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专题40 闭合电路欧姆定律
学习目标
1．理解焦耳定律并能区分纯电阻电路和非纯电阻电路。
2．理解并掌握闭合电路的欧姆定律，会用闭合电路欧姆定律分析电路的动态
变化。
3．会计算涉及电源的电路功率问题。
4．掌握路端电压和电流的关系及电源的U-I 图像。
知识点梳理
1．电功、电功率、焦耳定律
(1)电功
①定义：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做的功。
②公式：W＝qU＝UIt(适用于任何电路)。
③电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程。
(2)电功率
①定义：电流在一段电路中所做的功与通电时间之比，表示电流做功的快
慢。
②公式：P＝W
t ＝UI(适用于任何电路)。
(3)焦耳定律
①内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及
通电时间成正比。
②公式：Q＝I 2 Rt
(适用于任何电路)。
2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和
成反比。
(2)表达式：I＝E
R+r ，E＝U 外＋U 内。
3．路端电压与负载的关系
(1)一般情况：U＝IR＝E
R+r R＝
E
1+ r
R
，当R 增大时，U 增大。
(2)特殊情况
①当外电路断路时，I＝0，U＝E。
②当外电路短路时，I 短＝E
r ，U＝0。
4．电路的功率
(1)电源的总功率：P 总＝IE＝P 出＋P 内＝IU 外＋IU 内。
(2)电源的输出功率：P 出＝IU 外＝P 总－P 内。
(3)电源内电路消耗的功率：P 内＝IU 内＝I2r。
5．电源的U-I 图像
横截距为短路电流、纵截距为电源的电动势，斜率的绝对值为电源内阻。
真题汇编
1．（2024•海南）虚接是常见的电路故障，如图所示，电热器
与电热器
并
联。电路中的
处由于某种原因形成了虚接，造成了该处接触电阻在
之间不稳定变化，可等效为电阻
，已知
两端电压
，
与
的电
阻
，求：
（1）
间电阻
的变化范围；
（2）当
，电热器
消耗的功率（保留3 位有效数字）。
2．（2021•全国）图中的直线Ⅰ、Ⅱ分别是电池1 和电池2 的路端电压随电流
变化的图线，直线Ⅲ是某用电器两端电压随电流变化的图线。则
A．电池1 和电池2 的电动势相等
B．电池1 和电池2 的内阻之比为
C．该用电器的电阻为
D．该用电器分别接在电池1 和电池2 上时消耗的功率之比为
3．（2020•北京）图甲表示某金属丝的电阻
随摄氏温度变化的情况。把这段
金属丝与电池、电流表串联起来（图乙），用这段金属丝做测温探头，把电流
表的刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简易温度计。下列说法正确的是
A．
应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是线性关系
B．
应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是非线性关系
C．
应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是线性关系
D．
应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是非线性关系
4．（2020•全国）如图，
为一直流电动机，电动机的线圈绕组的电阻为
，电阻
为
，电源的电动势
为
（电源的内阻忽略不计）。当
电动机正常运转时，直流电动机两端的电压为
，此时通过电动机的电流为
A．
B．
C．
D．
1．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
2．电动机的三个功率及关系
输入功率
电动机的总功率P 总＝P 入＝UI
输出功率
电动机的有用功的功率，也叫机械功率
热功率
电动机线圈上有电阻，电流通过线圈时会发热，热功率P 热＝
I2r
三者关系
P 总＝P 出＋P 热
效率
η＝
P出
P入
×100%＝
P出
P总
×100%
特别说明
①正常工作的电动机是非纯电阻元件
②电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻元件
考点1：电路中的能量转化
例题精讲：
【例1】（2025•遵义校级开学）在如图的电路中，电源电压保持不变，
为定
值电阻，滑动变阻器
的最大阻值为
，移动滑动变阻器的滑片
从
端到
端，滑动变阻器的电功率随电流表示数变化的完整图线如图，图线中
、两点
对应的电功率均为
，且
点对应的是滑动变阻器的最大电功率
，且
，则图线中点对应的电路状态中，滑动变阻器接入电路中的电阻大
小
A．
B．
C．
D．
【例2】（2025•通州区校级开学）如图所示的电源是“恒流源”，电源输出的
电流是定值，
是光敏电阻（光照强度增大，电阻减小），
、
是定值电阻，
电流表、电压表均是理想电表。当合上开关
，增大
的光照强度，下列说法
正确的是
A．电压表的示数不变
B．电流表的示数改变
C．
的电流增大，
的电压增大
D．电压表的示数与电流表的示数的乘积减小
【例3】（2025•南宁校级模拟）如图甲所示的电路中，定值电阻
。白炽
灯泡
的伏安特性曲线如图乙所示。电源电动势
，内阻不计。当开关
断开时，灯泡消耗的实际电功率为
，则开关闭合后，灯泡消耗的实际功率
约为
A．
B．
C．
D．
1．闭合电路欧姆定律的两种表达形式
(1)I＝E
R+r (适用于外电路是纯电阻的电路)。
(2)E＝U 外＋U 内或E＝U 外＋Ir(适用于任何电路)。
2．动态分析的常用方法
(1)程序法：基本思路是“部分→整体→部分”。即
(2)极限法：因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的
滑片分别滑至两个极端去讨论。
(3)结论法
用口诀表述为“串反并同”：“串反”是指某一电阻增大(或减小)时，与它串
联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(或增大)。“并
同”是指某一电阻增大(或减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两
端电压、电功率都将增大(或减小)。
3．电路故障分析
(1)断路故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联，
若电压表指针偏转，则该段电路中可能有断点。
(2)短路故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联，
若电压表示数为零，则该并联段电路被短路。若电压表示数不为零，则该并
联段电路没有被短路或不完全被短路。
例题精讲：
考点2：闭合电路动态及故障分析
【例4】（2025•兴化市校级开学）如图所示的电路，电源电动势为
，内阻为
，灯泡
的电阻不随温度变化（电阻值
电流表和电压表均为理想电表。
当滑动变阻器的滑动触头向上滑动的过程中，下列判断正确的是
A．电压表
示数减小，电压表
示数增大
B．电流表示数增大，路端电压增大
C．滑动变阻器消耗的功率一直增大
D．电源输出功率一直增大
【例5】（2025•开福区校级开学）某同学在研究性学习活动中自制电子秤，原
理示意图如图所示。用理想电压表的示数指示物体的质量，托盘与电阻可忽略
的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计，滑动变阻器
的滑动端与弹簧上
端连接。当托盘中没有放物体时，滑片恰好指在变阻器的最上端，此时电压表
指针指向最左端，示数为0。设变阻器总电阻为
，总长度为，电源电动势为
，内阻为，限流电阻阻值为
，弹簧劲度系数为，不计一切摩擦和其他阻
力。下列说法中正确的是
A．电压表示数越小，说明所称物体质量越大
B．称量物体的质量越大，电路消耗的总功率越大
C．将电压表表盘改写为等质量间隔的电子秤表盘后，表盘右端刻度线更密
D．更换不同劲度系数的弹簧后，电子秤的量程不变
【例6】（2025•河南模拟）如图所示为一种自动测量压力的电路图，其中
为
滑动变阻器，
为定值电阻，
为理想电流表，
为压敏电阻，其阻值会随着
压力的增大而减小。下列说法正确的是
A．
受到的压力减小时，电流表的示数减小
B．
受到的压力增大时，
两端的电压减小
C．若将电流表重新刻度为压力表，则“0”刻度在右边
D．
阻值越大，
受到相同压力时电流表示数变化将越明显
【例7】（2025•丰台区开学）在如图所示的电路中，电源电动势为
，内阻为
，闭合开关，在滑动变阻器
的滑片向下滑动的过程中，下列说法正确的是
A．电压表示数增大
B．电流表示数不变
C．电源的输出功率减小
D．
消耗的功率减小
【例8】（2025•射阳县校级模拟）某实验小组先采用如图所示电路测量时，在
较大范围内调节滑动变阻器阻值，发现电压表示数虽然有变化，但变化不明显，
主要原因是
A．滑动变阻器与电路接触处断路
B．电流表阻值太小
C．滑动变阻器的阻值太小
D．电池内阻太小
【例9】（2025•洮北区校级开学）如图所示，电源电动势为
，内阻为。电
路中的
为定值电阻，
为光敏电阻（其电阻随光照强度增大而减小），
、
为滑动变阻器。当开关
闭合时，平行板电容器极板间有一带电微粒恰好处
于静止状态。下列说法正确的是
A．将
的滑片
向下端移动时，电源消耗的功率变小
B．逐渐减小对
的光照强度，
中有向上的电流
C．增大电容器
极板间距离，电压表读数变小
D．若断开开关
，带电微粒将向下运动
1．电源的效率：η＝UI
EI ×100%＝U
E ×100%。
注意：纯电阻电路中，η＝
P出
P总
×100%＝R
R+r ×100%。
2．纯电阻电路中电源的最大输出功率
(1)P 出＝UI＝I2R＝
E
2
(R+r)
2R＝
E
2 R
(R -r)
2+ 4 Rr ＝
E
2
(R -r)
2
R
+ 4 r 。
(2)P 出与外电阻R 的函数关系可用如图所示的图像表示，由图像可以看出：
①当R＝r 时，电源的输出功率最大，为Pm＝E
2
4 r 。
考点3：闭合电路的功率与效率
②当R＞r 时，随着R 的增大，输出功率越来越小。
③当R＜r 时，随着R 的增大，输出功率越来越大。
④当P 出＜Pm 时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1 和R2，且R1R2＝
r2。
例题精讲：
【例10】（2025•兴化市校级开学）如图电路中，电源电动势为
，内阻忽略
不计，小灯泡的额定电压为
、额定功率为
，电动机的线圈电阻
。
若灯泡恰能正常发光，电压表视作理想电表，求：
（1）流经电动机的电流；
（2）电源的总功率；
（3）电动机的输出功率。
【例11】（2025•寿光市校级开学）某一电路如图所示，已知电源内阻
，
，
，
，电压表和电流表均为理想表。闭合开关，当滑动
变阻器
的滑片
滑到最右端时，电压表示数为
，电流表示数为
。
（1）求电源的电动势；
（2）求滑片
滑动过程中，
功率的最大值；
（3）滑片
滑动过程中，滑片
右侧电阻值多大时，
消耗的功率最大？
功
率的最大值是多少？
【例12】（2025•寿光市校级开学）现有一直流电动机
，加上
的电
压时，电动机不转，通过电动机线圈的电流为
；将该电动机与
的电阻并联后，接在电动势为
的电源两端，如图所示，已知电源内阻为
，此时电源两端的电压为
，电动机恰好能正常工作。
（1）求电源的输出功率；
（2）求电动机输出的机械功率；
（3）如果电动机的转子突然被卡住不能转动，求电动机的发热功率（结果保留
两位有效数字）。
课后提优练习
一．选择题（共15 小题）
1．（2025•镇江开学）如图，电池、开关和灯泡组成串联电路，当闭合开关时，
发现灯泡不发光，在闭合开关且不拆开导线的情况下，用多用电表直流电压
挡进行检测，测量结果如表，以下判断可能正确的是（ ）
测量点
AB
AC
AD
AE
AF
电压V
1.45
0
0
0
1.44
A．电池没电了
B．开关接触不良
C．灯泡和灯泡座接触不良
D．灯泡短路
2．（2025 秋•金坛区校级月考）小明设计了一种酒精测试仪的电路，其电路如
图所示，电源电压恒定，R 为定值电阻，Q 为气敏元件，其阻值RQ随被测酒
精气体浓度的变化而变化。闭合开关S，检测时，当人呼出的酒精气体浓度
越大，测试仪中电压表的示数越大，此时（ ）
A．Q 的电阻RQ越大
B．电路消耗的总功率越小
C．电压表与电流表的示数乘积变大
D．电压表与电流表的示数之比变小
3．（2025 秋•金坛区校级月考） 锂离子电池主要依靠锂离子Li+在正极和负极
之间移动来工作，如图为锂电池的内部结构。该过程中Li+从负极通过隔膜返
回正极。已知该锂电池的电动势为3.7V，则（ ）
A．电池处于充电状态
B．电源内部每移动一个锂离子，需要消耗电能3.7eV
C．“毫安•时”（mA•h）是电池储存能量的单位
D．锂离子电池放电时，电池内部静电力做负功，化学能转化为电能
4．（2025 秋•金坛区校级月考）如图所示，电路中的电源E＝6V，内阻不计，
a、b、c、d 为电路中的四个接触点，闭合开关S 后，左右滑动滑动变阻器滑
片，电路中的电流表没有示数，电路中两个灯泡L1和L2都不亮，用多用电表
的电压挡检查电路时，测得Uab＝0，Ucd＝0，Uac＝6V，Uad＝6V，整个电路
中只有一个故障，则故障原因可能是（ ）
A．灯泡L1短路
B．滑动变阻器R 断路
C．灯泡L2断路
D．电流表短路
5．（2025•兴化市校级开学）如图所示的电路，电源电动势为E，内阻为r，灯
泡L 的电阻不随温度变化（电阻值RL＞r）电流表和电压表均为理想电表。
当滑动变阻器的滑动触头向上滑动的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．电压表V1示数减小，电压表V2示数增大
B．电流表示数增大，路端电压增大
C．滑动变阻器消耗的功率一直增大
D．电源输出功率一直增大
6．（2025•兴化市校级开学）如图所示的电路中，电源电动势为12V，内阻为
2Ω，四个电阻的阻值已在图中标出，电容器的电容C＝4.4μF。闭合开关S1，
S2，电路稳定后，则（ ）
A．电源的总功率为10W
B．电容器所带电荷量为2×10
5
﹣C
C．断开开关S2，稳定后电容器上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为
1.4×10
3
﹣C
D．断开开关S2，电源的输出功率增大
7．（2025 春•如皋市校级期末）为了方便在医院输液的病人及时监控药液是否
即将滴完，有人发明了一种利用电容器原理实现的输液报警装置，电容器C
的两极板夹在输液管两侧，实物图和电路原理如图所示。闭合开关，当药液
液面降低时，两极板之间介质由液体改变为气体，蜂鸣器B 就会因通过特定
方向的电流而发出声音，电路中电表均为理想电表。根据以上说明，下列选
项分析正确的是（ ）
A．液面下降后，电容器两端电压变小
B．液面下降后，电容器所带电量增大
C．液面下降时蜂鸣器电流由b 流向a
D．输液管较粗时，电容器容值会变大
8．（2025•南通模拟）如图所示，足够大的金属板A、B 平行放置，在两板间
放置一不带电的金属球壳，O 为球心，a、b 为球壳外表面上的两点，闭合开
关S。稳定后（ ）
A．a 点的电势比b 点的高
B．a 点的电场强度比O 点的大
C．向右移动滑片P，a 点的电势降低
D．断开开关S，a 点的电场强度减小
9．（2025 春•江苏校级期末）如图所示，A、B 为水平放置的平行正对金属板，
在板中央分别有一小孔M、N，D 为理想二板管，R0为定值电阻，R 为滑动
变阻器。闭合开关S，待电路稳定后，将一带负电荷的带电小球从M、N 的
正上方P 点由静止释放，小球恰好能运动至小孔N 处。下列说法正确的是（
）
A．若仅将B 板稍微上移，带电小球仍可以运动至N 处
B．若仅将A 板稍微上移，带电小球仍可以运动至N 处
C．若仅将变阻器的滑片上移，带电小球仍可以运动至N 处
D．断开开关S，从P 处将小球由静止释放，带电小球将无法运动至N 处
10．（2025 春•邗江区期末）电鳗是一种放电能力很强的淡水鱼。若电鳗放电
时，产生600V 的电动势，电鳗的内阻为20Ω，电鳗的头部和尾部可看作电
源的正负极，与周围的水形成回路。假设回路中水的等效电阻为580Ω，则电
鳗放电时，其首尾间的输出电压是（ ）
A．20V
B．300V
C．580V
D．600V
11．（2025•江苏学业考试）如图甲为测量电源的电动势和内阻的电路图，路端
电压和电流表的关系如图乙所示，则该电源的电动势和内阻分别为（ ）
A．0.6Ω、0.6Ω
B．1.0V、5Ω
C．3.0V、5Ω
D．3.0V、0.6Ω
12．（2025 春•沭阳县期末）如图所示为一种自动测量压力的电路图，其中R1
为滑动变阻器，R2为定值电阻，A 为理想电流表，R 为压敏电阻，其阻值会
随着压力的增大而减小。下列说法正确的是（ ）
A．R 受到的压力减小时，电流表的示数减小
B．R 受到的压力增大时，R1两端的电压减小
C．若将电流表重新刻度为压力表，则“0”刻度在右边
D．R2阻值越大，R 受到相同压力时电流表示数变化将越明显
13．（2025 春•东海县期末）在温控电路中，通过热敏电阻的阻值随温度的变
化可实现对电路相关物理量的控制。如图所示的电路，R1为定值电阻，R2为
半导体热敏电阻（温度越高，电阻越小），C 为电容器。当环境温度升高时
（ ）
A．电容器C 带的电荷量增大
B．电压表的读数增大
C．R1消耗的功率减小
D．电容器C 两极板间的电场强度减小
14．（2025 春•鼓楼区期末）如图所示电路中，A、B 是构成平行板电容器的两
金属极板，光敏电阻RT的阻值随光照强度的增大而减小，将开关S 闭合，有
一带电粒子恰好静止在电容器中的P 点，则（ ）
A．仅将A 板上移，粒子仍保持静止不动
B．仅将A 板上移，P 点电势降低
C．仅增大光敏电阻的光照强度的过程中，电阻R 中有向上的电流
D．仅增大光敏电阻的光照强度，灯泡L 将变暗
15．（2025•盐都区校级三模）如图所示的电路中，电源内阻不可忽略，开关S
闭合前灯泡L1、L2、L3均正常发光。那么，当开关S 闭合时，L1、L2、L3三
个灯泡的亮度变化情况是（ ）
A．L1亮度不变，L2变亮，L3变暗
B．L1变暗，L2变亮，L3变暗
C．L1变亮，L2变暗，L3变亮
D．L1变暗，L2变亮，L3亮度不变
