文档内容
专题 03 牛顿运动定律的综合运用
01专题网络·思维脑图
02考情分析·解密高考
03高频考点·以考定法
04核心素养·难点突破
05创新好题·轻松练习
考点内容 要求 考情
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】动力学的两类基本问题 c
2023·北京·6、辽宁·2、湖南·10、全国
甲卷· 6
超重失重问题 c
2022·全国乙卷·2、江苏·1、辽宁·7、
浙江6月·1（·19）、全国甲卷·6、湖
力学单位制 c 南·9、浙江1月· 20
2021·海南·1（·7）、北京·13、浙江6
月·4（·20）、浙江1月· 4、全国乙卷
连接体模型 c ·8、辽宁·13
2020·山东·1、海南·12、全国** 错误的
表达式 **·12
板块模型 c 2019·海南·5、浙江6月·12、全国** 错
误的表达式 **** 错误的表达式 **** 错误
的表达式 **·7
传送带模型 c
1.熟悉掌握动力学的两类基本问题的解题方法，能够以加速度为纽带将运动学和动力学联系起来。
2.理解超重和失重的各种场景，特别是电梯或者升降机中的超重失重的加速度问题。
学 3.掌握利用整体法和隔离法求解连接体模型，清楚同a型和不同a型的连接体的处理方法。
习 4.对滑块和滑板模型进行运动情况分析，找出滑块和滑板之间的位移关系或速度关系，建立方程。
目 这是解题的突破口。特别注意滑块和滑板的位移都是相对地的位移。求解中更应注意联系两个过程
标 的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度
5.熟悉掌握水平传送带和倾斜传送带要的受力分析，特别对于速度突变时，要对此时进行受力分析
求出新的加速度。
【典例1】（2023·北京·统考高考真题）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质
量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。
则F的最大值为（ ）
A．1N B．2N C．4N D．5N
【答案】C
【详解】对两物块整体做受力分析有
F = 2ma
再对于后面的物块有
F = ma
Tmax
F = 2N
Tmax
联立解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】F = 4N
故选C。
【典例2】（2022·浙江·统考高考真题）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨
与水平面成24°角，长度l =4m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止
1
2
开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ= ，货物可视为质点（取cos24°=0.9，sin24°=0.4，重力
9
加速度g=10m/s2）。
（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a 的大小；
1
（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小；
（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度l
2。
【答案】（1）2m/s2；（2）4m/s；（3）2.7m
【详解】（1）根据牛顿第二定律可得
mgsin24°-μmgcos24°=ma
1
代入数据解得
a =2m/s2
1
（2）根据运动学公式
2a l =v2
1 1
解得
v=4m/s
（3）根据牛顿第二定律
μmg=ma
2
根据运动学公式
-2a l =v2 -v2
2 2 max
代入数据联立解得
l =2.7m
2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】1.连接体模型的处理方法
2.同a连接体模型
以轻绳或轻杆连接起来的两物体或两个物体紧挨着沿同一直线运动过程中具有相同的加速度，这类连
接体称为同a连接体模型。这类问题中经常利用“动力分配原则”快速解题。
整体求加速度
隔离m 求内力F - μm g=m a
1 T 1 1
得
整体求加速度
求m、m 间作用力，将m 和m 看作整体求内力
2 3 1 2
F - μ(m₁+m₂)g=(m₁+m₂)a
23
得
整体求加速度
隔离m 求内力：F -F- μm g=m a
1 T 1 1 1
得
整体求加速度
隔离m 求内力：F -m g（sinθ+μcosθ）=m a
1 T 1 1
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】得
整体求加速度
隔离m 求内力：F - mg=m a
1 T 1 1
得
3.两类动力学问题的解题思路
4.超重、失重和完全失重的比较
超重 失重 完全失重
物体对支持物的压力 物体对支持物的压力
物体对支持物的压力
(或对悬挂物的拉力)大 (或对悬挂物的拉力)小
概念 (或对悬挂物的拉力)等
于物体所受重力的现 于物体所受重力的现
于零的现象
象 象
物体的加速度方向竖 物体的加速度方向竖 物体的加速度方向竖
产生条件
直向上 直向下 直向下，大小a＝g
以a＝g加速下降或减
运动状态 加速上升或减速下降 加速下降或减速上升
速上升
F－mg＝ma mg－F＝ma mg－F＝ma
原理方程
F＝m(g＋a) F＝m(g－a) F＝0
5.力学单位制
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】考向01 动力学的两类基本问题
【针对练习1】滑草场中某条滑道由如图所示的两段倾斜滑道和一段水平滑道组成，AB段倾角为60∘，BC
段倾角为30∘，对应的高度均为h=7.5m。载人滑草车从坡顶A点由静止开始滑下，最终停在水平滑道上。
已知滑草车与三段滑道间的动摩擦因数均相同，滑草车经过B、C两点时速度大小不变且相等，取重力加
速度大小g=10m/s2，求：
（1）滑草车与滑道间的动摩擦因数μ；
（2）滑草车在水平滑道上滑行的距离x。
（3）滑草车运动的总时间t。
√3 4√3+3
【答案】（1） ；（2）5√3m；（3） s
3 2
【详解】（1）由已知条件可知，滑草车在BC段做匀速直线运动，有
mgsin30∘=μmgcos30∘
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】√3
μ=
3
（2）设滑草车在AB段运动时的加速度大小为a ，在CD段运动时的加速度大小为a ，在BC段运动时的速
1 2
度大小为v，则有
mgsin60∘-μmgcos60∘=ma
1
μmg=ma
2
根据动力学公式可得
h
v2=2a
1 sin60∘
v2=2a x
2
解得
x=5√3m
（3）设滑草车在三段滑道上运动的时间分别为t 、t 、t ，则有
1 2 3
a t =v
1 1
a t =v
2 3
h
vt =
2 sin30∘
滑草车运动的总时间为
4√3+3
t=t +t +t = s
1 2 3 2
【针对练习2】如图，某同学设计的幼儿园安全斜直滑梯由长l =4m和l =8m的两段不同材料AB和BC制
1 2
成，滑梯与水平地面夹角θ=37°。一小朋友从A点由静止滑下，经6s到达C点速度恰好为零。重力加速度
10m
g取 ，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
s2
（1）小朋友滑行过程中的最大速度v ；
m
（2）小朋友与AB和BC材料间的动摩擦因数μ 和μ 。
1 2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】7
【答案】（1）v =4m/s；（2）μ =0.5，μ =
m 1 2 8
【详解】（1）小朋友滑至B点速度最大，依据匀变速直线运动规律，有
v
mt=l +l
2 1 2
解得
v =4m/s
m
（2）设小朋友在AB、BC段的加速度大小分别为a 和a ，在AB段，小朋友匀加速运动，有
1 2
v2=2a l
m 1 1
代入数据得
a =2m/s2
1
依据牛顿第二定律，有
F
a = 1=gsin37°-μ gcos37°
1 m 1
代入数据得
μ =0.5
1
在BC段，小朋友匀减速运动，有
0-v2=-2a l
m 2 2
代入数据得
a =1m/s2
2
依据牛顿第二定律有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】F
a = 2=μ gcos37°-gsin37°
2 m 2
解得
7
μ =
2 8
考向02 连接体问题
【针对练习3】如图，倾角为θ的斜面体固定在水平地面上，现有一带支架的滑块正沿斜面加速下滑。支架
上用细线悬挂质量为m的小球，当小球与滑块相对静止后，细线方向与竖直方向的夹角为α，重力加速度
为g，则（ ）
A．若斜面光滑，则α=θ
B．若斜面粗糙，则α>θ
mg
C．若α=θ，小球受到的拉力为
cosθ
D．若α=θ，滑块的加速度为gtanθ
【答案】A
【详解】C．对小球进行受力分析，合力为
F =mgsinα
合
若
α=θ
小球受到的拉力为mgcosθ，故C错误；
D．对小球进行受力分析，合力为
F =mgsinα
合
若
α=θ
则有
F =mgsinθ=ma
合
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】即有
a=gsinθ
故D错误；
AB．根据D选项可知，若
α=θ
整体的加速度为
a=gsinθ
以整体为研究对象，沿斜面方向根据牛顿第二定律可得
Mgsinθ-f =Ma
解得
f =0
即斜面光滑；若斜面粗糙，则整体的加速度减小，则
gsinθ-μgcosθ=gsinα
所以
α<θ
故B错误，A正确；
故选A。
【针对练习4】如图所示，系在墙上的轻绳跨过两个轻质滑轮连接着物体P和物体Q，两段连接动滑轮的
轻绳始终水平。已知P、Q的质量均为1kg，P与水平桌面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小为
g=10m/s2，当对P施加水平向左的拉力F=30N时，Q向上加速运动。下列说法正确的是（ ）
A．P、Q运动的加速度大小之比为2:1
B．P的加速度大小为2m/s2
C．轻绳的拉力大小为10N
D．若保持Q的加速度不变，改变拉力F与水平方向的夹角，则力F的最小值为12√5N
【答案】D
【详解】A．根据动滑轮的原理，物体Q移动的速度始终是物体P的两倍，同时开始运动，速度变化量始
终是两倍关系，由公式
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】Δv
a=
Δt
可知，P、Q运动的加速度大小之比为1:2，故A错误；
BC．由牛顿第二定律，对物体Q分析
T-mg=m⋅2a
对物体P分析
F-2T-μmg=ma
联立解得轻绳的拉力大小为
T=12N
P的加速度大小为
a=1m/s2
故BC错误；
D．若保持Q的加速度不变，则P的加速度也不变，则有
T=12N，a=1m/s2
设拉力F与水平方向的夹角θ，则对物体P分析有
Fcosθ-2T-μ(mg-Fsinθ)=ma
化简可得
12√5
F= N
sin(θ+φ)
其中
1
sinφ=
√1+μ2
当
sin(θ+φ)=1
力F有最小值，且最小值为
F =12√5N
min
故D正确。
故选D。
考向03 超重失重问题
【针对练习7】引体向上是高中学生体质健康标准的测试项目之一，如图甲所示，质量为m=55kg的某同
学，双手抓住单杠做引体向上，在竖直向上运动过程中，其重心的速度随时间变化的图像如图乙所示，g
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】取10m/s2，由图像可知，下列选项错误的是（ ）
A．t=0.5s时，他的加速度约为0.3m/s2
B．0~1.0s，他的位移约为0.15m
C．t=1.0s时，他受到单杠的作用力大小为550N
D．t=1.5s时，他正处于失重状态
【答案】C
【详解】A．v-t图象的斜率表示加速度，0∼1.1s内v-t图象近似一条直线，可认为0∼1.1s内学生做匀
加速运动，t=0.5s时，他的加速度约为
Δv 30
a= = ×10-2m/s2=0.3m/s2
Δt 1.0
故A正确；
B．v-t图象与坐标轴围成的面积表示位移，0~1.0s，他的位移约为
1
x= ×30×10-2×1m=0.15m
2
故B正确；
C．t=1.0s时，根据牛顿第二定律
F-mg=ma
他受到单杠的作用力大小为
F=566.5N
故C错误；
D．t=1.5s时，v-t图象的斜率为负，他的加速度方向向下，正处于失重状态，故D正确。
本题选错误的，故选C。
【针对练习8】物理课上，老师演示了一个实验：如图所示，水平粗糙木板上放置两个物块，其间有一个
处于拉伸状态的弹簧。将木板抬至空中保持水平，两物块相对木板保持静止，然后将整个装置无初速释放，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】下落过程中可能观察到的现象是（ ）
A．两物块依旧相对木板保持静止
B．两物块相对木板运动且彼此靠近
C．质量大的物块与木板保持相对静止，质量小的物块靠近质量大的物块
D．质量小的物块与木板保持相对静止，质量大的物块靠近质量小的物块
【答案】B
【详解】开始时物块相对木板静止，则弹力等于摩擦力；将整个装置无初速释放，下落过程中，物块处于
完全失重状态，对木板的压力为零，此时摩擦力为零，则两物块在弹簧弹力作用下相对木板运动且相互靠
近。
故选B。
考向04 力学单位制
【针对练习7】关于单位制及其应用，下列说法正确的是（ ）
A．kg、m/s、N都是导出单位
B．克、秒、牛顿均为国际単位制中的基本单位
C．1N是使质量为1kg的物体产生1m/s2加速度的力的大小
D．力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、质量和速度
【答案】C
【详解】A．kg为质量的基本单位，A错误；
B．克不是国际单位制中的单位，牛顿为导出单位，B错误；
C．根据
F=ma
1N是使质量为1kg的物体产生1m/s2加速度的力的大小，C错误；
D．力学的三个基本物理量为长度、质量、时间，D错误。
故选C。
【针对练习8】在弹吉他时，拨动琴弦，琴弦就会发生振动，振动的频率f（单位为Hz，即s-1）由琴弦的
质量m、长度L和弦线中的张力（弹力）F共同决定。结合物理量的单位分析琴弦振动的频率f与
m、L、F的关系式可能正确的是（其中k是一个没有单位的常数）（ ）
F √ F √mL
A．f =kmLF B．f =k C．f =k D．f =k
mL mL F
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】C
【详解】A．等式右侧的单位为
kg⋅m⋅kg⋅m/s2=kg2 ⋅m2/s2
与等式左侧的单位不一致，故A错误；
B．等式右侧的单位为
kg⋅m/s2
=s-2
kg⋅m
与等式左侧的单位不一致，故B错误；
C．等式右侧的单位为
√kg⋅m/s2
=s-1
kg⋅m
与等式左侧的单位一致，故C可能正确；
D．等式右侧的单位为
√kg⋅m
=s
kg⋅m/s2
与等式左侧的单位不一致，故D错误。
故选C。
考向05 板块模型
1．模型特点
上、下叠放两个物体，在摩擦力的相互作用下两物体发生相对滑动．
2．两种位移关系
滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，
位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】3．解题方法
整体法、隔离法．
4．解题思路
（1）求加速度：因题目所给的情境中至少涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运
动，所以应准确求出各物体在各运动过程的加速度（注意两过程的连接处加速度可能突变）。
（2）明确关系：对滑块和滑板进行运动情况分析，找出滑块和滑板之间的位移关系或速度关系，建
立方程。这是解题的突破口。特别注意滑块和滑板的位移都是相对地的位移。求解中更应注意联系两个过
程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
状态 板、块速度不相等 板、块速度相等瞬间 板、块共速运动
方法 隔离法 假设法 整体法
假设两物体间无相对滑动，先用整体法算 将滑块和木板看
对滑块和木板进行隔
出一起运动的加速度，再用隔离法算出其 成一个整体，对
离分析，弄清每个物
步骤 中一个物体“所需要”的摩擦力F；比较 整体进行受力分
体的受力情况与运动 f
F与最大静摩擦力F 的关系，若F >F ， 析和运动过程分
过程 f fm f fm
则发生相对滑动 析
临界 ①两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变②当木板的长度一定时，滑块可能
从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界
条件 条件
原理 时间及位移关系式、运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等
【典例1】（2019·全国·高考真题）如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与
固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s时撤去外
力．细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示．
木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速度取g=10m/s2．由题给数据可以得出
A．木板的质量为1kg
B．2s~4s内，力F的大小为0.4N
C．0~2s内，力F的大小保持不变
D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
【答案】AB
【详解】结合两图像可判断出0-2s物块和木板还未发生相对滑动，它们之间的摩擦力为静摩擦力，此过程
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】力F等于f，故F在此过程中是变力，即C错误；2-5s内木板与物块发生相对滑动，摩擦力转变为滑动摩
擦力，由牛顿运动定律，对2-4s和4-5s列运动学方程，可解出质量m为1kg，2-4s内的力F为0.4N，故
A、B正确；由于不知道物块的质量，所以无法计算它们之间的动摩擦因数μ,故D错误.
【针对练习9】如图所示，在水平桌面上叠放着质量均为M的A、B两块木板，在木板A的上面放着一
个质量为m的物块C，木板和物块均处于静止状态．A、B、C之间以及B与地面之间的动摩擦因数都
为μ.若用水平恒力F向右拉动木板A，使之从C、B之间抽出来，已知重力加速度为g，则拉力F的大
小应该满足的条件是(已知最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力)( )
A．F＞μ(2m＋M)g B．F＞μ(m＋2M)g
C．F＞2μ(m＋M)g D．F＞2μmg
解析：选C.无论F多大，摩擦力都不能使B向右滑动，而滑动摩擦力能使C产生的最大加速度为μg，
故＞μg时，即F＞2μ(m＋M)g时A可从B、C之间抽出，选项C正确．
【针对练习10】长为L＝1.5 m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度v 从木板B
0
的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为v＝0.4 m/s，然后A、B又一起在水
平冰面上滑行了s＝8.0 cm后停下．若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦
因数μ＝0.25，取g＝10 m/s2.求：
1
(1)木板与冰面的动摩擦因数μ；
2
(2)小物块A的初速度v；
0
(3)为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上木板的最大初速度v 应为多少？
0m
解析 (1)小物块和木板一起运动时，受冰面的滑动摩擦力，做匀减速运动，则加速度
a＝＝1.0 m/s2
由牛顿第二定律得μmg＝ma
2
解得μ＝0.10.
2
(2)小物块相对木板滑动时受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，其加速度
a＝μg＝2.5 m/s2
1 1
小物块在木板上滑动，木板受小物块的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，则有
μmg－μ(2m)g＝ma
1 2 2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得a＝0.50 m/s2.
2
设小物块滑上木板经时间t后小物块、木板的速度相同为v，则
对于木板v＝at
2
解得t＝＝0.8 s
小物块滑上木板的初速度v＝v＋at＝2.4 m/s.
0 1
(3)小物块滑上木板的初速度越大，它在木板上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，
小物块到达木板B的最右端，两者的速度相等(设为v′)，这种情况下小物块的初速度为保证其不从木板上
滑落的最大初速度v ，则
0m
v t－at2－at2＝L
0m 1 2
v －v′＝at
0m 1
v′＝at
2
由以上三式解得v ＝3.0 m/s.
0m
答案 (1)0.10 (2)2.4 m/s (3)3.0 m/s
考向06 传送带模型
1.水平传送带问题
项目 图示 滑块可能的运动情况
(1)可能一直加速
情景一
(2)可能先加速后匀速
(1)v>v时，可能一直减速，
0
也可能先减速再匀速
情景二
(2)vv返回时速度为v，当vmgsinθ，所以小包裹与传动
带共速后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为
L-x 3.95-2.75
t = 1= s=2s
2 v 0.6
1
所以小包裹通过传送带的时间为
t=t +t =4.5s
1 2
【针对练习11】如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v 运行．初速度大小为v 的小物块从与传送
1 2
带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的
v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示．已知v>v，则( )
2 1
A．t 时刻，小物块离A处的距离达到最大
2
B．t 时刻，小物块相对传送带滑动的距离最大
2
C．0～t 时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
2
D．0～t 时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
3
解析：选B.物块滑上传送带后将做匀减速运动，t 时刻速度为零，此时小物块离A处的距离达到最大，
1
选项A错误；然后在传送带滑动摩擦力的作用下向右做匀加速运动，t 时刻与传送带达到共同速度，此时
2
小物块相对传送带滑动的距离最大，选项B正确；0～t 时间内，小物块受到的摩擦力方向始终向右，选项
2
C错误；t～t 时间内小物块不受摩擦力，选项D错误．
2 3
【针对练习12】如图所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s，在传送带顶端A
处无初速度的释放一个质量为m＝0.5 kg的物体，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2.
求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；
(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．
解析 (1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对
传送带向下匀加速运动，根据牛顿第二定律有
mg(sin 37°－μcos 37°)＝ma
则a＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s2，
根据l＝at2得t＝4 s.
(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所
受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a，由牛顿第二定律得
1
mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma
1
则有a＝＝10 m/s2.
1
设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t，位移为x，则有t＝＝ s＝1 s，
1 1 1
x＝at＝5 m＜l＝16 m.
1 1
当物体运动速度等于传送带速度瞬间，有mgsin 37°＞μmgcos 37°，则下一时刻物体相对传送带向下运
动，受到传送带向上的滑动摩擦力——摩擦力发生突变．设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的
加速度为a，则a＝＝2 m/s2
2 2
x＝l－x＝11 m
2 1
又因为x＝vt＋at，
2 2 2
则有10t＋t＝11
2
解得t＝1 s(t＝－11 s舍去)
2 2
所以t ＝t＋t＝2 s.
总 1 2
答案 (1)4 s (2)2 s
一、单选题
kg⋅m2
1．在国际单位制中，某个物理量的单位用基本单位表示为 ，该物理量是下列中的（ ）
s3 ⋅A
A．电场强度 B．电阻 C．电势差 D．电荷量
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】C
【详解】C．电势差是描述电场能的性质物理量，V是电势单位，由公式可知
W
U=
q
可知
J kg·m/s2·m
1V=1 =1 =1kg·m2/A·s3 ；
C A·s
故C正确；
A．电场强度
F
E=
q
N/C是电场强度单位，则
kg·m/s2
1N/C=1 =1kg·m/A·s3
A·s
故A错误；
B．电阻
U
R=
I
即
1V 1kg·m2/A·s3
1Ω= = =1kg·m2/A2·s3
1A A
故B错误；
D．电荷量
q=It
单位是C，则
1C=1A·s
故D错误。
故选C。
2．很多智能手机都有加速度传感器，加速度传感器能通过图像显示加速度情况。用手掌托着手机，打开
加速度传感器，手掌从静止开始迅速上下运动，得到如图所示的手机在竖直方向上的加速度随时间变化的
图像，该图像以竖直向上为正方向，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．手机始终与手掌存在作用力 B．手机在t 时刻处于平衡状态
1
C．手机在t 时刻改变运动方向 D．手机在t 时刻处于完全失重状态
2 3
【答案】D
【详解】AD．由图可知，t 时刻手机的加速度为-10m/s2，即此时手机只受重力作用，与手掌间没有相互作
3
用力，手机处于完全失重状态，故A错误，D正确；
B．手机在t 时刻加速度大于10m/s2，且加速度向上，手机处于超重状态，故B错误；
1
C．手机在t 时刻加速度方向改变，手机开始做减速运动，速度方向不变，即运动方向不变，故C错误。
2
故选D。
3ω2V
3．某物理量X的表达式为X= ，其中ω是角速度，V是体积，G是万有引力常量，据此可以判断X
4πG
是（ ）
A．密度 B．质量 C．周期 D．线速度
【答案】B
3ω2V
【详解】表达式X= 中，角速度ω单位为s-1，V的单位m3，G的单位是N•m2•kg-2，根据牛顿第二定
4πG
律可知
1N=1kg•m•s-2
故X的单位为
(s-1)2m3 (s-1)2m3
= =kg
N⋅m2kg-2 kg⋅m⋅s-2 ⋅m2kg-2
kg是质量的单位，可知即X表示的是质量。
故选B
4．如图所示，原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直
固定的粗糙长杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N两点到O点的距离均为l，P点到O点的距
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】3
离为 l，OP与杆垂直。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球由静止开始从M点
5
6
向下运动到Q点时速度最大，Q点到O点的距离为 l。在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法
5
正确的是（ ）
√3mg
A．弹簧的劲度系数为
3l
B．小球在N点的加速度小于g
C．从N点到Q点的运动过程中，小球受到的摩擦力一直变大
D．从M点到N点的运动过程中，小球运动的加速度一直减小
【答案】C
【详解】A．运动到Q点时速度最大，则此时加速度为零，有
1 1
mg= klcosθ+ μklsinθ
5 5
根据几何关系
OP 1
sinθ= =
OQ 2
联立解得
20mg
k=
(1+2√3)l
故A错误；
B．小球在N点时，弹簧无弹力，则小球与杆之间无弹力，无摩擦力，则小球只受重力作用，加速度为重
力加速度，故B错误；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．从N点到Q点的运动过程中，摩擦力大小为
f =μk(x-l)sinα
其中x为弹簧的长度，α为弹簧与竖直方向的夹角，则
f =μk(x -lsinα)
OP
从N点到Q点的运动过程中，α减小，则小球受到的摩擦力一直变大，故C正确；
D．在M点和N点弹簧无弹力，则小球与杆之间无弹力，无摩擦力，小球只受重力作用，加速度为重力加
速度，故从M点到N点的运动过程中，小球运动的加速度不会是一直减小，故D错误。
故选C。
5．一辆货车运载着规格相同的圆柱形光滑空油桶。车厢底层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上
层只有桶c，摆放在a、b之间，没有用绳索固定。重力加速度大小为g，汽车沿水平路面向左加速，保证
桶c相对车静止的情况下（ ）
A．加速度越大，a对c的作用力越大 B．加速度越大，b对c的作用力越小
√3 √3
C．加速度的最大值为 g D．若油桶里装满油，汽车加速度的最大值小于 g
3 3
【答案】C
【详解】AB．对c进行受力分析可得如图
根据牛顿第二定律可得
F cos60°-F cos60°=ma
b a
同时在竖直方向上有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】F sin60°+F sin60°=mg
b a
可知加速度越大，a对c的作用力越小，b对c的作用力越大，故AB错误；
C．可知当F =0时，加速度最大，此时可得
a
F cos60°=ma ，F sin60°=mg
b max b
解得
g √3
a = = g
max tan60° 3
故C正确；
D．由上述可知，加速度的最大值与油桶的质量无关，故不论油桶装不装满油，汽车的加速度最大值都为
√3
g，故D错误；
3
故选C。
6．如图所示，质量均为m的小球1、2用轻绳a、c和轻质弹簧b连接并悬挂，两小球均处于静止状态，轻
绳a与竖直方向的夹角为30°，轻绳c水平，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
2√3
A．轻绳a拉力的大小为 mg
3
√15
B．轻弹簧b拉力的大小为 mg
3
4√3
C．剪断轻绳a的瞬间，小球1加速度大小为 g
3
D．剪断轻绳c的瞬间，小球2加速度大小为√3g
【答案】C
【详解】A．对1、2整体分析可知
T cos30∘=2mg
a
解得轻绳a拉力的大小为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】4√3
T = mg
a 3
轻绳c的拉力
2√3
T =2mgtan30∘= mg
c 3
选项A错误；
B．对2分析可知，轻弹簧b拉力的大小为
√21
T =√(mg) 2+T2= mg
b c 3
选项B错误；
C．剪断轻绳a的瞬间，弹簧弹力不能突变，则小球1受合力为
4√3
T = mg=ma
a 3 1
解得加速度大小为
4√3
a = g
1 3
选项C正确；
D．剪断轻绳c的瞬间，弹簧弹力不能突变，小球2受合力
2√3
T = mg=ma
c 3 2
解得加速度大小为
2√3
a = g
2 3
选项D错误。
故选C。
7．如图所示，粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块A、B、C，质量均为m，B、C之间用轻质细
绳连接。现用一水平恒力F作用在C上，三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一
木块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动。则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是（
）
A．无论粘在哪个木块上面，系统的加速度都将增大
B．若粘在A木块上面，绳的拉力减小，A、B间摩擦力不变
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．若粘在B木块上面，绳的拉力增大，A、B间摩擦力增大
D．若粘在C木块上面，绳的拉力和A、B间摩擦力都减小
【答案】D
【详解】A．设木块与地面间的动摩擦因数为μ，将A、B、C看作一个整体，对整体受力分析，根据牛顿
第二定律可得
F-μ⋅3mg=3ma
可得
F
a= -μg
3m
粘上橡皮泥后，设橡皮泥的质量为m ，对整体受力分析，根据牛顿第二定律可得
0
F-μ⋅(3m+m )g=(3m+m )a'
0 0
可得
F
a'= -μgT
以A为对象，根据牛顿第二定律可得
F (m+m )F
f' =(m+m )a'=(m+m )( -μg)= 0 -μ(m+m )g
AB 0 0 3m+m 3m+m 0
0 0
故B错误；
C．如果橡皮泥粘在B上，同理可知C受到绳的拉力为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】T'=F-μmg-ma'>T
即绳子拉力增大；以A为对象，根据牛顿第二定律可得
f″ =ma'a 时，图中另一纵截距的意义为
0
m gsin37°=kx
A 1
联立解得
m =1kg，m =2kg
A B
故B错误；
C．当 a =7.5m/s2 时，因为物块A、B恰要分离，故对 A有
0
m g
F A =12.5N
NA=cos37°
由牛顿第三定律知A对斜面的压力大小为12.5 N，故C正确；
D．a=0.5a 时，对B分析
0
m gsin37°-F =m acos37°
B AB B
解得
F =6N
AB
故D正确；
故选ACD。
14．如图，水平地面上有一小车，车内有质量分别m、2m的A、B两小球，用轻杆相连，杆与竖直方向的
夹角为θ=30°。A球靠在光滑的竖直侧壁上，B球在粗糙的水平底面上，且受到的最大静摩擦力与正压力
之比为k。小车可以以不同的加速度向右运动，现要保证轻杆与车厢相对静止，重力加速度用g表示，下
列说法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．在不同加速度的情况下，轻杆对小球A的作用力始终为恒力
√3g
B．当小球B对底面的摩擦力等于0时，那么此时小车做匀加速运动，加速度大小为
3
4√3 √3g
C．若k= 当小车做匀减速直线运动时，则允许的最大加速度为
9 3
√3 3√3mg
D．若k= ，当小车做匀加速直线运动时，则侧壁对小球A的作用力最小值为
12 8
【答案】AC
【详解】A．根据题意，设杆对球A的作用力大小为F，对A球，竖直方向上由平衡条件有
Fcosθ=mg
解得
mg
F=
cosθ
轻杆与车厢相对静止，则轻杆对小球A的作用力始终为恒力，故A正确；
B．杆对球B的作用力大小始终也为
mg
F=
cosθ
当小球B对底面的摩擦力等于0时，对B，根据牛顿第二定律
Fsinθ=2ma
1
解得
√3g
a =
1 6
故B错误；
4√3
C． 若k= ，B与底面间的最大静摩擦力为
9
f =k(2mg+Fcosθ)
1
当A与侧壁无弹力时，且B与底面间有最大静摩擦力时，对AB整体，根据牛顿第二定律
f =3ma
1 2
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】4√3
a = g
2 9
但当A与侧壁恰无弹力时，A有最大加速度，此时对A，根据牛顿第二定律
Fsinθ=ma
3
解得
√3
a = g
3 3
√3g
因此，允许的最大加速度为 ，故C正确；
3
√3
D．若k= ，当小车做匀加速直线运动时，小球B与地面的静摩擦力最大时， 侧壁对小球A的作用力N
12
最小时，对B
k(2mg+Fcosθ)+Fsinθ=2ma
4
对A
N-Fsinθ=ma
4
解得
5√3
N= mg
8
故D错误。
故选AC。
三、解答题
15．如图所示，倾角θ=37°的传送带以v =1m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，现将物块B轻放在传送
0
带下端的同时，物块A从传送带上端以v =2m/s的初速度沿传送带下滑，结果两物块恰好没有在传送带上
1
相碰，已知物块与传送带间的动摩擦因数均为0.8，不计物块大小，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，
cos37°=0.8，求：
（1）两物块刚在传送带上运动时各自的加速度大小
（2）两物块从在传送带上运动到刚好要相碰所用的时间
（3）传送带上下端间的距离
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】（1）a =0.4m/s2 ，a =0.4m/s2 ；（2）t=7.5s；（3）s=10m
1 2
【详解】（1）刚开始物块A沿传送带向下运动的加速度大小为
a =μgcosθ-gsinθ=0.4m/s2
1
对于物块B，向上运动的加速度大小
a =μgcosθ-gsinθ=0.4m/s2
2
（2）物块B在传送带上加速的时间
v
t = 0=2.5s
2 a
2
物块A从冲上传送带到速度为零所用时间
v
t = 1=5s
1 a
1
物块A从速度为零向上加速到与传送带速度相同所用时间为
v
t' = 0=2.5s
1 a
2
所以，两物块从在传送带上运动到刚好要相碰所用时间为
t=t +t' =7.5s
1 1
（3）在7.5s内物块B的位移大小为
1
x = at2+v (t-t )=6.25m
2 2 2 0 2
而A的位移大小为
1 1
x = at2- at'2=3.75m
1 2 1 2 1
因此传送带下端到上端的距离
s=x +x =10m
1 2
16．如图甲所示，水平地面上放有一质量M=2kg的长木板，木板正中间放有一可视为质点的质量
m=1kg的小物块。t=0时木板在水平向右的恒力F的作用下由静止开始向右运动，ι=1.5s时撤去恒力F，
小物块恰好不能从长木板的左端掉落，小物块在木板上滑动时木板的v-ι图像如图乙中的折线a所示，小
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】物块的v-t图像如图乙中们折线b所示，取重力加速度大小g=10m/s2，求：
（1）木板的长度L；
（2）恒力F的大小；
（3）木板沿水平地而运动的最大距离x。
【答案】（1）6m；（2）16N；（3）11m
【详解】（1）依题意可知小物块相对于长木板的位移对应图中阴影部分面积
结合小物块放在木板正中间，根据几何关系解得
L=6m
（2）由题图可知，0∼2s内小物块的加速度大小a =2m/s2，0∼1.5s内木板的加速度大小a =4m/s2，
1 2
1.5s∼2s内木板的加速度大小a =4m/s2 ，结合牛顿第二定律有
3
μ mg=ma
1 1
F-μ mg-μ (M+m)g=Ma
1 2 2
μ mg+μ (M+m)g=Ma
1 2 3
解得
F=16N
（3）由上可得μ =μ =0.2，2s后木板和小物块一起减速，设其加速度大小为a ，结合牛顿第二定律有
1 2 4
μ g=a
2 4
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得
a =2m/s2
4
所以沿水平地而运动的最大距离
6m/s 6m/s+4m/s 0-(4m/s) 2
x= ×1.5s + ×0.5s+ =11m
2 2 2×(-2m/s2)
17．如图所示，长度L=5.8m的固定的倾斜传送带以v=4m/s的速度顺时针匀速转动，水平面上的木板紧靠
0
在传送带底端，木板上表面与传送带底端B等高。一小物块（可视为质点）从传送带的顶端A由静止释放，
开始以a=10m/s2的加速度做匀加速直线运动，当速度达到v=4m/s后加速度变为a=2m/s2，继续做匀加速
1 0 2
直线运动，在底端B滑上静止的木板。小物块滑上木板后以a=3m/s2的加速度做匀减速直线运动，同时木
3
板以a=1m/s2的加速度做匀加速直线运动，当二者速度相同时，小物块恰好滑到木板的右端。假设小物块
4
冲上木板前后瞬间速度大小不变，求：
（1）小物块运动到B端时的速度大小；
（2）小物块从A端开始运动到与木板达到共同速度所用的时间；
（3）木板的长度。
【答案】（1）v =6m/s；（2）t=2.9s；（3）d=4.5m
B
【详解】（1）物块滑上传送带到与传送带速度相同所需的时间为t，则
1
v =a t
0 1 1
解得
t =0.4s
1
此过程物块的位移大小为
v
x = 0t =0.8m
1 2 1
由
v2-v2=2a (L-x )
B 0 2 1
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】v =6m/s
B
（2）由
v =v +a t
B 0 2 2
解得
t =1s
2
物块与木板经时间t 达到共同速度，则有
3
v -a t =a t
B 3 3 4 3
解得
t =1.5s
3
则物块从A端开始运动到与木板达到共同速度所用的时间
t=t +t +t =2.9s
1 2 3
（3）物块与木板的共同速度为
v=a t =1.5m/s
4 3
则木板的长度
v +v v
d= B t - t =4.5m
2 3 2 3
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】
