸内气体从外界吸收的热量Q；
（3）若使用一段时间后，汽缸内漏出一部分气体，使该弹跳杆上站一个质量为
的人后稳定时活塞也位
于B 处，求漏出气体的质量
与原来汽缸中气体质量m 的比值。
【模型演练7】（2023 春·山东东营·高三统考期末）气压式升降椅通过汽缸上下运动来调节椅子升降，其
结构如图乙所示。圆柱形汽缸与椅面固定在一起，总质量m=8kg。固定在底座上的柱状汽缸杆的横截面积
S=40cm2，在汽缸中封闭了长度L=25cm 的理想气体。汽缸气密性、导热性能良好，忽略摩擦力，已知室内
温度T1=310K，大气压强P0=1.0×105Pa，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）质量M=72kg 的人，脚悬空坐在椅面上，室温不变，稳定后椅面下降的距离；
（2）在（1）情况下，由于开空调室内气温缓慢降至T2=300.7K，该过程外界对封闭气体所做的功。
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【模型演练8】（2023 春·新疆昌吉·高三校联考期末）如图所示，一个圆筒形导热汽缸开口向上竖直放置，
内有活塞，其质量为m=2kg，横截面积为
活塞与汽缸之间无摩擦且不漏气，其内密封有一
定质量的理想气体，气柱高度h=0.2m，热力学温度400K。已知大气压强
，重力加速度
g=10m/s²。
（1）如果在活塞上缓慢堆放一定质量的细砂，气柱高度变为原来的
，求砂子的质量
；
（2）如果在（1）基础上给汽缸底缓慢加热，使活塞恢复到原高度，求汽缸内气体热力学温度为多少？
【模型演练9】（2023 春·山西朔州·高三应县一中校考期末）为了监控锅炉外壁的温度变化，某锅炉外壁
上镶嵌了一个底部水平、开口向上的圆柱形导热汽缸，汽缸内有一质量不计、横截面积S=10cm2的活塞封
闭着一定质量理想气体，活塞上方用轻绳悬挂着矩形重物。当缸内温度为T1=300K 时，活塞与缸底相距
H=3cm，与重物相距h=2cm。已知锅炉房内空气压强
，重力加速度大小g=10m/s2，不计活
塞厚度及活塞与缸壁间的摩擦，缸内气体温度等于锅炉外壁温度。
（1）当活塞刚好接触重物时，求锅炉外壁的温度T2；
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（2）当锅炉外壁的温度为600K 时，轻绳拉力刚好为零，警报器开始报警，求重物的质量M。
【模型演练10】（2023 春·河北邢台·高二校联考阶段练习）如图所示，两个横截面积相同、导热性能良好
的汽缸竖直放置在水平面上，右侧汽缸顶端封闭，左侧汽缸顶部开口与大气连通，两个汽缸通过底部的细
管连通，细管上装有阀门K，阀门关闭时，在左侧汽缸中用质量为
、截面积为的活塞封闭体积为
的
气柱
，右侧汽缸内封闭有体积为
的气柱
，打开阀门K，右侧汽缸中气体缓慢流入左侧汽缸中，当左
侧汽缸中气体体积为
时，两汽缸中气体压强相等。不计活塞厚度，活塞与汽缸内壁无摩擦且不漏气，
大气压强为
，重力加速度为
，环境温度始终不变，封闭气体可视为理想气体，不计细管的容积。
（1）求未打开阀门时右侧汽缸中气体的压强。
（2）全过程气体吸收的热量。
三．“变质量气体”模型
分析变质量气体问题时，要通过巧妙地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量气体问题，用气体
实验定律求解.
(1)打气问题：选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为
定质量气体的状态变化问题.
(2)抽气问题：将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看成是
等温膨胀过程.
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(3)灌气问题：把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定
质量问题.
(4)漏气问题：选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变
化，可用理想气体的状态方程求解.
【模型演练1】（2023 春·湖南长沙·高三校考阶段练习）一只篮球的体积为
，球内气体的压强为
，温
度为
。现用打气筒对篮球充入压强为
、温度为
、体积为
（大小未知）的气体，使球内气体压强
变为
，同时温度升至
。已知气体内能U 与温度的关系为U=kT（k 为正常数），充气过程中气体向
外放出Q 的热量，篮球体积不变。求
（1）充入气体的体积
的大小；
（2）充气过程中打气筒对气体做的功。
【模型演练2】（2023 春·山东威海·高三校考期中）如图所示，一导热性能良好的圆柱形气瓶水平固定，
瓶内有用光滑活塞分成的A、B 两部分理想气体。开始时，A、B 两部分气体的体积之比为
，压强均为
p，活塞与气瓶的内壁间气密性良好。
（1）请通过计算判断当环境温度缓慢升高时，活塞是否移动；
（2）若环境温度不变，因阀门封闭不严，B 中气体向外缓慢漏气，活塞将缓慢向右移动，当B 中气体体积
减为原来的一半时，求
A
①
中气体的压强；
B
②
中漏出的气体和剩下气体之比。
【模型演练3】（2023 春·贵州铜仁·高二统考期末）2023 年2 月4 日，美国使用战斗机将失控误入该国境
内的“流浪气球”击落，该“流浪气球”如图所示，气球由弹性和导热性能良好的树脂材料制成，气球内
充满氦气。当气球位于海平面时，体积为V0，氦气的压强为1.5p0，海平面的温度为27℃，当气球升至地
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球平流层时，气球体积膨胀为
平流层的温度为零下63℃。（绝对零度为-273℃）
（1）求气球在平流层时，气球内氦气的压强。
（2）当气球位于平流层时，如果需要控制气球下降，则可通过阀门向外排放部分氦气，当主气囊内压强
变为0.63p0，求向外排出氦气质量占原有质量的百分比。
【模型演练4】（2023 春·内蒙古兴安盟·高二乌兰浩特市第四中学校考期中）一只篮球的体积为
，球内
气体的压强为
，温度为
。现用打气筒对篮球充入压强为
、温度为
的气体，使球内气体压强变为
，同时温度升至
。已知气体内能U 与温度的关系为
（k 为正常数），充气过程中气体向外
放出Q 的热量，篮球体积不变。求：
（1）充入气体的体积；
（2）充气过程中打气筒对气体做的功。
【模型演练5】（2023·新疆阿勒泰·统考三模）某容积为
的储气罐充有压强为
的室温空气，现用该
储气罐为一批新出厂的胎内气体压强均为
的汽车轮胎充气至
。已知每个汽车轮胎的体积为
，
室温为27℃，不考虑充气过程中胎内气体温度及轮胎体积的变化。
（1）求在室温下该储气罐最多能给这种汽车轮胎充足气的轮胎个数
；
（2）若清晨在室温为27℃下储气罐给
个汽车轮胎充足气后，到了中午，室温温度上升到33℃，求此时
储气罐中气体的压强
。
【模型演练6】（2023 春·江苏徐州·高二统考阶段练习）“拔火罐”时，用点燃的酒精棉球加热小玻璃罐
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内的空气，随后迅速把小罐倒扣在需要治疗的部位，冷却后小罐便紧贴在皮肤上。假设加热前小罐内的空
气质量为
，空气温度为室温
，气压为标准大气压
；加热后小罐内的空气温度为T（忽略皮肤的隆起，
缸内气体视为理想气体）。则当紧贴在皮肤上的罐最后冷却为室温时，求：
（1）罐内空气的压强P；
（2）罐内空气的质量m。
【模型演练7】（2023 春·山东滨州·高二统考期末）如图，一容积为
的粗细均匀导热气缸，左侧有一阀
门K1，正中间有厚度不计可自由移动的轻活塞，活塞上有一个单向阀门K2（气体只能从左侧进入右侧），
活塞和气缸间不漏气，气缸内空气压强为
，通过阀门K1向气缸内缓慢充气，每次能将压强为
，体积
为
。的空气充入气缸，共充气4 次。然后通过阀门K1向气缸外缓慢抽气，每次抽出空气体积为）。空
气可视为理想气体。求：
（1）充气4 次后，缸内气体压强；
（2）抽气2 次后，右侧气体的体积；
（3）左侧气体能否全部抽出？若不能请分析原因，若能请计算抽气几次可将左侧气体全部抽出。
【模型演练8】（2023 春·山东济宁·高二统考期末）2023 年5 月30 日，神舟十六号载人飞船被成功送入太
空。当航天员准备从气闸舱进入太空时，首先要关闭工作舱舱门，将气闸舱中气体缓慢抽出，当气闸舱内
压强减小到2000Pa 时，打开气闸舱门，从气闸舱到舱外活动。已知工作舱和气闸舱中气体的初始压强均为
，工作舱体积为
，气闸舱体积为
，舱内温度保持不变。
（1）打开气闸舱门前，求气闸舱中抽出的气体与原有气体的质量之比；
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（2）假设打开气闸舱门前，从气闸舱中抽出的气体都排入工作舱，求排入气体后，工作舱中的压强（结
果保留2 位有效数字）。
【模型演练9】（2023 春·山东聊城·高二山东聊城一中校考期末）2023 年5 月30 日，航天员景海鹏、朱杨
柱，桂海潮搭载神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空。航天员在进行太空行走时必须穿上特
制的航天服。假设出仓前航天服内密封了一定质量的理想气体，体积为3L，压强为1.0×105Pa，温度
t1=27℃。
（1）打开舱门前，航天员需将航天服内气压降低，若此时航天服内气体的压强降为6.75×104Pa，密闭气体
温度降为-3℃，求此时航天服内气体的体积；
（2）为便于舱外活动，航天员出舱前还需要把航天服内的一部分气体缓慢放出，使气压再降低。假设释
放气体过程中温度保持-3℃不变，航天服内气体体积变为2.16L，已知航天服放出的气体占原来气体质量的
60%，求放出气体后航天服内气体的压强。
【模型演练10】（2023 春·上海杨浦·高二复旦附中校考期末）一款气垫运动鞋如图甲所示，鞋底塑料空间
内充满气体（可视为理想气体），运动时通过压缩气体来提供一定的缓冲效果。已知鞋子未被穿上时，当
环境温度为27℃，每只鞋气垫内气体体积
，压强
，等效作用面积恒为
，鞋底忽略其他结构产生的弹力。单只鞋子的鞋底塑料空间等效为如图乙所示的模型，轻质活
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塞A 可无摩擦上下移动。大气压强也为
，g 取
。
（1）研究某运动员穿上鞋一段时间，双脚站立时，与穿上鞋之前相比，描述气垫内气体内能的变化并简
述理由。设气垫不漏气，气垫与环境之间导热良好。
（2）当质量为
的运动员穿上该运动鞋，双脚站立时，若气垫不漏气，且气垫内气体与环境温度
始终相等，求单只鞋气垫内气体体积
；
（3）运动鞋未被穿上时，锁定活塞A 位置不变，但存在漏气，当气温从27℃上升到37℃时，气垫缓缓漏
气至与大气压相等，求漏出的气体与气垫内剩余气体的质量之比
。
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