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专题强化四 牛顿第二定律的综合应用
目标要求 1.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题.2.理
解几种常见的临界极值条件.3.会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题.4.掌握运动
学图像，并能分析图像特殊点、斜率、截距、面积的物理意义．
题型一 动力学中的连接体问题
1．连接体
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统
称为连接体．连接体一般(含弹簧的系统，系统稳定时)具有相同的运动情况(速度、加速度)．
2．常见的连接体
(1)物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度
速度、加速度相同
(2)轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．
速度、加速度相同
速度、加速度大小相等，方向不同
(3)轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度．
速度、加速度相同
(4)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹
簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等．3．整体法与隔离法在连接体中的应用
若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间
整体法的选取原则 的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外
力，应用牛顿第二定律求出加速度
若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物
隔离法的选取原则 体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用
牛顿第二定律列方程求解
若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作
整体法、隔离法的交替 用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取
运用 合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力，即“先整体
求加速度，后隔离求内力”.
考向1 共速连接体
例1 如图所示，水平面上有两个质量分别为m 和m 的木块1和2，中间用一条轻绳连接，
1 2
两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知
重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．若水平面是光滑的，则m 越大绳的拉力越大
2
B．若木块和地面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为＋μm g
1
C．绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关
D．绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关
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例2 (多选)如图所示，质量分别为m 、m 的A、B两物块紧靠在一起放在倾角为θ的固
A B
定斜面上，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，用始终平行于斜面向上的恒力F推A，使它
们沿斜面向上匀加速运动，为了增大A、B间的压力，可行的办法是( )
A．增大推力F B．减小倾角θ
C．减小B的质量 D．减小A的质量
听课记录：_______________________________________________________________考向2 关联速度连接体
例3 (2023·山东省师范大学附中高三月考)如图所示，足够长的倾角θ＝37°的光滑斜面体
固定在水平地面上，一根轻绳跨过定滑轮，一端与质量为 m ＝1 kg的物块A连接，另一端
1
与质量为m＝3 kg的物块B连接，绳与斜面保持平行．开始时，用手按住A，使B悬于空中，
2
释放后，在B落地之前，下列说法正确的是(所有摩擦均忽略不计，不计空气阻力，sin 37°
＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)( )
A．绳的拉力大小为30 N
B．绳的拉力大小为6 N
C．物块B的加速度大小为6 m/s2
D．如果将物块B换成一个竖直向下且大小为30 N的力，对物块A的运动没有影响
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题型二 动力学中的临界和极值问题
考向1 相对滑动的临界问题
例4 (多选)如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到从零开始逐渐增大的
水平拉力F的作用，A、B间的摩擦力F 、B与地面间的摩擦力F 随水平拉力F变化的情况
f1 f2
如图乙所示．已知物块A的质量m＝3 kg，取g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
则下列说法正确的是( )
A．两物块间的动摩擦因数为0.2
B．当0＜F＜4 N时，A、B保持静止
C．当4 N＜F＜12 N时，A、B发生相对滑动
D．当F＞12 N时，A的加速度随F的增大而增大
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________________________________________________________________________例5 如图所示，一块质量m＝2 kg的木块放置在质量M＝6 kg、倾角θ＝37°的粗糙斜面
体上，木块与斜面体间的动摩擦因数μ＝0.8，二者静止在光滑水平面上．现对斜面体施加一
个水平向左的作用力F，若要保证木块和斜面体不发生相对滑动，求 F的大小范围．(设最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
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考向2 恰好脱离的动力学临界问题
例6 (多选)如图所示，质量m ＝2 kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上
B
放一质量m ＝1 kg的小物块A，整个装置静止．现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，
A
使其从静止开始以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k＝600 N/m，g
＝10 m/s2.以下结论正确的是( )
A．变力F的最小值为2 N
B．变力F的最小值为6 N
C．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2 m/s
D．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为 m/s
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1．常见的临界条件
(1)两物体脱离的临界条件：F ＝0.
N
(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值．
(3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张
力；绳子松弛的临界条件是F ＝0.
T
2．解题基本思路
(1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)；(2)寻找过程中变化的物理量；
(3)探索物理量的变化规律；
(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．
3．解题方法
(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确
解决问题的目的．
(2)假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现
临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题．
(3)数学法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件．
考向3 动力学中的极值问题
例7 如图甲所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点
的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑．如图乙，若让该小物块从木板的底端每次均以大小相
等的初速度v ＝10 m/s沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将
0
发生变化，重力加速度g取10 m/s2.
(1)求小物块与木板间的动摩擦因数；
(2)当θ角满足什么条件时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值．
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题型三 动力学图像问题
1．常见图像
(1)v－t图像：根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，再根据牛顿第二定律求解．
(2)a－t图像：注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况
应用牛顿第二定律列方程求解．
(3)F－t图像：结合物体受到的力，由牛顿第二定律求出加速度，分析每一段的运动情况．
(4)F－a图像：首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律
推导出两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息求出未知量．
2．解题策略
(1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像
所反映的物理过程，会分析临界点．
(2)注意图线中的一些特殊点：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等．
(3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列
出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有
关物理问题作出准确判断．
例8 (2023·云南省玉溪师范学院附属中学高三检测)如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定
在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不拴接)，初始时物体处于静止状态，现用竖直向
上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x的关系如图
乙所示(g＝10 m/s2)，则正确的结论是( )
A．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态
B．弹簧的劲度系数为7.5 N/cm
C．物体的质量为3 kg
D．物体的加速度大小为5 m/s2
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例9 (多选)(2021·全国乙卷·21)水平地面上有一质量为m 的长木板，木板的左边上有一质
1
量为m 的物块，如图(a)所示．用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如
2
图(b)所示，其中F 、F 分别为t 、t 时刻F的大小．木板的加速度a 随时间t的变化关系如
1 2 1 2 1
图(c)所示．已知木板与地面间的动摩擦因数为μ ，物块与木板间的动摩擦因数为μ ，假设
1 2
最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g.则( )
A．F＝μmg
1 1 1
B．F＝(μ－μ)g
2 2 1
C．μ>μ
2 1
D．在0～t 时间段物块与木板加速度相等
2
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