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模板 10 恒定电流（两大题型）
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题型01 电路中的能量问题 题型02 含容电路问题
题型 01 电路中的能量问题
1、电路中的能量问题主要涉及纯电阻电路和非纯电阻中的电功、电功率、电热、热功率等的计算。
2、该题型涉及的公式很多，适用条件复杂。学生能够理清各个物理量及之间的相互关系，题目一
般不难。
一、必备基础知识
1、电动势
定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。数值上
E=U +U
等于电源没有接入电路时两极间的电压，在闭合电路中等于内外电路上电势降落之和 外 内
。
定义式：E＝。E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的，不同种类的电源电动势大小
不同。
2、电流
定义：电荷的定向移动形成电流。用符号I表示，单位是安培，符号为A。常用的电流单位还有毫
安（mA）、微安（μA），换算关系为：1A＝103mA＝106μA。
方向：正电荷定向移动的方向规定为电流的方向。
定义式：I＝。
3、电压
定义：电压也称作电势差或电位差。单位：电压的单位是伏特，符号是V，常用单位有千伏（KV）、毫伏（mV）等。
4、电阻
定义：导体两端的电压与通过导体中电流的比值。
U
计算式：R= ，电阻并不随电压、电流变化而变化，该式只是给出了一种计算导体电阻的方法。
I
单位：欧姆，符号为Ω。常见单位有千欧（kΩ）、毫欧（mΩ）等。
电阻的决定式：R＝ρ。ρ为电阻率，是反映导体本身的属性，反映材料导电性能的物理量。l表示
沿电流方向导体的长度；S表示垂直于电流方向导体的横截面积。
5、电功
定义：电流在一段电路中所做的功等于这段电路两端的电压、电路中的电流、通电时
间三者的乘积。
表达式：W＝IUt。
单位：焦耳，符号是J。
适用条件：任何电路。
6、电功率
定义：单位时间内电流所做的功。
表达式：P＝＝UI。
单位：瓦特，符号是W。
适用条件：任何电路。
7、电热和热功率
物理量 电热 热功率
电流通过导体产生的热量跟电流的二次方
定义 成正比，跟导体的电阻及通电时间成正 单位时间内的发热量。
比。
物理意义 描述电能转化为热能的多少。 表示电流发热的快慢。
公式 Q＝I2Rt P=I2R
单位 焦耳，符号是J 瓦特，符号是W
适用条件 任何电路
8、串、并联电路的规律
电路类型 串联电路 并联电路
把几个元件的一端连在一起另
把几个导体元件依次首尾相连 一端也连在一起，然后把两端
定义
的方式叫电路的串联。 接入电路的方式叫做电路的并
联。电路图
串联电路中的电流处处相等： 并联电路的总电流等于各支路
电流特点
I = I = I = I 电流之和：I = I + I + I
0 1 2 3 0 1 2 3
串联电路两端的总电压等于各
并联电路的总电压与各支路电
电压特点 部分电路两端电压之和：
压相等：U=U =U =U
U=U +U +U 1 2 3
1 2 3
串联电路的总电阻等于各部分
电路电阻之和：R =R+R+R 并联电路的总电阻的倒数等于
总 1 2 3
电阻特点 串联电路的总电阻是越串越 各支路电阻的倒数之和：
大，比最大的电阻的阻值还 ＝＋＋
大。
P ＝UI＝（U＋U＋…＋U）I P ＝UI＝U（I＋I＋…＋I）
功率特点 总 1 2 n 总 1 2 n
＝P＋P＋…＋P。 ＝P＋P＋…＋P。
1 2 n 1 2 n
阻值变化变化规律 在电路中，某个电阻增大(或减小)，则总电阻增大(或减小)。
通过各个电阻的电流跟它的阻
各个电阻两端电压跟它们的阻
值成反比，即I∶I∶…∶I＝
值成正比，即U∶U∶…∶U 1 2 n
1 2 n
∶∶…∶
分配原理 ＝R∶R∶…∶R
1 2 n
各支路电阻上的电功率与电阻
各电阻上的电功率与电阻成正
成反比，即P R ＝P R ＝…＝
比，即＝＝…＝＝I2 1 1 2 2
P R ＝U2。
n n
9、总电阻的比较
比较 串联电路的总电阻R 并联电路的总电阻R
总 总
n个相同电阻R串联，总电阻R ＝
总
n个相同电阻R并联，总电阻R ＝
总
R+R+R＋…＋R =nR
不同
R 大于任一电阻阻值，一个大电阻和 若几个不同电阻并联，R 小于任一电阻阻
点 总 总
一个小电阻串联时，总电阻接近大电 值，一个大电阻和一个小电阻并联时，总
阻。 电阻接近小电阻。
多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减
相同
小。
10、闭合回路欧姆定律
内容：闭合电路中的电流与电源电动势成正比，与内、外电路中的电阻之和成反比。
表达式：I＝，只适用纯电阻电路。变式：E＝I（R＋r），适用于纯电阻电路；E＝U ＋Ir，适用
外
于任意的闭合电路；E＝U ＋U ，适用于任意的闭合电路。
外 内
11、焦耳定律
定义：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。
表达式：Q＝I2Rt。
12、纯电阻和非纯电阻的比较
电路 纯电阻电路 非纯电阻电路
电功率 P ＝UI＝I2R＝ P ＝UI
电 电热功率 P ＝UI＝I2R＝ P ＝I2R
热 热
关系 P ＝P P >P
电 热 电 热
二、解题模板
1、解题思路
2、注意问题
电功和电热的比较如下表所示。
项目 电功 电热
电功与电热的 电功实质是静电力移动电荷做功，W 电热是由于电流的热效应，电流通过导体
比较 ＝qU＝UIt。 发热，Q＝I2Rt。
纯电阻电路（白炽灯、电炉、电熨
非纯电阻电路（电动机、电解槽）
斗）
电功与电热的
联系与区别
电功与电热的 电流做功全部转化为内能W＝Q＝ 电流做功转化为内能和其他形式的能量：
联系与区别 UIt＝I2Rt＝t。 电功W＝UIt；电热Q＝I2Rt，W＝Q＋W
其他
电功率与电热 非纯电阻电路中UI＞I2R，t既不能表示电
纯电阻电路中，P＝UI＝I2R＝
功率的关系 功，也不能表示电热。
纯电阻电路电流做功全部转化为热；非纯电阻电路电流做功一部分转化为热，一部分转化为其
它。
3、解题方法
电动机的能量转化如下表所示：
电动机从电源获得的能量一部分转化为机械
能量关系
能，还有一部分转化为内能。
能量关系的图例
总功率（输入功率） P ＝UI。
总发热的功率 P ＝I2R。
热
输出功率（机械功
P ＝P －P ＝UI－I2R。
率） 机 总 热
电动机消耗的功率P 等于电动机的输出功率P
电
功率关系 与电动机损失的功率P 之和，即：P ＝P
机 损 电 机
＋P ，P ＝UI，P ＝I2R。
损 电 损
电路中的能量转化：
电功计算：W＝UIt。
电功率计算：P＝＝UI。
焦耳定律：Q＝I2Rt。
热功率：P=I2R。
电源的总功率的计算式：①任意电路：P ＝Iε＝IU ＋IU ＝P ＋P ； ②纯电阻电路：
总 外 内 出 内
E2
P= =I2 (R+r)
R+r 。
电源的损耗功率的计算式：P ＝I2r P ＝I2r＝U I＝P －P 。
内 内 内 总 出
电源的输出功率的计算式：①任意电路：P ＝UI＝EI－I2r＝P －P ；②纯电阻电路：P ＝I2R＝
出 总 内 出
E2
E2R
＝（R+r）2 （只适用于外电路为纯电阻的电路）。
（R+r）2 +4r
R
纯电阻电路中输出功率随R的变化关系如下图所示：
E 2
P =I2R= ( ) R
出 R+r
， 由此可得：①当R＝r时，电源的输出功率最大，为P ＝；②当R
m
＞r时，随着R的增大输出功率越来越小；③当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大；④当P ＜
出
P 时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R 和R，且RR＝r2。
m 1 2 1 2
分析电阻消耗功率的方法：①求解定值电阻消耗的最大功率时，根据P=I2R可知，只要电流最大即可；②求解可变电阻消耗的最大功率时，不能套用上述方法，因为电流随电阻的变化而变化，此时，
可以利用电源的输出功率与外电阻的关系进行求解。有时需要用等效电源法。
（2024·浙江·高考真题）某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所
示装置。飞轮由三根长 的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长
细绳绕在圆环上，系着质量 的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁
场中，左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电
动势 、内阻 、限流电阻 、飞轮每根辐条电阻 ，电路中还有可调电
阻R（待求）和电感L，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。
2
（1）开关S掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数 。
①判断磁场方向，并求流过电阻R 的电流I；
1 1
②求物块匀速上升的速度v。
1
（2024·山西太原·三模）如图甲所示电路中， 是滑动变阻器， 是定值电阻。实验时从
最左端向最右端拨动滑片调节 的阻值，得到各组理想电压表和理想电流表的数据，用这些数据在坐
标纸上描点、拟合，作出的 图像如图乙所示。求：
（1）当滑动变阻器的阻值为多大时，电阻 消耗的功率最大；
（2）当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器 消耗的功率最大；
（3）当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大。题型 02 含容电路问题
1、电容器是一种存储电荷和电能的原件，当电路发生变化时，会引起电容器发生充电或放电行为，
这样的问题叫含容电路问题。
2、这类题型需要学生能够正确分析电路的串、并联结构，然后利用电容器公式和闭合电路的相关
规律进行求解。
一、必备基础知识
1、电容
定义：电容器所带的电荷量跟它的两极板间的电势差的比值叫做电容。用C表示。。
定义式：C＝，与Q、U、电容器是否带电均无关，仅由电容器本身决定(大小、形状、相对位置及
电介质)。Q为每一个极板带电量绝对值，U为电容器两板间的电势差。
2、平行板电容器
定义：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质就组成一个最简单的电容
器，叫做平行板电容器。
决定式：C＝，k为静电力常量，ε 是一个常数，与电介质的性质有关，真空时ε＝1，其他电介质
r r
时ε＞1。称为电介质的相对介电常数。平行板电容器的电容 C跟相对介电常数ε 成正比，跟极板正对
r r
面积 成正比，跟极板间的距离d成反比。
S
3、含容电路
电路的简化：不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所在的电路视为断路，简化电路时可以
去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
电路稳定时电容器的处理方法：电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，但电容器两端的电压与其并联电器两端电压相等。
电容器的电压：①电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线；②电容
器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
电压变化带来的电容器变化：①电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两
端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，可由ΔQ＝C·ΔU计算
电容器上电荷量的变化量；②如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q －
1
Q|；③如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q＋Q。
2 1 2
二、解题模板
1、解题思路
2、注意问题
只有当电容器充、放电时，电容器支路中才会有电流；当电路稳定时，电容器对电路的作用是断
路。
在含容电路中，当电路发生变化时，除了要判断和计算电容器两端的电压外，还必须判断电容器
极板上极性的变化，防止出现电容器先放电后反向充电的现象。
3、解题方法
分析方法：①理清电路的电容器的并联关系；②确定电容器两极板间的电压。在电容器充电和放电的
过程中，欧姆定律等电路规律不适用，但对于充电或放电完毕的电路，电容器的存在与否不再影响原
电路，电容器接在某一支路两端，可根据欧姆定律及串、并联规律求解该支路两端的电压 U；③分析
电容器所带的电荷量。针对某一状态，根据Q＝CU，由电容器两端的电压U求电容器所带的电荷量
Q，由电路规律分析两极板电势的高低，高电势板带正电，低电势板带负电。
（23-24高三上·广东珠海·阶段练习）如图所示电路中，电源电动势 ，内阻 ，
定值电阻 ，平行板电容器MN的电容 ，调节滑动变阻器R，使得沿电容器MN的中心线射入的初速度 的带正电小球恰好沿直线运动，然后从CD板中点处的小孔O进入平行板电容
器AB、CD之间。已知小球的质量 、电荷量 ，平行板电容器MN上下两极板的间距为
，平行板电容器AB、CD左右极板间距为 ，极板AB、CD长均为 ，极板MN
的右端与极板CD的距离忽略不计。当AB、CD极板间电压为 时，小球恰好从CD极板下端D点离
开。忽略电容器的边缘效应，重力加速度g取 。求：
（1）平行板电容器MN的电压和其所带的电荷量；
（2）滑动变阻器R接入电路的阻值；
（3）AB、CD极板间电压 。
（10-11高三上·河北石家庄·阶段练习）在如图所示的电路中，电源的电动势E＝28 V、内
阻r＝2 Ω，电阻R＝12 Ω，R＝R＝4 Ω，R＝8 Ω，C为平行板电容器，其电容C＝3.0 pF，虚线到两极
1 2 4 3
板的距离相等，极板长L＝0.20 m，两极板的间距d＝1.0×10－2 m，g取10 m/s2。
（1）若最初开关S处于断开状态，则将其闭合后，流过R 的电荷量为多少；
4
（2）若开关S断开时，有一个带电微粒沿虚线方向以v＝2.0 m/s的初速度射入平行板电容器的两极板
0
间，带电微粒刚好沿虚线匀速运动，则当开关S闭合后，此带电微粒以相同的初速度沿虚线方向射入两
极板间后，能否从极板间射出？(要求写出计算和分析过程)1．（21-22高三上·广东深圳·阶段练习）如图所示，间距为d、长度为2d的两块平行金属板A、B正对且水
平放置，带负电的粒子以水平初速度 从左侧沿中心线射入板间。电路中，电源的内阻为r
（电动势E 未知），固定电阻R=3r。闭合开关S后，A、B两板间形成理想边界的匀强电场。当变阻器
0
滑片置于最右端时，粒子恰好从A板右边缘射出电场；移动滑片使变阻器接入电阻为最大阻值R（未
0
知）的 时，粒子恰好沿中心线射出电场。忽略粒子间的相互作用力和空气阻力。g为重力加速度。
求：
（1）滑片置于最右端时，粒子在板间运动加速度的大小；
（2）变阻器的最大阻值R；
0
（3）若滑片置于最左端，判断粒子会离开电场还是打到极板上？并计算粒子离开电场或打到极板时的
动能。已知粒子质量为m。
2．（20-21高三·广东·阶段练习）内壁附有粒子接收器的两足够大平行金属板A、B接在如图所示的电路中，
位于B板中心的粒子源能在纸面内向两板间沿各个方向发射质量均为m、带电荷量均为q的正粒子，粒
子的初速度均相等。闭合开关，当滑动变阻器的滑片自最左端缓慢向右滑到中间位置时，A板内壁的接
收器恰好接收不到任何粒子，此后保持滑片位置不变。已知电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器的
总阻值为R，A、B两板间的距离为d，不计粒子重力及粒子接收器的厚度，忽略粒子间的相互作用，
求：（1）粒子源发射粒子的初速度 的大小；
（2）B板内壁接收器能接收到粒子区域的最大长度L。
3．（2024·广东佛山·二模）饭卡是学校等单位最常用的辅助支付手段，其内部主要部分是一个多匝线圈，
当刷卡机发出电磁信号时，置于刷卡机上的饭卡线圈的磁通量发生变化，产生电信号．其原理可简化
为如图甲所示，设线圈匝数 ，每匝线圈的面积均为 ，线圈总电阻 ，线圈与阻
值 的电阻相连．线圈处的磁场可视作匀强磁场，其磁感应强度大小按如图乙所示规律变化
（设垂直纸面向里为正方向），求：
（1） 内通过电阻R的电流方向和大小；
（2） 内电阻R上产生的热量。
4．（2024·江苏南通·二模）如图所示，A为电解槽，N为电炉，当S、 闭合、 断开时，电流表示数
；当S、 闭合、 断开时，电流表示数 。已知电源电动势 ，电源内阻 ，
电解槽内阻 ，求：
（1）电炉N的电阻 ；（2）当S、 闭合、 断开时，电能转化为化学能的功率 。
5．（2024·河南商丘·三模）某科研小组设计了如下实验，研究油滴在匀强电场中的运动。实验装置的原理
示意图，如图所示，两个水平放置、相距为d的金属极板﹐上极板中央有一小孔，两金属极板与恒压
源（可以提供恒定电压U），定值电阻R，电阻箱 （最大阻值为R）、开关串联组成的电路。用喷雾
器将细小的油滴喷入密闭空间，这些油滴由于摩擦而带了负电。油滴通过上极板的小孔进入到观察室
中，油滴可视为半径为r的球体，油滴的密度为 ，重力加速度为g，油滴受到的空气阻力大小为
，其中 为空气的粘滞系数（已知），v为油滴运动的速率，不计空气浮力。
（1）开关断开时，观察到油滴A运动到两极板中心处开始匀速下落，之后经过时间t油滴A下落到下
极板处，请推导油滴A的半径r的表达式（用 ，d、t、 和g表示）。
（2）若将图中密闭空间的空气抽出，使油滴运动所受的空气阻力可忽略。闭合开关：
①调整电阻箱的阻值为 ，观察到半径为 的油滴B可做匀速直线运动，求油滴B所带的电荷量；
②调整电阻箱的阻值为R，观察到比荷为k、处于下极板的油滴C由静止开始向上加速运动，求油滴C
运动到上极板的时间。
6．（2024·湖南郴州·模拟预测）光伏发电是一种新兴的清洁发电方式。某太阳能电池板，测得它不接负载
时的电压为900mV，短路电流为90mA，若将该电池板与两电阻器按如图所示连接成闭合电路，其中
， 。求：（1）太阳能电池板的内阻r；
（2）电阻器 两端的电压U；
（3）电阻器 消耗的功率P。
